16.2整式的乘法 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“整式的乘法”，核心涵盖单项式乘单项式、单项式乘多项式运算法则及幂的运算性质。通过复习幂的运算性质导入，结合“长方形绿地面积”合作探究，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生理解法则推导过程。 其亮点在于以现实情境引导学生用数学眼光观察数量关系，通过多种解法（如例1第4题两种计算方式）培养数学思维中的推理与运算能力，系统归纳法则并结合随堂演练，用数学语言表达规律，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学流程和丰富例题。

16.2整式的乘法 1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则。 2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算。 复习引入 问题2 计算单项式乘以单项式时，需要注意： 1.按“先算 ，再算 ”的顺序运算； 2.不要漏掉 ； 3.此法则对于 仍然成立． 乘方 乘法 只在一个单项式里含有的字母因式 多个单项式相乘 合作探究 问题3　为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？ 方法1 ： 先求扩大后的绿地的边长，再求面积， 即p(a+b+c). ① 合作探究 问题3　为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？ 方法2 ： 先分别求原来绿地和新增绿地的面积， 再求它们的和，即pa+pb+pc. ② 1.幂的运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数)。 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数)。 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)。 +【选人】幂的运算性质有哪几条？ 探究新知 b p a 【方法3】如果把它看成上下两个大长方形，则它的面积可表示为： (ab)p(ab)q (ab)p q b a (ab)q 【方法4】如果把它看成左右两个大长方形，则它的面积可表示为： a(pq)b(pq) p a q b p q a(pq) b(pq) 四种不同的表示方法之间有什么关系？ 探究新知 apaqbpbq a(pq)b(pq) (ab)p(ab)q apaqbpbq 如何得到的 (ab)(pq) (ab)(pq) 多项式 多项式 归纳总结 单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. ①系数相乘； ②相同字母的幂相乘； ③其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 9 例题练习 (1) 3xy2·2y3； (2) (5a2b)(3a)； (3) (2x)3 ·(-5xy2)； (4) (-3x2y)2·(-xy3)2 计算： 解：(1) 3xy2·2y3 = (3×2) x · (y2 · y3) = 6x2y5. (2) (5a2b)(3a) [(5)(3)](a2·a)·b 15a3b 单项式乘以单项式的结果仍是单项式. 10 例1 计算： （1）3xy2·2y3 ； （2）(－5a2b)(－3a)； （3）(2x)3(－5xy2)； （4）(－3x2y)2(－xy3)2 ． 解：（3）(2x)3(－5xy2) ＝8x3·(－5xy2) ＝[8×(－5)](x3·x)·y2 ＝－40x4y2； (－3x2y)2(－xy3)2 例1 计算： （1）3xy2·2y3 ； （2）(－5a2b)(－3a)； （3）(2x)3(－5xy2)； （4）(－3x2y)2(－xy3)2 ． ＝9x4y2·x2y6 ＝9(x4·x2)(y2·y6) ＝9x6y8； 还有其他解法吗？ ＝[(－3x2y)·(－xy3)]2 ＝[3(x2·x)(y·y3)]2 ＝(3x3y4)2 ＝9x6y8． anbn＝(ab)n 解：（4）(－3x2y)2(－xy3)2 跟踪训练2 先化简，再求值：3x(2x＋1)－(2x＋3)(x－5)，其中x＝－2. 解　原式＝6x2＋3x－(2x2－10x＋3x－15) ＝6x2＋3x－2x2＋10x－3x＋15 ＝4x2＋10x＋15， 当x＝－2时， 原式＝4×(－2)2＋10×(－2)＋15＝11. 3. 计算： （1）3x2·5x3； （2）6x2 · 3xy ； 【教材P104练习 第2题】 = 15x5 = 18x3y = –8xy3 = 6a2b3 （3）4y · (–2xy2) ； （4）–2ab2 · (–3ab). 4. 计算： （1）(–3xy2)2(–2xy)2；（2）(–a)5 – (2a·3a)2·(–a). 【教材P104练习 第3题】 解：原式 = 9x2y4·4x2y2 = –a5 – (6a2)2·(–a) 先化简，再计算 = 36x4y6 或： 原式 = [(–3xy2)·(–2xy)]2 = (6x2y3)2 = 36x4y6 = –a5 + 36a5 = 35a5 （1）防止“漏项”．在合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数的积． （2）防止符号错误．多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意积中各项的符号． （3）展开后有同类项要合并，需化成最简形式． 注意 例2 已知 m2－m－2＝0，求代数式 m(m－1)＋(m＋1)(m－2)的值． 解：m(m－1)＋(m＋1)(m－2) ＝m·m＋m·(－1)＋m·m＋m·(－2)＋1·m＋1×(－2) ＝m2－m＋m2－2m＋m－2 ＝2m2－2m－2 ＝2(m2－m)－2． 因为 m2－m－2＝0， 所以 m2－m＝2，所以原式＝2×2－2＝2． 2. 先化简，再求值： 3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)， 其中 a＝-2. 当 a＝ -2 时， 解：3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4) ＝ 6a3 - 12a2 + 9a - 6a3 - 8a2 ＝ -20a2 + 9a. 原式＝ -20×4 - 9×2＝ -98. 小结 单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘以单项式的结果仍是单项式； 不要漏乘只在一个单项式里含有的字母 注意 19 如图，一块长方形用地用来建造住宅、广场、商厦. (1)这块地的长为　　　　　　 　； 解　由题图可知， 这块地的长为(3a＋2b)＋(2a－b) ＝3a＋2b＋2a－b ＝5a＋b. 随堂演练 (2)求这块地的面积. 解　由题图可知这块地的宽为4a， 由(1)可得这块的长为5a＋b， 则这块地的面积为4a(5a＋b)＝20a2＋4ab， 即这块地的面积为20a2＋4ab. 随堂演练 把它们的系数、同底数幂________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_____，作为积的一个因式 用单项式去乘多项式_______，再把所得的积_____ 整式的乘法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 每一项 相加 分别相乘 指数 am · an = am+n 幂的运算性质 (am)n = amn (ab)n = anbn 转 化 谢谢同学们的聆听 $