第03讲 绝对值与有理数大小的比较（知识清单+易错+6必考题型）-2025-2026学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（浙教版20

第03讲 绝对值与有理数大小的比较 题型梳理 易错分析 易错点一 因忽略绝对值相等的两个数有两种情况而漏解 题型方法 题型一 绝对值的概念 题型二 绝对值的性质 题型三 与绝对值有关的计算 题型四 利用法则比较大小 题型五 利用数轴比较大小 题型六 利用绝对值比较大小 知识清单 知识点1：绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点归纳： 几何意义：数轴上表示数 a 的点到原点的距离，记作 ∣a∣。 代数意义： 当 a>0 时，∣a∣=a（正数的绝对值是它本身）； 当 a=0 时，∣a∣=0（0 的绝对值是 0）； 当 a<0 时，∣a∣=−a（负数的绝对值是它的相反数）。 知识点2：绝对值的性质 非负性：∣a∣≥0，绝对值总是非负数。 对称性：∣a∣=∣−a∣，互为相反数的两个数绝对值相等。 特殊值： 若 ∣a∣=0，则 a=0； 若 ∣a∣=b（b>0），则 a=b 或 a=−b。 知识点3：有理数大小比较 1. 利用数轴比较 规则：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 步骤： （1）将有理数在数轴上表示出来； （2）根据位置左右关系直接判断大小。 示例：比较 −3 和 2，数轴上 2 在 −3 右侧，故 2>−3。 2. 正数、负数、0 的大小关系 正数 > 0 > 负数： 所有正数都大于 0 和负数； 所有负数都小于 0 和正数。 示例：5>0>−2，−0.5<0<3。 3. 两个正数比较大小 直接比较数值：数值大的数更大。 示例：8>5，43​>21​。 4. 两个负数比较大小 规则：绝对值大的负数反而小。 步骤： （1）先求两个负数的绝对值； （2）比较绝对值的大小； （3）根据 “绝对值大的负数更小” 得出结论。 示例：比较 −5 和 −3： ∣−5∣=5，∣−3∣=3； 因为 5>3，所以 −5<−3。 要点归纳： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 易错分析 【易错点一】因忽略绝对值相等的两个数有两种情况而漏解 【例1】已知，，则（　　） A． B． C．0 D．或 题型方法 【题型一】绝对值的概念 【例1】（24-25七年级上·浙江温州·期末）一批物品，标准质量为每袋．现随机抽取袋进行检测，把超过标准质量的用正数表示，不足的用负数表示，那么，最接近标准质量的是（      ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）若一个数的绝对值是4，则这个数是（     ） A．4 B． C． D． 【变式2】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）若，则m为（    ） A．正数 B．负数 C．0或正数 D．0或负数 【变式3】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）绝对值小于4的负整数有 ． 【题型二】绝对值的性质 【例2】（24-25七年级上·浙江温州·期中）代数式的最小值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）如果，那么是（   ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【变式2】（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）若，则 ． 【变式3】（2022七年级上·浙江·专题练习）的最小值为 ． 【题型三】与绝对值有关的计算 【例3】（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）如果，那么（   ） A．4 B． C．4或 D．2或 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）若与互为相反数，则的值为 ． 【变式2】（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）已知，，若，求的值． 【变式3】（22-23七年级上·浙江宁波·期中）已知，．若，求a＋b的值； 【题型四】利用法则比较大小 【例4】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）在，，0，1这四个数中，最大的数是（   ）． A． B． C．0 D．1 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）在有理数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 【变式2】（24-25七年级上·浙江金华·期中）比大的负整数是 ；比小的最大负整数是 ． 【变式3】（2024七年级上·浙江·专题练习）比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【题型五】利用数轴比较大小 【例5】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，下列数轴上的点A都表示有理数a，其中a一定是正数的是（   ） A．   B．   C．   D．   【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）把下面各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“”连接． 0，，，1.5，4 【变式3】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）把，0，，的相反数依次用字母A，B，C，D表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“<”连接． 【题型六】利用绝对值比较大小 【例6】（23-24七年级上·浙江温州·期中）如表，检测四个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，某教练想从这四个排球中挑一个最接近标准的排球作为比赛用球，应选哪一个（   ） 排球 1号 2号 3号 4号 质量（克） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江台州·期末）比较大小： ．（用“”“”或“”连接） 【变式2】（2024七年级上·浙江·专题练习）比较大小和 【变式3】（2022七年级上·浙江·专题练习）利用绝对值比较下列各组数的大小 (1)﹣9和﹣8 (2)﹣0.6和． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）（   ） A． B．2021 C． D． 2．（22-23七年级上·浙江·期末）在，，，四个数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列四个数中比小的数是（   ） A．0 B． C． D．1 4．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）下列一定是正数的是（　　） A． B． C． D． 5．（21-22七年级上·浙江台州·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）一批零件，标准直径为，随机抽取4个样品进行检测，把测量结果超过标准直径的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．结果如下表，则最接近标准直径的是（    ） 零件编号 甲 乙 丙 丁 测量结果 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 7．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）从数轴上看，大于且不大于2的整数有 个． 8．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）比较大小： ．（请用，或填写） 9．（2022七年级上·浙江·专题练习）若，则 ， ， ． 10．（22-23七年级上·浙江温州·期中）若，则“”所表示的数为 ． 11．（24-25七年级上·浙江温州·期中）绝对值小于的整数有 个． 12．（24-25七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）如图，四个相邻的整数对应数轴上的点，数对应数轴上的点，则的最小值为 ． 三、解答题 13．（2024七年级上·浙江·专题练习）比较，，，的大小． 14．（2022七年级上·浙江·专题练习）（1）画一条数轴，在数轴上表示下列数：﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5． （2）求出（1）中各数的相反数； （3）求出（1）中各数的绝对值． 15．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用连接起来． ，2.5，，，． 16．（22-23七年级上·浙江台州·期末）在机器人社团活动中，小张同学通过编程使一只电子蚂蚁从点处出发，在一直线上连续往返爬行7次，设向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况依次记为（单位：厘米）：，，，，，，． (1)电子蚂蚁最后位于起点的右侧还是左侧？距离起点多少厘米？ (2)电子蚂蚁离开起点最远是多少厘米？ 17．（2022七年级上·浙江·专题练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　　；表示和2两点之间的距离是　　； (2)一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果，求数x； (3)若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值． 18．（22-23七年级上·浙江温州·阶段练习）数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上表示数m，n的两点之间的距离等于，如：数轴上表示4和的两点之间的距离是，根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)若数轴上表示数x的点位于表示与5的点之间，求的值． (2)若P是数轴上一点，它表示数p，若对任意的有理数p都成立，求a的最大值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 绝对值与有理数大小的比较 题型梳理 易错分析 易错点一 因忽略绝对值相等的两个数有两种情况而漏解 题型方法 题型一 绝对值的概念 题型二 绝对值的性质 题型三 与绝对值有关的计算 题型四 利用法则比较大小 题型五 利用数轴比较大小 题型六 利用绝对值比较大小 知识清单 知识点1：绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点归纳： 几何意义：数轴上表示数 a 的点到原点的距离，记作 ∣a∣。 代数意义： 当 a>0 时，∣a∣=a（正数的绝对值是它本身）； 当 a=0 时，∣a∣=0（0 的绝对值是 0）； 当 a<0 时，∣a∣=−a（负数的绝对值是它的相反数）。 知识点2：绝对值的性质 非负性：∣a∣≥0，绝对值总是非负数。 对称性：∣a∣=∣−a∣，互为相反数的两个数绝对值相等。 特殊值： 若 ∣a∣=0，则 a=0； 若 ∣a∣=b（b>0），则 a=b 或 a=−b。 知识点3：有理数大小比较 1. 利用数轴比较 规则：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 步骤： （1）将有理数在数轴上表示出来； （2）根据位置左右关系直接判断大小。 示例：比较 −3 和 2，数轴上 2 在 −3 右侧，故 2>−3。 2. 正数、负数、0 的大小关系 正数 > 0 > 负数： 所有正数都大于 0 和负数； 所有负数都小于 0 和正数。 示例：5>0>−2，−0.5<0<3。 3. 两个正数比较大小 直接比较数值：数值大的数更大。 示例：8>5，43​>21​。 4. 两个负数比较大小 规则：绝对值大的负数反而小。 步骤： （1）先求两个负数的绝对值； （2）比较绝对值的大小； （3）根据 “绝对值大的负数更小” 得出结论。 示例：比较 −5 和 −3： ∣−5∣=5，∣−3∣=3； 因为 5>3，所以 −5<−3。 要点归纳： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 易错分析 【易错点一】因忽略绝对值相等的两个数有两种情况而漏解 【例1】已知，，则（　　） A． B． C．0 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据题意可得，然后求出b的值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 题型方法 【题型一】绝对值的概念 【例1】（24-25七年级上·浙江温州·期末）一批物品，标准质量为每袋．现随机抽取袋进行检测，把超过标准质量的用正数表示，不足的用负数表示，那么，最接近标准质量的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 【详解】解：超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示， ， 最接近标准质量的是， 故选：A． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）若一个数的绝对值是4，则这个数是（     ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义和性质，解题的关键是掌握正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．据此即可解答． 【详解】解：一个数的绝对值是4，则这个数是， 故选：C． 【变式2】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）若，则m为（    ） A．正数 B．负数 C．0或正数 D．0或负数 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质即可求得答案． 【详解】解：∵, ∴， 即m为0或负数． 故选：D． 【变式3】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）绝对值小于4的负整数有 ． 【答案】、、 【分析】根据绝对值的定义求解即可． 【详解】绝对值小于4的负整数即是与原点的距离小于4的负整数， 则有、、满足要求， 故答案为：、、． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义，是解答本题的关键． 【题型二】绝对值的性质 【例2】（24-25七年级上·浙江温州·期中）代数式的最小值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，利用非负数最小时和最小． 根据绝对值都是非负数，可得答案． 【详解】解∶， 当时，的最小值是1， 故答案为∶B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）如果，那么是（   ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的非负性，绝对值的非负性得到为非负数，则：是非正数，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴为非负数， ∴是非正数， 故选C． 【变式2】（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）若，则 ． 【答案】2 【分析】几个非负数的和为零，则每个数都为零；据此即可求解． 【详解】解：，， ， ，， 解得：，， ； 故答案：． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，理解非负性是解题的关键． 【变式3】（2022七年级上·浙江·专题练习）的最小值为 ． 【答案】 【分析】先根据绝对值的非负性得到，进而得到即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，熟记绝对值恒大于等于0是解题的关键． 【题型三】与绝对值有关的计算 【例3】（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）如果，那么（   ） A．4 B． C．4或 D．2或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的方程，根据绝对值的意义得到，然后进行求解即可． 【详解】解：， 或， 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】１ 【分析】此题主要考查了非负数．熟练掌握相反数性质，绝对值的非负性，几个非负数的和为0，几个非负数都为0，是解题关键． 直接利用两个互为相反数和为0列方程，绝对值的非负性质，非负数性质，得出a，b的值，进而代入得出答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 【变式2】（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）已知，，若，求的值． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义与已知条件确定x、y的值，最后计算的值． 【详解】∵， ∴ ∵ ∴或 ∴或 【点睛】本题考查了绝对值的意义与有理数的加法运算，解题的关键是准确确定x、y的值． 【变式3】（22-23七年级上·浙江宁波·期中）已知，．若，求a＋b的值； 【答案】的值为或． 【分析】先根据绝对值的性质可求出与的值，然后代入原式即可求出答案． 【详解】由题意得， 又 ， ，或，； ，或． 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是正确求出与的值，本题属于基础题型． 【题型四】利用法则比较大小 【例4】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）在，，0，1这四个数中，最大的数是（   ）． A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较方法“正数都大于负数，负数小于零，正数大于零；两正数绝对值较大的数较大，两个负数比较大小绝对值大的反而小．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 最大的数是， 故选：D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）在有理数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数大小比较的基本原则解答即可． 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较原则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故最小的数是， 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·浙江金华·期中）比大的负整数是 ；比小的最大负整数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，掌握有理数的分类，大小的比较方法，是解题的关键．根据有理数大小的比较方法，有理数的分类方法，进行解答即可． 【详解】解：比大的负整数是；比小的最大负整数是． 故答案为：；． 【变式3】（2024七年级上·浙江·专题练习）比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． （1）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可； （2）先化简，再根据正数大于负数即可得出比较结果； （3）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可； （4）先化简这两个数，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】（1）解：∵，， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵，， 又∵， ∴； （4）解：，， ∵，， 又∵， ∴， 即． 【题型五】利用数轴比较大小 【例5】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据数轴分析出，再逐项进行判断即可．本题考查数轴、有理数大小比较，熟练掌握数轴的知识点是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知， ， A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，下列数轴上的点A都表示有理数a，其中a一定是正数的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据数轴和正数的定义即可解答． 【详解】解：∵在数轴上，原点右侧的数为正数， ∴只有A选项a表示的数在原点右侧． 故选：A． 【点睛】本题主要考查数轴和正数的定义，掌握在数轴上，正数在原点的右侧是解答本题的关键． 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）把下面各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“”连接． 0，，，1.5，4 【答案】，详见解析 【分析】本题主要考查了数轴和有理数的大小比较，先在数轴上表示各个数，再比较即可．熟练掌在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大是解决此题的关键． 【详解】  解：将各个数表示在数轴上，如图所示：   ∴． 【变式3】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）把，0，，的相反数依次用字母A，B，C，D表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“<”连接． 【答案】数轴见解析， 【分析】本题考查有理数比较大小和数轴，各数表示在数轴上，结合数轴即可得解． 【详解】解：数轴如图： ∴． 【题型六】利用绝对值比较大小 【例6】（23-24七年级上·浙江温州·期中）如表，检测四个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，某教练想从这四个排球中挑一个最接近标准的排球作为比赛用球，应选哪一个（   ） 排球 1号 2号 3号 4号 质量（克） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数及绝对值．将表格中的数据分别求得对应的绝对值后比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴4号排球最接近标准， 故选：D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江台州·期末）比较大小： ．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：， ； 故答案为：． 【变式2】（2024七年级上·浙江·专题练习）比较大小和 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可判断． 【详解】解：依题意，， 则， 即， ∴． 【变式3】（2022七年级上·浙江·专题练习）利用绝对值比较下列各组数的大小 (1)﹣9和﹣8 (2)﹣0.6和． 【答案】(1)﹣9＜﹣8 (2)﹣0.6＜ 【分析】根据负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案； 根据正数大于负数可得答案． 【详解】（1）解：∵，，且， ∴； （2）解：∵正数大于负数， ∴． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，法则有：正数大于负数；正数大于0；负数小于0；两个负数，绝对值大的反而小；选取正确的法则是解题的关键． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）（   ） A． B．2021 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的性质，掌握求一个数的绝对值的计算是解题的关键． 根据绝对值的性质求解即可． 【详解】解：， 故选：B ． 2．（22-23七年级上·浙江·期末）在，，，四个数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数大小比较的方法，根据有理数大小比较的法则进行比较即可，解题的关键是熟练掌握正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得， ∴最大的数是， 故选：． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列四个数中比小的数是（   ） A．0 B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小即可得解． 【详解】解：，，，且， ∴， 故选：B． 4．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）下列一定是正数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正数大于零，以及绝对值的非负性，逐一进行判断即可． 【详解】A、可能小于0，可能等于0，也可能大于0，不一定是正数，不符合题意； B、∵，∴，可能小于0，可能等于0，也可能大于0，不一定是正数，不符合题意； C、，不一定是正数，也可能是0，不符合题意； D、∵，∴，一定是正数，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查正数的定义以及绝对值的非负性．熟练掌握正数大于0，以及绝对值的非负性，是解题的关键． 5．（21-22七年级上·浙江台州·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，整式的加减运算，绝对值的性质．根据数轴上点的位置得到，是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选A． 6．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）一批零件，标准直径为，随机抽取4个样品进行检测，把测量结果超过标准直径的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．结果如下表，则最接近标准直径的是（    ） 零件编号 甲 乙 丙 丁 测量结果 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，绝对值的实际应用，本题先求解各数的绝对值后，再比较绝对值的大小即可求得答案． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴最接近标准直径的是丙， 故选：C． 二、填空题 7．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）从数轴上看，大于且不大于2的整数有 个． 【答案】5 【分析】大于且不大于2的整数在数轴上与2之间，结合分界点可得答案． 【详解】解：根据数轴可得大于且不大于2的整数有：、、0、1、2共5个． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，整数的含义，注意零也是整数． 8．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）比较大小： ．（请用，或填写） 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较．掌握相关结论是解题关键．根据有理数的大小比较原则即可求解． 【详解】解：， ， 故答案为：． 9．（2022七年级上·浙江·专题练习）若，则 ， ， ． 【答案】 2 0 【分析】先根据绝对值的非负性求出，，，再计算即可． 【详解】∵， ∴，，， 解得，，． 故答案为：，2，0． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 10．（22-23七年级上·浙江温州·期中）若，则“”所表示的数为 ． 【答案】4或2/2或 【分析】根据绝对值的意义进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或． 故答案为：4或2． 【点睛】本题主要考查了绝对值方程，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义． 11．（24-25七年级上·浙江温州·期中）绝对值小于的整数有 个． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的分类，求绝对值小于的整数，即求绝对值等于，，的整数，可以结合数轴，得出到原点的距离等于，，的整数． 【详解】根据绝对值的定义，则绝对值小于的整数是，，； 符合要求的一共有个． 故答案为5． 12．（24-25七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）如图，四个相邻的整数对应数轴上的点，数对应数轴上的点，则的最小值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查绝对值的几何意义以及数轴的应用，解题的关键是理解表示数轴上点到点A，B，C，D的距离之和，并通过分析点的位置来求最小值． 根据绝对值的几何意义，将原式转化为点到四个点的距离之和，然后通过分析点在数轴上不同位置时距离之和的大小，找出最小值的情况． 【详解】由绝对值的几何意义可知，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离． 所以表示点到A，B，C，D四个点的距离之和． 因为a，b，c，d是四个相邻的整数，当点在线段上（包括端点B，C）时，距离之和最小． 不妨设（为整数)，当在与之间时， 所以的最小值为4． 故答案为：4． 三、解答题 13．（2024七年级上·浙江·专题练习）比较，，，的大小． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，理解正数大于负数，0大于一切负数，两个负数绝对值大的反而是解答关键． 每个分数都加1，分别得，，，，再比较它们的大小，根据正数大的它的相反数反而小来求解． 【详解】解：根据题意可得 每个分数都加1，分别得，，，． 因为， 所以． 14．（2022七年级上·浙江·专题练习）（1）画一条数轴，在数轴上表示下列数：﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5． （2）求出（1）中各数的相反数； （3）求出（1）中各数的绝对值． 【答案】（1）见解析；（2）2，，0，﹣7，3.5，﹣5；（3）2，1.5，0，7，3.5，5 【分析】（1）正确画出数轴，再进一步描出各个点； （2）求一个数的相反数，只需在它的前面加负号； （3）正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数， 【详解】解：（1）依题意得：数轴可表示为： 如图所示数轴上的A、B、O、C、D、E分别表示﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5． （2）依题意可得：﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5的相反数为2，﹣1.5，0，﹣7，3.5，﹣5． （3）|﹣2|＝2，|1.5|＝1.5，|0|＝0，|7|＝7，|﹣3.5|＝3.5，|5|＝5． 【点睛】本题主要考查了画数轴，求相反数、绝对值，熟练掌握画数轴有4个步骤：①画直线取原点；②标箭头；③取单位长度；④标数字．牢记数轴三要素，三者缺一不可，单位长度一定要一致；只有符号不相同的两个数互为相反数；绝对值的性质是解题的关键． 15．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用连接起来． ，2.5，，，． 【答案】见解析， 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握把实数在数轴上表示出来．先把含有括号的数化简，然后把各数表示在数轴上，然后按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接即可． 【详解】解：， 各数这种数轴上表示为： 16．（22-23七年级上·浙江台州·期末）在机器人社团活动中，小张同学通过编程使一只电子蚂蚁从点处出发，在一直线上连续往返爬行7次，设向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况依次记为（单位：厘米）：，，，，，，． (1)电子蚂蚁最后位于起点的右侧还是左侧？距离起点多少厘米？ (2)电子蚂蚁离开起点最远是多少厘米？ 【答案】(1)电子蚂蚁最后位于起点的左侧，距离起点，3厘米 (2)电子蚂蚁离开起点最远距离是12厘米 【分析】（1）将各次数据相加即可求解， （2）分别计算出各个数据的绝对值，相加即可， 本题考查了正负数的概念，绝对值，解题的关键是：掌握正负数及绝对值对应的实际意义． 【详解】（1）解：由题意的：， 故答案为：电子蚂蚁最后位于起点的左侧，距离起点，3厘米， （2）解：第一次离点的距离为5厘米， 第二次离点的距离为（厘米）， 第三次离点的距离为（厘米）， 第四次离点的距离为（厘米）， 第五次离点的距离为（厘米）， 第六次离点的距离为（厘米）， 第七次离点的距离为（厘米） 故答案为：电子蚂蚁离开起点最远距离是12厘米． 17．（2022七年级上·浙江·专题练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　　；表示和2两点之间的距离是　　； (2)一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果，求数x； (3)若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值． 【答案】(1)3；5 (2)2或 (3)6 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离，即可求解； （2）根据题意可得表示数x到的距离等于3，即可求解； （3）根据题意可得意思是表示数a的点到与2的距离和，再由数a的点位于与2之间，即可求解． 【详解】（1）解：观察数轴即可得出：4和1的两点之间的距离是3，和2两点之间的距离是5， 故答案为：3，5； （2）解：根据题意得∶表示数x到的距离等于3， ∴或2， 故x值为2或； （3）解：根据题意得∶意思是表示数a的点到与2的距离和， ∵a的点位于与2之间， ∴表示数a的点到与2的距离和为， ∴． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键． 18．（22-23七年级上·浙江温州·阶段练习）数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上表示数m，n的两点之间的距离等于，如：数轴上表示4和的两点之间的距离是，根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)若数轴上表示数x的点位于表示与5的点之间，求的值． (2)若P是数轴上一点，它表示数p，若对任意的有理数p都成立，求a的最大值． 【答案】(1) (2)a的最大值为7 【分析】（1）直接化简绝对值即可得到答案； （2）分当时，当时，当时，三种情况化简绝对值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：当时， ； 当时， 当时，； 当时，； ∴要使得无论p取何值都成立，a的最大值为7． 【点睛】本题主要考查了化简绝对值，熟知化简绝对值的方法是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$