2027届高考物理一轮复习考点规范练11　曲线运动　运动的合成与分解

**基本信息** 以运动合成与分解为核心，通过典型问题系统构建“分解-合成”解题框架，覆盖曲线运动基础规律与应用场景，强化科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|单选1-2|运动独立性原理、加速度与曲线运动关系|从力的合成推导运动合成，建立“力-加速度-运动”关联| |运动合成应用|单选3、多选6|平行四边形定则、图像法分析合运动|结合x/y方向分运动特性（匀速/匀加速）推导轨迹与速度| |渡河问题综合|非选择7|最短时间（垂直河岸）、最短航程（合速度垂直河岸/矢量圆法）|分船速与水速大小关系，构建渡河模型分类体系| |关联速度分析|单选4、多选5|绳端速度分解（沿绳/垂直绳）、杆端速度分解（法向/切向）|基于速度投影原理，建立接触物体速度关联方程|

考点规范练11　曲线运动　运动的合成与分解 一、单项选择题 1.如图所示,光滑水平面内的xOy直角坐标系中,一质量为1 kg的小球沿x轴正方向匀速运动,速度大小为1 m/s,经过坐标原点O时,小球受到的一沿y轴负方向、大小为1 N的恒力F突然撤去,其他力不变,则关于小球的运动,下列说法正确的是 (　　) A.小球将做变加速曲线运动 B.任意两段时间内速度变化大小都相等 C.经过x、y坐标相等的位置时所用时间为1 s D.1 s末小球的速度大小为 m/s 2.如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。现汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,在甲种状态启动后的t1时刻,乘客看到雨滴从B处离开车窗,在乙种状态启动后的t2时刻,乘客看到雨滴从F处离开车窗,F为AB的中点。则t1∶t2为(　　) A.2∶1 B.1∶ C.1∶ D.1∶(-1) 3.下图是某船采用甲、乙、丙三种过河方式的示意图(河宽相同)。船在静水中的速度v0不变,河中各处的水流速度v1不变,图中小船尖端指向为船头方向。下列判断正确的是(　　) A.图甲、丙过河时间不可能相同 B.由图甲可判断出v0<v1 C.图乙过河时间最短 D.图丙过河速度最小 4.如图所示,在河岸上通过轮轴(轮套在有一定大小的轴上,轮与轴绕共同的中轴一起转动)用细绳拉船,轮与轴的半径比R∶r=2∶1。轮上细绳的速度恒为v绳=4 m/s,当轴上细绳拉船的部分与水平方向成60°角时,船的速度是(　　) A.2 m/s B.4 m/s C.8 m/s D.16 m/s 二、多项选择题 5.如图所示,长度为l的轻杆上端连着一质量为m1的小球A(视为质点),杆的下端用铰链固定在水平面上的O点。置于同一水平面上的立方体B恰与小球A接触,立方体B的质量为m2。施加微小扰动,使杆向右倾倒,各处摩擦均不计,而小球A与立方体B刚脱离接触的瞬间,杆与地面间的夹角恰为,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.小球A与立方体B刚脱离接触的瞬间A与立方体B的速率之比为1∶2 B.小球A与立方体B刚脱离接触的瞬间,立方体B的速率为 C.小球A落地时速率为 D.小球A、立方体B质量之比为1∶4 6.如图所示,无人船艇在某段海上航行过程中,通过机载传感器描绘出运动的图像,图甲是沿x方向的位移—时间图像,图乙是沿y方向的速度—时间图像。在0~3 s内(　　) A.无人船艇在x方向做匀加速直线运动 B.无人船艇在y方向做匀加速直线运动 C.无人船艇的运动轨迹为抛物线 D.t=3 s时无人船艇的速度大小为5 m/s 三、非选择题 7.一小船渡河,河宽d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s。 (1)若船在静水中的速度为v2=5 m/s,欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? (2)若船在静水中的速度为v2=5 m/s,欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? (3)若船在静水中的速度为v3=1.5 m/s,欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? 考点规范练11　曲线运动　运动的合成与分解 一、单项选择题 1.如图所示,光滑水平面内的xOy直角坐标系中,一质量为1 kg的小球沿x轴正方向匀速运动,速度大小为1 m/s,经过坐标原点O时,小球受到的一沿y轴负方向、大小为1 N的恒力F突然撤去,其他力不变,则关于小球的运动,下列说法正确的是 (　　) A.小球将做变加速曲线运动 B.任意两段时间内速度变化大小都相等 C.经过x、y坐标相等的位置时所用时间为1 s D.1 s末小球的速度大小为 m/s 答案:D 解析:当恒力F撤去后,剩下的力的合力沿y轴正方向,小球将做匀变速曲线运动,选项A错误。因加速度不变,故小球在任意两段相等时间内速度变化大小都相等,选项B错误。经过x、y坐标相等的位置时满足v0t=t2,解得t=2 s,选项C错误。1 s末小球沿y方向的速度大小vy=t=1 m/s,则合速度v= m/s,选项D正确。 2.如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。现汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,在甲种状态启动后的t1时刻,乘客看到雨滴从B处离开车窗,在乙种状态启动后的t2时刻,乘客看到雨滴从F处离开车窗,F为AB的中点。则t1∶t2为(　　) A.2∶1 B.1∶ C.1∶ D.1∶(-1) 答案:A 解析:雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动,其速度大小与水平方向的运动无关,故t1∶t2==2∶1。A正确。 3.下图是某船采用甲、乙、丙三种过河方式的示意图(河宽相同)。船在静水中的速度v0不变,河中各处的水流速度v1不变,图中小船尖端指向为船头方向。下列判断正确的是(　　) A.图甲、丙过河时间不可能相同 B.由图甲可判断出v0<v1 C.图乙过河时间最短 D.图丙过河速度最小 答案:C 解析:甲与丙的速度沿平行于河岸的方向都有分速度,两种情况下沿垂直于河岸方向的分速度若相等,则渡河的时间相等,故A错误。由题图甲可知,船头的速度方向斜向上时,船可以垂直于河岸的方向渡河,则船的速度大小一定大于水的速度大小,故B错误。题图乙中船垂直于河岸方向的速度最大,所以渡河的时间最短,故C正确。比较三个图可知,题图丙中船相对于水的速度与水流速度之间的夹角最小,所以船实际的合速度最大,故D错误。 4.如图所示,在河岸上通过轮轴(轮套在有一定大小的轴上,轮与轴绕共同的中轴一起转动)用细绳拉船,轮与轴的半径比R∶r=2∶1。轮上细绳的速度恒为v绳=4 m/s,当轴上细绳拉船的部分与水平方向成60°角时,船的速度是(　　) A.2 m/s B.4 m/s C.8 m/s D.16 m/s 答案:B 解析: 船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度,根据平行四边形定则,有v船cos θ=v,拉船的绳子的速度v与v绳属于同轴转动,角速度相等,它们之间的关系为v绳∶v=R∶r=2∶1,联立得v船=4 m/s,选项B正确。 二、多项选择题 5.如图所示,长度为l的轻杆上端连着一质量为m1的小球A(视为质点),杆的下端用铰链固定在水平面上的O点。置于同一水平面上的立方体B恰与小球A接触,立方体B的质量为m2。施加微小扰动,使杆向右倾倒,各处摩擦均不计,而小球A与立方体B刚脱离接触的瞬间,杆与地面间的夹角恰为,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.小球A与立方体B刚脱离接触的瞬间A与立方体B的速率之比为1∶2 B.小球A与立方体B刚脱离接触的瞬间,立方体B的速率为 C.小球A落地时速率为 D.小球A、立方体B质量之比为1∶4 答案:BD 解析:A与B刚脱离接触的瞬间,A的速度方向垂直于杆,水平方向的分速度与B的速度大小一样,设B运动的速度为vB,则vAcos 60°=vB,因此,vA∶vB=2∶1,故A错误。根据牛顿第二定律得m1gsin 30°=m1,解得vA=,由vA∶vB=2∶1,可知vB=,故B正确。由机械能守恒可知,m1glsin 30°=m1v2-m1,解得v=,故C错误。根据A与B脱离之前机械能守恒可知m1gl(1-sin 30°)=m1m2,解得m1∶m2=1∶4,故D正确。 6.如图所示,无人船艇在某段海上航行过程中,通过机载传感器描绘出运动的图像,图甲是沿x方向的位移—时间图像,图乙是沿y方向的速度—时间图像。在0~3 s内(　　) A.无人船艇在x方向做匀加速直线运动 B.无人船艇在y方向做匀加速直线运动 C.无人船艇的运动轨迹为抛物线 D.t=3 s时无人船艇的速度大小为5 m/s 答案:BCD 解析:由题图甲是位移—时间图像,其为过原点的倾斜直线,得知无人船艇在水平方向做匀速直线运动,速度大小为 vx= m/s=3 m/s,故A错误。由题图乙可知,无人船艇速度随着时间均匀增加,则竖直方向做匀加速直线运动,故B正确。根据A、B分析可知,无人船艇在x方向做匀速直线运动,在y方向做初速度为零的匀加速直线运动,两者相互垂直,那么无人船艇的运动轨迹为抛物线,故C正确。3 s末,y方向的速度大小为4 m/s,则无人船艇合速度为v== m/s=5 m/s,故D正确。 三、非选择题 7.一小船渡河,河宽d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s。 (1)若船在静水中的速度为v2=5 m/s,欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? (2)若船在静水中的速度为v2=5 m/s,欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? (3)若船在静水中的速度为v3=1.5 m/s,欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? 答案:(1)船头垂直于河岸　36 s　90 m (2)船头与上游河岸成60°角　24 s　180 m (3)船头与上游河岸成53°角　150 s　300 m 解析:(1)若v2=5 m/s,欲使船在最短时间内渡河,船头应垂直于河岸方向,如图甲所示,合速度为倾斜方向,垂直于河岸的分速度为v2=5 m/s。 甲 t1= s=36 s v合1= m/s x1=v合1t1=90 m。 (2)若v2=5 m/s,欲使船渡河的航程最短,合速度应沿垂直于河岸方向,船头应朝图乙中的v2方向。垂直于河岸过河则要求v∥=0,有v2sin θ=v1,得θ=30°。所以当船头与上游河岸成60°角时航程最短。 x2=d=180 m 乙 t2= s=24 s。 (3)若v3=1.5 m/s,与(2)中不同,因为船速小于水速,所以船一定向下游漂移,设合速度方向与河岸下游方向夹角为α,则航程x3=。欲使航程最短,需α最大,如图丙所示,由出发点A作出v1矢量,以v1矢量末端为圆心,v3大小为半径作圆,A点与圆周上某点的连线为合速度方向,欲使v合3与河岸下游方向的夹角最大,应使v合3与圆相切,即v合⊥v3。 丙 由sin α=,得α=37° 所以船头应朝与上游河岸成53°角方向。 t3= s=150 s v合3=v1cos α=2 m/s x3=v合3t3=300 m。 1 学科网（北京）股份有限公司 $