平行四边形、三角形和梯形的面积（同步练习）-2026-2027学年数学五年级上册苏教版

**基本信息** 聚焦平行四边形、三角形和梯形面积，通过基础巩固、能力提升、拓展探究三层设计，实现从公式应用到图形转化再到规律探究的知识进阶，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|面积公式直接应用|填空1（等腰直角三角形面积）、判断14（梯形面积计算），强化公式记忆| |能力提升|图形转化与综合计算|填空3（矩形与正方形结合）、计算19（空白与阴影面积转化），培养空间观念| |拓展探究|规律探究与实际应用|解答22（梯形面积规律猜想）、23（直角三角形穿圆孔问题），发展推理意识与应用意识|

专项提升训练：平行四边形、三角形和梯形的面积 一、填空题 1．一个直角三角形中有一个锐角是45°，它的一条直角边长是8厘米。这个三角形的面积是( )平方厘米。 2．下边三个图形面积相等。平行四边形的底是5，则三角形的底是( )，若梯形下底是a，则梯形上底是( )。 3．如图，矩形ABCD中，AD＝5cm，AB＝4cm，正方形AEFG面积为25cm2，点E在线段BC上，则△ADG的面积为( )cm2。 4．如图是一个长方形，面积是18平方厘米，P是长方形内任意一点，图中两个阴影部分的面积和是( )平方厘米。 5．如图，一个直角梯形，如果把上底延长5厘米，面积就增加25平方厘米，而且变成一个正方形，原来梯形的面积是( )平方厘米。 6．如图，三角形的面积是8 cm2，平行四边形的面积是( ) cm2。 7．如下图所示，把一个平行四边形用割补、平移法转化成一个长是5厘米，宽是3.7厘米的长方形，原来平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．如图，一个直角梯形的上底是4cm，下底是12cm，高是8cm。它的面积是( )。已知，则( )°。 二、选择题 9．如图是梯形转化成三角形的过程，如果梯形的面积是63平方厘米，高是9厘米，那么转化后，三角形的底是（    ）厘米。 A．3 B．7 C．12 D．14 10．张军、王明各用70分米等长篱笆，一面靠墙围菜园，张军围三角形，王明围梯形，二者面积相比（    ）。 A．三角形面积大 B．梯形面积大 C．一样大 D．无法判断 11．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。如图，这个梯形的上底是3厘米，下底是9厘米，高是7厘米，将这个梯形转化为平行四边形，转化后的平行四边形面积是（    ）平方厘米。 A．21 B．41 C．42 D．84 12．如图所示，A、B两点分别是平行四边形相邻两条边的中点，阴影部分面积占平行四边形面积的（    ）。 A． B． C． D． 13．如图，一个平行四边形和一个长方形重叠在一起后，重叠部分为三角形①，那么图中梯形②和梯形③面积的大小关系是（    ）。 A．②＝③ B．②＞③ C．②＜③ D．无法确定 三、判断题 14．一个梯形的面积是20cm2，它的上底是3cm，高是5cm，下底是5cm。( ) 15．两个等底等高的平行四边形的面积相等，周长也相等。( ) 16．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形与长方形相比，周长和面积都不变。( ) 17．两个面积相等的三角形，形状也相同。( ) 18．把一个长为4cm，宽为3cm的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是14cm，面积小于12cm2。( ) 四、计算题 19．如图空白部分的面积是20平方厘米，请计算阴影部分的面积。 五、解答题 20．如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺每平方米草坪需要25元，铺这块草坪一共需要多少元？ 21．如下图，在两条平行线之间有一个长方形和一个平行四边形·红红说长方形的面积等于平行四边形的面积。 你同意她的说法吗？请写出理由。 22．学习了梯形面积之后，同学们又进行了深入研究。他们在研究时借助了上底是3厘米、下底是8厘米、高是4厘米的梯形，如下面图1所示（每个小方格的边长表示1厘米）。 (1)这个梯形的面积是多少平方厘米？ (2)在图2中将上面梯形的上底增加1厘米，下底减少1厘米，高不变，得到新的梯形，请你将新的梯形在图2中画出来。 (3)兰兰发现新梯形的面积与原梯形的面积相等，于是她提出了一个猜想：在梯形高不变的情况下，上底增加几厘米，下底减少相同的几厘米（减少的厘米数小于下底），梯形的面积不变。 请问：你同意兰兰的猜想吗？请你再举一个例子验证一下。 (4)除了举例验证外，还可以用什么方法来验证？写出你的思考过程。 23．古代木匠鲁班曾用榫卯结构创造无数奇迹。淘气在整理玩具时，找到一个直角三角形塑料片和一个中间有空心圆孔的长方形塑料片，有关数据如下图所示（单位：厘米）。淘气想把直角三角形从长方形的空心圆中穿过去，你认为可能吗？通过计算说明理由。 24．如图阴影部分的面积为96平方厘米，那么空白部分的面积是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：平行四边形、三角形和梯形的面积-2026-2027学年数学五年级上册（苏教版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 D C C C A 1．32 【分析】一个直角三角形中有一个锐角是45°，说明是一个等腰三角形，由等腰直角三角形的特点可知：等腰直角三角形的两条腰互相垂直且相等，从而利用三角形的面积公式即可求其面积。三角形面积＝底×高÷2。 【详解】8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 2． 10 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知高相等，面积相等，由此进行判断。 【详解】平行四边形的底＝面积÷高＝5， 三角形的底＝面积÷高×2，所以三角形的底＝5×2＝10； 梯形上底＝面积÷高×2－下底，所以梯形上底＝5×2－a＝10－a。 3．7.5// 【分析】过G点作AD垂线交AD延长线于点H，则线段GH是△ADG的高，根据正方形AEFG面积为25cm2，可知正方形边长是5cm，通过AB＝4cm、AE＝5cm，△ABE是直角三角形，可知BE＝3cm，直角三角形ABE与直角三角形AHG是两个完全相同的直角三角形，所以BE＝HG＝3cm，最后利用三角形面积公式求出△ADG的面积。 【详解】 过G点作AD垂线交AD延长线于点H，如图 正方形AEFG面积为25cm2，，所以AE＝5cm， 在直角三角形ABE中，AB＝4cm、 AE＝5cm，所以EB＝3cm， ∠EAB＋∠BAG＝90°，∠BAG＋∠GAH＝90°，所以∠EAB＝∠GAH， ∠EBA＝90°，∠GHA＝90°所以∠EBA＝∠GHA， 在直角三角形ABE与直角三角形AHG中∠EAB＝∠GAH，∠EBA＝∠GHA，AE＝AG， 所以直角三角形ABE与直角三角形AHG完全相同，因此EB＝GH＝3cm。 在三角形ADG中AD＝5cm是底，GH＝3cm是底边上的高，所以三角形ADG的面积是： （cm2） 4．9 【分析】 如图所示，过点P作AB的平行线，交AC、BD于点E、点F，EP为三角形ACP的高，PF为三角形BPD的高。根据三角形的面积＝底×高÷2，计算出三角形ACP和三角形BPD的面积，再根据长方形的面积＝长×宽，计算出结果。 【详解】AB＝EF，AC＝BD，三角形ACP的面积＝AC×EP÷2，三角形BPD的面积＝AC×PF÷2。 三角形ACP的面积＋三角形BPD的面积 ＝ AC×EP÷2＋ BD×PF÷2 ＝AC×EP÷2＋ AC×PF÷2 ＝ AC×（EP＋PF）÷2 ＝AC×EF÷2 长方形的面积＝AC×AB＝AC×EF，所以阴影部分的面积是长方形面积的一半，所以图中两个阴影部分的面积和是18÷2＝9（平方厘米）。 5．75 【分析】把上底延长5厘米，增加部分是一个三角形，所以增加的面积就是三角形的面积，三角形面积＝底×高÷2，用三角形面积乘2除以5求出三角形的高，即为正方形的边长，也就是梯形的下底和高，用正方形的边长减去5厘米求出梯形的上底。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值算出原来梯形的面积。 【详解】正方形的边长（梯形的下底、高）： 25×2÷5 ＝50÷5 ＝10（厘米） 梯形的上底：10－5＝5（厘米） 梯形的面积：（5＋10）×10÷2 ＝15×10÷2 ＝150÷2 ＝75（平方厘米） 6．16 【分析】从图中可知，三角形和平行四边形等底等高，此时平行四边形的面积是三角形的2倍，用三角形面积乘2可得平行四边形面积。 【详解】从图中可知，三角形和平行四边形的底都是4cm，高也相等，说明三角形和平行四边形等底等高，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，三角形面积是8 cm2，所以平行四边形的面积是（cm2）。 7． 5 3.7 18.5 【分析】把一个平行四边形用割补、平移法转化成一个长方形，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，长方形的面积＝平行四边形面积，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出平行四边形面积＝底×高，据此填空。 【详解】5×3.7＝18.5（平方厘米） 原来平行四边形的底是5厘米，高是3.7厘米，面积是18.5平方厘米。 8． 64 135 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值计算即可； 任意四边形的内角和是360°，这是直角梯形，用360°减去两个90°再减去∠1的度数即可求出∠2的度数。 【详解】梯形的面积：（4＋12）×8÷2 ＝16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（cm2） ∠2的度数：360°－90°－90°－45° ＝270°－90°－45° ＝180°－45° ＝135° 9．D 【分析】梯形转化为三角形的过程中面积不变，所以三角形面积等于梯形的面积，且三角形的高与梯形的高相等。 因为转化后的三角形的底等于梯形上底与下底的和，根据梯形面积公式，计算出梯形上底与下底的和即可。 【详解】 （厘米） 10．C 【分析】三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此算出面积再比较。 【详解】三角形面积： 30×（70－30）÷2 ＝30×40÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方分米） 梯形上底＋下底＝70－30＝40（分米） 梯形面积＝40×30÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方分米） 二者面积相比一样大。 11．C 【分析】根据“出入相补”原理，图形切割拼接前后的总面积不会发生改变，转化后的平行四边形面积和原来的梯形面积相等。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入计算即可。 【详解】（3＋9）×7÷2 ＝12×7÷2 ＝84÷2 ＝42（平方厘米） 12．C 【分析】假设平行四边形底是a，高是h，平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式计算即可，由题意可知，三角形的底是a÷2，高是h÷2，三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式计算，求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 【详解】假设平行四边形底是a，高是h 平行四边形的面积：ah 三角形的面积： （a÷2）×（h÷2）÷2 ＝a÷2×h÷2÷2 ＝a×h÷2÷2÷2 ＝ah÷（2×2×2） ＝ah÷8 ah÷ah÷8 ＝1÷8 ＝ 三角形的面积是平行四边形面积的。 13．A 【分析】由图可知，平行四边形的底等于长方形的宽，平行四边形的高等于长方形的长。平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝底×高，所以平行四边形的面积等于长方形的面积，即①和②的面积总和等于①和③的面积总和。 【详解】分析可知，①的面积＋②的面积＝①的面积＋③的面积，所以梯形②和梯形③面积的大小关系是②＝③。 14．√ 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出梯形面积，再进行比较即可。 【详解】（3＋5）×5÷2 ＝8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（cm2） 一个梯形的面积是20cm2，它的上底是3cm，高是5cm，下底是5cm。 故答案为：√ 15． × 【分析】平行四边形的面积由底和高决定，等底等高的平行四边形面积一定相等。但周长由底和邻边的长度共同决定，当底和高固定时，邻边的长度可能因倾斜角度不同而变化，因此周长不一定相等。 【详解】两个平行四边形底相等（设为a），高相等（设为h）。面积均为，故面积相等。但周长计算为，其中b为邻边长度。b的大小可能因倾斜角度不同而变化，导致周长不同。因此周长不一定相等，结论错误。 故答案为：× 16．× 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小；把一个长方形框架拉成平行四边形，四条边的长度没有发生变化，则平行四边形的周长＝长方形的周长；平行四边形的底对应长方形的长，比较平行四边形的高和长方形宽的大小关系，据此解题即可。 【详解】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，如下图： 观察可知：长方形和平行四边形相比，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，所以，把一个平行四边形框架拉成一个长方形，长方形和平行四边形相比周长不变，面积改变了。 故答案为：× 17．× 【详解】因为三角形的面积＝底×高÷2，所以底和高乘积相等的三角形面积相等。 比如：三角形A的底为6厘米，高为4厘米，三角形B的底为8厘米，高为3厘米，两个三角形的面积均为12平方厘米，其形状不同；原说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高。如下图：平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，根据长方形、平行四边形面积公式可知，把这个长方形木框拉成一个平行四边形，面积变小。长方形的周长＝（长＋宽）×2，平行四边形的周长是它的4条边长度的和。把长方形木框拉成一个平行四边形，长方形的4条边的长度没有改变，即这个平行四边形的周长等于长方形的周长。 【详解】如图： 4×3＝12（cm2） （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（cm） 把一个长为4cm，宽为3cm的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是14cm，面积小于12cm2，原题干说法正确。 故答案为：√ 19．44平方厘米 【分析】根据图示，阴影部分与空白部分的三角形组成一个平行四边形，已知空白三角形的面积和一条底边，结合三角形的面积公式，可以得到，求出这条底边对应的高，这条高也等于平行四边形的高，用平行四边形的面积减去空白三角形的面积，就等于阴影部分的面积。 【详解】20×2÷10 ＝40÷10 ＝4（厘米） （10＋6）×4－20 ＝64－20 ＝44（平方厘米） 20． 3625元 【分析】，平行四边形面积公式；。梯形总面积减去平行四边形小路的面积得到了草坪的面积，用草坪面积乘每平方米草坪的铺设费用，即可得到总费用。 【详解】计算图形的面积： （平方米） 计算平行四边形的面积： （平方米） 求草坪的面积： （平方米） 求总费用： （元） 答：铺这块草坪一共需要3625元。 21． 同意红红的说法。理由：长方形的面积长宽，平行四边形的面积底高。图中长方形的长与平行四边形的底都是厘米；长方形的宽和平行四边形的高都是两条平行线之间的垂线段，根据平行线间的距离处处相等，可知二者长度相等。即，因此长方形的面积等于平行四边形的面积。 【分析】平行线间的距离处处相等，平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，分析平行四边形的底和高与长方形长和宽之间的关系，即可得出结论。 【详解】同意红红的说法。理由略。 22．(1)22平方厘米 (2)（画法不唯一） (3)同意；上底增加2厘米，下底减少2厘米，计算得新梯形面积为22平方厘米，与原梯形面积相等，猜想正确。 (4)梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2，高不变时，上底增加的长度和下底减少的长度相同，上下底的和就不变，因此梯形的面积不变。 【分析】（1）根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 （2）分别确定新梯形的上底，下底和高，作图即可。 （3）高不变，上底增加2厘米，下底减少2厘米，根据梯形面积公式，计算出新梯形的面积，与原梯形面积比较即可。 （4）结合梯形面积公式以及和的变化规律，两数相加，一个加数加几，另一个加数减去相同的数，和不变，高不变，当上底增加的长度和下底减少的长度相同时，上下底的和就不变，因此梯形的面积不变。 【详解】（1）（3＋8）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝22（平方厘米） 答：这个梯形的面积是22平方厘米。 （2）上底：3＋1＝4（厘米） 下底：8－1＝7（厘米） 高：4厘米 作图略 （3）上底增加2厘米，下底减少2厘米。 上底：3＋2＝5（厘米） 下底：8－2＝6（厘米） 高：4厘米 新梯形的面积：（5＋6）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝22（平方厘米） 22＝22 答：我同意兰兰的猜想。因为上底增加2厘米，下底减少2厘米，计算得新梯形面积为22平方厘米，与原梯形面积相等，验证猜想正确。 （4）梯形面积＝上下底的和×高÷2，在梯形高不变的情况下，根据和的变化规律，上底增加几厘米，下底减少相同的几厘米，上下底的和不变，因此梯形的面积不变。 23．三角形面积：3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 斜边上的高：6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） 2.4＜2.8 所以淘气能把直角三角形从长方形的空心圆中穿过去。 【分析】确定判断依据：如果直角三角形斜边上的高小于圆孔的直径，那么三角形可以穿过圆孔，所以首先要计算该直角三角形斜边上的高。 计算直角三角形面积，可用两条直角边的长度，依据三角形面积公式计算。 结合斜边长，根据三角形面积的另一种表达，推导计算斜边上的高。 再比较斜边上的高和圆孔直径厘米的大小关系，得出结论。 【详解】略 24．240平方厘米 【分析】阴影部分是平行四边形，因为它的底为8厘米，面积已知为96平方厘米，所以根据平行四边形面积公式可以求出它的高，该高与大长方形的宽相等。 观察图形可知大长方形的长为20＋8＝28厘米，结合步骤1求出的宽，用长方形面积公式计算出大长方形的总面积。 因为空白部分面积等于大长方形总面积减去阴影部分面积，所以代入数值即可得到结果。 【详解】96÷8＝12（厘米） （20＋8）×12－96 ＝28×12－96 ＝336－96 ＝240（平方厘米） 答：空白部分的面积是240平方厘米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $