2026-2027学年北师大版数学九年级第一次月考试题练习卷

**基本信息** 覆盖九年级上册1-3章核心内容，以四边形、一元二次方程、相似为重点，通过几何直观、模型应用及动态探究考查数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|矩形性质、一元二次方程求解、相似三角形判定|结合矩形对角线求角度（题1），位似变换坐标计算（题10）| |填空题|5/15|黄金分割、位似周长、新定义“相似数”|纸扇黄金分割应用（题12），“相似数”创新定义（题14）| |解答题|8/75|方程求解、菱形证明、动态几何探究|新能源汽车销售模型（题19），动态几何中菱形与直角三角形判定（题23）|

绝密★启用前 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 2026-2027学年九年级第一次月考试题练习卷 （北师大版） 考试范围：九年级上册第1-3章全部内容；考试时间：90分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，如果∠ADB＝32°，那么∠AOB的度数为（　　） A．32° B．45° C．58° D．64° 2．关于x的一元二次方程x（x+1）＝x的解为（　　） A．x1＝﹣1，x2＝0 B．x1＝x2＝0 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝1 3．若长度分别为2，3，x，6的四条线段是成比例线段，则x的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 4．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BC于点E，若∠ABC＝50°，则∠COE的大小为（　　） A．50° B．40° C．25° D．20° 5．已知方程x2+3x＝2，则下列说法正确的是（　　） A．方程的两根之和是3 B．方程的两根之和是﹣3 C．方程的两根之积是2 D．方程的两根之差是﹣2 6．如图，要使▱ABCD成为矩形，给出下列条件：①AB＝BC；②∠DAB＝∠ABC；③AC＝BD，其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 7．如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上（点E、F不重合），连接AE、EC、CF、FA，要使四边形AECF是菱形，在下列条件中，可以添加的是（　　） A．AE＝CF B．∠DAE＝∠DCE C．∠ECF＝45° D．AD＝DF 8．如图，当x的值为多少时，△ABC∽△A1B1C1（　　） A．20 B．27 C．36 D．45 9．已知某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，当每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到20元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　） A．（x+3）（4﹣0.5x）＝20 B．（x+3）（4+0.5x）＝20 C．（x+4）（3﹣0.5x）＝20 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝20 10．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'的相似比为，则A'的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，则α的度数是　 　 °． 12．中国纸扇历史悠久，其设计中多处暗合黄金分割，能使扇子展开时线条更加流畅、美观．如图，已知AB＝20cm，点C为线段AB的黄金分割点，则BC＝　 　 cm（结果保留根号）． 13．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，点B的坐标为（1，0），点E的坐标为（2，0），若△ABC的周长为5，则△DEF的周长是　 　 ． 14．一个各位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与十位上的数字之比，等于百位上的数字与个位上的数字之比，且比值m为正整数，则称这个四位数为“相似数”，比值m称为这个四位数的“相似比”．例如6231，因为，比值2为正整数，所以6231为“相似数”，“相似比”为2．已知X，Y都是“相似数”，其中X的个位数为6，Y的个位数为3，且Y的相似比为2，若X+Y能被7整除，求出所有满足条件的X和Y一共有　 　 组． 15．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，过点B作BE⊥AD，交DA的延长线于点E，连接CE分别交AB，BD于点F，G，则FG的长为　 　 ． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（10分）解下列方程． （1）16（x+1）2﹣9＝0； （2）x（x﹣3）＝3． 17．（7分）如图，E是正方形ABCD的边AD的中点，连接BE，CE，证明EB＝EC． 18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD∥AC，AD⊥AB，BD，AD交于点D． （1）求证：△ABC∽△BDA； （2）若AC＝3，BC＝4，求BD的长． 19．（8分）随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升．某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆． 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，这批新能源汽车每辆进价为15万元，调查发现：当售价为25万元时，平均每周售出8辆；当售价每降低0.5万元时，平均每周多售出1辆，若该公司计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元． （1）求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）为推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 20．（8分）如图，△ABC为锐角三角形，AD平分∠BAC． （1）请用无刻度的直尺和圆规分别在AB，AC上取点E，F，使得DE∥AC，DF∥AB．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：四边形AEDF是菱形． 21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，BE∥AC，CE∥BD， （1）求证：四边形OCEB是矩形； （2）若AD＝5，BD＝8，求DE的长． 22．（13分）下面是琪琪同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．求证：． 方法一 证明：如图，延长BC至点D，使BD＝AB，连接AD． 方法二 证明：如图，在线段AB上取一点D，使得BD＝BC，连接CD． 23．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝100cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 2026-2027学年九年级第一次月考试题练习卷 （北师大版） 考试范围：九年级上册第1-3章全部内容；考试时间：90分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，如果∠ADB＝32°，那么∠AOB的度数为（　　） A．32° B．45° C．58° D．64° 2．关于x的一元二次方程x（x+1）＝x的解为（　　） A．x1＝﹣1，x2＝0 B．x1＝x2＝0 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝1 3．若长度分别为2，3，x，6的四条线段是成比例线段，则x的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 4．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BC于点E，若∠ABC＝50°，则∠COE的大小为（　　） A．50° B．40° C．25° D．20° 5．已知方程x2+3x＝2，则下列说法正确的是（　　） A．方程的两根之和是3 B．方程的两根之和是﹣3 C．方程的两根之积是2 D．方程的两根之差是﹣2 6．如图，要使▱ABCD成为矩形，给出下列条件：①AB＝BC；②∠DAB＝∠ABC；③AC＝BD，其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 7．如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上（点E、F不重合），连接AE、EC、CF、FA，要使四边形AECF是菱形，在下列条件中，可以添加的是（　　） A．AE＝CF B．∠DAE＝∠DCE C．∠ECF＝45° D．AD＝DF 8．如图，当x的值为多少时，△ABC∽△A1B1C1（　　） A．20 B．27 C．36 D．45 9．已知某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，当每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到20元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　） A．（x+3）（4﹣0.5x）＝20 B．（x+3）（4+0.5x）＝20 C．（x+4）（3﹣0.5x）＝20 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝20 10．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'的相似比为，则A'的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，则α的度数是　 　 °． 12．中国纸扇历史悠久，其设计中多处暗合黄金分割，能使扇子展开时线条更加流畅、美观．如图，已知AB＝20cm，点C为线段AB的黄金分割点，则BC＝　 　 cm（结果保留根号）． 13．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，点B的坐标为（1，0），点E的坐标为（2，0），若△ABC的周长为5，则△DEF的周长是　 　 ． 14．一个各位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与十位上的数字之比，等于百位上的数字与个位上的数字之比，且比值m为正整数，则称这个四位数为“相似数”，比值m称为这个四位数的“相似比”．例如6231，因为，比值2为正整数，所以6231为“相似数”，“相似比”为2．已知X，Y都是“相似数”，其中X的个位数为6，Y的个位数为3，且Y的相似比为2，若X+Y能被7整除，求出所有满足条件的X和Y一共有　 　 组． 15．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，过点B作BE⊥AD，交DA的延长线于点E，连接CE分别交AB，BD于点F，G，则FG的长为　 　 ． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（10分）解下列方程． （1）16（x+1）2﹣9＝0； （2）x（x﹣3）＝3． 17．（7分）如图，E是正方形ABCD的边AD的中点，连接BE，CE，证明EB＝EC． 18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD∥AC，AD⊥AB，BD，AD交于点D． （1）求证：△ABC∽△BDA； （2）若AC＝3，BC＝4，求BD的长． 19．（8分）随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升．某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆． 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，这批新能源汽车每辆进价为15万元，调查发现：当售价为25万元时，平均每周售出8辆；当售价每降低0.5万元时，平均每周多售出1辆，若该公司计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元． （1）求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）为推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 20．（8分）如图，△ABC为锐角三角形，AD平分∠BAC． （1）请用无刻度的直尺和圆规分别在AB，AC上取点E，F，使得DE∥AC，DF∥AB．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：四边形AEDF是菱形． 21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，BE∥AC，CE∥BD， （1）求证：四边形OCEB是矩形； （2）若AD＝5，BD＝8，求DE的长． 22．（13分）下面是琪琪同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．求证：． 方法一 证明：如图，延长BC至点D，使BD＝AB，连接AD． 方法二 证明：如图，在线段AB上取一点D，使得BD＝BC，连接CD． 23．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝100cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 参考答案与试题解析 1．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ADB＝32°， ∵∠AOB是△OAD的外角， ∴∠AOB＝∠OAD+∠ADB＝64°． 故选：D． 2．【解答】解：由题知， x（x+1）＝x， x（x+1）﹣x＝0， x2＝0， 所以x1＝x2＝0． 故选：B． 3．【解答】解：根据题意得2：3＝x：6， 解得x＝4． 故选：B． 4．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC， ∵∠ABC＝50°， ∴∠ACB， ∵OE⊥BC， ∴∠COE＝90°﹣65°＝25°， 故选：C． 5．【解答】解：方程化为一般式为x2+3x﹣2＝0， ∵Δ＝32﹣4×1×（﹣2）＞0， ∴方程有两个不相等的实数解， 设方程两根分别为α、β， ∴α+β＝﹣3，αβ＝﹣2， ∴|α﹣β|， 所以A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意． 故选：B． 6．【解答】解：①AB＝BC，邻边相等的平行四边形为菱形，故①不符合题意； ②∠DAB＝∠ABC， 在▱ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠DAB＝∠ABC＝90°，有一个内角为直角的平行四边形为矩形，故②符合题意； ③AC＝BD，对角线相等的平行四边形为矩形，故③符合题意； 综上，其中正确的是②③， 故选：B． 7．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴BD垂直平分AC， ∴EA＝EC、FA＝FC， 若添加AE＝CF，则EA＝EC＝CF＝FA， ∴四边形AECF是菱形， 故选项A符合题意； ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD， 在△ADE和△CDE中， ， ∴△ADE≌△CDE（SSS）， ∴∠DAE＝∠DCE恒成立，无法判定四边形AECF是菱形， 故B不符合题意； 若∠ECF＝45°无法推出EA＝FA， 故C不符合题意； 若AD＝DF只能确定点F的位置，无法确定点E的位置， 故D不符合题意， 故选：A． 8．【解答】解：根据题意可知，当时，△ABC∽△A1B1C1， 由图可知，AB＝15，A1B1＝27，BC＝25，B1C1＝45，AC＝20，A1C1＝x， ∴， ∴x＝36， 故选：C． 9．【解答】解：由题意得：（x+3）（4﹣0.5x）＝20， 故选：A． 10．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′的相似比为，A（2，3），位似中心为原点0， ∴A′（2，3）或A′（﹣2，﹣3）， 即A′（3，）或A′（﹣3，）． 故选：C． 11．【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'， ∴∠D＝∠D′＝130°， ∵∠A＝60°，∠B＝70°， ∴∠α＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D＝100°， 故答案为：100． 12．【解答】解：由题意可知，BC＞AC， ∵AB＝20cm，点C为线段AB的黄金分割点， ∴BCAB20＝（1010）（cm）， 故答案为：（1010）． 13．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点B的坐标为（1，0），点E的坐标为（2，0）， ∴△ABC∽△DEF，且相似比为1：2， ∴△ABC与△DEF的周长比为1：2， ∵△ABC的周长为5， ∴△DEF的周长为10， 故答案为：10． 14．【解答】解：∵X的个位数为6， ∴X的百位数只能为6， ∴X的相似比为1， 设X＝1000m+600+10m+6＝1010m+606， ∵Y的个位数为3，且Y的相似比为2， ∴可设Y＝2000n+600+10n+3＝2010n+603， ∴X+Y＝1010m+2010n+1209＝（1008m+2009n+1204）+2m+n+5， ∵1008m+2009n+1204＝7（144m+287n+172）， ∴2m+n+5能被7整除， ∵1≤m≤9，1≤n≤9， ∴8≤2m+n+5≤27， ∴2m+n+5＝14或21， 满足条件的结果有、、、， ∴满足条件的X、Y有： X＝6666，Y＝8643，或X＝7676，Y＝4623，或X＝3636，Y＝6633，或X＝4646，Y＝2613． 综上所述，所有满足条件的X和Y一共有4组． 故答案为：4． 15．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AB＝BC＝AD＝CD＝6， ∴∠BAE＝∠ABC， ∵∠ABC＝60°， ∴∠BAE＝60°， ∵BE⊥AD， ∴∠BEA＝90°， ∴∠ABE＝30°， ∴AE3， 在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2+BE2＝AB2， ∴32+BE2＝62， ∴BE， ∵AD∥BC，∠BEA＝90°， ∴∠EBC＝90°， 在Rt△BCE中，由勾股定理得BE2+BC2＝CE2， ∴， ∴CE， ∵AD∥BC， ∴△AEF∽△BCF， ∴， ∴， ∴EF， ∵AD∥BC， ∴△DEG∽△BCG， ∴， ∴， ∴EG， ∴FG＝EG﹣EF， 故答案为：． 16．【解答】解：（1）16（x+1）2﹣9＝0， 16（x+1）2＝9， （x+1）2， 则x+1， 所以； （2）x（x﹣3）＝3， x2﹣3x﹣3＝0， Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣3）＝21＞0， 则x， 所以． 17．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°， ∵点E是AD的中点， ∴AE＝DE， 在△ABE和△DCE中， ， △ABE≌△DCE（SAS）， ∴EB＝EC． 18．【解答】（1）证明：∵BD∥AC， ∴∠CAB＝∠ABD， ∵AD⊥AB，BD，AD交于点D， ∴∠BAD＝90°， ∵∠C＝90°， ∴∠C＝∠BAD， ∴△ABC∽△BDA． （2）解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB5， ∵△ABC∽△BDA， ∴， ∴BDAB5， ∴BD的长是． 19．【解答】解：（1）设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x， 根据题意得：3（1+x）2＝5.07， 解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不符合题意，舍去）． 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%； （2）设下调后每辆汽车的售价为y万元，则每辆的销售利润为（y﹣15）万元，平均每周可售出81＝（58﹣2y）辆， 根据题意得：（y﹣15）（58﹣2y）＝96， 整理得：y2﹣44y+483＝0， 解得 y1＝21，y2＝23， ∵此次销售尽量让利于顾客， ∴y＝21． 答：下调后每辆汽车的售价为21万元． 20．【解答】（1）解：如图，点E，F即为所求作； （2）证明：由（1）知 DE∥AF，AE∥DF， ∴四边形AEDF为平行四边形． 又∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵DE∥AF， ∴∠EDA＝∠DAC． ∴∠EAD＝∠EDA． ∴AE＝DE． ∴平行四边形AEDF为菱形． 21．【解答】（1）证明：∵BE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCEB是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠BOC＝90°， ∴四边形OCEB是矩形； （2）解：∵BE∥AC， ∴∠BCO＝∠CBE， ∵∠BOC＝90°， ∴∠BCO+∠CBO＝90°， ∴∠CBO+∠CBE＝90°， ∴∠OBE＝90°， ∵OBBD＝4，BC＝AD＝5， ∴OC3， ∴BE＝OC＝3， ∴DE． 22．【解答】证明：方法一：延长BC到点D，使得CD＝AB，连接AD，如图1， ∵∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC， ∵∠BAC＝30°，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°， 又∵CD＝AB， ∴△ABD是等边三角形， ∴AB＝BD＝AD， ∵AC⊥BC， ∴； 方法二：如图2，在线段AB上取一点D，使得BD＝BC，连接CD， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴BC＝BD＝DC，∠BCD＝60°， ∴∠DCA＝∠ACB﹣∠BCD＝30°， ∴∠DCA＝∠A＝30°， ∴DC＝DA， ∴． 23．【解答】（1）解：四边形AEFD能够成为菱形，理由是： 由题意得：AE＝2t，CD＝4t， ∵DF⊥BC， ∴∠CFD＝90°， ∵∠A＝60°， ∴∠C＝30°， ∴DFCD4t＝2t， ∴AE＝DF； ∵DF⊥BC， ∴∠CFD＝∠B＝90°， ∴DF∥AE， ∴四边形AEFD是平行四边形． 当AE＝AD，四边形AEFD是菱形， ∵AC＝100，CD＝4t， ∴AD＝100﹣4t， ∴2t＝100﹣4t， t， ∴当t时，四边形AEFD能够成为菱形； （3）分三种情况： ①当∠EDF＝90°时，如图3， 则四边形DFBE为矩形， ∴DF＝BE＝2t， ∵ABAC＝50，AE＝2t， ∴2t＝50﹣2t， t， ②当∠DEF＝90°时，如图4， ∵四边形AEFD为平行四边形， ∴EF∥AD， ∴∠ADE＝∠DEF＝90°， 在Rt△ADE中，∠A＝60°，AE＝2t， ∴AD＝t， ∴AC＝AD+CD， 则100＝t+4t， t＝20， ③当∠DFE＝90°不成立； 综上所述：当t为s或20s时，△DEF为直角三角形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/6 14:15:22；用户：贾老师；邮箱：18700475953；学号：68421402 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $