4.2整式的加法与减法（课时1）课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“整式的加法与减法（课时1）”，核心内容为同类项的认识与合并同类项。通过汽车行驶路程的实际问题导入，联系“路程=速度×时间”旧知，引出72a+120a的计算需求，搭建从实际情境到数学概念的学习支架。 其亮点在于以实际问题培养数学眼光，通过类比数的运算（乘法分配律）发展数学思维，用“同类项秘籍”口诀和“找移并”步骤强化数学语言表达。例如用汽车行驶问题抽象同类项，“字母指数都一样”口诀助记，三步法简化合并过程。学生能提升抽象与运算能力，教师可借助互动任务和清晰小结提高教学效率。

4.2 整式的加法与减法 （课时1） 人教版（2024） 七年级上册 学习目标 01.火眼金睛识“同类”：认识“同类项”的核心特征，能从复杂的代数式中快速分辨出同类项，明确谁是真正的“一家人”。 02.巧手妙算会“合并”：掌握合并同类项的法则与技巧，理解合并的本质，能够又快又准地完成同类项的合并运算。 03.领悟思想学“类比”：感受数学中“数”与“式”的紧密联系，学会运用“类比”思想，借助已有的数的运算知识来解决式的运算新问题。 1.7.2013 在正式开始之前，我们先来明确一下本节课的目标。通过这节课的学习，我们希望大家能够解锁三项新技能。第一，拥有一双“火眼金睛”，能够准确识别出谁是同类项。第二，练就一双“巧手”，熟练掌握合并同类项的方法。第三，也是最重要的，领悟数学中非常重要的“类比”思想。相信下课时，大家都能成为这三项技能的高手！ ‹#› 引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 如果汽车通过海底隧道需要 a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的 1.25 倍，你能用含 a 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗? 路程＝速度×时间 香港口岸到西人工岛＝海底隧道＋香港口岸到东人工岛 ＝72a＋96×1.25a ＝72a ＋120a 如何计算？ 【同类项的定义】 如果两个单项式，它们所含的字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。例如 3x²y 与 -5x²y，它们都含有 x、y 两个字母，且 x 的指数都是 2，y 的指数都是 1，所以是同类项。 【特别提醒：常数项的归属】 所有的常数项都是同类项！比如数字 5、-8、0.6、π 等，它们可以被看作是含有任意字母且字母指数为 0 的项，因此彼此之间符合同类项的定义。 新知探究 1.7.2013 现在，我们来正式给“同类项”下一个定义。大家注意听，定义里有两个关键点：第一，所含的字母必须完全相同；第二，相同字母的指数也必须完全相同。只有同时满足这两个条件的项，才能叫做同类项。另外，还有一个特殊情况，所有的常数项，比如5，-8，它们也都是同类项，可以理解为它们都含有一个看不见的字母，而这个字母的指数是0。 ‹#› 小试牛刀 火眼金睛找同类 下面有几组代数式，请大家快速判断，它们是不是同类项？并尝试结合同类项的定义，说出你的判断理由！ 01. 3x 和 -5x 02. 2ab 和 5ba 03. -7x²y 和 9xy² 04. 8 和 100 05. a² 和 a³ 思考提示：同类项需满足“两相同”：所含字母相同，相同字母的指数也相同；“两无关”：与系数大小无关，与字母排列顺序无关。 💡 互动任务：和同桌讨论以上5组代数式的分类结果，3分钟后请代表分享判断依据，看看谁的“火眼金睛”最敏锐！ 1.7.2013 理论学完了，我们来实践一下。这里有几组代数式，请大家快速判断，它们是不是同类项？可以和你的同桌讨论一下，待会儿我请同学来回答，并说明你的判断依据。看看谁的“火眼金睛”最厉害！ ‹#› (2) 根据 (1) 中的方法，可得 72a＋120a ＝( ＋ )a＝ . 72×2＋120×2＝( )×2 72×(－2)＋120×(－2)＝( )×(－2) 72＋120 72＋120 72 120 192a 探究点1：识别同类项 ＝192×2 ＝192×(－2) 问题1：(1) 填空： 依据：乘法分配律. 问题2：填空： (1) 72a－120a＝( ) a＝ ； (2) 3m2＋2m2＝( ) m2＝ ； (3) 3xy2－4xy2＝( ) xy2＝ . 72－120 3＋2 3－4 －48a 5m2 －xy2 观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 1. 多项式 2. 每项所含的字母相同 3. 相同字母的指数相同 探究点1：识别同类项 新知探索 72a+96×1.25a，即 72a+120a． 探究（1）运用运算律计算： 如何计算 72a+120a 呢？ 72×2+120×2=___________________，72×(−2)+120×(−2)=_______________________． 我们类比数的运算，讨论整式 72a，120a 的加法运算． 乘法分配律 (72+120)×2=192×2 (72+120)×(−2)=192×(−2) 新知探索 探究（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a+120a=_______________． (72+120)a=192a 在（2）中，多项式 72a+120a 表示 72a 与 120a 两项的和， 它与（1）中的式子 72×2+120×2 和 72×(−2)+120×(−2) 有相同的结构，并且字母 a 代表的是一个乘数，因此根据分配律也有 72a+120a=(72+120)a=192a． 同类项秘籍 01. “两同”——核心判定条件！ 必须同时满足：所含的字母完全相同；且相同字母的指数（次数）也分别相同。这是判断同类项的硬性标准。 02. “两无关”——无需纠结细节！ 完全不用在意：单项式的系数大小（正数、负数、零）；字母的排列先后顺序（如 ab 与 ba 是同类项）。 【趣味记忆口诀】同类项，同类项，字母指数都一样，系数大小不用管，字母顺序也无妨。常数也是同类项，规则牢记心中藏！ 1.7.2013 通过刚才的练习，我们可以总结出判断同类项的秘籍，就是“两同两无关”。“两同”是指字母要相同，相同字母的指数也要相同，这是硬性条件。“两无关”是指系数的大小无关，字母的顺序也无关。为了方便大家记忆，我编了一个口诀：“同类项，同类项，字母指数都一样，系数大小不用管，字母顺序也无妨。”大家跟我一起念一遍！ ‹#› 新知探究（二） 如何“合并”我们的同类项？ 准确识别出同类项后，关键步骤就是将它们“合并”。合并同类项的数学本质，其实就是运用我们已经掌握的乘法分配律的逆运算，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 典型示例解析： 多项式：4x² + 2x + 7 + 3x - 8x² - 2 思路：先找出同类项（4x²与-8x²，2x与3x，7与-2），再分别合并同类项的系数，最后整理得出结果。这就是利用运算律将复杂的多项式进行化简的过程。 1.7.2013 好了，现在我们已经能准确识别同类项了。接下来，我们就要学习如何“合并”它们。合并同类项的本质，其实就是我们熟悉的乘法分配律的逆运用。我们来看一个稍微复杂一点的例子，这个多项式里有好几项，我们该如何下手呢？ ‹#› 所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫作同类项. 字母 指数 多项式中不含字母的常数项有同类项吗？ 几个常数项也是同类项． 同类项： 3 和 0 互为同类项． 比如 3ab2 和 4ab2 互为同类项． 探究点1：识别同类项 (3) -3pq 与 3qp (1) 2x2y 与 -3x2y (2) 2abc 与 3ab (4) -4x2y 与 5xy2 例1 判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个. √ × 3abc √ × 5x2y 归纳小结：判别是不是同类项时，只需看所含字母及其指数是否相同（常数项的同类项只能是常数项），跟系数和字母排列顺序无关. 探究点1：识别同类项 新知探索 探究 填空： 利用乘法分配律可得. 72−120 −48a 3+2 5m2 3−4 −xy2 上述运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？ 新知探索 规律总结： 新知探究 合并同类项三步骤：找朋友 → 搬新家 → 算总账，轻松化简多项式 【第一步：找朋友（标记同类项）】识别多项式中字母及指数相同的项：4x²与-8x²、2x与3x、7与-2。 【第二步：搬新家（交换位置）】运用运算律移动同类项，注意带符号搬家：(4x² - 8x²) + (2x + 3x) + (7 - 2) 【第三步：算总账（合并计算）】同类项系数相加，字母和指数不变： 原式 = (4-8)x² + (2+3)x + (7-2) = -4x² + 5x + 5 核心：系数相加 字母和指数保持不变 关键工具 加法交换律与结合律 搬家要带着符号一起哦！ 1.7.2013 合并同类项，我们可以分三步走。第一步，找朋友，把多项式里的同类项都找出来。第二步，搬新家，利用加法交换律和结合律，把同类项都搬到一起。注意，搬家的时候要带着前面的符号一起搬！第三步，算总账，把每组同类项的系数相加，字母和它的指数保持不变。这样，我们就把一个复杂的多项式简化了。 ‹#› 归纳总结 一、合并同类项核心法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数保持不变。简言之：系数相加，字母和指数照抄。 二、关键注意事项 1.符号是“身份证”，移动必携带：每一项的正负号是其重要组成部分，在移项或合并过程中绝对不能遗漏或写错符号。 2.系数“1”与“-1”的隐形规则：当系数为1或-1时，数字“1”通常省略不写。例如：1x²直接写为x²，-1x²直接写为-x²，避免画蛇添足。 3.检查收尾，确保彻底合并：合并完成后必须再次检查结果，确认多项式中已经没有剩余的同类项，才算完成整个合并过程。 1.7.2013 现在我们来总结一下合并同类项的法则。核心就是一句话：系数相加，字母和指数不变。这里有几个非常重要的注意事项。第一，符号是关键，每一项的正负号一定要带对。第二，要小心系数是1或者-1的情况，通常“1”会被省略。最后，合并完一定要检查一下，确保结果里没有同类项了，才算完成。 ‹#› 【练一练】 2. 如果 2a2bn+1 与 -4amb3 是同类项，那么 m = ， n = . 1. 在 6xy - 3x2 - 4x2y - 5yx2 + x2 中没有同类项的项 是 . 6xy 2 2 探究点1：识别同类项 问题3：计算：4x2 + 2x + 7 +3x - 8x2 - 2. 解：原式 = 4x2 - 8x2 + 2x + 3x + 7 - 2 = (4 - 8)x2 + (2 + 3)x + (7 - 2) = (4x2 - 8x2) + (2x + 3x) + (7 - 2) = -4x2 + 5x + 5. 交换律 结合律 分配律 合并同类项 思考：每一步分别用了什么计算律？ 探究点2：合并同类项 概念归纳 同类项 多项式中不含字母的常数项有同类项吗？ 几个常数项也是同类项． 新知探索 同类项的判别方法 对比单项式所含字母 对比相同字母指数 所含字母相同 与字母顺序无关 是同类项 指数相同 与系数无关 不是同类项 有不同指数 有不同字母 新知探究 01. 标记（找） 在多项式中，根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项），准确找出所有的同类项，这是合并的前提。 02. 结合（移） 利用加法交换律和结合律，将找到的同类项通过移动位置结合在一起，为后续的合并运算做好准备，注意移动时要规范操作。 03. 合并（并） 按照合并法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为新的系数，而字母和字母的指数保持不变，最终完成同类项的合并。 核心总结：同类项的合并过程可归纳为“找、移、并”三个关键步骤 ⚠️ 温馨提示：在进行“结合（移）”这一步操作时，一定要注意带着该项前面的符号一起移动！符号是项的一部分，漏掉符号会导致整个合并结果错误。例如：3x - 5y + 2x 移动后应为 (3x + 2x) - 5y，而不是 3x + 2x - 5y 之外的错误形式。 1.7.2013 为了方便记忆，我们可以把合并同类项的过程总结为“三步曲”：找、移、并。第一步，找，找出所有同类项。第二步，移，把同类项移动到一起。第三步，并，按照法则进行合并。大家记住这个三步曲，以后做合并同类项的题目就不会乱了。 ‹#› 合并同类项 把多项式中的同类项合并成 ，叫作合并同类项. 一项 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 (降幂) 或者从小到大 (升幂) 的顺序排列. 降幂： -4x2 + 5x + 5 升幂： 5 + 5x -4x2 探究点2：合并同类项 合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 ，字母连同它的 不变． 和 指数 探究点2：合并同类项 新知探索 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并． 例如 新知探索 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列． 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项． 例2 合并下列各式的同类项：(1) 解：(1) 原式 (2) 4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 4b2 (2) 原式 = (4a2 - 4a2) + (3b2 - 4b2) + 2ab = -b2 + 2ab. = (4 - 4)a2 + (3 - 4)b2 + 2ab ①找出同类项 ②用运算律将同类项移至括号内 ③合并同类项 探究点2：合并同类项 归纳小结： “合并同类项” 的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律和结合律，将同类项分别集中到不同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项合并即可。 探究点2：合并同类项 例3 (1) 求多项式 2x2 - 5x + x2 + 4x - 3x2 - 2 的值， 其中 ； 解：原式= (2 + 1 - 3) x2 + (-5 + 4) x - 2 = - x - 2. 直接代入求值和化简后求值哪个更简便？ 当 x = 时，上式 = . 探究点2：合并同类项 谢谢大家 $