平行四边形、三角形和梯形的面积（同步练习）2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦平行四边形、三角形和梯形面积，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从公式理解到实际问题解决的递进，培养抽象能力、几何直观与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|面积公式推导与基本计算|直接考查公式（填空6）、基础图形面积比较（选择1），强化符号意识| |能力提升|图形转化与关系辨析|结合折叠（填空7）、变形（填空8）、等积变形（选择2），发展几何直观与推理意识| |综合应用|实际问题解决|联系菜地种植（解答21）、篱笆围梯形（解答24），培养模型意识与应用能力|

阶段复习专项训练：平行四边形、三角形和梯形的面积 一、选择题 1．如图，图形①③是平行四边形，图形②是一个正方形，三个图形面积的大小比较是（    ）。 A．图①的面积最大 B．图②的面积最大 C．图③的面积最大 D．三个图形的面积相等 2．数学活动课上，淘气用4个完全一样的直角三角形摆成如图所示的图案，图案的外围与中心部分都正好是一个正方形，如果每个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和5厘米，那么图案中外围正方形的面积是（    ）。 A．24平方厘米 B．30平方厘米 C．32平方厘米 D．34平方厘米 3．如图，平行线间的三个图形，面积最大的是（    ）。 A．平行四边形 B．梯形 C．三角形 D．一样大 4．周爷爷把一块长方形菜地分成两部分，分别种萝卜和白菜，已知种萝卜的面积是200平方米，则种白菜的面积是（    ）平方米。 A．400 B．600 C．800 D．1200 5．某剧团在设计舞台布景时，需要制作一个三角形的道具，原设计中三角形的底是16米，对应的高是8米，但因舞台空间限制，需将该三角形道具按1∶4的比缩小制作，缩小后的道具面积是（    ）平方米。 A．128 B．64 C．8 D．4 二、填空题 6．两个完全一样的三角形可以拼成一个( )，拼成图形的底等于三角形的( )，高等于三角形的( )，所以三角形的面积＝( )，字母公式记作( )。 7．如图所示，一张长方形的纸折叠成一个直角梯形，这个直角梯形的高是( )cm，面积是( )cm2。 8．一个长方形模型变形后成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形的周长是( )厘米，变形后的平行四边形的面积是( )平方厘米。 9．如图（图中单位：厘米），将一块梯形纸板剪成上下两个高相等的梯形，再拼成一个平行四边形，图形中的小梯形（阴影部分）的下底是3厘米，上底是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．如图，，图中的四个图形，面积相等的是( )。（填序号，不重不漏）。 11．一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们的面积之和是48平方厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米。 12．一个梯形的上、下底之和是10厘米，面积是60平方厘米，高是( )厘米。 13．如图，梯形的上底和高都是5厘米，如果上底延长5厘米就能成为一个平行四边形，这个梯形的面积是( )平方厘米；如果梯形的上底缩短为0厘米，那么新图形的面积是( )平方厘米。 三、判断题 14．两个等底等高的三角形，形状一定相同，面积也一定相等。( ) 15．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个长方形。( ) 16．图中，三角形①和②的面积相等。( ) 17．周长相等的两个三角形面积一定相等。( ) 18．若平行四边形与三角形等底等高，则它们的面积必定相等。( ) 四、计算题 19．计算下面图形的面积（单位：cm）。 五、解答题 20．一块三角形警示牌，底长9分米，这条底对应的高是4分米，它的面积是多少平方分米？ 21．一块平行四边形的菜地，底是25米，高是18米，每平方米可收获蔬菜6千克，这块菜地一共能收获多少千克蔬菜？ 22．用三个完全相同的等腰三角形拼成一个梯形，已知这个梯形的面积是180平方厘米，梯形的高是12厘米，梯形的下底是多少厘米？ 23．如图，把一个长24厘米、宽20厘米的长方形框架拉成一个平行四边形框架后，面积减少了120平方厘米。这个平行四边形框架的高是多少厘米？ 24．如图，用35米长的篱笆围成一个直角梯形的菜地，高是15米，菜地一边靠墙。 (1)这个菜园的面积是多少平方米？ (2)如果把这个菜园的上底延长变成一个平行四边形，此时增加的面积是60平方米。原来菜园的下底长多少米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段复习专项训练：平行四边形、三角形和梯形的面积 2026-2027学年五年级上册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D D B B D 1．D 【分析】平行四边形面积＝底×高。图中①、②、③的底一样，高也一样，①和③是平行四边形，②正方形可以看成特殊平行四边形，底乘高求出来面积一样，所以三个图形面积相等。 【详解】图中①、②、③的底一样，高也一样，所以三个图形的面积相等。 2．D 【分析】从图中可以看出四个直角三角形围成一个大正方形，中间有一个小正方形。外围大正方形的面积等于四个直角三角形面积加中间小正方形的面积。直角三角形面积＝两条直角边乘积÷2。中间小正方形的边长等于两条直角边的差，即（5－3）厘米。小正方形面积＝边长×边长。大正方形面积＝四个三角形总面积＋小正方形面积。 【详解】3×5÷2 ＝15÷2 ＝7.5（平方厘米） 7.5×4＝30（平方厘米） 小正方形边长：5－3＝2（厘米）；面积：2×2＝4（平方厘米） 大正方形面积：30＋4＝34（平方厘米） 3．B 【分析】平行线间的距离都相等，所以三个图形的高均相同。设三个图形的高为1cm。根据“平行四边形的面积＝底×高、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、三角形的面积＝底×高÷2”计算出三个图形的面积，再比较大小。 【详解】设三个图形的高为1cm。 平行四边形的面积：3×1＝3（cm2） 梯形的面积： （3＋4）×1÷2 ＝7×1÷2 ＝7÷2 ＝3.5（cm2） 三角形的面积： 6×1÷2 ＝6÷2 ＝3（cm2） 因为3.5＞3，所以面积最大的是梯形。 4．B 【分析】种植萝卜的菜地是一块三角形菜地，已知底为20米，面积是200平方米，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，反推出高＝面积×2÷底，求出三角形菜地的高，即为白菜菜地的高，再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出种白菜的面积。 【详解】200×2÷20 ＝400÷20 ＝20（米） 20＋20＝40（米） （40＋20）×20÷2 ＝60×20÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方米） 所以，种白菜的面积是600平方米。 5．D 【分析】根据图形缩小的方法，缩小后的道具的三角形的底是16÷4＝4（米），对应的高是8÷4＝2（米），然后结合三角形的面积公式S＝ah÷2解答即可。 【详解】缩小后的道具的三角形的底是：16÷4＝4（米），对应的高是：8÷4＝2（米） 4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方米） 故答案为：D 6． 平行四边形 底 高 底×高÷2 S＝ah÷2 【分析】如图： 根据三角形面积公式的推导过程可知，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底和高分别等于三角形的底和高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半；根据平行四边形的面积＝底×高，推导出三角形的面积公式。 【详解】两个完全一样的三角形可以拼成一个（平行四边形），拼成图形的底等于三角形的（底），高等于三角形的（高），所以三角形的面积＝（底×高÷2），字母公式记作（S＝ah÷2）。 7． 8 140 【分析】由图可知，梯形复原成长方形后，长方形的长（即梯形的下底）是（15＋5）cm，宽（梯形的高）是8cm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入计算即可。 【详解】15＋5＝20（cm） 这个直角梯形的高是8cm， 面积：（15＋20）×8÷2 ＝35×8÷2 ＝280÷2 ＝140（cm2） 8． 26 32 【分析】求长方形的周长：长方形拉成平行四边形的时候，四条边的长度不会发生改变。从图里能看出，原来长方形的长是8厘米，宽和平行四边形长5厘米的斜边长度相等，也就是5厘米。根据长方形周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入计算即可； 求平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高，图里平行四边形的底是8厘米，对应的高是4厘米，代入计算即可 【详解】长方形的周长： （8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 平行四边形的面积：（平方厘米） 9． 4 10.5 【分析】首先确定剪开后两个小梯形的高，题图明确标注原梯形高为6厘米，且剪成的两个梯形高相等，所以每个小梯形的高为原高的一半。依据拼接后平行四边形的对边相等的性质，平行四边形的底长等于原梯形上底与下底的和，而阴影小梯形的下底为3厘米，结合拼接的对应关系可求出阴影小梯形的上底。利用梯形面积公式：，代入阴影小梯形的上底、下底和高，计算其面积。 【详解】① （厘米） ② （平方厘米） 10．①②③ 【分析】观察图形可知，这四个图形的高相等，所以可以假设它们的高是2cm，再根据三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值分别求出四个图形的面积，进行解答。 【详解】假设它们的高是2cm。 ①8×2÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） ②4×2＝8（cm2） ③（3＋5）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） ④（3＋1）×2÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（cm2） 所以面积相等的是①②③。 11． 【分析】本题考查三角形和平行四边形面积之间的关系。已知三角形和平行四边形等底等高，根据面积公式可知，平行四边形的面积是三角形面积的倍。将三角形的面积看作份，则平行四边形的面积为份，面积之和相当于三角形面积的倍，用总面积除以即可求出三角形的面积。 【详解】因为三角形和平行四边形等底等高， 所以平行四边形的面积是三角形面积的倍。 把三角形的面积看作份，平行四边形的面积是份，总面积是份。 三角形的面积： （平方厘米） 12．12 【分析】梯形面积＝上下底之和×高÷，反过来求高，高＝梯形面积×÷上下底之和。 【详解】 13． 37.5 25 【分析】因为上底延长5厘米就能成为一个平行四边形，平行四边形对边相等，所以梯形的下底长度为上底长度加上延长的长度，先求出梯形下底的长度，然后利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积。 接着当上底缩短为0厘米时，图形变成三角形，再用三角形面积＝底×高÷2，求出新图形的面积，据此解答。 【详解】下底：5＋5＝10（厘米） （5＋10）×5÷2 ＝15×5÷2 ＝37.5（平方厘米） 即原来梯形的面积是37.5平方厘米。 10×5÷2＝25（平方厘米） 即新图形的面积25平方厘米。 14．× 【分析】根据三角形面积公式判断三角形的面积是否相等；根据平行线间的距离相等判断三角形的形状是否变化。 【详解】三角形的面积＝底×高÷2，两个三角形等底等高，代入公式可得面积一定相等。底和高固定时，高所在的顶点可在与底平行、高度等于高的直线上任意移动，能得到多个形状不同的三角形，因此形状不一定相同。原说法错误。 故答案为：× 15． × 【分析】只有两个完全相同的直角三角形才能拼成长方形，仅面积相等的三角形，形状不一定一致，也不一定是直角三角形，无法保证能拼成长方形。 【详解】由分析得，两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个长方形，原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】两个大三角形是同底等高，面积相等，它们同时减去中间同一个空白小三角形，剩下部分的面积就相等，也就是三角形①和②面积相等。 【详解】图中，三角形①和②的面积相等。 故答案为：√ 17．× 【分析】三角形的周长是三条边的长度的和，而三角形的面积＝底×高÷2，如果两个三角形的周长相等，但两个三角形的底与高相乘的积不相等，那么面积就不相等，所以周长相等的两个三角形面积不一定相等。 【详解】由分析可知，周长相等的两个三角形，面积不一定相等，原题说法错误； 故答案为：× 18．× 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】根据平行四边形和三角形的面积公式，若平行四边形与三角形等底等高，则平行四边形的面积是三角形面积的2倍。原题说法错误。 故答案为：× 19．24cm2；24cm2 【分析】三角形面积公式：。第一个三角形直接给出一组对应的底和高，直接代入计算。第二个是直角三角形，两条直角边互为底和高，代入公式计算即可。 【详解】（1）6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） （2）6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 20．18平方分米 【分析】已知三角形警示牌的底和对应高，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出它的面积。 【详解】9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（平方分米） 答：它的面积是18平方分米。 21．2700千克 【分析】已知平行四边形菜地的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，求出菜地的面积；再用每平方米收获蔬菜的质量乘菜地的面积，求出这块菜地一共能收获蔬菜的总质量。 【详解】25×18＝450（平方米） 450×6＝2700（千克） 答：这块菜地一共能收获2700千克蔬菜。 22．厘米 【分析】由题意可知：用三个完全相同的等腰三角形拼成一个梯形，已知这个梯形的面积是180平方厘米；用180除以3求出一个三角形的面积，三角形的面积＝底×高÷2，三角形的底＝三角形的面积×2÷高，梯形的高就是三角形的高，梯形的下底是2个三角形的底，用三角形的底×2即可求出梯形的下底是多少厘米。 【详解】（平方厘米） （厘米） （厘米） 答：梯形的下底是20厘米。 23．15厘米 【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，观察图形可知：长方形和平行四边形的底相等，所以面积减少是因为高减少。用减少的面积÷长24厘米＝减少的高度，用长方形的宽20厘米减去减少的部分，得出这个平行四边形框架的高，据此分析。 【详解】20－120÷24 ＝20－5 ＝15（厘米） 答：这个平行四边形框架的高是15厘米。 24．(1) 平方米 (2) 米 【分析】（1）根据题意，篱笆的总长度减去梯形的高就是梯形的上底与下底的和，再根据即可求出面积。 （2）从图中可知，菜园的上底延长后面积增加了一个三角形。根据，底＝三角形的面积×2÷高，代入三角形的面积和高的数值，就能求出三角形的底；下底＝（上底＋下底＋三角形的底）÷2，而上底＋下底＝篱笆总长度-梯形的高。 【详解】（1） （平方米） 答：这个菜园的面积是平方米。 （2）（米） （米） 答：原来菜园的下底长14米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $