1.2.4绝对值分层训练2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过“基础巩固-能力提升-拓展探究”三层设计，以绝对值概念为核心，从定义理解到综合应用，梯度推进知识内化，培养抽象能力、运算能力与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |第一部分（必做）|绝对值定义、几何意义、简单计算|选择/填空/解答题结合，如数轴上点的绝对值比较，夯实基础概念| |第二部分（必做）|绝对值与相反数、方程、数轴综合|含折叠问题、符号判断，如|x+1|=4的求解，提升推理能力| |第三部分（选做·附加）|绝对值折叠变换、符号组合应用|探究数轴对折落点、|a-b|=5的有序数对，发展创新意识|

七年级数学 · 1.2.4 绝对值 · 分层训练 绝对值分层训练 第一部分（必做） 一、选择题（共 9 题） 1．绝对值大于1且小于4的整数有（　　）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 2．若|a|=a，且a≠0，则a一定是（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定 3．如图，数轴上A、B、C、D四点中，表示的数的绝对值最小的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 5．某零件的标准质量为100 g，检测时规定“超过标准质量”的偏差记为正，“不足标准质量”的偏差记为负。甲、乙、丙、丁四个零件的质量偏差分别为+0.06 g、−0.04 g、+0.02 g、−0.05 g，其中质量最接近标准的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．已知a<0，b>0，且|a|<|b|，则a+b（　　） A．>0 B．<0 C．=0 D．无法确定 7．下列各式的值最小的是（　　） A．|−2.5| B．−|2.1| C．|−| D．0 8．若|x−2|=0，则x的值是（　　） A．−2 B．0 C．2 D．±2 9．下列判断：①对任意有理数a，都有|a|≥0；②|−a|=|a|；③若|a|>|b|，则一定有a>b；④−|a|≤0。正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共 5 题） 10．数a的绝对值记作________，它表示数轴上表示a的点到________的距离。 11．数轴上点P表示 ，则P到原点的距离是________，因此 =________。 12．比较大小：−|−2.6|________−2.5（填“>”“<”或“=”）。 13．若 ，则x=________。 14．若|a|+|b|=0，则a=________，b=________。 三、解答题（共 3 题） 15．直接写出下列四个式子的值：，，|−2.8|−|−1.3|，|−(−3)|。并说明含分数的两个式子在求绝对值时应注意什么。 16．某班记录5名学生身高与班级平均身高的差如下（高于平均身高记为正，低于平均身高记为负）： （1）哪名学生的身高与班级平均身高最接近？说明理由。 （2）按“与平均身高的距离”从小到大给这5名学生排序。 17．数轴上点A表示 ，点B表示 。 （1）分别求A、B两点所表示数的绝对值，并比较这两个绝对值的大小； （2）点C与A关于原点对称，写出点C表示的数，并说明A、C两点所表示数的绝对值有什么关系； （3）写出所有满足“绝对值小于点A所表示数的绝对值”的整数x。 第二部分（必做） 四、选择题（共 6 题） 18．已知|a|=5，|b|=2，且ab<0，则a−b的值可能是（　　） A．±3 B．3 C．±7 D．7 19．若|x+1|=4，则x的值是（　　） A．3 B．−5 C．3或−5 D．5或−3 20．如图，数轴上A、B、C、D四点分别表示a、b、c、d，则下列关系正确的是（　　） A．|a|>|d|>|b|=|c| B．|d|>|a|>|b|=|c| C．|b|=|c|>|d|>|a| D．|a|>|b|>|c|>|d| 21．把一条数轴纸条折叠，使表示−2的点A与表示6的点B重合。若表示10的点P也随纸条一起折叠，则P与表示（　　）的点重合。 A．−10 B．−6 C．6 D．14 22．已知a<0，b>0，则 的值是（　　） A．−2 B．−1 C．0 D．2 23．满足|x−1|≤2的整数x共有（　　）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 五、填空题（共 4 题） 24．若m、n互为相反数且m≠0，则 =________。 25．若|a|=3，|b|=5，且|a+b|=8，则ab________0（填“>”“<”或“=”）。 26．方程|x−2|=3有两个解，这两个解的和为________。 27．已知a<0，b<0，且 ，，则a________b（填“>”“<”或“=”）。 六、解答题（共 3 题） 28．已知a<0<b，且|a|>|b|。 （1）判断a+b、a−b的正负； （2）化简：|a+b|+|a−b|−2|a|。 29．某品牌乒乓球的标准质量为2.70 g，检测6个乒乓球得到的“质量偏差”（实际质量−标准质量）如下： （1）哪个乒乓球的质量最接近标准质量？ （2）若规定质量偏差的绝对值不超过0.05 g为合格，写出所有合格乒乓球的编号。 30．数轴上点A表示−1，点B表示5，动点P表示数x。 （1） 从数轴距离的角度分别解释|x+1|与|x−5|的意义； （2）求|x+1|+|x−5|的最小值，并指出x在什么范围内取到这个最小值； （3）解方程|x+1|+|x−5|=8。 第三部分（选做·附加） 31．把数轴沿原点对折，规定原来表示数x的点折到右半轴后所对应的数记为T(x)。 （1）图中P、Q、R、S四点分别表示−6、−2、3、6。对折后T(−6)、T(−2)、T(3)、T(6)分别是多少？哪些点会重合？ （2）把数轴上从−10到10的所有整数点同时沿原点对折，右半轴上共有多少个不同的落点？ 32．有理数a、b满足|a|=4，|b|=1，且|a−b|=5。 （1）判断a、b同号还是异号，并写出所有可能的有序数对(a，b)； （2）求|a+b|和ab的值。 详细答案与解析 第一部分（必做） 1．答案：B（4个） 解析：绝对值大于1且小于4，等价于数轴上到原点的距离大于1且小于4。符合条件的整数是−3、−2、2、3，共4个。 2．答案：A（正数） 解析：|a|=a说明a≥0；又有a≠0，因此a>0，所以a一定是正数。 3．答案：C（点C） 解析：绝对值表示点到原点O的距离。图中C点离原点最近，因此C点所表示数的绝对值最小。 4．答案：A（） 解析：先求绝对值，负数的绝对值为它的相反数，所以绝对值符号内的负号被“去掉”；绝对值符号外的负号仍保留。 5．答案：C（丙） 解析：比较各零件质量偏差的绝对值：0.06、0.04、0.02、0.05。绝对值越小，说明与标准质量100 g的差越小，因此丙最接近标准质量。 6．答案：A（>0） 解析：a<0，b>0，且|a|<|b|，说明正数b的大小超过负数a的绝对值，即b>−a，因此a+b>0。 7．答案：B（−2.1） 解析：A项等于2.5；B项等于−2.1；C项等于1.5；D项等于0。四个数中−2.1最小。 8．答案：C（2） 解析：一个数的绝对值等于0，当且仅当这个数本身等于0。因此x−2=0，解得x=2。 9．答案：C（3个） 解析：①正确，绝对值总是非负数；②正确，互为相反数的两个数到原点距离相等；③错误，例如a=−5，b=2时，|a|>|b|但a<b；④正确，因为|a|≥0，所以−|a|≤0。故共有3个正确判断。 10．答案：|a|，原点 解析：绝对值的几何意义是数轴上表示这个数的点到原点的距离，因此数a的绝对值记作|a|。 11．答案：， 解析：点P表示 ，它位于原点左侧，且到原点的距离为 个单位长度。因此 。 12．答案：< 解析：−|−2.6|=−2.6，而−2.6<−2.5，所以应填“<”。注意绝对值符号外的负号不能被绝对值“消掉”。 13．答案： 解析：绝对值等于 ，表示到原点的距离为 ，因此数轴上有左右两个点，故 。 14．答案：0，0 解析：|a|和|b|都是非负数。两个非负数的和等于0，只能是|a|=0且|b|=0，所以a=0，b=0。 15．答案：，，1.5，3 解析：；；|−2.8|−|−1.3|=2.8−1.3=1.5；|−(−3)|=|3|=3。含分数时仍按绝对值定义处理：先判断绝对值符号内这个数的正负，再取它到原点的距离。 16．答案与解析： （1）丙。五人的“身高差”的绝对值依次为1.8、0.6、0、0.9、1.2（cm），其中0最小，所以丙与班级平均身高最接近。 （2）按距离从小到大排列：丙、乙、丁、戊、甲。 关键点：偏差的正、负表示“高于”或“低于”平均值，而与平均值相差多少要比较偏差的绝对值。 17．答案与解析： （1），，所以 。 （2）A点关于原点的对称点C表示 。A、C两点到原点距离相等，因此它们所表示数的绝对值相等，均为 。 （3）点A所表示数的绝对值是 =2.5。满足|x|<2.5的整数为−2、−1、0、1、2。 本题把“绝对值—到原点的距离—关于原点对称”三者联系起来：绝对值相同的两个非零数在数轴上关于原点对称。 第二部分（必做） 18．答案：C（±7） 解析：|a|=5，所以a=±5；|b|=2，所以b=±2。ab<0说明a、b异号。当a=5，b=−2时，a−b=7；当a=−5，b=2时，a−b=−7，所以可能值为±7。 19．答案：C（3，−5） 解析：|x+1|=4表示x在数轴上到−1的距离为4。因此x=−1+4=3，或x=−1−4=−5。 20．答案：A 解析：由图可读出a=−3，b=−1，c=1，d=2.5，所以|a|=3，|d|=2.5，|b|=|c|=1，故|a|>|d|>|b|=|c|。 21．答案：B（−6） 解析：−2与6的中点是2，所以折痕M表示2。表示10的点到M的距离为8，折叠后应落在M左侧8个单位长度处，即2−8=−6。 22．答案：C（0） 解析：a<0，所以 ；b>0，所以 ，两者相加得0。 23．答案：C（5个） 解析：|x−1|≤2表示x到1的距离不超过2，因此−1≤x≤3。符合条件的整数为−1、0、1、2、3，共5个。 24．答案：0 解析：m、n互为相反数且非零，所以它们一正一负。与分别等于1和−1（次序可能互换），和为0。 25．答案：> 解析：|a+b|=8，而|a|+|b|=3+5=8，说明a、b同号。又a、b都不为0，因此ab>0。 26．答案：4 解析：|x−2|=3表示x到2的距离为3，所以x=5或x=−1，两解之和为5+(−1)=4。 27．答案：< 解析：由a<0，b<0知a、b均为负数，且 ，因此|a|>|b|。两个负数比较大小时，绝对值大的反而小，所以a<b。 28．答案与解析： （1）a+b<0，a−b<0。因为a<0<b且|a|>|b|，负数a的“负方向距离”更大，所以a+b仍为负；同时a−b显然小于0。（2）由a+b<0、a−b<0、a<0可得|a+b|=−a−b，|a−b|=−a+b，|a|=−a。因此|a+b|+|a−b|−2|a|=(−a−b)+(−a+b)−2(−a)=0。 29．答案与解析： （1）4号。各球质量偏差的绝对值分别为0.04、0.07、0.01、0、0.03、0.06（g），4号的偏差绝对值最小。 （2）1号、3号、4号、5号。它们的质量偏差绝对值分别为0.04、0.01、0、0.03，均不超过0.05 g；2号和6号分别为0.07、0.06，不合格。 应用绝对值时，“偏差为正还是负”表示偏重或偏轻，“偏差的绝对值”才表示离标准值有多远。 30．答案与解析： （1）|x+1|=|x−(−1)|表示点P(x)到点A(−1)的距离PA；|x−5|表示点P(x)到点B(5)的距离PB。 （2）PA+PB的最小值等于AB=6；当P在线段AB上，即−1≤x≤5时取到最小值6。（3）若PA+PB=8，则P必须在线段AB外。P在A左侧时，(−1−x)+(5−x)=8，得x=−2；P在B右侧时，(x+1)+(x−5)=8，得x=6。因此x=−2或6。 第三部分（选做·附加） 31．答案与解析： （1）沿原点对折后，左半轴上的点与其关于原点的对称点重合，所以T(−6)=6，T(−2)=2，T(3)=3，T(6)=6。P点与S点重合；Q点落在表示2的位置；R点仍在表示3的位置。 （2）对折相当于把每个整数x变成|x|。从−10到10的整数对折后只可能落在0、1、2、…、10这11个位置，因此共有11个不同落点。 从几何上看，绝对值就是“把数轴沿原点折叠到右半轴”后的位置，这一模型能直观解释|−x|=|x|。 本题的关键不是计算，而是把绝对值的几何意义转化为“关于原点对称的点重合”。 32．答案与解析： （1）a、b异号。由|a|=4知a=±4，由|b|=1知b=±1。逐一组合，只有(4，−1)和(−4，1)满足|a−b|=5，所以所有可能的有序数对为(4，−1)、(−4，1)。 （2）两种情况下a+b分别为3和−3，所以|a+b|=3；而ab均为−4。因此|a+b|=3，ab=−4。 本题体现了“绝对值只确定距离，不直接确定正负号”。遇到两个未知数的绝对值条件时，应结合附加条件筛选符号组合。 汪老师编写 · 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $