上册 第26章追梦基础训练卷(2)-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（人教版·河南专版）

解析式为y=x2-3x+1=(x- 3 4“0>0,函数图象 的开口向上：对称轴为直线=子，且y有爱小值为 4 无最大值，.当>3时，y随x的增大而增大：2> 3 2 .当x>2时，y随x的增大而增大.故选B. 7.D【解析】由二次函数图象，得出a<0,20<0,则6<0， 2a<0,故一次函数y=2ax+b的图象经过第二、三、四象 限.故选D. 8.D 9.C【解析】设直线AC的解析式为yc=kx+b(k≠0)，将 点A-2,4,c2,4)代入，将43解得伦0 0b=0, ∴：直线yAc=-2x,当x=0时，y=0,直线AC过原点0. 连接AC,OB..四边形ABCD是正方形，.OB⊥AC,OB =OA,.∠AOB=90°，作AM⊥x轴于M,BN⊥x轴于N 则∠AM0=∠ONB=90°，∴.∠MA0+∠AOM=90°.. ∠AOB=90°，.∠AOM+∠BON=90°，.∠MA0=∠NOB, ∴.△AMO≌△ONB(AAS),.∴.ON=AM,BN=OM,.A(-2 4),C(2,-4),∴.AM=0N=4,0M=BN=2,.B(4,2),将B (4,2)代入抛物线得×42+4m=2,解得m=-).故选C. 10.D【解析】Rt△A0B中，AB⊥OB,且AB=0B=3, ∠AOB=∠A=45°，.CD⊥OB,∴.CDAB,∴.∠OCD= ∠A,∴.∠A0D=∠0CD=45°，.0D=CD=t,.SAOCD= 2×0DxCD=2(0≤t≤3)，即S=)(0≤i≤3).故 2 选D. 11.y=x2+1(答案不唯一）12.k≤113.y=a(1-x)2 14.1【解析】.·y=x2-2x+2=(x-1)2+1,.抛物线的顶点 坐标为(1,1).：四边形ABCD为矩形，BD=AC,AC⊥ x轴，当，点A在抛物线的顶，点时，，点A到x轴的距离最 小，最小值为1，对角线BD的最小值为1. 15.1【解析】过点A作AM⊥y轴于点M,过，点C作CN⊥y 轴于点N,由题意，得点A的坐标为(m,-m2+4),点C 的坐标为(n,-n2+4),∴.AM=m,CN=n.四边形ABCD 是正方形，∴.AD=DC,∠ADC=90°..∠CDN+∠DCN= 90°，∠CDW+∠ADM=180°-90°=90°，∴.∠DCN= ∠ADM.'.△ADM≌△DCN(AAS),∴.DN=AM=m,DM =CN=n,.MN=DN+DM,即(-n2+4)-(-m2+4)=m+ n,.∴.m-n=l. 16.解：(1)将点(-1，-2)和(2,3)代入抛物线解析式y=x 2 = +ic+c,得4+20-子，解得 3 7 (5分) -3 (2)点(-2,5)不在这个抛物线上， (6分) 理由：由1)得指物线为y=子+子了当=-2时。 7 y=(-2)2+2x(-2)- 71 3 3 =3心点(-2,5)不在这个抛 物线上 (9分) 17.解：(1)抛物线y=ax2-2x+c与x轴的一个交点为点A (3,0),与)轴的交点为点(0，-3)22-3+c=0, 解得{83抛物线解析式为y=-2x-3；（4分) (2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,a=1>0,.当x=1时，y 取最小值为-4. (9分) 18.解：(1)0 (2分) (2)设二次函数的表达式为y=a(x+1)2-4,把(0，-3) 代入得-3=a×(0+1)2-4,解得a=1,∴.二次函数的表 达式为y=(x+1)2-4,即y=x2+2x-3. (7分) (3)x<-1 (9分) 19.解：(1)(1,1) （2分) (2)抛物线C,为y=2x2+3; (6分) (3)y=2(x-1)2+1,∴.当x>1时，y随x的增大而增 追梦之旅铺路卷·九年 大，当x<1时，y随x的增大而减小，当x=1时，y有最 小值1.当x=-2时，y=19;当x=3时，y=9;:-2<1<3, .当-2≤x≤3时，1≤y≤19. (9分) 【方法技巧】由于抛物线平移后的形状不变，故a不变， 所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一 是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系 数法求出解析式：二是只考虑平移后的顶点坐标，即可 求出解析式. .13 20.解：(1)小为=2-+1=(x2)”+4,顶点(2)， (2分) 3 的顶点坐标为(-1,2)，心y=(x+1)2- (答 案不唯一) (5分) (2)y1=x2+nx=(x+ )2- 4,h=2x2-x+1=2(x- 大 )2_几-°，由题意n =2xn- ,解得n=±2. (9分) A 8 案 21.解：(1)y=4-(6-x)2=-(x-6)2+4,.抛物线对称轴 为：x=6,最大值为4； (3分) 把点P(7,a)代入抛物线C中，得a=4-(6-7)2,解得a =3: (7分) (2)点P向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到 的. (10分) 22.解：如下图，用描点法画函数图象； (3分) 446 (1)y=4+1,x取全体实数： (5分) (2)过点P作PB⊥y轴于点B,连接PA.L1是AM的 垂直平分线，.PA=PM,∴PB=x,PA=y,AB=Iy-21,在 Rt△ABP中，AB2+BP2=AP2,.(y-2)2+x2=y2,即y= (10分) 23.解：(1)将A(3,0)代入二次函数解析式y=x2+bx-3,得 32+3b-3=0,解得b=-2; (2分) (2):b=-2,抛物线的解析式为：y=x2-2x-3,将x=0 代入y=x2-2x-3得y=-3,C(0,-3). （4分) 设直线AC的表达式为y=kx+n(k≠0)，将点A(3,0),C (0,-3)代入直线AC的表达式，得+)0，解得 你-3，即直线4C的表达式为y=-3: (6分) (3)过点P作PHy轴交AC于点H,点P(m,m2-2m -3),则H(m,m-3).则SAAGP=Sam+SAPHG=2×PHX A0= 32 2×(m-3)-(m2-2m-3)]x3=-多(m-号 27 8, (8分) 3 )<0,当m三号时，△ACP面积的最大值为8，山 时点P坐标为(2,4 315 (10分) 第二十六章追梦基础训练卷（二） 答案 123456789 10 速查 AC BBDCBBCD 1.A 【方法技巧】求解抛物线与x轴的公共点问题：(1)根据 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴公共点的个数，可知对 应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况；(2) 根据二次函数解析式，确定对应的一元二次方程的根的 判别式的符号，从而可确定抛物线与x轴的公共点个数. 级·RJ·数学第2页 2.C 3.B【解标】小h=4-2=-2+4,-1<0,.当4=- 2a2 时，水火箭达到最高，点.故选B. 4.B5.D 6.C【解析】作点B关于x轴的对称点B',连接AB与x 轴的交点即为点P,当y=3时代入到抛物线解析式得x -2x=3,解得x=3或x=-1.则A(-1,3),B(3,3),B (3,-3).设直线AB的解析式为y=x+b(k≠0)，将点 -1,3),点B(3,-3)代入，得{径解得 +2,当y=0时，x=1.点P(1,0). 33 b-2 2 大 故选C. 爱 7.B【解析】.s=20t-5t2=-5(t-2)2+20,∴.当汽车滑行2 秒，到达最远距离为20米停止.故选B. 8.B【解析】由题意，得抛物线的对称轴为直线I=2,设抛 物线的解析式为P=a(I-2)2+k,将，点(1,165)和(4,0) 代入，得0na3,解得{28P=-5(1 (0=a(4-2)2+k, 2)2+220..a=-55<0,∴.当1=2时，电功率P有最大值 为220，即变阻器R消耗的电功率P最大为220W.故选 B 9.C 1 10.D【解析】A.当y=8时，8=4-2，解得x,==4, ..当小球抛出高度达到8m时，小球距O点水平距离为 4m:B.y=4x号x2=-)x-4)+8,则抛物线的对称轴 为x=4,∴.当x>4时，y随x的增大而减小，即小球距0 }y=2+4 点水平距离超过4米后呈下降趋势：C. 1 y=2 x2=7 解得x,=0或 7,则小球落地，点距0，点水平距离 1y1=02=2 为7米；D..·斜坡可以用一次函数y= 2七刻画斜坡 的坡度为12.故选D. 11.x1=-2,x2=612.c>1 13.10【解析】设每件商品降价x元时，日盈利为w元.根 据题意得：w=(30-x)(100+10x)=-10(x-10)2+4000. -10<0.0有最大值，当x=10时，超市日盈利最大， 最大值是4000元. 14.能【解析】设y关于x的函数表达式为y=a(x-5)2+ 2 4,把，点(0,2)代入表达式，得2=25a+4,解得a=25, 2 .y= 25(x-5)+4;令y=0,即0=25(x-5)2+4,解得 x1=5+52,x2=5-52<0(负值舍去).5+5V2>10, 该男生在此项考试中能得到满分. 15.5 16.解：(1)4=a2-8(a-3)=（a-4)2+8>0,.不论a为何 实数，这个抛物线与x轴总有两个交点； （5分)》 (2)把(3,0)代入抛物线得9-3a+2(a-3)=0,解得a= (9分) 17.解：(1)由题意，设AB边为x米，由题意，得S=x(120- 3x)=-3(x-20)2+1200,.当x=20时，最大面积S为 1200平方米： (4分) (2)1200×2=2400(株)， (5分) 设购买牡丹m株，则购买芍药(2400-m)株，由题意，得 25m+15(2400-m)≤50000，解得m≤1400，∴.最多可以 购买1400株牡丹. (9分) 18.解：(1)将A(-3,0),B(1,0)代入y=x2+bx+c中得 追梦之旅铺路卷·九年 《仔》3为0=0，解得伦=23…抛物线的解折式 112+b+c=0 +2x-3; (5分) (2)当mx+n>x2+bx+c时，-2<x<1. (9分) 19.解：(1)由题意，得B(4,4),点0(0,0)，设二次函数的 表达式为y=a(x-4)2+4,将点0(0,0)代入函数表达 式，解得a=- 4二次函数的表达式为y=4(x 4)+4=-42+2x(0≤x≤8)： (4分) (2)工人的头顶不会触碰到拱桥， (5分) 理由如下：由题意得：0.4+7×12=1(m,将x=1代人 y=4+2x,解得y=1.75.:1.75m>1.68m,.此时工 人的头顶不会触碰到拱桥 (9分) 20.解：(1)③ (2分) (2)由(1)知，9=-22+120m=-2(v-30)2+1800.-2< 0,∴.v=30时，q达到最大值，最大值为1800，即当该路 段的车流速度为30千米/时时，流量达到最大值1800 辆/时； (6分) (3)当v=12时，9=1152，此时k=96,当v=18时 9 1512,此时k=84,∴.当84<k<96时，该路段将出现轻度 拥堵. (9分) 21.解：(1)由题意可得：A(-2,0),B(2,0),顶点坐标为(0， 2).设抛物线的函数表达式为y=ax2+2(a≠0)，将A(-2, 0)代入，得0=4+2，解得a=2心y=2+2;(5分） 1 (2)将y=0.72代人y=-22+2,得0.72=- 72解 得x1=16,x2=-1.6,16-(-1.6)=3.2(m),3.2÷0.5 =6.4(把)，∴.最多可摆放6把椅子. (10分) 22.解：(1)y=-30x+600; (3分) (2)W=(x-6)(-30x+600)=-30x2+780x-3600:(6分) (3).·由题意，得6(-30x+600)≤900，解得x≥15，W= 780 -30x+780x-3600,∴.图象对称轴为x= 2×(-30) =13, (7分) a=-30<0,抛物线开口向下，当x≥15时，W随x增 大而减小，当x=15时，W太 =1350. (10分) 23.解：(1)设抛物线（第一象限部分）函数表达式为y=a(x -1)2+3,将(0,2.25)代入得2.25=a(0-1)2+3,解得a 4小抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y= 4(x-1)2+3: (5分) (2)当y=0时，4(x-1)+3=0,解得=-1，=3， 第一象限部分的抛物线与x轴的交点为(3,0)，.要求 喷泉水不落到喷水池外，喷水池半径至少3米.(10分) 第二十六章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查CCABBDAAB D 1.C 【易错提醒】一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a ≠0)的函数，叫作二次函数，特别地，形如y=(x+1)2- x2,要先将其化为一般形式，得到y=2x+1,即可判断是 一次函数不是二次函数. 2.C【解析】y=(x+2)2+m,该抛物线开口向上，对称轴为 直线x=-2,:A(-3,y1),B(0,y2),C(2,y3)是抛物线y =(x+2)2+m上的三点，.-2-（-3)=1,0-(-2)=2,2- （-2)=4,4>2>1,.y3>y2>y1故选C. 3.A4.B 5.B【解析】由表可知，抛物线的对称轴为直线x=1,顶点 坐标为(1,4).x=1时，y=4最大，.抛物线开口向下， 当x<1时，y随x的增大而增大，当x=3与x=-1时，y值 相等.x=-1时，y=1,∴x=3时，y=m=1.故选B. 级·RJ·数学第3页铺路卷 河南专版·RJ·九年级数学上 ”为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 第二十六章追梦基础训练卷 二次函数与一元二次方程、实际问题与二次函 测试时间：100分钟 测试分数：120分 选择题（每小题3分，共30分）》 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 地 1.已知二次函数y=x2+bx+1与x轴只有唯一的一个交点，则一元 嘉 二次方程x2+bx+1=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 腳 C.无实数根 D.无法确定 咖 2.跨学科试题·体育如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的 妆 蜘 运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球落 q 地点到出手点的水平距离为( ) A.4-26 B.8 C.4+26 D.9 h/ A 是 口 -1013 第2题图 第5题图 第6题图 ▣ 3.水火箭从地面竖直向上弹出，其初始速度为20米/秒.水火箭在 空中的高度h(米)与时间t(秒)之间的函数关系式为h=4t-t2. 当水火箭达到最高点时，其运动时间为( A.1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒 4.二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y对应值如表，那么 帶 方程x2+3x-5=0的一个近似根的取值范围是( ) 郡 1 1.1 1.2 1.3 1.4 虫 y -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.4 5.如图，二次函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的 不等式-x2+bx+c<0的解集为( 孙 A.-4<x<1 B.-3<x<1 C.x<-4或x>1 D.x<-3或x>1 6.如图，抛物线y=x2-2x与直线y=3相交于点A、B,P是x轴上 点，若PA+PB最小，则点P的坐标为() A.(-1,0) B.(0,0) C.(1,0) D.(3,0) 7.公路上行驶的汽车，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯 性汽车要滑行才能停下来，若急刹车时汽车的行驶路程s(米) 与时间t(秒)的函数关系式为s=20t-5t2,则下列说法正确的 是() A.汽车可以滑行4秒后才停止B.汽车滑行2秒时停止 C.滑行速度先变大后变小 D.滑行的最远距离是22米 8.跨学科试题·物理某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展 开研究，如图1，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出 变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象，如图2所 示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R消 耗的电功率P最大为( A.180W B.220W C.240W D.320W AP/W y(m) 165 220V 01 4I/A 图1 图2 O A 012345678x(m) 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，P是抛物线y=-x2+x+3在第一象限上的点，过点P分别 向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A,B,则四边形OAPB周长的 最大值为( A.6 B.7 C.8 D.9 10.如图，将一个小球从斜坡的点0处抛出，小球的抛出路线可以 用二次函数了=4k了刻画，斜坡可以用一次函数y=了刻 画，下列结论错误的是() A.当小球抛出高度达到8m时，小球距O点水平距离为4m B.小球距O点水平距离超过4米后呈下降趋势 C.小球落地点距O点水平距离为7米 D.斜坡的坡度为1：3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.二次函数y=ax2+bx+c经过(-2,3)，(6,3)两点，则一元二次方 程ax2+bx+c=3的两个根是 12.若抛物线y=x2-2x+c(c是常数)与x轴没有交点，则c的取值 范围是 13.某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30 元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多 售出10件.设每件商品降价x元时，日盈利为w元.据此规律， 在上述条件不变的情况下，求每件商品降价 元时，超 市的日盈利最大. 14.掷实心球是某市初中学业水平体育与健康学科考试的选考项 目.一男生（图1）在抛掷实心球的过程中，实心球行进路线是 一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关 系如图2所示，已知该男生掷球时的起点高度是2，当水平 距离为5m时，实心球行进至最高点4m处.投掷过程中，实心 球从起点到落地点的水平距离不小于10m,则此项考试得分 为满分20分.按此评分标准，该男生在此项考试 得满 分（填“能”或“不能”） y(m) 水嘴D 5 x(m) 图2 水槽 第14题图 第15题图 15.水幕电影是通过高压水泵和特制水幕发生器，将水自下而上高 速喷出，雾化后形成水幕，然后由专用放映机将特制的录影带 投射在水幕上.如图，水嘴喷出的水柱的最高点为P,AB=2m, BP=9m,水嘴高AD=5m,则水柱落在地点C到水嘴所在墙的 距离AC是 m. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（9分)已知抛物线y=x2-ax+2(a-3). (1)求证：不论a为何实数，这个抛物线与x轴总有两个交点； (2)如果有一交点坐标为(3,0)，求a的值. THE ROAD TO 17.(9分)某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围 成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园ABCD,并用一道篱笆 把花园分为两块，学校已订购篱笆120米. (1)AB边多长时，花园的总面积最大，最大面积是多少？ (2)在花园面积最大的条件下，学校计划给花园里种满牡丹和 芍药，每平方米种植2株，总共能种多少株花（不考虑分隔篱笆 的位置)，若牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计 划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？ ·5 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴 交于A(-3,0),B(1,0),与y轴交于C点. (1)求抛物线的解析式； (2)若直线y=mx+n与抛物线交于B(1,0),D(-2,a),请直接 写出不等式mx+n>x+bx+c的解集 A OB 八C 19.(9分)如图1，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一 时刻，桥拱内的水面宽OA=8m,桥拱顶点B到水面的距离 是4m. (1)按如图2所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的 函数表达式； (2)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下 方且距0点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高 1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否 会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平） y A 图1 图2 20.(9分)交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续 的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征， 其中流量g(辆/时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆 数，速度v(千米/时)指通过道路指定断面的车辆速度，密度 (辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数.为配合 大数据治堵行动，测得某路段流量g与速度v之间关系的部分 数据如下表： 速度u(千米/时)…51020324048… 流量g(辆/时)…55010001600179216001152… (1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q,v关系最准 确的是 ;(只填正确答案的序号) ①g=10w+500; ②g=10000 ③g=-2w2+120u. (2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速 度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ (3)已知q,v,k满足q=k.某市交通运行监控平台显示，当12< v<18时道路出现轻度拥堵.试分析当车流密度k在什么范围 时，该路段将出现轻度拥堵. 21.生活情境·露营(10分)近年来，露营成为广受人们欢迎的假 日休闲方式，从家边绿地到旷野山林，各具特色的露营地吸引 着大家前去体验，各式帐篷已成为户外活动的必要装备，其中 抛物线型帐篷支架简单，携带方便，适合休闲旅行使用.如图 1,这款帐篷搭建时张开的宽度AB=4m,顶部高度h=2m,在 图1中以AB所在直线为x轴，AB的中点为原点，建立平面直 角坐标系 (1)求帐篷支架对应的抛物线的函数表达式； (2)每款帐篷张开时的宽度和顶部高度都会影响其容纳椅子 的数量，图2为一把椅子摆入这款帐篷后的简易视图，椅子高 度CE=0.72m,宽度CD=0.5m,若在帐篷内沿AB所在的水 平方向摆放一排这种椅子（椅子间的间隔忽略不计），求最多 可摆放的椅子数量. 图1 22.（10分)在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动， 准备以6元/个的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利 润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销 售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示. (1)直接写出y与x之间的函数关系式； (2)按照上述市场调查的销售规律，求销售利润W(元)与销售 单价x(元/个)之间的函数关系式； (3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利 润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润。 y(个) 300 易错 240---t- 分析 180 120 010121416 无（元1个） 厨 23.新考法·项目式学习(10分)合理设计智慧泉源 为美化校园，学校计划增设环形喷泉池，并在池边安装LED发 光地砖灯.围绕这个问题，某数学学习小组开展了“合理设计 智慧泉源”为主题的项目式学习， 【任务一】测量建模 (1)如图1，在水平地面上的喷泉池中心有一个喷头，它向四周 喷出的水柱为抛物线.经过测量，喷水口距离地面2.25米，在壁 距池中心水平距离1米处，水柱达到最高，高度为3米.学习小 组根据喷泉的实景进行抽象，以池中心为原点，水平方向为x 做题 轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，画出如图2所示的 心得 函数图象，求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式 (不需写自变量的取值范围)； 【任务二】设计方案 (2)喷水池的俯视图如图3所示.若要求喷泉水不落到喷水池 外，喷水池半径至少多少米？ 熎 0 图1 图2 图3