四川省泸州市龙马高中2024-2025学年高一上学期期末模拟模考数学试题

**基本信息** 泸州市龙马高中高2024级期末模拟数学卷，聚焦函数与几何核心内容，通过折叠面积最值、声强级实际应用等情境设计，考查数学建模与创新意识，适配期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合运算、函数性质、三角函数图像|第10题结合声强级公式考查对数运算，体现数学与现实关联| |填空题|3题15分|幂函数、三角恒等变换、函数零点|第14题函数图像与方程解综合，考查直观想象| |解答题|5题77分|二次函数、三角函数、创新定义“美好函数”|第19题“美好函数”定义探究，培养逻辑推理与创新思维|

泸州市龙马高中高2024级2024年秋期期末联考模拟考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，若，则a等于（   ） A．或3 B．0或 C．3 D． 2．设集合，．下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（    ） 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若，，，则（   ） A． B． C． D． 6．下列结论正确的是（    ） A．“”的否定是“” B．，方程有实数根 C．是4的倍数 D．“，都有”的否定是“，使得” 7．已知，则下列说法正确的是（    ） A．图像对称中心为 B．的最小正周期为 C．的单调递增区间为 D．若，则 8．已知矩形（）的周长为12，把沿向折叠，折过去后交于点.当的面积取最大值时，的长度为（    ） A．3 B． C． D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列函数中是偶函数，且在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 10．声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：），不同声的声强级如下，则（     ） （） 正常人能忍受最高声强 正常人能忍受最低声强 正常人平时谈话声强 某人谈话声强 （） 120 0 80 A． B． C． D． 11．定义在R上的函数满足，则下列结论正确的有（   ） A． B．为奇函数 C．6是的一个周期 D． 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知幂函数的图象过点，则 . 13．已知，且，则 ． 14．已知函数，若有四个不同的解且，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）设为实数，集合，. (1)若，求， (2)若，求实数的取值范围. 16．（本小题满分15分）已知二次函数满足，函数仅有一个零点，且零点为1． (1)求函数的解析式； (2)若函数，求不等式的解集 17．（本小题满分15分）已知函数是偶函数. (1)求的值； (2)若，判断在定义域内的单调性，并说明理由（不需要证明）； (3)在（2）的条件下，解不等式. 18．（本小题满分17分）已知函数（，）的最小正周期，. (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调递减区间；. (3)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 19．（本小题满分17分）若函数在区间上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在区间上的“美好函数”. (1)函数；；中，哪个函数是在区间上的“美好函数”？并说明理由； (2)已知函数. ①函数是在区间上的“美好函数”，求的值； ②当时，函数是在区间上的“美好函数”，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 泸州市龙马高中高2024级2024年秋期期末联考模拟考试数学 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A A A D B AD BC 题号 11 答案 ACD 8.B 由题意可知，矩形的周长为12，，即， 设，则，而为直角三角形， ∴，∴， ∴，∴ . 当且仅当，即时，此时，满足， 即时，面积.取最大值. 9.AD. 10.BC【详解】由表格可知，当时，，得， 当时，，得， 所以，故A错误； ，则，故B正确； 当时，，故C正确； 当时，即，得，则，故D错误. 11.ACD【详解】该函数满足且， 对于A，令，可得，解得，故A正确； 对于B，令，，所以，所以为偶函数，故B错误； 对于C，令，， 可得，令，可得， 将两式相加得：，所以， 所以，所以， 因此，6是的一个周期，故C正确； 对于D，令，，，所以， 所以， 因为，， 因为，令，，所以， 令，，所以， 令，，所以， 令，，所以， 由于6是的一个周期，所以，所以， 12.【答案】 13.【答案】. 14.【答案】【详解】当时，； 当时，； 当时，； 作出函数的图象如下，    则由图象可知，的图象与直线有4个交点，分别为， 因为有四个不同的解且， 所以，且，且， ，又因为 所以即，所以， 所以，且， 易知函数在上单调递减， 所以. 15.【详解】（1）时，， 所以， 所以或； （2）由，得或，即或， 所以实数的取值范围是. 16.【详解】（1）由题意，因为仅有一个零点，且零点为1．所以，解得， 所以函数的解析式为. （2）由题意知，则等价于， 因式分解可得. 构造一元二次方程，可得. 分类讨论如下： ①当时，解集为; ②当时，解集为; ③当时，解集为. 17.【详解】（1）因为函数是偶函数、 则满足，所以, 即， 所以，解得. （2）由（1）可知，， ，则对数函数底数大于1，随着真数增大而增大，而真数随着变大而变大。则对数函数在定义域R上单调递增；一次函数也在定义域上R单调递增。 综上在定义域上单调递增。 （3）因为为定义在上的增函数，由， 可得，解得，所以不等式的解集为. 18.【详解】（1）由题意，函数的最小正周期， 可得，且，可得， 又由，所以，所以； （2）令， 解得， 所以函数的单调递减区间为； （3）， 所以，， 因为可化为， 设，所以， 设，则，故， 所以， 当且仅当，即时等号成立，所以. 19.【详解】（1）因为函数在区间上单调递减，所以，， 所以，故是在区间上的“美好函数”； 因为函数在区间上单调递增，所以，， 所以，故不是在区间上的“美好函数”； 因为在区间上单调递增，所以，， 所以，故是在区间上的“美好函数”. （2）①有题知. 因为，所以. 令，则， 当时，函数在区间上单调递增， 此时，，所以有； 当时，函数在区间上单调递减， 此时，，所以有 综上所述，； ②由题可知，函数. 因为，所以. 令，则，. 可知此时，函数的对称轴为且开口向上 当，即时，函数在上单调递减， 此时，， 因为函数是在区间上的“美好函数”， 所以有，整理得，无解； 当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增， 又，故此时， 因为函数是在区间上的“美好函数”， 所以有，解得（舍去）； 当，即时，函数在上单调递增， 此时，， 因为函数是在上的“美好函数”， 所以有，解得. 综上所述：. 答案第1页，共3页 答案第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $