1.2.5 有理数的大小比较（分层作业练题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 本练习以“有理数的大小比较”为核心，通过A、B、C组必做与拓展选做的分层设计，构建从基础巩固到思维拔高再到中考衔接的知识路径，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|数轴比较、法则比较、实际应用|基础题型为主，如数轴点大小判断、气温比较，培养几何直观与抽象能力| |B组|绝对值与大小比较、综合情境应用|结合信号强度、调音器等情境题，发展推理能力与模型意识| |C组|数轴多点比较、原点变换问题|含多点排序、原点位置改变对数值的影响，提升创新意识| |拓展|中考真题|选取各地中考题，如最大数判断、气温比较，衔接中考测评|

分层作业 1.2.5 有理数的大小比较 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组 巩固过关 1 题型一、利用数轴比较有理数的大小 1 题型二、利用法则比较有理数的大小 4 题型三、有理数大小比较的实际应用 6 B组 能力进阶 8 C组 思维拔高 14 拓展 衔接中考 16 A组 巩固过关 利用数轴比较有理数的大小 1．（25-26七年级上·江西赣州·期中）如图所示，数轴上点，，，对应的数分别为，，，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）如图，数轴上的、、、四点所表示的数中，与数的差的绝对值最小的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．（2025·浙江温州·一模）如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（    ） A．大4 B．大2 C．小2 D．小4 4．（25-26七年级上·全国·阶段检测）如图所示，在数轴上标出了有理数a，b，c的位置，其中0是原点，则，，，大小顺序是______． 5．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)表示有理数的点是______，点B表示的有理数是______；A，C两点之间的距离为______个单位长度； (2)用数轴上的点M，N分别表示有理数和；（在给出的数轴上正确标注即可） (3)将，0，，，2这五个数用“<”连接起来：______． 利用法则比较有理数的大小 1．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）比较大小：______．（填“”、“”或“”） 2．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）比较大小：________．(填“”“”或“”) 3．（25-26七年级上·湖北荆州·期末）在中用数字6替换其中的一个非0数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）下列有理数中，相反数大于5的数是（    ） A．10 B．5 C．0 D． 5．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）大于而小于4.5的整数共有________个． 6．比较下列每组数的大小 (1) (2) (3) (4)． 有理数大小比较的实际应用 1．（25-26七年级上·浙江台州·期末）天台县2026年1月8日至11日最低气温记录如下，（   ）气温最低 1月8日 1月9日 1月10日 1月11日 A．1月8日 B．1月9日 C．1月10日 D．1月11日 2．（25-26七年级上·河南周口·期中）下表是我国四个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列：______． 北京 长沙 哈尔滨 南京 3．（25-26七年级上·河南郑州·期末）三种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是_________． 液体名称 液态氧 液态酒精 液态氨 沸点/℃ 78 4．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）某校开展体育测试，男生1000米跑步的合格标准为3分30秒，甲、乙、丙、丁四位男同学的成绩（超出标准的部分记为“”．不足标准的部分记为“”）如表所示，则1000米跑步成绩最好的是___________． 人员 甲 乙 丙 丁 成绩/秒 B组 能力进阶 1．（2026·河北·模拟预测）衡量手机信号强弱的标准是（参考信号接收功率），其单位的数值范围在至．绝对值越小表示信号越强，则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·河北石家庄·二模）如图是某古筝调音器软件的界面，指针指在0处为标准音，不需要调弦．指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音的是（     ） A． B．20 C． D． 3．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·河北唐山·期末）年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（     ） 日期 嘉嘉 淇淇 A．淇淇单日的步数最多是步 B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 5．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 6．（24-25六年级上·山东烟台·期中）比较下列各对数的大小： ①_________；    ②_________；    ③_________ 7．（25-26七年级上·江苏南通·期中）数轴上表示数，c的点如图所示． (1)比较大小： , b；(填“”、“”或“”) (2)化简：． 8．已知在数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数． (1)在数轴上把三点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小；（用“＜”号连接） (2)直接写出如何移动点C，可以使它到点A和点B的距离相等． 9．（25-26七年级上·全国·期末）某超市新购草莓的进价为20元．为合理定价，前五天试行调价，以28元为标准售价，超出与不足的部分分别用正、负数表示．售价与销量记录如下表： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 售价与标准售价的差/(元) 销量 10 40 20 30 65 (1)这五天中，该超市第 天售出的草莓价格最高，为 元． (2)该超市这五天售出此种草莓共获利多少元? (3)超市最终将草莓的售价定为30元，同时为了避免草莓腐烂，推出以下两种促销方式： 方式一：当购买草莓不超过时，无优惠;当超过时，超出部分按售价的八折销售． 方式二：按售价的九折销售． 当购买多少千克草莓时，两种方式所花钱数相同? C组 思维拔高 1．数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，，，，0，2.5， (1)在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E； (2)比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来； ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ (3)有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由． 2．（25-26七年级上·全国·期中）如图所示，数轴上的点表示的数分别是：． (1)将表示的数用“”连接起来； (2)若将原点改在点，则点所对应的数分别为多少? 将这些数用“”连接起来； (3)改变原点位置后，点所表示的数的大小顺序改变了吗? 这说明了什么? 拓展 衔接中考 1．（2026•广西）下列四个数中，最大的数是（　　） A．8 B．5 C．0 D． 2．（2026•安徽）下列比0小的数是（　　） A．2 B．0 C． D．6 3．（2026•新疆）下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（　　） A．北京 B．广州 C．南京 D．哈尔滨 4．（2026•湖北）数轴上表示数，的点如图所示，则 0．（填“”“ ”或“” 试卷第1页，共3页 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.2.5 有理数的大小比较 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组 巩固过关 1 题型一、利用数轴比较有理数的大小 1 题型二、利用法则比较有理数的大小 4 题型三、有理数大小比较的实际应用 6 B组 能力进阶 8 C组 思维拔高 14 拓展 衔接中考 16 A组 巩固过关 利用数轴比较有理数的大小 1．（25-26七年级上·江西赣州·期中）如图所示，数轴上点，，，对应的数分别为，，，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的符号，有理数加减法法则，有理数大小比较，注意数形结合思想的应用；由数轴知，再分别判断四个选项即可． 【详解】解：由数轴知：， 则，故，故选项A错误，不符合题意； ，故，选项B错误，不符合题意； ，则，故选项C正确，符合题意； ，故D错误，不符合题意； 故选：C． 2．（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）如图，数轴上的、、、四点所表示的数中，与数的差的绝对值最小的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离及绝对值的几何意义，先确定，再根据即可确定结论． 【详解】解：由题意得：与数的差的绝对值最小即与表示的点距离最近的点， ，且， ∴四点所表示的数中与数的差的绝对值最小的数是，即点表示的数， 故选：B． 3．（2025·浙江温州·一模）如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（    ） A．大4 B．大2 C．小2 D．小4 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、有理数的减法法等知识点，掌握有理数减法法则是解题的关键． 先根据数轴确定点A、点B表示的数，然后再列式计算即可． 【详解】解：由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数为3， ∴：，即数轴上点A表示的数比点B表示的数小4． 故选：D． 4．（25-26七年级上·全国·阶段检测）如图所示，在数轴上标出了有理数a，b，c的位置，其中0是原点，则，，，大小顺序是______． 【答案】 【分析】先根据数轴上的位置判断的大小，再取特殊值代入比较其倒数大小即可．本题考查了数轴、倒数和有理数比较大小的知识点，采用特殊值法代入比较是解题的关键． 【详解】根据在数轴上的位置，可以取特殊值判断其倒数的大小， 可以取， 则， ∴， 故答案为：． 5．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)表示有理数的点是______，点B表示的有理数是______；A，C两点之间的距离为______个单位长度； (2)用数轴上的点M，N分别表示有理数和；（在给出的数轴上正确标注即可） (3)将，0，，，2这五个数用“<”连接起来：______． 【答案】(1)，，5 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查有理数和数轴，有理数比较大小，有理数的减法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据数轴解答即可； （2）在数轴上的正确位置标注两数即可； （3）正数大于零，零大于负数，两负数比较绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】（1）解：表示有理数的点是A，点B表示的有理数是； A，C两点之间的距离为单位长度； 故答案为：，，5； （2）解：用数轴上的点M，N分别表示有理数和； （3）解：． 利用法则比较有理数的大小 1．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 2．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）比较大小：________．(填“”“”或“”) 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，涉及相反数与绝对值的化简，先化简两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数越小的规则进行比较即可． 【详解】解：先化简两个数，． 计算两个数的绝对值，． 因为，可得， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得，即． 3．（25-26七年级上·湖北荆州·期末）在中用数字6替换其中的一个非0数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将问题转化为在中用数字6替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大，据此解答即可． 【详解】解：， 在中用数字6替换其中的一个非0数字后，使所得的数最小，可以看作是在中用数字6替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大， ∵，且3在十分位上，是小数点后最高的数位， ∴被替换的数字是3． 4．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）下列有理数中，相反数大于5的数是（    ） A．10 B．5 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义及有理数的大小比较，先求出各选项数的相反数，再判断是否大于5即可． 【详解】解： A选项10的相反数是，，不符合要求， B选项5的相反数是，，不符合要求， C选项0的相反数是0，，不符合要求， D选项的相反数是6，，符合要求， 故选D 5．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）大于而小于4.5的整数共有________个． 【答案】9 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，根据有理数大小比较的法则，找出所有大于且小于4.5的整数即可． 【详解】解：大于而小于4.5的整数包括、0、1、2、3、4，共9个． 故答案为：9． 6．比较下列每组数的大小 (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：∵，， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴； （4）解：∵， ∴． 有理数大小比较的实际应用 1．（25-26七年级上·浙江台州·期末）天台县2026年1月8日至11日最低气温记录如下，（   ）气温最低 1月8日 1月9日 1月10日 1月11日 A．1月8日 B．1月9日 C．1月10日 D．1月11日 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较． 依据有理数大小比较规则，对比四个日期的最低气温，找出最小气温对应的日期即可． 【详解】解：∵负数正数，两个负数比较时，绝对值大的数更小，且，，， ∴， 即， ∴1月10日的气温最低． 故选：C． 2．（25-26七年级上·河南周口·期中）下表是我国四个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列：______． 北京 长沙 哈尔滨 南京 【答案】，，， 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求出这四个城市的气温对应的数字的大小关系即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴把这四个城市的气温按照从高到低的顺序排列为，，，， 故答案为：，，，． 3．（25-26七年级上·河南郑州·期末）三种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是_________． 液体名称 液态氧 液态酒精 液态氨 沸点/℃ 78 【答案】液态氧 【分析】本题考查正数和负数，根据有理数的大小比较方法，比较三种液体的沸点温度． 【详解】解：由表可知，液态氧的沸点为，液态酒精的沸点为，液态氨的沸点为． 由于， 因此液态氧的沸点最低． 故答案为：液态氧． 4．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）某校开展体育测试，男生1000米跑步的合格标准为3分30秒，甲、乙、丙、丁四位男同学的成绩（超出标准的部分记为“”．不足标准的部分记为“”）如表所示，则1000米跑步成绩最好的是___________． 人员 甲 乙 丙 丁 成绩/秒 【答案】乙 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，成绩中负值表示比标准时间快，正值表示比标准时间慢，成绩的数值越小，表示用时越短，成绩越好． 比较各数大小后作答即可． 【详解】解：∵， ∴1000米跑步成绩最好的是乙． 故答案为：乙． B组 能力进阶 1．（2026·河北·模拟预测）衡量手机信号强弱的标准是（参考信号接收功率），其单位的数值范围在至．绝对值越小表示信号越强，则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键．信号强度数值越大表示信号越强，选项均为负数，故数值越大（越接近零）的信号最强，即可解答． 【详解】解：∵信号强度数值越大表示信号越强，信号最强即为的绝对值最小， 各选项的绝对值分别为：， ∵， ∴的绝对值最小，信号最强， ∴信号最强的是． 2．（2026·河北石家庄·二模）如图是某古筝调音器软件的界面，指针指在0处为标准音，不需要调弦．指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音的是（     ） A． B．20 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义以及绝对值，根据题意得到负数表示音调偏低，需拧紧琴弦，排除错误选项，再通过比较数值与0的距离来判断即可． 【详解】解：指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦， 正数表示音调偏高，需放松琴弦， 负数表示音调偏低，需拧紧琴弦， 与音准0的距离为，与音准0的距离为，与音准0的距离为， 指针指在0处为标准音，且2最小， 最接近标准音的是． 3．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较，方法一结合数轴进行求解，方法二结合已知条件用特殊值法即可快速得出结果． 【详解】方法一：如图所示， ∴ ． 方法二：∵ ，，，，为有理数 ∴ 取满足条件的特殊值 ， 计算得 ，， ∵ ∴ ． 4．（25-26七年级下·河北唐山·期末）年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（     ） 日期 嘉嘉 淇淇 A．淇淇单日的步数最多是步 B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 【答案】D 【分析】根据表格数据逐一判断各选项正误即可． 【详解】解：表格中步数单位为千步，淇淇单日最多步数是千步，不是步， 故A错误； 逐天对比两人步数：：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，可得淇淇步数高于嘉嘉共天，不是天， 故B错误； 前10天的统计结果无法确定6月11日两人的步数， 故C错误； 由于6月5日嘉嘉步数为千步，淇淇步数为千步，， 则淇淇的步数低于嘉嘉， 故D正确． 5．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 【答案】 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 6．（24-25六年级上·山东烟台·期中）比较下列各对数的大小： ①_________；    ②_________；    ③_________ 【答案】 【分析】先根据相反数和绝对值的定义化简各组中的数，再根据有理数大小比较法则判断：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；正数大于一切负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大． 【详解】解：，，， ∵， ∴，即； ∵，， ∴，， ∵， ∴； ，， ∵， ∴． 7．（25-26七年级上·江苏南通·期中）数轴上表示数，c的点如图所示． (1)比较大小： , b；(填“”、“”或“”) (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较与绝对值的化简，解题的关键是根据数轴确定数的正负及绝对值内表达式的符号． （1） 依据数轴上数的位置判断绝对值的大小及数的正负，进而比较大小； （2） 根据数轴确定各绝对值内表达式的正负，去掉绝对值符号后合并同类项． 【详解】（1）解：由数轴知：，且， 故； ，且， 故． 故答案为：；． （2）解：由数轴知，，，， 则 ． 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知在数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数． (1)在数轴上把三点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小；（用“＜”号连接） (2)直接写出如何移动点C，可以使它到点A和点B的距离相等． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，运用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出点B表示的数是0，点C表示的数是再在表示数轴表示各个数，最后比较大小，即可作答． （2）依题意，点C向左移动1个单位长度后，即移动后点C表示的数是即可满足到点A和点B的距离相等． 【详解】（1）解：∵点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数， ∴点B表示的数是0，点C表示的数是 ∵点A表示的数是， 则三点在数轴上表示如图所示． 根据数轴上左边的数小于右边的数可知，． （2）解：∵点B表示的数是0，点C表示的数是点A表示的数是 ∴点C向左移动1个单位长度后，即移动后点C表示的数是可以使它到点A和点B的距离相等． 9．（25-26七年级上·全国·期末）某超市新购草莓的进价为20元．为合理定价，前五天试行调价，以28元为标准售价，超出与不足的部分分别用正、负数表示．售价与销量记录如下表： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 售价与标准售价的差/(元) 销量 10 40 20 30 65 (1)这五天中，该超市第 天售出的草莓价格最高，为 元． (2)该超市这五天售出此种草莓共获利多少元? (3)超市最终将草莓的售价定为30元，同时为了避免草莓腐烂，推出以下两种促销方式： 方式一：当购买草莓不超过时，无优惠;当超过时，超出部分按售价的八折销售． 方式二：按售价的九折销售． 当购买多少千克草莓时，两种方式所花钱数相同? 【答案】(1)一，31 (2)1250元 (3)6千克 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数的计算，正负数意义，找好标准“0”、找出列方程的等量关系是解题的关键． （1）通过看图表的每千克价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）分别计算出每天的利润，然后相加即可； （3）设当购买千克草莓时，两种方式所花钱数相同，可分别表示出两种方式的花费，然后根据题意列出方程求解． 【详解】（1）解： ， 这五天中，该超市第一天售出的草莓价格最高，最高单价是：（元）． 第一天单价最高，最高价为31元； 故答案为：一，31； （2）解： （元）， 所以这五天超市出售此种草莓盈利1250元； （3）解：设当购买x千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样， 由题意知，， 方式一：（元）， 方式二：（元）， ， 解得 当购买6千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样． C组 思维拔高 1．数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，，，，0，2.5， (1)在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E； (2)比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来； ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ (3)有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，，，0，2.5，3 (3)对．理由见解析 【分析】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． （1）根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来； （2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案； （3）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案． 【详解】（1）解：如图； （2）解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 ， 故答案为：，，，0，2.5，3； （3）解：对． 与之间距离等于2.5与3之间距离都是0.5． 或者与之间距离等于2.5与0之间距离是2.5． 2．（25-26七年级上·全国·期中）如图所示，数轴上的点表示的数分别是：． (1)将表示的数用“”连接起来； (2)若将原点改在点，则点所对应的数分别为多少? 将这些数用“”连接起来； (3)改变原点位置后，点所表示的数的大小顺序改变了吗? 这说明了什么? 【答案】(1) (2)点表示，点表示，点表示，点表示， (3)没有改变，说明见详解 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，熟记数轴性质是解决问题的关键． （1）利用数轴比较有理数大小即可得到答案； （2）若将原点改在点，相当于将向左平移2个单位长度，如图所示，得到点所对应的数，再由数轴比较有理数大小即可得到答案； （3）由数轴上表示的数，右边的总比左边的大即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： ； （2）解：若将原点改在点，相当于将向左平移2个单位长度，如图所示： 点表示，点表示，点表示，点表示， 则； （3）解：没有改变， 说明如下： 从（1）和（2）发现，改变原点位置后，点所表示的数的大小顺序没有改变，这说明数轴上表示的数，右边的总比左边的大． 拓展 衔接中考 1．（2026•广西）下列四个数中，最大的数是（　　） A．8 B．5 C．0 D． 【分析】根据正数大于0，负数小于0比较即可． 【解答】解：， 在这四个数中，最大的数是8， 故选：． 【点评】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 2．（2026•安徽）下列比0小的数是（　　） A．2 B．0 C． D．6 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：．，故不符合题意； ．，故不符合题意； ．，故符合题意； ．，故不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 3．（2026•新疆）下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（　　） A．北京 B．广州 C．南京 D．哈尔滨 【分析】根据正数大于一切负数，两个正数比较，绝对值大的数更大求解即可． 【解答】解：和均是负数，故和均小于，， 而， 气温最高的城市是广州， 故选：． 【点评】本题主要考查了有理数大小比较，掌握其相关知识点是解题的关键． 4．（2026•湖北）数轴上表示数，的点如图所示，则 0．（填“”“ ”或“” 【分析】从图中可以看出，，并且的绝对值小于的绝对值，从而可得出答案． 【解答】解：，，并且的绝对值小于的绝对值， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的加减法，有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数． 试卷第1页，共3页 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.5 有理数的大小比较 参考答案 A组 巩固过关 利用数轴比较有理数的大小 1．C． 2．B． 3．D． 4． 【详解】根据在数轴上的位置，可以取特殊值判断其倒数的大小， 可以取， 则， ∴， 故答案为：． 5．(1)，，5 (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：表示有理数的点是A，点B表示的有理数是； A，C两点之间的距离为单位长度； 故答案为：，，5； （2）解：用数轴上的点M，N分别表示有理数和； （3）解：． 利用法则比较有理数的大小 1． 2． 3．C 【详解】解：， 在中用数字6替换其中的一个非0数字后，使所得的数最小，可以看作是在中用数字6替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大， ∵，且3在十分位上，是小数点后最高的数位， ∴被替换的数字是3． 4．D 5．9 【详解】解：大于而小于4.5的整数包括、0、1、2、3、4，共9个． 故答案为：9． 6．【详解】（1）解：∵，， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴； （4）解：∵， ∴． 有理数大小比较的实际应用 1．C． 2．，，， 3．液态氧 4．乙 B组 能力进阶 1．C 2．C 【详解】解：指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦， 正数表示音调偏高，需放松琴弦， 负数表示音调偏低，需拧紧琴弦， 与音准0的距离为，与音准0的距离为，与音准0的距离为， 指针指在0处为标准音，且2最小， 最接近标准音的是． 3．C 【详解】方法一：如图所示， ∴ ． 方法二：∵ ，，，，为有理数 ∴ 取满足条件的特殊值 ， 计算得 ，， ∵ ∴ ． 4．D 5． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 6． 【详解】解：，，， ∵， ∴，即； ∵，， ∴，， ∵， ∴； ，， ∵， ∴． 7．(1)，(2) 【详解】（1）解：由数轴知：，且， 故； ，且， 故． 故答案为：；． （2）解：由数轴知，，，， 则 ． 8．(1)见解析，(2)见解析 【详解】（1）解：∵点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数， ∴点B表示的数是0，点C表示的数是 ∵点A表示的数是， 则三点在数轴上表示如图所示． 根据数轴上左边的数小于右边的数可知，． （2）解：∵点B表示的数是0，点C表示的数是点A表示的数是 ∴点C向左移动1个单位长度后，即移动后点C表示的数是可以使它到点A和点B的距离相等． 9．(1)一，31 (2)1250元 (3)6千克 【详解】（1）解： ， 这五天中，该超市第一天售出的草莓价格最高，最高单价是：（元）． 第一天单价最高，最高价为31元； 故答案为：一，31； （2）解： （元）， 所以这五天超市出售此种草莓盈利1250元； （3）解：设当购买x千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样， 由题意知，， 方式一：（元）， 方式二：（元）， ， 解得 当购买6千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样． C组 思维拔高 1．(1)见解析 (2)，，，0，2.5，3 (3)对．理由见解析 【详解】（1）解：如图； （2）解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 ， 故答案为：，，，0，2.5，3； （3）解：对． 与之间距离等于2.5与3之间距离都是0.5． 或者与之间距离等于2.5与0之间距离是2.5． 2．(1) (2)点表示，点表示，点表示，点表示， (3)没有改变，说明见详解 【详解】（1）解：如图所示： ； （2）解：若将原点改在点，相当于将向左平移2个单位长度，如图所示： 点表示，点表示，点表示，点表示， 则； （3）解：没有改变， 说明如下： 从（1）和（2）发现，改变原点位置后，点所表示的数的大小顺序没有改变，这说明数轴上表示的数，右边的总比左边的大． 拓展 衔接中考 1．． 2．． 3．． 4．． 试卷第1页，共3页 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $