因数和倍数（同步练习）2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦因数和倍数核心概念，通过基础巩固、综合应用、探究拓展三层设计，培养抽象能力与推理意识，构建从概念理解到实际应用的完整巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|2、3、5倍数特征、因数倍数概念|填空题1-8直接考查概念辨析，选择题9-13强化特征判断，培养数感与抽象能力| |提升|公倍数、因数倍数关系综合应用|解答题19-21结合生活情境（电话号码、分组问题），需整合多个知识点，发展推理意识| |拓展|跨情境探究与规律验证|解答题23-24引入7的倍数新特征、购物问题，引导自主探究与模型应用，提升创新意识|

阶段复习专项训练：因数和倍数 一、填空题 1．2345□是一个五位数，当□里填( )时，这个五位数既是2的倍数，又是5的倍数；当□里填( )时，这个五位数既是2的倍数，又是3的倍数。 2．既是16的因数，又是16的倍数的数是( )。 3．一个四位数“3A6B”是2、3、5的公倍数，则B＝( )，A最小是( )。 4．“17□”是一个三位数，当□里填( )时，它既是2的倍数，也是3的倍数；当□里填( )时，它既含有因数5，又是偶数。 5．从0，1，3，8中任选两个数组成不同的两位数，其中2的倍数有( )个。 6．是一个四位数，它既是2的倍数又是3的倍数，那么a是( )。 7．一个不透明袋子里有写着1~6的数字卡片各一张，任意摸出两张组成一个两位数。其中是5的倍数的两位数有( )种可能；是3的倍数的两位数有( )种可能。 8．一个三位数□2□，如果它是2和5的倍数，这个数最小是( )；如果它既是2和5的倍数，同时又是3的倍数，这个数最大是( )。 二、选择题 9．下面各数中，是5的倍数的是（    ）。 A．138 B．206 C．520 D．704 10．从329里面至少减去（    ），才能使得到的数同时是2、3和5的倍数。 A．9 B．19 C．29 D．39 11．下面各组数中，第一个数是第二个数的倍数的是（    ）。 A．16和3 B．30和6 C．12和1.2 D．8和24 12．a的最小倍数等于b的最大因数（a、b都大于0），结果是（    ）。 A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定大小 13．下面各组数中，第二个数是第一个数的倍数的是（    ）。 A．36和9 B．70和210 C．18和100 D．19和71 三、判断题 14．因为27＝3×9，所以3和9都是27的因数。( ) 15．个位上是5的数同时是2和5的倍数。( ) 16．因为，所以6是3的倍数。( ) 17．用0、5、6、7这四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。( ) 18．如果a÷b＝4，那么a是倍数，b是因数。( ) 四、解答题 19．有一个电话号码是ABCDEFG。已知：A是3的最小倍数；B是最小的自然数；C是5的最大因数；D是能同时被2和3整除的数字；E只有一个因数；F的所有因数是1、3、9；G的所有因数是1、2、3、6。这个电话号码是多少？ 20．3个连续自然数的和一定是3的倍数吗？请判断并说明理由。 21．为了促使学生加强体育锻炼，学校举办了趣味运动会。其中“篮球接力”，哪个年级的报名人数按“3人一组”或“5人分组后均没有剩余？写出你的思考过程。 年级 五年级 六年级 报名人数 78人 60人 22．将12，13，15，17，19填入下面正方形中，使横行、竖行的数加起来的和都是3的倍数。 23．强强学习了2，3，5的倍数特征之后，对数的特征产生了深厚的兴趣，通过查阅资料，了解到7的倍数的特征：若一个数去掉最后一位后所得的数减去其末位数字的2倍，结果为7的倍数，那么原数就是7的倍数。 例如：判断161是否是7的倍数：，14是7的倍数，所以161是7的倍数。687是7的倍数吗？请你试着用上述方法判断，并将用到的算式写下来。 24．聪聪到文具店买了3本同样的单价为整数元的日记本，日记本的单价已经模糊看不清了，付钱时他付了100元，售货员阿姨找了38元给聪聪，聪聪说“阿姨，你算错了。”你认为聪聪说得对吗？为什么？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段复习专项训练：因数和倍数 2026-2027学年五年级上册数学苏教版》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 C C B B B 1． 0 4 【分析】同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0；2的倍数的个位只能是0、2、4、6、8；所有数位上的数字加起来的和能被3整除的数是3的倍数。 【详解】根据既是2的倍数又是5的倍数的特征：当□里填0时，这个五位数既是2的倍数，又是5的倍数； 要是2的倍数，方框里能填0，2，4，6，8，因为2＋3＋4＋5＝14，所以 14＋0＝14，不是3的倍数； 14＋2＝16，不是3的倍数； 14＋4＝18，是3的倍数； 14＋6＝20，不是3的倍数； 14＋8＝22，不是3的倍数； 所以当□里填4时，这个五位数既是2的倍数，又是3的倍数。 2． 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 【详解】的因数有：、、、、 的倍数有：、、 既是的因数，又是的倍数的数是。 3． 0 0 【分析】几个数公有的倍数，叫作它们的公倍数；要使四位数“3A6B”是2、3、5的公倍数，则个位上的数字是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】根据分析可知： 一个四位数“3A6B”是2、3、5的公倍数，则B＝0； 因为3＋6＋0＝9，9÷3＝3，9是3的倍数，9＋0＝9，则A最小是0。 4． 4 0 【分析】根据、的倍数的特征，个位上的数是、、、、的数都是的倍数；一个数各个数位上的数的和是的倍数，这个数一定是的倍数。含有因数的数，个位上是或，又是偶数，个位只能是，据此解答。 【详解】 所以填时，既是的倍数，也是的倍数。 填时，既含有因数，又是偶数。 5．5 【分析】两位数的十位不能是0，2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。题目给出的数字里只有0和8是偶数，分两种情况找符合要求的数，个位是0时：十位可以选1、3、8，得到10、30、80，共3个符合要求的数；个位是8时：十位不能是0，也不能和个位的8重复，所以十位可以选1、3，得到18、38，共2个符合要求的数。 【详解】个位是0时：10、30、80，共3个符合要求的数； 个位是8时：18、38，共2个符合要求的数。 3＋2＝5（个） 组成2的倍数有5个。 6．4 【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；2的倍数的特征是：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数，若一个数既是2的倍数又是3的倍数，则这个数要同时满足这两个特征，据此解答。 【详解】是2的倍数，则a可以是0、2、4、6、8；是3的倍数：7＋a＋3＋a＝10＋2a，数字和是3的倍数； 当a＝0时，10＋2a＝10＋0＝10，不是3的倍数； 当a＝2时，10＋2a＝10＋4＝14，不是3的倍数； 当a＝4时，10＋2a＝10＋8＝18，是3的倍数； 当a＝6时，10＋2a＝10＋12＝22，不是3的倍数； 当a＝8时，10＋2a＝10＋16＝26，不是3的倍数。 综上可得，当a＝4时，这个四位数既是2的倍数又是3的倍数。 7． 5 10 【分析】个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 要使组成的两位数是5的倍数，个位上只能是5，十位上可以是1，2，3，4，6。 要使组成的两位数是3的倍数，那么两位数的数字之和必须是3的倍数。 【详解】组成5的倍数的两位数有15，25，35，45，65，有5种可能。 组成3的倍数的两位数有12，15，21，24，36，42，45，51，54，63，有10种可能。 8． 120 720 【分析】因为同时是和的倍数的数个位必须是，所以先确定这个三位数的个位数字，如果要让三位数最小，那么百位最小是，结合已经确定的个位和已知的十位数字，即可得到对应数。 先结合和的倍数特征确定个位是，再根据的倍数特征：各位数字之和是的倍数，确定百位可填的最大数字，结合已知十位数字得到最大的数。 【详解】百位尽可能取最小非数字，百位填，个位为 一个三位数，如果它是和的倍数，这个数最小是。 同时是、、的倍数：个位是 的倍数：各位数字之和是的倍数。 ，不是的倍数 ，不是的倍数 ，是的倍数 所以百位是 如果它既是和的倍数，同时又是的倍数，这个数最大是 9．C 【分析】5的倍数的特征是个位上的数字为0或5，据此判断各选项即可。 【详解】A．138的个位是8，不符合5的倍数特征； B．206的个位是6，不符合5的倍数特征； C．520的个位是0，符合5的倍数特征； D．704的个位是4，不符合5的倍数特征。 10．C 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】A．329－9＝320 3＋2＋0＝5，320不是3的倍数，排除； B．329－19＝310 3＋1＋0＝4，310不是3的倍数，排除； C．329－29＝300 3＋0＋0＝3，300是2、3和5的倍数； D．329－39＝290 2＋9＋0＝11，11不是3的倍数，排除。 从329里面至少减去29，才能使得到的数同时是2、3和5的倍数。 11．B 【分析】如果（a、b、c均是不为0的自然数），商是整数且没有余数，我们就说a是b和c的倍数，b和c是a的因数。 逐一判断每个选项里的两个数是否都是整数，不符合的直接排除。 对剩下的符合整数要求的选项，判断第一个数除以第二个数的商是否为没有余数的整数，如果是，那么第一个数就是第二个数的倍数。 【详解】A．，商不是整数，不符合要求； B．，商是整数且没有余数，两个数都是整数，符合倍数定义； C．1.2是小数，不满足倍数概念中数为整数的要求，不符合； D．，商不是整数，不符合要求。 第一个数是第二个数的倍数的是B。 12．B 【分析】大于0的数的最小倍数是它本身，因此a的最小倍数是a；大于0的数的最大因数是它本身，因此b的最大因数是b， a的最小倍数等于b的最大因数，所以a＝b。 【详解】根据分析可知，a的最小倍数等于b的最大因数（a、b都大于0），结果是a＝b。 13．B 【分析】第二个数除以第一个数（不为0），商是整数且没有余数，就说明第二个数是第一个数的倍数，据此逐一判断选项即可。 【详解】A．，商不是整数，不符合题意。 B．，商是整数且没有余数，所以210是70的倍数，符合题意。 C．，有余数，不符合题意。 D．，有余数，不符合题意。 14． √ 【分析】根据因数的定义判断，两个非0自然数相乘得到积，这两个乘数都是积的因数。 【详解】，，计算结果都是整数且没有余数，所以3和9都是27的因数，题干说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】2的倍数个位是0、2、4、6、8，5的倍数个位是0或5，同时是2和5倍数的数，个位必须是0。 【详解】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位是5的数不符合2的倍数的特征，不可能同时是2和5的倍数。 故答案为：× 16．× 【分析】研究因数和倍数时，所说的数都是不为0的自然数，不包含小数。 【详解】因数和倍数的研究对象是非0自然数，本题算式中的是小数，不符合因数和倍数的定义要求，因此不能说6是3的倍数。 故答案为：× 17．√ 【分析】判断一个数是不是3的倍数，可以看各数位上数字的和。数字的位置改变不会改变四个数字的总和，因此只需计算0、5、6、7的和。 【详解】0＋5＋6＋7＝18，18是3的倍数。用这四个数字组成任意四位数时，各数位上数字的和都是18，所以组成的所有四位数都是3的倍数。 故答案为：√ 18．× 【分析】因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是倍数或因数，且研究因数和倍数的范围是非0整数。 【详解】若a、b不是整数，例如4.8÷1.2＝4，此时不存在因数和倍数的关系，即使a、b都是非0整数，因数和倍数相互依存，应表述为a是b的倍数，b是a的因数，不能单独称a是倍数、b是因数。 故答案为：× 19． 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；最小的自然数是，一个数的因数的个数是有限，最小的因数是，最大因数是它本身；和的最小公倍数是，只有一个因数， 据此解答。 【详解】．的最小倍数是。 ．最小的自然数是。 ．的因数有、。最大因数是。 ．是能同时被和整除的数字。 ．只有一个因数。 ．的所有因数是、、。 ．的所有因数是、、、。 答：这个电话号码是。 20．3个连续自然数的和一定是3的倍数。理由：设中间的自然数为n，三个数是n－1、n、n＋1，（n－1）＋n＋（n＋1）＝3n，3n是3乘中间数，所以和一定是3的倍数。 【分析】三个连续自然数中间的数为n，那么前一个数是n－1，后一个数是n＋1，把三个数相加，化简算式，判断总和能否被3整除，以此判断是不是3的倍数。 【详解】设中间自然数是n，三个连续自然数：n－1、n、n＋1。 （n－1）＋n＋（n＋1） ＝n－1＋n＋n＋1 ＝3n 3n÷3＝n，3n是3的倍数。 答：3个连续自然数的和一定是3的倍数，理由略。 21．78是3的倍数，不是5的倍数，如果按“5人一组”分组会有剩余；60既是3的倍数，又是5的倍数，所以六年级的报名人数按这两种方式分组后均没有剩余。 【分析】要找出按两种分组方式都无剩余的年级，需分别判断两个年级的人数是否同时是3和5的倍数，可根据3、5的倍数特征判断。 【详解】答：五年级报名人数78人：，15是3的倍数，所以78是3的倍数；78的个位是8，不是0或5，所以78不是5的倍数；因此五年级按5人一组分组有剩余。 六年级报名人数60人：，6是3的倍数，所以60是3的倍数；60的个位是0，所以60是5的倍数；因此六年级按3人一组、5人一组分组均没有剩余。 22．（答案不唯一） 【分析】利用3的倍数的特征，十位都是1，1＋1＋1＝3，可被3整除，所以个位上数字相加的和能被3整除，则成立；先确定十字格共用的中间数，再把剩余数分组即可。 【详解】计算每个数除以3的结果 12÷3＝4；13÷3＝4……1；15÷3＝5；17÷3＝5……2；19÷3＝6……1； 中间数为两组共用的数，只有17余2，所以选17为中间数，剩下4个数的余数分别为0、1、0、1，正好分为两组，且两组余数均为0＋1＋2＝3，可被3整除。 23．去掉687的末位数字7，剩余部分为68，68－7×2＝54，54不是7的倍数，所以687不是7的倍数。 【分析】根据题中给出的7的倍数的判断方法，计算去掉末位后的数与末位数字2倍的差，通过差是否为7的倍数判断原数是否为7的倍数。 【详解】68－7×2 ＝68－14 ＝54 答：因为54不是7的倍数，所以687不是7的倍数。 24．我认为聪聪说得对，因为三本日记本总价为62元，而62不是3的倍数，无法得到整数单价，说明售货员确实算错了。 【分析】先根据付的钱数和找回的钱数算出买日记本的总花费，3本同样的整数元日记本的总价一定是3的倍数，再根据3的倍数的特征（一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数）判断总花费是否为3的倍数，即可判断是否算错。 【详解】（元） 答：聪聪说得对。理由略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $