第二十七章反比例函数单元练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级上册反比例函数单元复习卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖定义、图像性质、实际应用及几何综合，体现数学眼光、思维与语言，适配单元巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|反比例函数定义、图像性质、与一次函数交点|结合图像判断不等式解集（第3题），考查推理能力| |填空题|5|k取值范围、解析式确定、几何图形与函数结合|矩形中点与反比例函数面积问题（第12题），体现几何直观| |解答题|7|实际应用（车速、像素密度）、函数综合（面积计算）、几何综合（菱形）|电子秤工作原理建模（第16题），培养模型意识与应用能力|

人教版九年级上册数学第二十七章反比例函数单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列关系式中，是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．若点，都在函数的图象上，且，则（     ） A． B． C． D． 3．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（，是常数，且）与反比例函数（是常数，且）的图象相交于，两点，则不等式的解集是（     ） A． B．或 C．或 D． 4．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．若点，都在图象上，且，则 C．图象位于第二、四象限 D．当时，随的增大而减小 5．已知关于的二次函数（m，n是常数且）的图象如图所示，则双曲线和直线在同一平面直角坐标系中大致位置是（    ） A． B． C． D． 6．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，通过调节电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流与电阻的函数关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（     ） A．与的函数关系式是 B．当时， C．当时， D．当时，的取值范围是 7．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，下列结论中正确的是（     ） A． B．若，则 C． D．若，则 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴的负半轴与轴的正半轴上，对角线与相交于点．反比例函数的图象经过，并交于点．已知，则的面积是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是________． 10．一个反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式是______． 11．点，在函数的图象上，若，则______（填“”、“”或“”） 12．如图，矩形的边、分别在、轴上，函数的图象经过边的中点，交于点，若四边形的面积为，则的值为______． 13．如图，，是等腰直角三角形，点在函数的图象上，斜边、都在横轴上，则点的坐标是______． 三、解答题 14．甲乙两地路程固定，若车速为，4小时可以到达．设车速为 ，时间为 ． (1)求 与 的函数关系式； (2)若要求小时到达，求车速的取值范围． 15．生活中有各式各样的电子屏幕，不同尺寸的屏幕，在同一分辨率下，像素密度也会不同．某班学生收集了在同一分辨率下，某些电子屏幕尺寸（单位：英寸）和像素密度（单位：）的相关数据，在图中描出了部分数据所对应的点，发现像素密度和屏幕尺寸之间近似存在一个函数关系． (1)判断：是关于的__________函数（填“一次”或“反比例”）； (2)求这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； (3)某电子屏幕尺寸为50英寸，根据（2）中求出的函数解析式，求它在该分辨率下的像素密度． 16．图为某电子秤的实物图，图为其工作电路图，其工作原理为：电源两端电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．已知：①可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）满足图所示的一次函数关系；②定值电阻，总电阻；③电路中的电流（单位：）与总电阻（单位：）成反比例；④当在电子秤上放置质量为的物体时，电流表显示电流为． (1)求可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间满足的函数关系式； (2)求电流（单位：）与总电阻（单位：）之间满足的函数关系式； (3)已知该电子秤正常工作的电流范围为（单位：），求该电子秤可称量物品的最大质量． 17．反比例函数的图象与直线相交于点，， (1)求反比例函数与直线的解析式； (2)连接，，求的面积S． (3)直接写出当x取何值时，． 18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． (1)求和的值； (2)是一次函数在第一象限内的图象上的点，垂直于轴，垂足为．是反比例函数的图象上的点．若点到轴的距离是点到轴的距离的倍，求面积的最大值及此时点的坐标． 19．如图，一次函数的图象是由的图象向上平移1个单位得到，交反比例函数（）的图象于点，交轴于点．为轴上一点，分别交一次函数、反比例函数的图象于点，．过点作轴于点，为的中位线，． (1)求反比例函数的表达式； (2)求线段的长． 20．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，直线与x轴交于点B，与反比例函数图象交于点D和点E，，． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)点P为线段上的一个动点，过点P作x轴的平行线，当被这条平行线分成面积相等的两部分时，求点P的坐标． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《人教版九年级上册数学第二十七章反比例函数单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C D C C C B 1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．C 7．C 8．B 9． 10． 11．> 12．8 13． 14．(1) (2)车速应控制在之间 15．(1)反比例 (2)这个函数的解析式为； (3)它在该分辨率下的像素密度为． 16．(1) (2) (3) 17．(1)， (2) (3)或 18．(1)， (2)面积的最大值为，此时点的坐标为 19．(1) (2) 20．(1)； (2) 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $