25.2降次——解一元二次方程 同步练习 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练习聚焦解一元二次方程，分层设计从基础解法到综合应用，梯度清晰，注重运算能力、推理意识与模型意识培养，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直接开平方法、配方法等基本解法|单选题1、填空题12、解答题16，夯实运算能力| |中档层|根的判别式、根与系数关系|单选题2、7，填空题11，发展推理意识| |提升层|几何应用与探究问题|单选题3（弦图）、18（拼图配方）、19（参数方程），培养模型意识与创新意识|

人教版九年级上册数学25.2降次——解一元二次方程同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一元二次方程的两个根是（     ）． A．， B．， C．， D．， 2．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，已知大正方形的边长为25，小正方形的边长为17，则的长为（  　  ）    A．5 B．6 C．7 D．8 4．用配方法解一元二次方程，以下变形正确的是（     ） A． B． C． D． 5．用公式法解方程时，得，则“”处应填（     ） A．1 B． C．2 D． 6．若是一元二次方程的两个实数根，则的值是（     ） A． B． C． D． 7．已知实数a、b是方程的两个根，则的值是（     ） A．14 B． C． D．10 8．已知直角三角形有两条边长分别是方程的两个根，则该直角三角形的斜边长是（     ） A．10 B． C．10或8 D．10或 9．嘉琪在解一元二次方程：时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有两个不相等的实数根，则丢掉的常数项的最大值是（     ） A．1 B．3 C．4 D．5 10．已知，是方程的两个根，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若关于的方程有实数根，则的取值范围是______． 12．若是一元二次方程的一个根，则另一个根为______． 13．菱形的两条对角线的长是方程的两根，则菱形的面积是______． 14．已知，，，则______． 15．将个数、、、排成两行、两列，两边各加一条竖线段，定义，上述记号就叫做二阶行列式，若 ，则______． 三、解答题 16．解方程： (1) (2) 17．阅读下列解方程：的解题过程，解决下列问题． 解：…① …② …③ 或…④ ，…⑤ (1)上述解题过程有误，错在步骤________（填序号）； (2)请你写出正确的解答过程． 18．操作与实践 【示范操作】 古代数学家赵爽著《勾股圆方图注》中的配方方法更加简捷，只用了“拼”完成了配方，用4个长为，宽为x，面积为24的长方形，拼成如图1的大正方形，利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加中空的小正方形面积得：． 【模仿实践】 (1)仿例题配方解，先变形为________，如图2，每个小长方形的长为________，宽为________，利用图形的面积关系得配方后的方程为________，解为________． 【深入探究】 (2)配方解，自己画图分析，写出解题过程． 【总结提升】 小敏同学质疑方法的局限性：，变形为，没法拼图了呀？ 小聪同学发现：方法中的拼图就是模型，于是有了另一种方法，设，，则有，，，配方成功，从数到形，又从形回归到数． (3)请你用小聪的方法配方解，写出解题过程． 19．已知关于的一元二次方程有实数根，且两根之和为整数，求整数的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《人教版九年级上册数学25.2降次——解一元二次方程同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C C C C A C B A 1．A 2．A 3．C 4．C 5．C 6．C 7．A 8．C 9．B 10．A 11． 12． 13． 3 14． 15．或 16．(1)， (2)， 17．(1)② (2)解：配方，得 ， 即， 移项，得 ， 两边开平方，得 ， 即，或， ∴，． 18．(1)，，，，， (2)由题意，先变形为， 如图， 每个小长方形的长为，宽为， ∴利用图形的面积关系得配方后的方程为， 即． 解得，； (3)， 19． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $