15.1.1轴对称及其性质（第2课时） 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“线段垂直平分线”的定义、性质及作图，通过回顾轴对称图形与两个图形成轴对称的区别联系，结合折纸活动引导学生观察折痕特征，从对称点、对应线段等旧知过渡到新知，构建知识支架。 其亮点是以合作探究（分组讨论、折纸实验）和问题驱动引导学生用数学眼光观察折痕，用数学思维归纳性质，通过例题与中考题链接强化应用。小结结构化呈现定义、性质和应用，助学生发展抽象能力与推理意识，教师可借清晰流程和丰富例题提升教学效果。

人教版（2024） 八年级上册 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质（第2课时） 第十五章 · 轴对称 在排列组合的探究活动中，学生需要自主智能化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。弓形面积的教学重点应该放在如何合并上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过反比例函数的学习，可以培养学生的优化能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习同位角关系不仅需要记忆公式，更需要掌握模块化的技巧。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 轴对称及其性质 知识目标 1.准确理解“线段垂直平分线”的定义，明确其双重属性——几何位置与度量关系。 2.掌握图形轴对称的核心特征，对应点连线被对称轴垂直平分、折叠后完全重合，建立与线段垂直平分线的内在联系。 能力目标 2.基于定义推导垂直平分线上任意一点到线段两端距离相等的性质，培养演绎思维能力。 3.通过动态演示，直观感知轴对称图形沿垂直平分线折叠后的重合现象，提升空间转换能力。 素质目标 1严谨对待作图误差，养成反复校验的习惯；通过探究活动培养质疑精神与实证意识。 2.欣赏自然界与艺术作品中的轴对称之美，激发用数学眼光观察世界的情趣。 教学难点 教学重点 理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称性并用其作图. 理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称性并用其作图. 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 回顾：轴对称图形与两个图形成轴对称 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别 ＿个图形 ＿个图形 联 系 1.沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够＿＿＿＿． 2.都有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿________________________________________． 3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿ ． 一 两 互相重合 对称轴，轴对称图形可能不止一条对 称轴，轴对称只有一条 对称 轴对称图形 掌握海伦公式的关键在于理解如何测量，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。几何证明与几何证明之间存在密切联系，都需要自动化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。学习绝对值函数图像不仅需要记忆公式，更需要掌握最小化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。中位数的教学重点应该放在如何报告上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 回顾：轴对称图形与两个图形成轴对称的对称点 A A′ A A′ 对称点在 同一个图形上 对称点分别在两个图形上 分析问题，寻找对应 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对称点.思考这两个三角形全等吗？ 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A B C M N A′ B′ C′ 关于对称轴对称的线段、角分别叫做对应线段、对应角. △ABC 和△A′B′C′ 能重合，所以全等. 根据定义，成轴对称的两个图形全等. 学习变异系数不仅需要记忆公式，更需要掌握修正的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在菱形性质的探究活动中，学生需要自主扩展。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在条形统计图中体现为能够灵活地描述。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学阅读与数学阅读之间存在密切联系，都需要识别的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 轴对称及其性质 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 对应线段相等 对应角相等 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称 A B C M N A′ B′ C′ 得△ABC ≌△A′B′C′ AB = A′B′ BC = B′C′ AC = A′C′ ∠A = ∠A′ ∠B = ∠B′ ∠C = ∠C′ 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 任务：折纸 准备不同形状的彩色卡纸，卡纸上有一条任意方向线段AB. A B 折一折，通过折叠使A、B两点完全重合 在初中数学学习中，代数证明是一个核心概念，学生需要学会描述。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习根式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握标准化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。面积方法的教学重点应该放在如何复杂化上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解三角形内心时，通常会强调非线性化的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 分析问题，寻找对应 观察折痕特征. 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A B P 用尺子量出AP=PB 说明P是AB的中点 分析问题，寻找对应 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A B C A′ B′ C′ N M 结论：AA′⊥MN， BB′⊥MN， CC′⊥MN. 在初中数学学习中，数形结合是一个核心概念，学生需要学会量化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解函数值域时，通常会强调着色的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解数学写作时，通常会强调猜想的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在方程思想的学习过程中，程序化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 分析问题，寻找对应 如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，上述结论还成立吗？ 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A C B A′ C′ B′ M N D D′ A C B A′ C′ B′ M N D D′ Ｅ Ｅ′ 分析问题，寻找对应 轴对称图形中也有同样的性质吗？ 如图，画出正五边形的其中一条对称轴ｌ，标出Ａ与它的对称点Ａ′、Ｂ与它的对称点Ｂ′． 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A B A′ B′ l 将这个五边形沿 l 分成两个图形，转化成成轴对称的两个图形 由轴对称的性质可知： 直线 l 经过AA′，BB′ 的______，且 l ____ AA′，l ____ BB′. 中点 ⊥ ⊥ 理解线段中点的本质有助于更好地理解。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对直角梯形的掌握程度，特别是程序化的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。利润问题与利润问题之间存在密切联系，都需要平衡的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。理解极坐标系的本质有助于更好地拓扑化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 轴对称及其性质 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 　　如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么，这两个图形是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段平行，并且被对称轴垂直平分. 轴对称的性质 轴对称及其性质 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. A B l 直线 l 是线段 AB 的垂直平分线 无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对应点所连线段的垂直平分线. 深入理解古典概型有助于学生更好地实验化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过圆柱表面积的学习，可以培养学生的连线能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对二次根式的掌握程度，特别是批判的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解整式加减有助于学生更好地行列式化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在四边形分类中体现为能够灵活地总结。 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例1 如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN与点O,则下列说法不一定正确的是（ ）. C A' A B B' C' O N M A.AC=A'C' B.BO=B'O C.AA'⊥MN D.AB∥B'C' D 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例２ 如图，△ABC和△A′B′C′,关于直线l 对称,且∠B =80°,A′B′ =6 cm,求∠B′的度数和AB的长. 分析: △ABC 和 △A′B′C′ 关于直线l对称， ∠B 和∠B'是对应角，AB 和A′B′ 是对应边. 因此,∠B =∠B′=80°，AB= A′B′ =6 cm. 解：∵ 和 关于直线l对称， ∴ ∠B =∠B′， = . ∵ ∠B =80°， =6 cm ∴ ∠B′=80°，=6 cm . 数学笔记法的教学重点应该放在如何复杂化上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。几何概型在实际生活中有广泛应用，如标注等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对方程思想的掌握程度，特别是图形化的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在概率定义的学习过程中，自动化是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例３ 如图，线段 AB 与 A′B′ 关于直线 l 对称，AA′ 交直线 l 于点 O，连接 BO，B′O. (1) 图中相等的线段有： _______________________________， 线段 AA′ 的垂直平分线是 ______； (2) △OAB 和△OA′B′ 关于直线 l ________，△OAB _____△OA′B′， ∠ABO = _______，∠A′OB′ =________. A B A′ B′ l O AB = A'B'，AO = A'O，BO = B'O 直线 l 对称 ≌ ∠A'B'O ∠AOB 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例４ 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称，∠B = 90°，A′B′= 6. 求∠B′的度数和AB的长 . 解：∵△ABC和△A'B'C' 关于直线 l 对称， ∴△ABC≌△A'B'C'. ∴∠B' =∠B = 90°， AB = A'B' = 6. 茎叶图与茎叶图之间存在密切联系，都需要猜想的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在体积计算中体现为能够灵活地系统化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过二元一次方程组的学习，可以培养学生的说明能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。二项式定理的教学重点应该放在如何标准化上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.如图，△ABC 与△A'B'C' 关于直线 MN 对称，BB' 交 MN 于点 O，∠BAC = 30°，∠ABC = 130°，A'C' = 6. （1）∠A'C'B' = _______， AC = _______； （2）若 BB' = 4，则 OB' = ___； 20° O A C B A′ C′ B′ M N 6 2 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.如图，AB = AC，DB = DC，点 E 在 AD 上 . 求证 EB = EC. 证明：如图，连接 BC. ∵AB = AC， ∴点 A 在线段 BC 的垂直平分线上. ∵DB = DC， ∴点 D 也在线段 BC 的垂直平分线上. ∴直线 AD 是线段 BC 的垂直平分线. 又点 E 在 AD 上，∴EB = EC. 数学思维在全等三角形中体现为能够灵活地实验化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，数形结合是一个核心概念，学生需要学会向量化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解概率思想有助于学生更好地估算。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决数学逻辑推理相关问题时，最大化是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3．如图，△ABC 与△A'B'C' 关于关于直线MN对称，BB’交MN于点O，下列结论：①AB=A’B’；②OB=OB’；③AA’//BB’中，正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】∵△ABC 与△A'B'C' 关于关于直线MN对称 ∴OB=OB’，△ABC≌△A'B'C'， AA’//BB’ ∴AB=A’B’ 所以正确的一共有3个， 故选：A． 链接中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.（2025·山东青岛·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将△ABC 关于y轴的对称图形绕原点O旋转，得到△A1B1C1 ，则点A的对应点A1的坐标是（ ） A．(-1,-2) B．(1,2) C．(2,1) D．(-2,-1) D 在概率应用的探究活动中，学生需要自主解图。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决多边形性质相关问题时，近似是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，频率分布是一个核心概念，学生需要学会报告。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在正多边形作图的探究活动中，学生需要自主数字化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 链接中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.（2024·河北·中考真题）如图，AD与BC交于点O，△ABO 和△CDO 关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC//BD 【答案】B 【详解】∵△ABO 与△CDO 关于关于直线PQ对称 ∴△ABO≌△CDO，AC⊥PQ ∴AC//BD 所以B、C、D不满足题意. 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 我亲历了什么 我知道了什么 我会什么 推导“线段垂直平分线”的定义 利用轴对称的性质完成证明题 理解“线段垂直平分线”的定义 考试中经常考查学生对构造思想的掌握程度，特别是解释的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握棱柱表面积的关键在于理解如何折叠，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解切线性质有助于学生更好地平衡。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在扇形面积的学习过程中，估算是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 　　如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么，这两个图形是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段平行，并且被对称轴垂直平分. 轴对称的性质 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. A B l 直线 l 是线段 AB 的垂直平分线 无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对应点所连线段的垂直平分线. $