四川省泸州市龙马潭区泸化中学2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题

高 2025 级高一年级上学期质量监测试题 数 学 注意事项: 1.答卷前，考生务必把自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2.考生作答时，选择题用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。 3.全卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，，则（   ） A． B． C． D． 2．若一个扇形的半径为4，圆心角为，则这个扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的最大值为（    ） A．3 B． C．1 D． 6．已知函数的定义域为，且满足，当时，，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（   ） A．， B．， C．， D．， 8．函数的零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知，且，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 10．对于函数，，下列结论正确的有（    ） A．当时，的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 B．当时，的图像关于点中心对称 C．当时，在区间上是单调函数 D．若恒成立，则的最小值为2 11．函数的定义域为，区间，若在上的值域是，则称为的“-跟随区间”，下列结论正确的是（   ） A．函数的一个“跟随区间”是 B．函数一定存在“跟随区间” C．函数存在“3-跟随区间” D．若函数存在“跟随区间”，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． ． 13．对于任意实数，定义，设函数，则函数的最大值是 . 14．已知函数，函数，若，，使得成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知全集为，集合，集合. (1)若，求； (2)若，且，求实数的取值范围. 16．已知不等式的解集为或. (1)求实数、的值； (2)若，，，并且恒成立，求实数的取值范围. 17．西湖龙井，中国十大名茶之一，属绿茶，其产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山，并因此得名，具有1200多年历史.泡制龙井的口感与水的温度有关：经验表明，在室温下，龙井用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳饮用口感.经过研究发现，设茶水温度从开始，经过分钟后的温度为且满足. (1)求常数的值； (2)经过测试可知，求在室温下，刚泡好的龙井大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？结果精确到分钟(参考数据：，) 18．已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性，并利用定义法证明； (3)若不等式在恒成立，求的取值范围. 19．对于函数，若其定义域内存在非零实数满足，则称为“伪奇函数”.若其定义域内存在非零实数满足，则称为“伪偶函数”. (1)已知函数，判断是否为“伪奇函数”；是否为“伪偶函数”并说明理由； (2)若幂函数使得在上是“伪奇函数”，求实数的取值范围； (3)若整数使得是定义在上的“伪奇函数”，求：的取值集合. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A B A C B BD ABD 题号 11 答案 ACD 12． 13．2 14． 15．（1）解不等式即，所以解得， 则， 当时，或， 所以或. （2）由（1）知或， 由得或， 因为，所以， 所以， 即实数的取值范围是. 16．（1）解：因为不等式的解集为或，则， 所以，关于的方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，可得，由，可得， 综上所述，，. （2）解：因为，，， 所以，， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为， 因为恒成立，则，即，解得. 因此，实数的取值范围是. 17．（1）茶水温度从开始， 即当时，，解得； （2）当时，， 当时，，即， ， 故刚泡好的茶水大约需要放置7分钟才能达到最佳饮用口感． 18．（1）因为定义域为的函数是奇函数， 所以 . （2）函数是实数集上的减函数，证明如下： 由（1）可知， 设是任意两个实数，且， ， 因为， 所以， 所以， 所以函数是实数集上的减函数. （3）因为函数是实数集上的奇函数， 所以由不等式 ， 由（2）可知：函数是实数集上的减函数， 所以由 ， 因为，所以， 所以由， 所以原问题转化为在时恒成立， 设，， ， 当时，函数是增函数，且， 由复合函数单调性的性质可知函数也是增函数， 所以函数也是增函数，，即， 所以要想在时恒成立， 只需，所以的取值范围为. 19．（1）由题可知，则， 则，因为恒成立， 不存在使得，即不存在非零实数使得，故不是“伪奇函数”； ，， 若，则， 故不存在非零实数使得，故不是“伪偶函数”； （2）因为是幂函数，则，所以， 故，所以， 则，所以，因为且， 所以在上有非零实数解，则且， 令，且，令，则， 因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增， 又，，，所以，当且，， 故， 所以实数的取值范围为； （3）由定义可得，，则， 所以在上存在非零实数解， 令，，故， 即方程在开区间上存在非零实数解， 令，，对称轴为， 当时，，满足题意； 当时，则， 所以，故； 当时，则， 即，即. 综上，，则满足整数的取值集合为. 学科网（北京）股份有限公司 $