周测2 有理数及其运算 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数核心概念与运算，融合出租车营运、月历规律、幻方文化等真实情境，梯度设计基础题与探究题，培养运算能力、推理意识及创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、绝对值、科学记数法等|第9题新定义运算考查符号意识，第10题裁剪规律培养抽象能力| |填空题|5/15|相反数倒数性质、数轴移动等|第12题结合相反数倒数概念，第15题数轴中点关系渗透几何直观| |解答题|8/75|简便运算、实际应用、规律探究等|第20题出租车里程体现应用意识，第23题幻方文化传承发展推理能力|

周测2 有理数及其运算 2026-2027学年北师大版七年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．﹣5的相反数是（ ） A．5 B．﹣5 C．-0.2 D．0.2 2．在﹣2，0，1，﹣3这四个数中，最小的数是（ ） A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣3 3．下列计算正确的是（ ） A．3+（﹣2）=1 B．3﹣（﹣2）=1 C．3×（﹣2）=6 D．3÷（﹣2）=﹣6 4．据科学记数法表示，数据1200000可表示为（ ） A．1.2×10⁵ B．1.2×10⁶ C．12×10⁵ D．0.12×10⁷ 5．若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 6．若|x|=3，则x的值是（ ） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0 7．若|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a+b的值为（ ） A．1或﹣1 B．5或﹣5 C．1或5 D．﹣1或﹣5 8．下列说法正确的是（ ） A．一个数的绝对值一定是正数 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．平方等于本身的数是0和1 D．倒数等于本身的数是1 9．定义新运算“⊕”，规定a⊕b=a²﹣b，则（﹣2）⊕3的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 10．如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第4次裁剪后剩下的长方形的面积是（   ） A． B． C．25 D．175 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．________． 12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2026（a+b）﹣cd=______． 13．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A向右移动5个单位长度得到点B，则点B表示的数是______． 14．已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x﹣y的值为______． 15．如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点，若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是______． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16．用简便方法计算 (1)； (2) 17．画出数轴，在数轴上标出下列各数，，，，，并用“＜”连接起来． 18．观察有理数，，在数轴上的位置，如图所示． (1)比较大小： 0， 0； (2)化简：． 19．计算． 小智的解题过程如下： 解：原式  （第一步）   （第二步） （第三步） （第四步） (1)小智是从第_________步开始出现错误的． (2)请写出正确的解题过程． 20．出租车司机小李某天下午从A地出发，营运全是在东西的人民大道进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天营运的车次和里程如表（单位：千米）： 车次 里程 (1)在哪次记录中距A地最远？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，小李距出发地的距离是多少？ (3)若每千米耗油，问小李这天下午共耗油多少升． 21．请观察下列算式： ， ， ， ．．．．．． (1)则第10个算式为____________＝____________，第n个算式为____________＝____________． (2)请计算 22．如图是某月的月历．    (1)十字框中的五个数的和与中间数有什么关系？ (2)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，设中间数为a，这五个数还有这种规律吗？若有请证明，若没有请说明理由． 23. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将数字（1至9，数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等． (1)根据“洛书”中表达的意思，______，______； (2)改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3），则______，______，______； (3)如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．将这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2．则______，______． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B C C A C A A 11．6 12．-1 13．2 14．-6或6 15．-1 16．(1)13； (2)7 【分析】本题考查乘法分配律及逆用，关键是识别可约分的数和相同因数． （1）用乘法分配律展开计算； （2）逆用乘法分配律计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17． 画数轴如下 ， 由图知： 【分析】本题主要考查在数轴上表示出点的位置，数轴越往数，数越大，即可得到答案． 【详解】略 18．(1)， (2) 【分析】本题考查有理数的大小比较以及根据点在数轴的位置，化简绝对值.解题的关键是根据点在数轴上的位置，判断出有理数的大小关系，以及式子的符号． （1）先判断数的大小，再判断式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，化简绝对值，再进行计算即可． 【详解】（1）解：由图可知：， ，， 故答案为：， （2） ， ，， 故答案为：． 19．(1)一 (2)0；过程见解析 【分析】本题考查了有理数的加减，熟练掌握有理数的加减的运算法则及运算顺序是解此题的关键． （1）根据计算过程逐步判断即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：小智是从第一步开始出现错误的； （2）解： ． 20．(1)第③次 (2)12千米 (3) 【分析】本题考查了有理数的加减运算在实际生活中的应用，以及正负数的意义，体现了数学知识与实际生活的结合，熟练掌握正负数的意义并正确运算是解决本题的关键． （1）分别计算出第①次到第⑦次距离A地的距离，由此可得； （2）根据第⑦次距离A地的距离可解； （3）求解出第①次到第⑦次的总路程，由总路程乘以油耗即可求解． 【详解】（1）解：第①次距离A地的距离：， 第②次距离A地的距离：， 第③次距离A地的距离：， 第④次距离A地的距离：， 第⑤次距离A地的距离：， 第⑥次距离A地的距离：， 第⑦次距离A地的距离：， 答：第③次距离A地最远； （2）解：第⑦次距离A地的距离：， 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距出发地的距离是12千米； （3）解：∵千米， ∴， 答：小李这天下午共耗油． 21．(1)，，， (2) 【分析】（1）根据题中所给规律可进行求解； （2）由（1）及题意可进行求解． 【详解】（1）解：∵， ， ， ．．．．．．； ∴第10个算式为，第n个算式为； 故答案为，，，； （2）解：由（1）可得： ． 【点睛】本题主要考查数字规律及有理数的乘法和加加减法，解题的关键是得出算式的一般规律． 22．(1)十字框中的五个数的和与中间数的关系是 (2)有，证明如下： 设中间数为a，那么a的上方的数是，a的左边的数是，a的右边的数是，a的下方的数是， 这五个数的和是， 所以十字框中的五个数的和中间数． 【分析】（1）先求出十字框中的五个数的和，然后观察与中间数的联系即可； （2）设中间数为a，也用含有a的代数式表达其他4个数，观察它们的特征，即可作答． 【详解】（1）解：， ， 所以十字框中的五个数的和与中间数的关系是； （2）略 【点睛】本题属于日历中的问题，要解决此类题问题，关键是弄清楚各个数之间的关系，左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7． 23．(1)9，3 (2)6，5，4 (3)；或 【分析】本题考查的是有理数的加减法，注重考查学生的思维能力和运算能力． （1）第3行上的数字和等于，因此，； （2）根据第（1）问，每行、列和对角线上的数字和都等于15，、、即可求得； （3）因为每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2，易得；将中间的正方形的未知顶点设为，则；从而得到或． 【详解】（1）解：（1）第3行上的数字和等于， 因此，, 故答案为：9，3； （2）解：根据题意，每行、列和对角线上的数字和都等于15， 因此，，， 故答案为：6，5，4； （3）解：根据题意，，解得； 将中间的正方形的未知顶点设为，则，解得； 因此或， 故答案为：；或． 答案第2页，共5页 答案第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $