1.2.4 绝对值（分层作业练题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 本练习通过A/B/C组必做与拓展选做的分层设计，构建从绝对值基础概念到综合应用再到中考衔接的巩固路径，适配新授课差异化教学，培养几何直观、推理意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|几何意义、求绝对值、性质、非负性、应用、最值|基础题型为主，结合数轴直观题（如距离表示），夯实概念理解| |B组能力进阶|分类讨论、数形结合、综合性质|含参数绝对值问题（如a与|a|位置关系），提升推理与运算能力| |C组思维拔高|绝对值与数轴综合探究、实际建模|材料阅读题（如距离和最短问题），发展创新意识与模型观念| |拓展衔接中考|中考真题再现|选用中考原题（如实数与数轴关系），强化应用意识与升学衔接|

分层作业 1.2.4 绝对值（分层作业） 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组 巩固过关 1 题型一、绝对值的几何意义 1 题型二、求一个数的绝对值 4 题型三、绝对值的性质 6 题型四、绝对值非负性 8 题型五、绝对值的应用 10 题型六、绝对值的最值问题 12 B组 能力进阶 15 C组 思维拔高 20 拓展 衔接中考 23 A组 巩固过关 绝对值的几何意义 （25-26七年级上·山东德州·期末）数轴上表示数的点与表示的点的距离为，可以表示为（    ）． A． B． C． D． （25-26七年级上·贵州贵阳·期末）如图，在数轴上与表示的点距离2个单位长度的点表示的数是（   ） A．0 B． C．0或 D．2 （25-26七年级上·江苏南京·期末）关于的说法不正确的是（　　） A．1与a的差的绝对值 B．1到a的距离 C．a到1的距离 D．1与a的差的相反数 （25-26七年级上·贵州黔东南·期末）点M在数轴上表示的数为负数，且点M到原点的距离小于4，则点M表示的数可以是（   ） A．6 B．3 C． D． （25-26七年级上·福建福州·期末）是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）若，则和的关系为（    ） A．和相等 B．和互为相反数 C．和相等或互为相反数 D．以上答案都不对 （25-26七年级上·河南平顶山·期末）若，则x的值是_________． 求一个数的绝对值 （25-26九年级上·广东惠州·期末）的绝对值是（     ） A．2026 B． C． D． （2024·江苏连云港·二模）2024相反数的绝对值是（   ） A． B． C．2024 D． （24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）绝对值等于5的数是（    ） A．5 B． C．5或 D．0 若，则一定是（   ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 的绝对值是___________． （25-26七年级上·福建莆田·期末）的相反数是______． （25-26七年级上·河南漯河·期末）计算：___________． （25-26七年级上·山西大同·期末）计算：________． （25-26六年级上·山东东营·期末）数轴上点A表示的数是3，将点A向左移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数的绝对值是______． 绝对值的性质 （24-25七年级上·辽宁丹东·期末）下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数绝对值越大，离原点越远．其中正确的有（    ） A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 （23-24七年级上·陕西延安·阶段检测）已知，请写一个符合条件的整数_______． （23-24七年级上·河南南阳·期末）绝对值大于3且小于5的所有整数是_____． 小贝认为：若有理数a，b满足，则．小贝的观点正确吗？请说明理由． 绝对值非负性 （25-26七年级上·四川绵阳·期末）如果，那么______． （25-26七年级上·陕西渭南·期末）一个有理数a，满足a的相反数等于a的绝对值，则a可以是______．（写出一个即可） （25-26七年级上·云南怒江·阶段检测）若有理数，满足，则的值为（   ） A．6 B． C．3 D． 已知与互为相反数，则（   ） A． B．1 C． D．2 绝对值的应用 （25-26七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． （25-26七年级上·云南昭通·期末）某实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（　　） A． B． C． D． 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音，如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（    ）    A．10 B．8 C． D． （25-26七年级上·陕西西安·期末）某校将举办中学生天文知识竞赛，由学生会承办此次活动．该校教学楼共5层，若从1层到5层每层学生志愿者人数分别是10，9，7，5，6．要使所有学生志愿者到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在第____层． （25-26七年级上·北京顺义·期末）某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．抽查5个该品牌乒乓球，将其直径长度记录如下表所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是______号． 乒乓球编号 1 2 3 4 5 直径长度 绝对值的最值问题 （25-26七年级上·江苏南通·期中）关于代数式的最值，下列说法正确的是（） A．最小值是0 B．最小值是3 C．最小值是 D．无最大值 （25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）的最小值为______ （25-26七年级上·重庆开州·期末）材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，数轴上A、B两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． （1）求___； （2）的最小值是___． （25-26七年级上·贵州六盘水·期末）数形结合是解决数学问题的重要方法，数轴上两点之间的距离可以用两数之差的绝对值来表示，点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A，B两点之间的距离．例如：若点A表示5，点B表示，则．解决下列问题： (1)若点A表示的数是4，点B表示的数是，则A，B两点之间的距离是_______； (2)当时，请在数轴上标记x所在的位置并写出x的值； (3)是否存在有理数m，使得有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由． B组 能力进阶 （25-26七年级上·江苏无锡·期末）如果a是负数，且，那么数轴上表示数a，的点的位置关系是（   ） A．a在左侧 B．a在右侧 C．a与重合 D．无法确定 设a是不为零的实数，那么x＝的不同取值共有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 （25-26七年级上·辽宁锦州·期末）下列说法正确的是（   ） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 （24-25七年级上·河南郑州·期末）如图，数轴的单位长度为1，点、、表示的数都是整数，若点和点表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．2 （24-25七年级上·福建福州·期中）如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 （25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测）若与互为相反数，则的值是（   ） A． B．36 C．18 D． 若，则a的值为________． （25-26七年级上·湖南岳阳·期中）【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，，对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：；；，． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①_________；②_________． 【拓广应用】 (2)用合适的方法计算：_________________． (3)请利用你探究的结论计算： C组 思维拔高 （25-26七年级上·山东济宁·期末）华罗庚是中国著名数学家、教育家和社会活动家，被誉为“中国现代数学之父”．他曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【问题情境】 数学活动课上，王老师出示了一个问题． 如图，点A，B在数轴上分别表示有理数，B两点之间的距离表示为，则在数轴上两点之间的距离为． 请利用数形结合思想解答下列问题： 【初步运用】 （1）数轴上表示2和6的两点之间的距离为_____；表示2和的两点之间的距离为_____； 【深入探究】 （2）数轴上表示和的两点之间的距离为__________；（用含的代数式表示） （3）试用数轴探究：若时，则的值为_____． （25-26七年级上·四川巴中·期末）【背景知识】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题： 【初步应用】 （1）①数轴上表示数的点与表示数3的点的距离为______； ②若，则______； 【深入探究】 （2）求的最小值．以下是小明的解答过程： 解：记点P，A，B分别表示数x，，3，点P、点A的距离，点P、点B的距离． 当点P在点A的左边，即时，如图①，此时，． ∴，即． 当点P在线段上，即时，如图②，此时． 即， 当点P在点B的右边时，即时，如图③，此时，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 请根据小明的解答过程，完成下列问题： 求式子的最小值． 【解决问题】 （3）某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从1层到6层每层参会人数分别为1，2，1，2，3，3．由于电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几层？ 拓展 衔接中考 （2026·四川遂宁·中考真题）的绝对值是(     ) A． B． C． D． （2026·陕西·中考真题）计算：（     ） A． B． C． D． （2025·北京·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.2.4 绝对值（分层作业） 参考答案 A组 巩固过关 绝对值的几何意义 B C． D． C． B． C． 3或 求一个数的绝对值 A C C D【详解】解：∵ ，当时，，不满足条件；当时，，满足条件；当时，，满足条件；∴，即x为非正数． 0 2【详解】解：点A表示的数是3，向左移动5个单位长度，得点B表示的数为，∵，∴点B表示的数的绝对值是2．故答案为：2． 绝对值的性质 A【详解】解：①正数和负数的绝对值一定比0大，0的绝对值等于0，故①不符合题意；②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等，说法正确，故②符合题意；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数不一定相等，也可能互为相反数，故③不符合题意；④有理数绝对值越大，离原点越远，说法正确，故④符合题意；综上，符合题意的有②④，共个，故选：A． （答案不唯一）【详解】解：∵，∴，∴符合条件的一个整数；故答案为：（答案不唯一）． 【详解】解：∵大于3小于5的整数绝对值是4，∴绝对值大于3且小于5的所有整数是．故答案为：． 小贝的观点不正确．理由见解析．【详解】解：小贝的观点不正确．理由如下：因为当时，，但是，所以若，则不一定成立，所以小贝的观点不正确． 绝对值非负性 【详解】解：根据绝对值的定义，当时，；当时，．当时，成立；当时，也成立；故由，可知，故答案为：． 0（答案不唯一）【详解】解：设的相反数为，的绝对值为，∴，∵，∴，即，当时，，等式成立，∴可以是任何非正有理数，例如0，故答案为：（答案不唯一）． D【详解】解：∵ 且 ，且 ，∴ 且 ，∴ 且 ，∴ ，，∴ .故选：D． C【详解】解：∵与互为相反数，∴；∵且，∴且，∴且，∴，∴．故选：C． 绝对值的应用 C B C【详解】解：由题意可知，指针指向负数表示音调偏低，需拧紧琴弦，选C或D，又指针越接近0就越接近标准音，，，，更接近0，故选：C． 2【详解】解：设会议地点在第层， 则总距离， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 可知当时，总距离最短， 故会议地点应设在第2层． 故答案为：2． 4 【详解】解：由题意得，，，，，，故合格的有编号3和编号4的乒乓球，又，编号4的乒乓球的直径最接近标准直径．故答案为：4． 绝对值的最值问题 C【详解】解：表示到的距离与的距离的差， ①当时，，， ∴ ②当时，，， ∴ ∴ ③当时，，， ∴ 综上所述，当时，有最小值为 故选：C． 15【详解】解：可以看成数轴上一个表示的点到1个、个、3个、4个、5个的距离之和，共个点， ∵数轴上有奇数个点，到这些点距离之和最小的点即是正中间那个点，15个点正中间的是第8个点， ∴当时，有最小值， 最小值， 故答案为：． ；【详解】解：（1）∵表示，所对应的点之间的距离， ∴， 故答案为：． （2）可以看作对应的点到和对应的点的距离之和， 当时，则，， ∴ ∵， ∴； 当时，则，， ∴； 当时，则，， ∴， ∵， ∴； ∴的最小值为， 故答案为：． (1)(2)或，在数轴上标记x所在的位置如图所示： (3)当时，的值最大，最大值为 【详解】（1）解：∵点A表示的数是4，点B表示的数是， ∴A，B两点之间的距离是； （2）解：∵， ∴或， ∴或， （3）解：当时，， 当时，，此时， 当时，， ∴当时，的值最大，最大值为． B组 能力进阶 B B【详解】解：由题意知：|a|≠0，即a≠0． 当a＞0时，|a|＝a，则， 当a＜0时，|a|＝﹣a，则， ∴x＝的取值有2种． 故选：B． B 【详解】解：A．由，则，即，故a不一定为负数，可能为零，A错误； B．由，则，故一定是正数，B正确； C．由时，或，故不一定相等，C错误； D．例如，，但，故不一定是正数，D错误． 故选B． B【详解】解：点和点表示的两个数的绝对值相等， 点和点的中点为原点，原点表示的数为0， 由数轴可知，点和点的距离为8， 点表示的数是，点表示的数是4， 由数轴可知，点在点右边，且与点距离1个单位长度， 点表示的数是． 故选：B． C【详解】解：， 之间距离小于3， ， 原点可以是N或P． 当原点在 M 时，，当原点在R时，，此时都不符合题意， 故原点只能是N或P． 故选：C． B【详解】∵与互为相反数，且，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 9或【详解】解：由，得 或， 解得 或． 故答案为：9或． (1)①；②；(2)(3)【详解】（1）解：，，故答案为：①；②；（2）解：，故答案为：； （3）解： 原式． C组 思维拔高 （1）；（2）；（3）或4. 【详解】（1）解：， ， 故答案为：； （2）解：； 故答案为：． （3）解：表示数轴上数对应的点与数1对应的点之间的距离， 该距离为3， 分情况求解的值： 当数对应的点在数1对应的点左侧时，； 当数对应的点在数1对应的点右侧时，； 的值为或． 故答案为：或4. （1）①5；②2或8；（2）5；（3）会议地点应设在第4或5层 【详解】解：（1）①由条件可知距离是． 故答案为：5． ②表示数轴上表示a的点到5的距离为3， ∴或， 解得：或， 故答案为：8或2． （2）记点P，A，B，C分别表示数x，，，2，点P、点A的距离，点P、点B的距离，点P、点C的距离． 当点P在点A的左边，即时，此时，，． ∴，即； 当点P与点A重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点B重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点C重合时，，即； 当点P在点C的右边时，即时，此时，，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 故答案为：5． （3）设会议地点应设在第x层， 由题意可得所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和为， 可以拆分为，即x到这个数的距离和最小，这个数正中间的两个数为4和5， ∴当时，有最小， 又∵x为正整数， ∴当或时有最小． 故答案为：会议地点应设在第4或5层． 拓展 衔接中考 A A D 试卷第1页，共3页 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.2.4 绝对值（分层作业） 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组 巩固过关 1 题型一、绝对值的几何意义 1 题型二、求一个数的绝对值 4 题型三、绝对值的性质 6 题型四、绝对值非负性 8 题型五、绝对值的应用 10 题型六、绝对值的最值问题 12 B组 能力进阶 15 C组 思维拔高 20 拓展 衔接中考 23 A组 巩固过关 绝对值的几何意义 （25-26七年级上·山东德州·期末）数轴上表示数的点与表示的点的距离为，可以表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上两点距离公式，点与点的距离表示为，且该距离为． 【详解】解：∵ 点与点的距离为， ∴可以表示为． 故选：． （25-26七年级上·贵州贵阳·期末）如图，在数轴上与表示的点距离2个单位长度的点表示的数是（   ） A．0 B． C．0或 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离， 先设该点表示的数为a，根据两点之间的距离得，求出解即可． 【详解】解：设该点表示的数为a，根据题意，得 ， 解得或， 所以该点表示的数是0或． 故答案为：C． （25-26七年级上·江苏南京·期末）关于的说法不正确的是（　　） A．1与a的差的绝对值 B．1到a的距离 C．a到1的距离 D．1与a的差的相反数 【答案】D 【分析】本题需结合绝对值的代数定义与几何意义，相反数的定义，根据绝对值的代数定义和几何意义逐一判断即可． 【详解】解：A、表示的是1与a的差的绝对值，原说法正确，不符合题意； B、表示的是1到a的距离，原说法正确，不符合题意； C、表示的是a到1的距离，原说法正确，不符合题意； D、1与a的差的相反数为，而当时，；当时，，原说法错误，符合题意； 故选：D． （25-26七年级上·贵州黔东南·期末）点M在数轴上表示的数为负数，且点M到原点的距离小于4，则点M表示的数可以是（   ） A．6 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握数轴上负数在原点左边，到原点的距离表示该数的绝对值．根据数轴上点的特点进行解答即可． 【详解】解：点M在数轴上表示的数为负数，且点M到原点的距离小于4，则点M表示的数大于， 点M表示的数可以是． 故选：C． （25-26七年级上·福建福州·期末）是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，求一个数的绝对值，求一个数的相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． 利用绝对值和相反数求出各值，然后在数轴上表示出各点，利用数轴比较大小即可． 【详解】解：由数轴可得， 在数轴上表示出如下： ∴， 故选：B． （22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期末）若，则和的关系为（    ） A．和相等 B．和互为相反数 C．和相等或互为相反数 D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】由绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数即可选出答案． 【详解】解：若， 则有，即和相等或互为相反数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了绝对值的相关性质，牢记两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数是解题关键． （25-26七年级上·河南平顶山·期末）若，则x的值是_________． 【答案】3或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示它到原点的距离，因此方程有两个解． 【详解】解：由绝对值的定义可知，表示x到原点的距离为3， ∴或． 故答案为：3或． 求一个数的绝对值 （25-26九年级上·广东惠州·期末）的绝对值是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． （2024·江苏连云港·二模）2024相反数的绝对值是（   ） A． B． C．2024 D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数和绝对值的定义，熟练掌握相反数和绝对值的定义是关键．按照定义先求出2024的相反数，再计算其绝对值即可得到结果． 【详解】解：2024的相反数是，． 故选：C． （24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）绝对值等于5的数是（    ） A．5 B． C．5或 D．0 【答案】C 【详解】解：绝对值等于5的数是5或． 若，则一定是（   ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 【答案】D 【详解】解：∵ ， 当时，，不满足条件； 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； ∴，即x为非正数． 的绝对值是___． 【答案】/ 【详解】解：． （25-26七年级上·福建莆田·期末）的相反数是______． 【答案】 【分析】先计算绝对值，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解： 的相反数是． （25-26七年级上·河南漯河·期末）计算：___________． 【答案】 0 【分析】本题考查有理数的绝对值、相反数，掌握绝对值、相反数的有关概念是解题关键，先计算括号内的负负得正，得到2，然后计算绝对值内的差值为0，绝对值为0，最后取负得0． 【详解】解：计算：，则原式变为 ， 计算绝对值内：，故 ， 最后取负：， 故答案为 ：0． （25-26七年级上·山西大同·期末）计算：________． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的定义：一个数的绝对值表示该数到原点的距离，总是非负的，对于负数，其绝对值等于它的相反数，根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． （25-26六年级上·山东东营·期末）数轴上点A表示的数是3，将点A向左移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数的绝对值是______． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴上的点移动规律，求绝对值． 先求出点B表示的数，再求其绝对值即可． 【详解】解：点A表示的数是3，向左移动5个单位长度，得点B表示的数为， ∵， ∴点B表示的数的绝对值是2． 故答案为：2． 绝对值的性质 （24-25七年级上·辽宁丹东·期末）下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数绝对值越大，离原点越远．其中正确的有（    ） A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质进行判断即可，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：①正数和负数的绝对值一定比0大，0的绝对值等于0，故①不符合题意； ②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等，说法正确，故②符合题意； ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数不一定相等，也可能互为相反数，故③不符合题意； ④有理数绝对值越大，离原点越远，说法正确，故④符合题意； 综上，符合题意的有②④，共个， 故选：A． （23-24七年级上·陕西延安·阶段检测）已知，请写一个符合条件的整数_______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据绝对值的意义，得到，进而得到，写出一个整数的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴符合条件的一个整数； 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查绝对值的非负性的应用，以及有理数比较大小．解题的关键是根据绝对值的非负性，求出的范围． （23-24七年级上·河南南阳·期末）绝对值大于3且小于5的所有整数是_____． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义，整数的意义解答即可． 解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等． 【详解】解：∵大于3小于5的整数绝对值是4， ∴绝对值大于3且小于5的所有整数是． 故答案为：． 小贝认为：若有理数a，b满足，则．小贝的观点正确吗？请说明理由． 【答案】小贝的观点不正确．理由见解析． 【分析】根据绝对值的含义和求法，可得：两个负数，绝对值小的，这个数反而大；一个正数一个负数，绝对值大的负数小于正数；并举例子证明即可． 【详解】解：小贝的观点不正确．理由如下： 因为当时，，但是， 所以若，则不一定成立，所以小贝的观点不正确． 【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零． 绝对值非负性 （25-26七年级上·四川绵阳·期末）如果，那么______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的定义分析，当时，；当时，，据此即可解答． 【详解】解：根据绝对值的定义，当时，；当时，． 当时，成立；当时，也成立； 故由，可知， 故答案为：． （25-26七年级上·陕西渭南·期末）一个有理数a，满足a的相反数等于a的绝对值，则a可以是______．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，设的相反数为，的绝对值为，则，得出，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设的相反数为，的绝对值为， ∴， ∵， ∴，即， 当时，，等式成立， ∴可以是任何非正有理数，例如0， 故答案为：（答案不唯一）． （25-26七年级上·云南怒江·阶段检测）若有理数，满足，则的值为（   ） A．6 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了非负数的性质，绝对值的非负性，平方结果的非负性，理解非负数的性质是解题的关键．利用非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，和为零则每项为零，解出 a 和 b 的值后计算比值. 【详解】解：∵ 且 ，且 ， ∴ 且 ， ∴ 且 ， ∴ ，， ∴ . 故选：D． 已知与互为相反数，则（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了互为相反数的两个非负数的性质，求代数式的值，掌握互为相反数的两个非负数的性质是关键；根据互为相反数的条件，绝对值表达式均需为零，从而求出a和b的值，再代入计算． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴； ∵且， ∴且， ∴且， ∴， ∴． 故选：C． 绝对值的应用 （25-26七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∴最接近标准的是选项C足球． （25-26七年级上·云南昭通·期末）某实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的应用，求一个数的绝对值，质量的绝对值最小的那个零件为最接近标准质量的零件，据此求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴最接近标准质量的零件是质量记为克的那个零件， 故选：B． 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音，如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（    ）    A．10 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解调音软件的运行机制，运用绝对值判断大小． 【详解】解：由题意可知，指针指向负数表示音调偏低，需拧紧琴弦， 选C或D， 又指针越接近0就越接近标准音，，，， 更接近0， 故选：C． （25-26七年级上·陕西西安·期末）某校将举办中学生天文知识竞赛，由学生会承办此次活动．该校教学楼共5层，若从1层到5层每层学生志愿者人数分别是10，9，7，5，6．要使所有学生志愿者到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在第____层． 【答案】2 【分析】本题考查了绝对值的应用和求最小值问题． 会议地点应设在使所有志愿者爬楼距离之和最小的楼层，通过计算每层作为会议地点时的总距离，比较即可． 【详解】解：设会议地点在第层， 则总距离， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 可知当时，总距离最短， 故会议地点应设在第2层． 故答案为：2． （25-26七年级上·北京顺义·期末）某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．抽查5个该品牌乒乓球，将其直径长度记录如下表所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是______号． 乒乓球编号 1 2 3 4 5 直径长度 【答案】4 【分析】本题主要考查了绝对值的实际应用，深刻理解绝对值的实际含义是解题的关键．分别计算每个乒乓球的直径与标准直径的差的绝对值，即绝对值最小的最接近标准直径，据此即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，，，，， 故合格的有编号3和编号4的乒乓球， 又， 编号4的乒乓球的直径最接近标准直径． 故答案为：4． 绝对值的最值问题 （25-26七年级上·江苏南通·期中）关于代数式的最值，下列说法正确的是（） A．最小值是0 B．最小值是3 C．最小值是 D．无最大值 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的意义表示到的距离与的距离的差，进而分类讨论绝对值符号，化简代数式，并分析各段取值范围，得出最值． 【详解】解：表示到的距离与的距离的差， ①当时，，， ∴ ②当时，，， ∴ ∴ ③当时，，， ∴ 综上所述，当时，有最小值为 故选：C． （25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）的最小值为______ 【答案】15 【分析】本题考查绝对值及数轴上点的距离，题目难度较大，解题关键理解绝对值的几何意义．数轴上有奇数个点，到这些点距离之和最小的点即是正中间那个点，据此求解即可． 【详解】解：可以看成数轴上一个表示的点到1个、个、3个、4个、5个的距离之和，共个点， ∵数轴上有奇数个点，到这些点距离之和最小的点即是正中间那个点，15个点正中间的是第8个点， ∴当时，有最小值， 最小值， 故答案为：． （25-26七年级上·重庆开州·期末）材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，数轴上A、B两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． （1）求___； （2）的最小值是___． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的几何含义，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据阅读材料，利用绝对值的几何意义进行解答计算即可； （2）根据绝对值的几何意义，分成、、三种情况分别讨论即可． 【详解】解：（1）∵表示，所对应的点之间的距离， ∴， 故答案为：． （2）可以看作对应的点到和对应的点的距离之和， 当时，则，， ∴ ∵， ∴； 当时，则，， ∴； 当时，则，， ∴， ∵， ∴； ∴的最小值为， 故答案为：． （25-26七年级上·贵州六盘水·期末）数形结合是解决数学问题的重要方法，数轴上两点之间的距离可以用两数之差的绝对值来表示，点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A，B两点之间的距离．例如：若点A表示5，点B表示，则．解决下列问题： (1)若点A表示的数是4，点B表示的数是，则A，B两点之间的距离是_______； (2)当时，请在数轴上标记x所在的位置并写出x的值； (3)是否存在有理数m，使得有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) 或，在数轴上标记x所在的位置如图所示： (3)当时，的值最大，最大值为 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据两点间的距离公式计算即可得出结果； （2）先根据绝对值的意义求出或，再在数轴上标记x所在的位置即可； （3）分区间讨论的化简结果，比较得出最大值即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数是4，点B表示的数是， ∴A，B两点之间的距离是； （2）解：∵， ∴或， ∴或， （3）解：当时，， 当时，，此时， 当时，， ∴当时，的值最大，最大值为． B组 能力进阶 （25-26七年级上·江苏无锡·期末）如果a是负数，且，那么数轴上表示数a，的点的位置关系是（   ） A．a在左侧 B．a在右侧 C．a与重合 D．无法确定 【答案】B 【分析】先根据绝对值的性质求出负数a的取值范围，再结合数轴上数的大小与位置的关系，判断a和的位置关系． 【详解】解：∵， 又∵，且a是负数， ∴， ∴表示数a的点在表示的点的右侧，故B正确． 设a是不为零的实数，那么x＝的不同取值共有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【分析】由题意知：|a|≠0，即a≠0．在根据a＞0及a＜0进行分类讨论． 【详解】解：由题意知：|a|≠0，即a≠0． 当a＞0时，|a|＝a，则， 当a＜0时，|a|＝﹣a，则， ∴x＝的取值有2种． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，解题关键是根据的正负情况讨论计算即可． （25-26七年级上·辽宁锦州·期末）下列说法正确的是（   ） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值的性质、正负数的定义、举反例判断命题的真假等知识点，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性、正负数的定义以及举反例判断命题的真假逐项判断即可． 【详解】解：A．由，则，即，故a不一定为负数，可能为零，A错误； B．由，则，故一定是正数，B正确； C．由时，或，故不一定相等，C错误； D．例如，，但，故不一定是正数，D错误． 故选B． （24-25七年级上·河南郑州·期末）如图，数轴的单位长度为1，点、、表示的数都是整数，若点和点表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了数轴、绝对值，根据数轴找到原点的位置是解题的关键．根据题意可知点和点的中点为原点，再结合数轴得到点和点的距离为8，得到点和点分别表示的数，即可求出点表示的数． 【详解】解：点和点表示的两个数的绝对值相等， 点和点的中点为原点，原点表示的数为0， 由数轴可知，点和点的距离为8， 点表示的数是，点表示的数是4， 由数轴可知，点在点右边，且与点距离1个单位长度， 点表示的数是． 故选：B． （24-25七年级上·福建福州·期中）如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，绝对值，解题关键是判断出之间距离小于3，然后根据绝对值的性质即可求解． 【详解】解：， 之间距离小于3， ， 原点可以是N或P． 当原点在 M 时，，当原点在R时，，此时都不符合题意， 故原点只能是N或P． 故选：C． （25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测）若与互为相反数，则的值是（   ） A． B．36 C．18 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查相反数和有理数的乘方运算，利用两个绝对值互为相反数，且绝对值非负，则两数均为0是解题的关键． 首先根据两个绝对值互为相反数，且绝对值非负的已知条件，得到两数均为0，进而解出a和b的值，最后计算的值即可． 【详解】∵与互为相反数，且，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 若，则a的值为________． 【答案】9或 【分析】本题考查绝对值，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 根据绝对值的定义，将方程转化为两个一元一次方程求解即可． 【详解】解：由，得 或， 解得 或． 故答案为：9或． （25-26七年级上·湖南岳阳·期中）【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，，对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：；；，． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①_________；②_________． 【拓广应用】 (2)用合适的方法计算：_________________． (3)请利用你探究的结论计算： 【答案】(1)①；②； (2) (3) 【分析】本题考查了绝对值的化简，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据绝对值的化简方法解答即可； （2）根据绝对值的化简方法运算即可； （3）根据绝对值的化简方法运算即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：①；②； （2）解：， 故答案为：； （3）解： 原式 ． C组 思维拔高 （25-26七年级上·山东济宁·期末）华罗庚是中国著名数学家、教育家和社会活动家，被誉为“中国现代数学之父”．他曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【问题情境】 数学活动课上，王老师出示了一个问题． 如图，点A，B在数轴上分别表示有理数，B两点之间的距离表示为，则在数轴上两点之间的距离为． 请利用数形结合思想解答下列问题： 【初步运用】 （1）数轴上表示2和6的两点之间的距离为_____；表示2和的两点之间的距离为_____； 【深入探究】 （2）数轴上表示和的两点之间的距离为__________；（用含的代数式表示） （3）试用数轴探究：若时，则的值为_____． 【答案】（1）；（2）；（3）或4. 【分析】本题考查了数轴上两点间距离公式，绝对值的几何意义，准确代入数值、化简绝对值，并对绝对值方程进行分类讨论是解题的关键． （1）直接代入公式计算具体数值的距离； （2）将对应数代入公式表示距离； （3）通过绝对值的几何意义（表示两点间距离）求解的值． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：； （2）解：； 故答案为：． （3）解：表示数轴上数对应的点与数1对应的点之间的距离， 该距离为3， 分情况求解的值： 当数对应的点在数1对应的点左侧时，； 当数对应的点在数1对应的点右侧时，； 的值为或． 故答案为：或4. （25-26七年级上·四川巴中·期末）【背景知识】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题： 【初步应用】 （1）①数轴上表示数的点与表示数3的点的距离为______； ②若，则______； 【深入探究】 （2）求的最小值．以下是小明的解答过程： 解：记点P，A，B分别表示数x，，3，点P、点A的距离，点P、点B的距离． 当点P在点A的左边，即时，如图①，此时，． ∴，即． 当点P在线段上，即时，如图②，此时． 即， 当点P在点B的右边时，即时，如图③，此时，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 请根据小明的解答过程，完成下列问题： 求式子的最小值． 【解决问题】 （3）某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从1层到6层每层参会人数分别为1，2，1，2，3，3．由于电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几层？ 【答案】（1）①5；②2或8；（2）5；（3）会议地点应设在第4或5层 【分析】本题主要考查有理数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的几何意义是解题的关键． （1）①直接利用A、B两点间的距离公式进行计算即可得到答案； ②根据绝对值几何意义解答即可； （2）根据绝对值几何意义分类讨论即可； （3）将所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和转化为绝对值的表示形式，再利用绝对值的几何意义解答即可． 【详解】解：（1）①由条件可知距离是． 故答案为：5． ②表示数轴上表示a的点到5的距离为3， ∴或， 解得：或， 故答案为：8或2． （2）记点P，A，B，C分别表示数x，，，2，点P、点A的距离，点P、点B的距离，点P、点C的距离． 当点P在点A的左边，即时，此时，，． ∴，即； 当点P与点A重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点B重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点C重合时，，即； 当点P在点C的右边时，即时，此时，，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 故答案为：5． （3）设会议地点应设在第x层， 由题意可得所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和为， 可以拆分为，即x到这个数的距离和最小，这个数正中间的两个数为4和5， ∴当时，有最小， 又∵x为正整数， ∴当或时有最小． 故答案为：会议地点应设在第4或5层． 拓展 衔接中考 （2026·四川遂宁·中考真题）的绝对值是(     ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的绝对值是 （2026·陕西·中考真题）计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． （2025·北京·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 试卷第1页，共3页 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $