27.2（3） 二次函数y=ax²+bx+c的图像与性质讲义2026—2027学年沪教版五四制数学九年级上册

本讲义聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质，系统梳理配方法化顶点式、对称轴与顶点坐标公式、开口方向与最值、增减性判断、与坐标轴交点及a,b,c符号关系等核心知识点，构建从课前入门测诊断基础，到知识梳理夯实概念，再通过典例精讲分层深化，最后出门测与作业巩固的完整学习支架。 该资料以新课标核心素养为导向，设计亮点突出，典例涵盖从基础配方到实际应用（如小球上抛高度、商品利润问题），培养学生用数学眼光观察现实世界，通过配方法与公式法训练提升运算能力和推理意识，配套思维导图助力知识网络构建。课中辅助教师实施分层教学，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用与理解。

第04讲 二次函数 y=ax²+bx+c 的图像和性质（解析版·教师用） 沪教版五四学制 · 2024新课标 · 九年级上册 第27章 📝 一、入门测（课前诊断） 限时 12 分钟 · 检测基础 本部分共 8 题，限时 12 分钟，检测课前基础。 1. 抛物线 y = x² + 2x + 1 的对称轴是直线x = −1，顶点坐标是(−1, 0)。 答案：对称轴 x = −1，顶点 (−1, 0)。 2. 二次函数 y = −x² + 4x 的开口方向是向下。 答案：a = −1 < 0，开口向下。 3. 把 y = x² − 2x + 3 配方，得 y = (x − 1)² + 2。 答案：y = (x − 1)² + 2。 4. 抛物线 y = x² − 4x + 3 与 y 轴的交点坐标是(0, 3)。 答案：令 x = 0 得 y = 3，交点 (0, 3)。 5. 二次函数 y = x² − 6x + 8 与 x 轴的交点坐标为(2, 0)、(4, 0)。 答案：令 y = 0：x² − 6x + 8 = 0，得 x = 2 或 4，交点 (2, 0)、(4, 0)。 6. 二次函数 y = 2x² − 4x + 1 的对称轴是直线x = 1。 答案：x = = = 1。 7. 二次函数 y = −x² + 2x + 3，当 x = 1时，y 有最大值4。 答案：配方 y = −(x − 1)² + 4，当 x = 1 时，y 有最大值 4。 8. 抛物线 y = x² + 2x − 3 与 x 轴的交点个数是2 个。 答案：Δ = 4 + 12 = 16 > 0，2 个交点。 🧭 二、课程导航 明确方向 · 有的放矢 🎯 学习目标 序号 学习目标（学完本讲，学生能够……） 重要程度 1 会用配方法把一般式 y=ax²+bx+c 化为顶点式，求对称轴与顶点坐标 ★★★ 2 掌握对称轴 x=、顶点坐标公式，并据此求最值 ★★★ 3 能根据对称轴判断增减性，比较函数值的大小 ★★★ 4 会求图像与坐标轴的交点，并能由图像判断 a、b、c 的符号 ★★ ⭐ 学习重点 配方法化顶点式；对称轴、顶点坐标与最值；增减性的判断。 🔥 学习难点 配方运算的准确性；由对称轴与开口方向综合判断增减性与函数值大小；图像与 a、b、c 符号的关系。 📚 三、知识梳理 夯实基础 · 构建网络 🔑 知识点 01 配方法化顶点式 y = ax² + bx + c 配方可得 y = a(x + ______)² + ______，其中括号内常数为______，括号外常数为______。 （答案：；；； 对称轴是直线______，顶点坐标是______。 （答案：x = ；(，) 🔑 知识点 02 开口方向与最值 当 a > 0 时，开口向______，顶点是最______点，当 x = 时，y 有最______值______；当 a < 0 时，开口向______，顶点是最______点，当 x = 时，y 有最______值______。 （答案：上；低；小；；下；高；大； |a| 越大，开口越______；|a| 越小，开口越______。 （答案：窄（小）；宽（大） 🔑 知识点 03 增减性与图像交点 当 a > 0 时，在对称轴左侧（x < ）y 随 x 增大而______，在对称轴右侧（x > ）y 随 x 增大而______；当 a < 0 时相反。 （答案：减小；增大 图像与 y 轴的交点是______；与 x 轴交点的个数由判别式 Δ = b² − 4ac 决定：Δ > 0 时有______个交点，Δ = 0 时有______个交点，Δ < 0 时______交点。 （答案：(0, c)；两；一；没有 🧠 四、思维导图 左脑逻辑 · 右脑记忆 下图概括了本讲的核心概念与方法，可结合课堂笔记补充实例。 图1 本讲思维导图 💡 五、典例精讲 例题引领 · 变式深化 📌 题型 1 配方法化顶点式（a 从 1 到含负号再到提取系数） 例题 1 用配方法把 y = x² − 4x + 3 化为顶点式，并写出它的对称轴、顶点坐标和开口方向。 解析：y = (x² − 4x + 4) − 4 + 3 = (x − 2)² − 1。对称轴是直线 x = 2，顶点坐标为 (2, −1)，a = 1 > 0，开口向上。 例题 2 把 y = −x² + 2x + 3 化为顶点式，并求出它的对称轴、顶点坐标和最大值。 解析：先提负号：y = −(x² − 2x) + 3 = −(x² − 2x + 1) + 1 + 3 = −(x − 1)² + 4。对称轴 x = 1，顶点 (1, 4)，a = −1 < 0，当 x = 1 时 y 有最大值 4。 变式 1 把 y = 2x² − 8x + 5 化为顶点式，并求对称轴与顶点坐标。 解析：先提二次项系数：y = 2(x² − 4x) + 5 = 2(x² − 4x + 4) − 8 + 5 = 2(x − 2)² − 3。对称轴 x = 2，顶点 (2, −3)。 变式 2 二次函数 y = −x² + 6x + 1 的顶点坐标是______，对称轴是______。 解析：配方：y = −(x² − 6x) + 1 = −(x − 3)² + 10。顶点 (3, 10)，对称轴 x = 3。 变式 3 二次函数 y = x² − 4x + k 的顶点在 x 轴上，求 k 的值。 解析：配方：y = (x − 2)² + (k − 4)。顶点 (2, k − 4) 在 x 轴上 ⇒ k − 4 = 0，所以 k = 4。 📌 题型 2 用公式求对称轴、顶点与最值（含逆向求参数） 例题 3 用公式法求二次函数 y = 2x² − 8x + 1 的对称轴、顶点坐标，并求它的最小值。 解析：a = 2，b = −8，c = 1。x = = = 2；顶点纵坐标 = = = −7。对称轴 x = 2，顶点 (2, −7)，当 x = 2 时 y 有最小值 −7。 例题 4 二次函数 y = −x² + 4x − 1 的最大值是多少？此时 x 取何值？ 解析：a = −1，b = 4，c = −1。x = = 2；最大值为 = = 3。当 x = 2 时，y 有最大值 3。 变式 1 求二次函数 y = 3x² − 6x + 2 的最小值。 解析：x = = = 1；最小值 = = = −1。当 x = 1 时，最小值为 −1。 变式 2 二次函数 y = −2x² + 8x + 3 的顶点坐标是______，最大值是______。 解析：x = = 2；y = −2×4 + 16 + 3 = 11。顶点 (2, 11)，最大值 11。 变式 3 二次函数 y = ax² + 4x + 1 的最大值为 3，求 a 的值。 解析：有最大值 ⇒ a < 0。由公式最大值为 = 3，即 4a − 16 = 12a，解得 a = −2。 📌 题型 3 增减性与函数值大小的比较 例题 5 已知二次函数 y = x² − 2x − 3。（1）求它的对称轴；（2）当 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而增大？ 解析：a = 1，b = −2，对称轴 x = = 1。a > 0，在对称轴右侧 y 随 x 增大而增大，所以当 x > 1 时，y 随 x 的增大而增大。 例题 6 点 A(−1, y₁)、B(3, y₂) 都在抛物线 y = x² − 4x + 1 上，比较 y₁ 与 y₂ 的大小。 解析：对称轴 x = 2。A 到对称轴距离为 3，B 到对称轴距离为 1。a > 0，离对称轴越远函数值越大，所以 y₁ > y₂。 变式 1 二次函数 y = x² − 2x + 3，当 x < 1 时，y 随 x 的增大而______；当 x > 1 时，y 随 x 的增大而______。 解析：减小；增大。 变式 2 点 P(0, m)、Q(4, n) 在抛物线 y = −x² + 4x + 2 上，比较 m 与 n 的大小。 解析：对称轴 x = 2，P、Q 到对称轴的距离均为 2。a < 0，距离相等时函数值相等，所以 m = n。 变式 3 抛物线 y = −x² + 2x + 3 上有三点 A(−1, y₁)、B(0, y₂)、C(3, y₃)，试比较 y₁、y₂、y₃ 的大小。 解析：对称轴 x = 1。A、C 关于对称轴 x = 1 对称（−1 与 3 的中点为 1），故 y₁ = y₃；B 距对称轴 1，A、C 距对称轴 2，a < 0 开口向下、离轴越近值越大，所以 y₂ > y₁ = y₃。 📌 题型 4 图像与坐标轴的交点 例题 7 求二次函数 y = x² − 2x − 3 的图像与 x 轴、y 轴的交点坐标。 解析：令 y = 0：x² − 2x − 3 = 0，解得 x₁ = −1，x₂ = 3，与 x 轴交于 (−1, 0)、(3, 0)；令 x = 0：y = −3，与 y 轴交于 (0, −3)。 例题 8 抛物线 y = −x² + 2x + 8 与 x 轴交点的个数是（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 无法确定 解析：Δ = b² − 4ac = 4 − 4×(−1)×8 = 4 + 32 = 36 > 0，与 x 轴有 2 个交点。选 C。 变式 1 抛物线 y = x² − 4x + 4 与 x 轴的交点坐标是______。 解析：令 y = 0：x² − 4x + 4 = 0，即 (x − 2)² = 0，x = 2，交点为 (2, 0)。 变式 2 抛物线 y = 2x² + x + 3 与 x 轴的交点个数是______。 解析：Δ = 1 − 4×2×3 = 1 − 24 = −23 < 0，与 x 轴没有交点（0 个）。 变式 3 抛物线 y = x² − 2x + m 与 x 轴只有一个交点，求 m 的值。 解析：与 x 轴只有一个交点 ⇒ Δ = (−2)² − 4m = 0，即 4 − 4m = 0，解得 m = 1。 📌 题型 5 由图像或条件判断 a、b、c 的符号 例题 9 二次函数 y = ax² + bx + c 的图像如图所示，判断 a、b、c 及 b² − 4ac 的符号。 解析：开口向下 ⇒ a < 0；对称轴 x = 在 y 轴右侧 ⇒ > 0，而 a < 0，故 b > 0；图像与 y 轴交于正半轴 ⇒ c > 0；图像与 x 轴有两个交点 ⇒ b² − 4ac > 0。 图2 二次函数 y=ax²+bx+c 的图像 变式 1 二次函数 y = ax² + bx + c 的图像开口向下，对称轴为直线 x = 1，与 y 轴交于正半轴，则 a______0，b______0，c______0。 解析：开口向下 ⇒ a < 0；对称轴 x = = 1 > 0，且 a < 0 ⇒ b > 0；与 y 轴交于正半轴 ⇒ c > 0。所以 a < 0，b > 0，c > 0。 变式 2 二次函数 y = ax² + bx + c 的图像经过原点，开口向上，对称轴为直线 x = 2，则 a______0，b______0，c______0。 解析：经过原点 ⇒ c = 0；开口向上 ⇒ a > 0；对称轴 x = = 2 > 0，且 a > 0 ⇒ b = −4a < 0。所以 a > 0，b < 0，c = 0。 📌 题型 6 实际应用（最值与判断问题） 例题 10 一个小球从地面竖直上抛，高度 h（m）与时间 t（s）满足 h = −5t² + 20t。求小球能达到的最大高度及达到最大高度所需的时间。 解析：配方：h = −5(t² − 4t) = −5(t − 2)² + 20。当 t = 2 s 时，h 有最大值 20 m。即小球 2 秒后达到最大高度 20 m。 图3 左：竖直上抛实景　右：函数模型 变式 1 某商品的利润 y（元）与售价 x（元）满足 y = −x² + 60x − 800。当售价为多少元时利润最大？最大利润是多少？ 解析：x = = = 30；最大利润 = = = 1700。当售价 30 元时利润最大，最大利润为 1700 元。 变式 2 某隧道横截面为抛物线形，可用 y = + 4 表示（以地面中心为原点，x 为离中心线的水平距离，单位 m）。一辆宽 4 m、顶部高 2.5 m 的货车沿隧道中央行驶，能否顺利通过？ 解析：货车沿中央行驶且宽 4 m ⇒ 车顶两侧离中心线 2 m。当 x = 2 时，y = + 4 = −1 + 4 = 3 > 2.5。隧道在车顶两侧的高度大于车高，所以货车能顺利通过。 ✅ 出门测（课后巩固） 限时 15 分钟 · 巩固提升 本部分共 8 题，限时 15 分钟，巩固本讲核心方法。 1. 把 y = 2x² − 12x + 7 配方为顶点式：y = 2(x − 3)² − 11。 答案：y = 2(x − 3)² − 11。 2. 二次函数 y = 3x² + 6x − 1 的顶点坐标是(−1, −4)，对称轴是x = −1。 答案：x = = −1，y = 3 − 6 − 1 = −4。顶点 (−1, −4)，对称轴 x = −1。 3. 二次函数 y = −x² + 4x + 5 的最大值是9。 答案：配方 y = −(x − 2)² + 9，最大值 9。 4. 抛物线 y = x² − 5x + 6 与 x 轴的交点坐标是(2, 0)、(3, 0)，与 y 轴的交点坐标是(0, 6)。 答案：与 x 轴：(2, 0)、(3, 0)；与 y 轴：(0, 6)。 5. 二次函数 y = x² − 4x + 2，当 x < 2 时 y 随 x 的增大而减小。 答案：对称轴 x = 2，a > 0，x < 2 时 y 随 x 增大而减小。 6. 点 A(0, y₁)、B(3, y₂) 在抛物线 y = −x² + 2x + 1 上，则 y₁>y₂（填">""<"或"="）。 答案：对称轴 x = 1，A 距轴 1、B 距轴 2，a < 0 离轴越远值越小，所以 y₁ > y₂。 7. 二次函数 y = ax² + bx + c 的图像开口向上，对称轴为直线 x = −2，与 y 轴交于负半轴，则 a>0，b>0，c<0。 答案：开口向上 ⇒ a > 0；x = = −2 ⇒ b = 4a > 0；与 y 轴交于负半轴 ⇒ c < 0。 8. 某火箭高度 h（m）与时间 t（s）满足 h = −5t² + 40t，则火箭能达到的最大高度为80m。 答案：t = = 4，h = −5×16 + 160 = 80。最大高度 80 m。 🏠 课后作业（巩固提升） 独立完成 · 夯实所学 本部分共 5 题，建议课后 20 分钟内完成。 1. 用配方法把 y = x² − 6x + 5 化为顶点式，并求对称轴与顶点坐标。 答案：y = (x − 3)² − 4，对称轴 x = 3，顶点 (3, −4)。 2. 求二次函数 y = −2x² + 12x − 7 的最大值。 答案：x = = 3，最大值 = −18 + 36 − 7 = 11。 3. 抛物线 y = x² − 3x − 4 与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是多少？ 答案：与 x 轴：令 y = 0 得 x = −1 或 4，交于 (−1, 0)、(4, 0)；与 y 轴：(0, −4)。 4. 点 M(−2, y₁)、N(4, y₂) 在抛物线 y = x² − 2x − 5 上，比较 y₁ 与 y₂ 的大小。 答案：对称轴 x = 1，M、N 到对称轴距离均为 3（−2 与 4 关于 x = 1 对称），所以 y₁ = y₂。 5. 某商场销售一种商品，利润 y（元）与售价 x（元）的关系为 y = −x² + 100x − 2000。求售价定为多少元时利润最大，最大利润是多少？ 答案：x = = 50；最大利润 = = 4500。售价 50 元时最大利润为 4500 元。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 二次函数 y=ax²+bx+c 的图像和性质（原卷版·学生用） 沪教版五四学制 · 2024新课标 · 九年级上册 第27章 📝 一、入门测（课前诊断） 限时 12 分钟 · 检测基础 本部分共 8 题，限时 12 分钟，检测课前基础。 1. 抛物线 y = x² + 2x + 1 的对称轴是直线______，顶点坐标是______。 2. 二次函数 y = −x² + 4x 的开口方向是______。 3. 把 y = x² − 2x + 3 配方，得 y = (x − ______)² + ______。 4. 抛物线 y = x² − 4x + 3 与 y 轴的交点坐标是______。 5. 二次函数 y = x² − 6x + 8 与 x 轴的交点坐标为______。 6. 二次函数 y = 2x² − 4x + 1 的对称轴是直线______。 7. 二次函数 y = −x² + 2x + 3，当 x = ______时，y 有最______值______。 8. 抛物线 y = x² + 2x − 3 与 x 轴的交点个数是______。 🧭 二、课程导航 明确方向 · 有的放矢 🎯 学习目标 序号 学习目标（学完本讲，学生能够……） 重要程度 1 会用配方法把一般式 y=ax²+bx+c 化为顶点式，求对称轴与顶点坐标 ★★★ 2 掌握对称轴 x=、顶点坐标公式，并据此求最值 ★★★ 3 能根据对称轴判断增减性，比较函数值的大小 ★★★ 4 会求图像与坐标轴的交点，并能由图像判断 a、b、c 的符号 ★★ ⭐ 学习重点 配方法化顶点式；对称轴、顶点坐标与最值；增减性的判断。 🔥 学习难点 配方运算的准确性；由对称轴与开口方向综合判断增减性与函数值大小；图像与 a、b、c 符号的关系。 📚 三、知识梳理 夯实基础 · 构建网络 🔑 知识点 01 配方法化顶点式 y = ax² + bx + c 配方可得 y = a(x + ______)² + ______，其中括号内常数为______，括号外常数为______。 对称轴是直线______，顶点坐标是______。 🔑 知识点 02 开口方向与最值 当 a > 0 时，开口向______，顶点是最______点，当 x = 时，y 有最______值______；当 a < 0 时，开口向______，顶点是最______点，当 x = 时，y 有最______值______。 |a| 越大，开口越______；|a| 越小，开口越______。 🔑 知识点 03 增减性与图像交点 当 a > 0 时，在对称轴左侧（x < ）y 随 x 增大而______，在对称轴右侧（x > ）y 随 x 增大而______；当 a < 0 时相反。 图像与 y 轴的交点是______；与 x 轴交点的个数由判别式 Δ = b² − 4ac 决定：Δ > 0 时有______个交点，Δ = 0 时有______个交点，Δ < 0 时______交点。 🧠 四、思维导图 左脑逻辑 · 右脑记忆 下图概括了本讲的核心概念与方法，可结合课堂笔记补充实例。 图1 本讲思维导图 💡 五、典例精讲 例题引领 · 变式深化 📌 题型 1 配方法化顶点式（a 从 1 到含负号再到提取系数） 例题 1 用配方法把 y = x² − 4x + 3 化为顶点式，并写出它的对称轴、顶点坐标和开口方向。 例题 2 把 y = −x² + 2x + 3 化为顶点式，并求出它的对称轴、顶点坐标和最大值。 变式 1 把 y = 2x² − 8x + 5 化为顶点式，并求对称轴与顶点坐标。 变式 2 二次函数 y = −x² + 6x + 1 的顶点坐标是______，对称轴是______。 变式 3 二次函数 y = x² − 4x + k 的顶点在 x 轴上，求 k 的值。 📌 题型 2 用公式求对称轴、顶点与最值（含逆向求参数） 例题 3 用公式法求二次函数 y = 2x² − 8x + 1 的对称轴、顶点坐标，并求它的最小值。 例题 4 二次函数 y = −x² + 4x − 1 的最大值是多少？此时 x 取何值？ 变式 1 求二次函数 y = 3x² − 6x + 2 的最小值。 变式 2 二次函数 y = −2x² + 8x + 3 的顶点坐标是______，最大值是______。 变式 3 二次函数 y = ax² + 4x + 1 的最大值为 3，求 a 的值。 📌 题型 3 增减性与函数值大小的比较 例题 5 已知二次函数 y = x² − 2x − 3。（1）求它的对称轴；（2）当 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而增大？ 例题 6 点 A(−1, y₁)、B(3, y₂) 都在抛物线 y = x² − 4x + 1 上，比较 y₁ 与 y₂ 的大小。 变式 1 二次函数 y = x² − 2x + 3，当 x < 1 时，y 随 x 的增大而______；当 x > 1 时，y 随 x 的增大而______。 变式 2 点 P(0, m)、Q(4, n) 在抛物线 y = −x² + 4x + 2 上，比较 m 与 n 的大小。 变式 3 抛物线 y = −x² + 2x + 3 上有三点 A(−1, y₁)、B(0, y₂)、C(3, y₃)，试比较 y₁、y₂、y₃ 的大小。 📌 题型 4 图像与坐标轴的交点 例题 7 求二次函数 y = x² − 2x − 3 的图像与 x 轴、y 轴的交点坐标。 例题 8 抛物线 y = −x² + 2x + 8 与 x 轴交点的个数是（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 无法确定 变式 1 抛物线 y = x² − 4x + 4 与 x 轴的交点坐标是______。 变式 2 抛物线 y = 2x² + x + 3 与 x 轴的交点个数是______。 变式 3 抛物线 y = x² − 2x + m 与 x 轴只有一个交点，求 m 的值。 📌 题型 5 由图像或条件判断 a、b、c 的符号 例题 9 二次函数 y = ax² + bx + c 的图像如图所示，判断 a、b、c 及 b² − 4ac 的符号。 图2 二次函数 y=ax²+bx+c 的图像 变式 1 二次函数 y = ax² + bx + c 的图像开口向下，对称轴为直线 x = 1，与 y 轴交于正半轴，则 a______0，b______0，c______0。 变式 2 二次函数 y = ax² + bx + c 的图像经过原点，开口向上，对称轴为直线 x = 2，则 a______0，b______0，c______0。 📌 题型 6 实际应用（最值与判断问题） 例题 10 一个小球从地面竖直上抛，高度 h（m）与时间 t（s）满足 h = −5t² + 20t。求小球能达到的最大高度及达到最大高度所需的时间。 图3 左：竖直上抛实景　右：函数模型 变式 1 某商品的利润 y（元）与售价 x（元）满足 y = −x² + 60x − 800。当售价为多少元时利润最大？最大利润是多少？ 变式 2 某隧道横截面为抛物线形，可用 y = + 4 表示（以地面中心为原点，x 为离中心线的水平距离，单位 m）。一辆宽 4 m、顶部高 2.5 m 的货车沿隧道中央行驶，能否顺利通过？ ✅ 出门测（课后巩固） 限时 15 分钟 · 巩固提升 本部分共 8 题，限时 15 分钟，巩固本讲核心方法。 1. 把 y = 2x² − 12x + 7 配方为顶点式：y = ______。 2. 二次函数 y = 3x² + 6x − 1 的顶点坐标是______，对称轴是______。 3. 二次函数 y = −x² + 4x + 5 的最大值是______。 4. 抛物线 y = x² − 5x + 6 与 x 轴的交点坐标是______，与 y 轴的交点坐标是______。 5. 二次函数 y = x² − 4x + 2，当 x < 2 时 y 随 x 的增大而______。 6. 点 A(0, y₁)、B(3, y₂) 在抛物线 y = −x² + 2x + 1 上，则 y₁______y₂（填">""<"或"="）。 7. 二次函数 y = ax² + bx + c 的图像开口向上，对称轴为直线 x = −2，与 y 轴交于负半轴，则 a______0，b______0，c______0。 8. 某火箭高度 h（m）与时间 t（s）满足 h = −5t² + 40t，则火箭能达到的最大高度为______m。 🏠 课后作业（巩固提升） 独立完成 · 夯实所学 本部分共 5 题，建议课后 20 分钟内完成。 1. 用配方法把 y = x² − 6x + 5 化为顶点式，并求对称轴与顶点坐标。 2. 求二次函数 y = −2x² + 12x − 7 的最大值。 3. 抛物线 y = x² − 3x − 4 与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是多少？ 4. 点 M(−2, y₁)、N(4, y₂) 在抛物线 y = x² − 2x − 5 上，比较 y₁ 与 y₂ 的大小。 5. 某商场销售一种商品，利润 y（元）与售价 x（元）的关系为 y = −x² + 100x − 2000。求售价定为多少元时利润最大，最大利润是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $