平行四边形、三角形和梯形的面积（同步练习）2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦平面图形面积计算，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从单一公式到实际问题的知识进阶，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|面积公式直接应用|填空题1-2、判断题14-15等，强化平行四边形与三角形面积关系，夯实抽象能力| |综合应用|图形组合与多公式关联|填空题3、7结合直角三角形旋转、梯形阴影面积计算，选择题11-13渗透转化思想，提升推理意识| |拓展提升|实际情境与空间想象|解答题22利用分割法求面积、24结合圆锥切面计算体积，培养模型意识与应用能力|

阶段复习专项训练：平行四边形、三角形和梯形的面积 一、填空题 1．一个平行四边形的底是8厘米，高是7厘米。与这个平行四边形等底等积的三角形的高是( )厘米。 2．一个平行四边形的面积是42平方厘米，和它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 3．有一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的正方形塑料板，有关数据如下图（单位：cm）。若要把这个直角三角形塑料板从正方形塑料板的圆孔中穿过去，圆孔的直径至少为( )cm；把这个直角三角形塑料板以8cm的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，它的底面直径是( )cm。 4．如果圆的周长是18.84厘米，那么平行四边形的面积是( )平方厘米。 5．等底等高的图形在数学知识的学习中有着重要的作用，如果一个圆柱和圆锥等底等高，同时圆柱比圆锥的体积多50立方分米，那么这个圆柱的体积是( )立方分米。等底等高的平行四边形和三角形，如果它们的面积之和是36平方厘米，且它们的底都是10厘米，那么它们的高都是( )厘米。 6．三角形的底是8分米，高是6分米，如果底增加a分米，高不变，面积增加( )平方分米。 7．如图，梯形的下底是8厘米，上底是6厘米，阴影部分的面积是24平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米。 8．如图，已知CO⊥AB（⊥表示垂直），AB＝4厘米，CO＝5厘米，那么长方形的面积是( )平方厘米。 二、选择题 9．把一个三角形按1∶3的比放大后，“面积”“边的长度”“角的度数”“对应边长的比值”保持不变的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．下面说法中正确的有几个。（    ） ①△＋□＝12，△＝□＋□＋□，则△＝9 ②三角形的面积一定，底和高成反比例关系 ③科科家冰箱的容积大约是512mL ④圆锥体积等于圆柱体积的 A．1 B．2 C．3 D．4 11．在平行四边形中，X的面积（    ）（Y＋Z）的面积。 A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定 12．下列图形中，a和b成正比例的是（    ）。 A． B． C． D． 13．下列不需要用“转化”策略解决问题的是（    ）。 A．①推导平行四边形的面积公式 B．②推导圆柱的体积公式 C．③计算小数乘法 D．④画轴对称图形 三、判断题 14．两个面积相等的梯形形状可以不同。( ) 15．梯形的高不变，当上底减少5cm，下底增加5cm时，梯形的面积不变。( ) 16．若一个等底等高的三角形和平行四边形的面积和是60dm2，则平行四边形的面积是40dm2。( ) 17．一个三角形与一个平行四边形的底和面积分别相等。若三角形的高是7厘米，则平行四边形的高是3.5厘米。( ) 18．一个平行四边形的底缩小到原来的，相对应的高扩大到原来的2倍，这个平行四边形的面积不变。( ) 四、计算题 19．看图计算。 两块腰长为10cm、两块腰长为6cm的三角尺和一块平行四边形的塑料片拼接如下图。请求出阴影部分塑料片的面积。 五、解答题 20．一个梯形果园，上底12米，下底15米，高8米。如果平均每棵果树占地1.2平方米，这个果园一共有多少棵果树？ 21．学校有一块近似平行四边形的空地，计划设计成一个花园种植月季和芍药。平均每株花大约占地0.5平方米，学校需要购买多少株花苗？ 22．已知点O是三角形ABC内一点，点O到三边的垂线段的长都是3厘米，三角形ABC的周长是40厘米，求三角形ABC的面积。 23．一块平行四边形菜地，底是24米，高是15米。如果每平方米收青菜6.5千克，这块菜地一共能收青菜多少千克？ 24．将一块高是9厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成相同的两部分，切面每个三角形的面积是18平方厘米，原来这块圆锥形糕点的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《阶段复习专项训练：平行四边形、三角形和梯形的面积 2026-2027学年五年级上册数学苏教版》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 B B C D D 1．14 【分析】平行四边形面积＝底×高，因为三角形和这个平行四边形等底等积，根据“三角形的高＝面积×2÷底”将三角形的面积和底，也就是平行四边形的面积和底代入公式求解。 【详解】8×7＝56（平方厘米） 56×2÷8 ＝112÷8 ＝14（厘米） 2． 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，如果三角形和平行四边形等底等高，那么三角形的面积是平行四边形的面积的一半。据此关系即可解答。 【详解】（平方厘米） 3． 4.8 圆锥 12 【分析】想要直角三角形塑料板顺利穿过圆孔，圆孔的直径需要大于或等于三角形能通过圆孔的最小宽度。直角三角形面积有两种计算方法，一种是两条直角边相乘再除以2，另一种是斜边乘斜边上的高再除以2，根据面积相等列出等式求出斜边上的高，再把斜边上的高、两条直角边的长度进行大小对比，其中最小的数值就是圆孔需要的最小直径。 以8cm的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，另一条直角边会成为底面半径。再根据直径＝半径×2，求出直径。 【详解】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（cm） 4.8＜6＜8＜10 所以圆孔的直径至少为4.8cm。 6×2＝12（cm） 把这个直角三角形塑料板以8cm的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，它的底面直径是12cm。 4．18 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出圆的半径（也就是平行四边形的高），平行四边形的底等于圆的直径，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 3×2×3 ＝6×3 ＝18（平方厘米） 5． 75 2.4 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，体积差是3−1＝2份。 已知体积差是50立方分米，先求出一份对应的体积，再求出圆柱的体积； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 把三角形面积看作1份，平行四边形面积就是2份，面积和一共是份。 已知面积和是36平方厘米，先求出一份对应的面积，也就是三角形的面积，再根据三角形的面积公式求出高即可。 【详解】50÷（3－1） ＝50÷2 ＝25（立方分米） 25×3＝75（立方分米） 36÷（1＋2） ＝36÷3 ＝12（平方厘米） 12×2÷10 ＝24÷10 ＝2.4（厘米） 6． 【分析】增加部分的面积是一个三角形，这个增加的三角形底是分米，高是6分米，根据三角形面积＝底×高÷2进行计算。 【详解】 （平方分米） 7．32 【分析】三角形的面积＝底×高×2，阴影三角形的面积是24平方厘米，底为6厘米，求出高，也是梯形的高；用梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积，然后用梯形总面积减去阴影面积，得到空白部分面积。 【详解】 （厘米） 空白部分面积为： （平方厘米） 8．20 【分析】先根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，以AB为底、CO为高，求出三角形ABC的面积，再根据等底等高的三角形ABC的面积是长方形面积的一半，用三角形面积乘2求出长方形的面积。 【详解】4×5÷2×2 ＝20÷2×2 ＝10×2 ＝20（平方厘米） 9．B 【分析】图形按一定比例放大时，边的长度会按照该比例变化，角的度数不变，面积会按照比例的平方变化，而对应边长的比值是固定的。分析题目里提到的四个量在三角形按1∶3的比放大后的变化情况，从而确定保持不变的量的个数，据此解答。 【详解】（3a×3h÷2）÷（ah÷2） ＝ah÷ah ＝9 把一个三角形按1∶3的比放大，所有边的长度都变为原来的3倍。三角形面积公式：S＝ah÷2，放大后底和高都变为原来的3倍，面积变为原来的9倍，所以面积发生变化。 把一个三角形按1∶3的比放大，意味着每条边的长度都变为原来的3倍。例如，原三角形的一条边长度为a，放大后这条边的长度就变为3a，所以边的长度发生了变化。 把一个三角形按1∶3的比放大，所有内角的度数都保持不变。 设原三角形中的某两条边的长度为a和b，这两条边的比值为a∶b。三角形按1∶3的比放大，放大后这两条边的长度为3a和3b，新的比值为3a∶3b＝a∶b，与原比值相等，所以对应边长的比值不变。 因此，保持不变的有2个。 10．B 【分析】①利用等量代换，把△＋□＝12中△替换为3个□，先求出□的值，再求△的值； ②成反比例关系的两个量乘积一定，根据三角形面积公式判断底和高的乘积是否一定； ③结合实际生活经验判断容积单位； ④圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 【详解】①已知△＝□＋□＋□，即△＝3×□，代入△＋□＝12中，可得3×□＋□＝12，即4×□＝12，解得□＝3，则△＝3×3＝9，此选项正确； ②三角形的面积S＝×底×高，所以底×高＝2S。当面积一定时，底和高的乘积一定，两个量成反比例关系，此选项正确； ③冰箱的容积较大，通常用升作单位，而512mL大约相当于一瓶矿泉水的体积，不符合实际，应为512L，此选项错误； ④只有当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积才等于圆柱体积的，题干未说明圆柱和圆锥是否等底等高，此选项错误。 综上所述，正确的说法有①和②，共2个。 11．C 【分析】等底等高的三角形面积相等。平行四边形对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形，面积相等的三角形减去同一个三角形，剩余部分的面积依然相等，据此分析。 【详解】看图可知，X＋左侧阴影部分的面积＝（Y＋Z）＋右侧阴影部分的面积→①； 左侧阴影部分的面积＋Y＝右侧阴影部分的面积＋Y→②； 等式②的两边同时减去Y，可得，左侧阴影部分的面积＝右侧阴影部分的面积； 等式①的两边同时减去两个相等的阴影部分的面积，可得，X的面积＝（Y＋Z）的面积。 12．D 【分析】两种量成正比例的判定依据是比值一定，逐一分析四个选项的数量关系。 【详解】A．三角形内角和180°，a＋b＋60°＝180°，a＋b＝180°－60°，a＋b＝120，和一定，不成比例； B．平行四边形面积1，a×b＝1，乘积一定，成反比例； C．圆柱体积1，πa2b＝1，a2与b成反比例，a和b不成比例； D．圆半径a，周长b＝2πa，b÷a＝2π（定值），比值一定，成正比例。 13．D 【分析】根据转化策略的含义，当遇到一个不太好解决的问题时，把它变成另一种我们熟悉、容易解决的形式，通过解决转化后的问题，来得到原来问题的答案。分析每个选项是否运用转化策略，进而找出正确答案。 【详解】A．根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把平行四边形“转化”成长方形，根据长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式，用了“转化”策略； B．根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱“转化”为一个近似长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，用了“转化”思想； C．根据小数乘法的计算方法，先把小数“转化”为整数，根据整数乘法的计算法则计算出积，再看两个因数共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，用了“转化”思想； D．画轴对称图形，是根据轴对称图形的性质，对应点到对称轴的距离相等来绘制，没有将一个问题转化为另一个问题来解决，不需要用“转化”策略解决问题。 14．√ 【分析】依据梯形的面积公式，面积只与上底、下底和高的长度有关，与梯形的形状无关。 【详解】梯形的面积计算公式为：面积＝（上底＋下底）×高÷ 2。面积的大小由上底、下底和高的长度决定，而不取决于梯形的形状。所以，两个面积相等的梯形，形状可能相同，也可能不同。该说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。当上底减少5cm，下底增加5cm时，上底＋下底不变，梯形的面积也就不变。 【详解】根据梯形面积公式，高不变，上底减少5cm，下底增加5cm，则上底与下底的和不变，因此梯形的面积不变，原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；三角形面积是1份，平行四边形面积是2份，总共是3份，对应60dm2，总量÷总份数＝1份量，也就是三角形的面积，再乘2即可判断。 【详解】60÷（1＋2） ＝60÷3 ＝20（dm2） 平行四边形面积：20×2＝40（dm2） 若一个等底等高的三角形和平行四边形的面积和是60dm2，则平行四边形的面积是40dm2。 故答案为：√ 17．√ 【分析】我们可以用假设法来解题。先假设三角形和平行四边形的底为一个具体的数（如10厘米），根据三角形的高7厘米代入三角形的面积公式算出三角形的面积；依据平行四边形的面积公式，用面积除以底即可计算出高，即，将三角形面积和底代入即可得到平行四边形的高，最后与题目给出的3.5厘米进行比较，判断说法是否正确。 【详解】假设三角形和平行四边形的底都是10厘米。 10×7÷2 ＝70÷2 ＝35（平方厘米） 35÷10＝3.5（厘米） 所以，“三角形的高是7厘米，则平行四边形的高是3.5厘米”说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】平行四边形的面积＝底×高，根据积的变化规律，两数相乘，一个乘数除以几，另一个乘数乘相同的数，积不变，进行分析。 【详解】一个平行四边形的底缩小到原来的，相对应的高扩大到原来的2倍，根据分析，这个平行四边形的面积不变，原题说法正确。 故答案为：√ 19．64cm2 【分析】求平行四边形面积需要找对应的底和高。因为三角尺是等腰直角三角形，结合已知的腰长，推导平行四边形的底和高。由图可知，平行四边形的底等于长的腰长减去短的腰长，对应的高等于长、短腰长之和。再利用公式：平行四边形面积＝底×高计算即可。 【详解】 20．棵 【分析】根据梯形的面积公式：，先计算出梯形果园的总面积，再用总面积除以每棵果树的占地面积，即可求出果树的总棵数。 【详解】 （棵） 答：这个果园一共有棵果树。 21． 44株 【分析】先利用平行四边形的面积＝底×高，计算出空地的面积，再用空地的面积除以每株花的占地面积，就可以计算出需要购买的花苗株数。 【详解】5.5×4÷0.5 ＝22÷0.5 ＝44（株） 答：学校需要购买44株花苗。 22．60平方厘米 【分析】连接OA、OB、OC，则在三角形AOB、三角形BOC、三角形AOC中，点O到三边的垂线段OD、OE、OF就是各个三角形的高，高是3厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，列式把三角形AOB、三角形BOC、三角形AOC的面积相加，求得三角形ABC面积。 【详解】 连接OA、OB、OC如上图，则三角形ABC的面积为： AB×OD÷2＋BC×OE÷2＋AC×OF÷2 ＝3AB÷2＋3BC÷2＋3AC÷2 ＝AB＋BC＋AC ＝（AB＋BC＋AC） ＝×40 ＝60（平方厘米） 答：三角形ABC的面积是60平方厘米。 23． 2340千克 【分析】先根据平行四边形的面积公式“平行四边形的面积＝底×高”求出菜地的面积，再用平行四边形的面积乘每平方米收青菜的质量，即可求出这块菜地一共能收青菜的质量。 【详解】24×15×6.5 ＝360×6.5 ＝2340（千克） 答：这块菜地一共能收青菜2340千克。 24．37.68立方厘米 【分析】圆锥沿高垂直于底面切开后，切面三角形的高等于圆锥的高，底等于圆锥的底面直径，根据“底＝三角形面积×2÷高”求得三角形的底，即圆锥的底面直径，底面直径÷2＝底面半径，将半径代入圆锥体积公式：求解。 【详解】底面直径： 2×18÷9 ＝36÷9 ＝4（厘米） 体积： ×3.14×（4÷2）²×9 ＝×3.14×2²×9 ＝×3.14×4×9 ＝37.68（立方厘米） 答：原来这块圆锥形糕点的体积是37.68立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $