四川省泸县第五中学2025-2026学年高一上学期期末模拟数学试题

高2025级高一上期期末数学模拟考试题一参考答案 一，选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A A B C D ABC AC 题号 11 答案AD 二.填空题 12.< 13.a>1 4.(25-2 15.解：1)：-2<0等价于x-2(x-3到<0，A=x2<x<3到 x-3 当a=-1时，B={x(x+1)(x-3)<0={0-16x<3, ..AUB=x-10x<3. (2)由(1)得，A={x2<x<3: 由(x-a)x-a2-2=0得x=a或x=a2+2 127 :a2+2-a=a-2)+4 0,a2+2>a, .B={xa<x<a2+2 :P是9的充分不必要条件，.A军B, a≤2 d+2≥3解得a≤-1或1≤a≤2， .实数a的取值范围是-o,-1U[1,2。 16解0=5mm-s-9n2x-w2r-m2x君引片 :函数∫(x)的最小正周期为T=π， ←n 函数纠的对称编方程为2x-石=缸+ -x+(ke2): (2)xe 「ππ L4'4 2x-”厂2z] 63’3 :2-还-引时，质数单调递减，即e,-时，函数在 6L3-2 46 第1页，共2页 [子君引上单调范减： 2石司引时，函数在举词避塔，甲x(引时，至数1到在（后引上 单调递增 :函数(x)的值域为 35-1 -22」 17.解：(1)依题意，函数单调递增，且增长速度越来越快，故模型①符合， 设y=ab-2016,将x=2016,y=4和x=2017,y=6代入得 4=a-b2016-2016 a=4 6=a·b2017-2016;解得 3故函数模型解析式为：y=43 b= 经检验，x=2018和x=2019也符合 综上：y=4 3）2016 -2016 -2016 (2)令4. 3-2 ≥40，解得 3 ≥10，两边同时取对数得： ≥lg10,(x-2016)lg 1 (x-2016)≥ 3 1\2 1g3-1g2, 六x2g3-g2+2016≈2021.7 综上：从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨 18.解：1)由题可知T=元，所以0=2红=2， T 故W=5sn2x+psps引， 又函数)的图象关于直线x=号对称，所以sim(+p)=士1， 所以径+p=a+受eZ,即0=a-keZ, 6 第1页，共2页 因为吾59≤号所以=君 6 (2)由(1)可得fw)=V3sin(2x-乃， 所以函数y=f()的最大值为5，最小值为-5 2 (3)由(1)得g()=fc)=V3sin(2cx-c>0), 61 若x∈(m,2m),则2cr-∈(2cπ-T,4c-c>0), 6 6 6 若g(x)图象的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间（π，2π）， 则饭登s2a名4音红+号e2c>0. 6 6 ≤c≤+，k∈Z,c>0, [k1k,1 及日46，e工，解特-号<k号eZ,所以=0,1 由 k 4+6>0 当k=0时，- 1 scs6,又c>0,所以0<c≤6 6 当k=1时， 1 12 综上，c的取值范围为 19.解：(1)因为f)= 2-1 所以f-)+f0= 21-1 2-1 a.2*+1-b Γa2+1-b2a+1-b -1 1 1-a-b a-2b+22a-b+1(a-2b+22a-b+D-0, 则1-a-b=0,即a+b=1. 当a+b=1时，f0)=2-1=1x2-1 a.2+aa2+1 时 结合f(x)的定义域为R,故f(x)为奇函数，故a+b=1. (2)由(1)可知a+方=1，则f=2-1 a…2r+a 2-1 2x-1 由g0=0,符2可-2则a-22+,其中a>0. 第1页，共2页 若x≤0，则22+ 2-1 2≤0.a22*+”不可能成立 若x>0a= 2-1 2-1 1 2(2*+1(2-1)+3(2-1+22-1+3+ 2. 2*-1 由>0，得2-1>0：则2-1+号之2，当且议当2=1+万时，等号成立， 则0< 1 2-1+3+ 2*-1 3+223-2v5 1 故a的取值范围为(0,3-2√2]. (3)证明：因为a=1,所以f=2- 2*+1 取e0+,令<，品2 因为x<x2,所以2-2<0，从而f(x)-f(x2<0,即f(x)<fx,),故f(x)在(0，+o) 上单调递增. 当0时，1=l子@，则>e, 2 则当m>1时，log:m>1og5m>0,则f(log,m)>[f(logm)], 由f(x)在(0，+o)上单调递增，得f(log,m)>f(log;m, f(log,m)[f(log;m). 第1页，共2页 高2025级高一上期期末数学模拟考试题一 第I卷 选择题（58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．的终边在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列命题不正确的是. A． B． C． D． 3．已知，则 A． B． C． D． 4．已知，，c=40.1，则 A． B． C． D． 5．若不计空气阻力，竖直上抛的物体距离抛出点的高度（单位：）与时间（单位：）满足关系式，其中为初速度.向盼归同学以竖直上抛一个排球，该排球在抛出点上方处及以上的位置最多停留时间为 A．1.8 B．2.8 C．3.8 D．4.8 6．要使关于的方程的一根比大且另一根比小，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．函数在一个周期内的图象如图所示，则 A． B． C． D． 8．已知函数，若，，且，则的最小值为 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有错就不得分. 9．已知集合，，若，则符合条件的实数的值为 A． B． C． D． 10．已知定义域为R的函数在上单调递减，，且图象关于对称，则 A． B．的周期 C．在上单调递增 D．满足 11．已知函数，若方程有六个不同的解，，，，，且，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 第II卷 非选择题（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．比较大小 . 13．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为 . 14．设函数，若关于的函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分） 已知集合. (1)当时，求； (2)命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．（15分） 已知函数. (1)求函数的最小正周期及函数的对称轴方程； (2)若，求函数的单调区间和值域. 17．（15分） 王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表： 年份x 2016 2017 2018 2019 包装垃圾y（万吨） 4 6 9 13.5 （1）有下列函数模型：①；②；③.试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y（万吨）与年份x的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式； （2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：） 18．（17分） 已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为. (1)求和的值； (2)当时，求函数的最大值和最小值； (3)设，若图象的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间，求c的取值范围. 19．（17分） 已知函数，且． (1)求的值； (2)若函数存在零点，求a的取值范围； (3)若，证明：． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $