15.1.3 线段的垂直平分线 第二课时 尺规作图 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦人教版八年级上册“线段的垂直平分线（第二课时）尺规作图”，核心内容包括线段垂直平分线作法、轴对称图形对称轴作法及过一点作已知直线的垂线。课堂导入通过复习垂直平分线性质与判定，以“如何用尺规作图”设问，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以推理意识为核心，通过分析作图依据（如两点确定直线、垂直平分线判定）培养逻辑思维，结合仓库选址等实际问题体现应用意识。例题与练习层次分明，小结系统梳理三类作图，帮助学生构建知识体系，教师可提升教学效率，学生能发展几何直观与问题解决能力。

第十五章 轴对称 人教版八年级（初中）数学上册 授课老师：XXX 15.1 图形的轴对称 15.1.3 线段的垂直平分线（第二课时）尺规作图 1 学习目标 1. 能用尺规作图：作线段的垂直平分线，作轴对称图形的对称轴，过一点作已知直线的垂线； 2. 进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据； 3. 能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题. 2 复习导入 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 . 线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离 的点，在这条线段的 上. 【思考】如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线呢? A B C P l 相等 相等 垂直平分线 3 新知探究 如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线. 分析： 1.由于“两点确定一条直线”，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点. 2.根据与A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，可以作出这样的两个点. A B 4 新知探究 作法： (1)分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点. (2)作直线CD. CD就是线段AB的垂直平分线. 特别说明：我们也可以用这种方法确定线段的中点. A B C D 5 新知探究 学习了线段的垂直平分线的作法，就可以作对称轴了. 由于成轴对称的两个图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线，所以只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴. 同样地，对于轴对称图形，只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴. 6 新知探究 例 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴. 解：延长BC、B′C′交于点P， 延长AC，A′C′交于点Q， 连接PQ，则直线PQ即为所 要求作的直线l. 1. 作成轴对称的两个图形的对称轴. A B C A′ B′ C′ l P Q 7 新知探究 方法总结： ① 过成轴对称图形的两组对应点的连线(或延长线)交点的直线是这个轴对称图形的对称轴. ② 如果成轴对称的两个图形对称点连线(或延长线)相交，那么交点必定在对称轴上. 8 新知探究 如图中的五角星，请作出它的一条对称轴. 找出一对对称点A和A′，连接AA′，作出线段AA′的垂直平分线，则l就是这个五角星的一条对称轴. 类似地，请你尝试作出这个五角星的其他对称轴. A A′ l 五角星有5条对称轴. 2. 作轴对称图形的对称轴. 9 新知探究 利用线段的垂直平分线的作法作对称轴： ① 找：无论是作成轴对称的两个图形的对称轴，还是作轴对称图形的对称轴，其关键都是找出图形中的任意一对对称点； ②连：连接这对对称点； ③作：作所连线段的垂直平分线，该垂直平分线就是成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴. 10 课堂练习 1.作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 11 课堂练习 2. 如图，与图形(1)成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴. （1） （2） （3） （4） l 12 新知探究 利用作线段的垂直平分线，还可以完成其他尺规作图. 例 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线AB和AB外一点C，求作：AB的垂线，使它经过点C. A B C 13 新知探究 分析：假设所求作直线已经作出，则它不仅过点C与直线AB垂直，而且是连接AB上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线. 我们已经会作线段的垂直平分线，因此需要首先在直线 AB 上确定这两点. 根据前面关于线段垂直平分线的定理，这两点只需满足与点C的距离相等即可. A B C 14 新知探究 作法：如图 . (1) 以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和点E. A B C D E 15 新知探究 作法：如图 . (2) 分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F. (3) 作直线CF.直线CF就是所求作的垂线. A B C D E F 16 课堂练习 3. 尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线. 已知：直线AB和AB上一点 C(如图). 求作：AB的垂线，使它经过点 C. A B C 17 课堂练习 作法：如图. (1)以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB 于点D和点E； (2)分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F； (3)作直线 CF. 直线 CF就是所求作的垂线. A B C D E F 18 课程小结 作线段的垂直平分线 作轴对称图形的对称轴 过一点作已知直线的垂线 19 随堂演练 1.尺规作图要求：I.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线，如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确的配对是( ) A.①Ⅳ，②Ⅱ，③Ⅰ，④Ⅲ B.①Ⅳ，②Ⅲ，③Ⅱ，④Ⅰ C. ①Ⅱ，②Ⅳ，③Ⅲ，④Ⅰ， D. ①Ⅳ，②Ⅰ，③Ⅱ，④Ⅲ. D A B O P A B P l ① ② ③ ④ 20 随堂演练 2.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同， 你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？ 请在图中画出你的设计． (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) O N M A B P 【点睛】到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上. 21 随堂演练 3.如图，在公路MN和公路PQ之间有两个村庄A、B，现要修建一座仓库，使仓库到两条公路和两村庄的距离分别相等，请在图上画出仓库应建在何处，并说明理由(只保留作图痕迹，不写作法). 解：如图，点O即为仓库所建位置，理由如下： ∵O到A、B距离相等 ∴O在AB的垂直平分线上 ∵O到公路的距离相等 ∴O在两条公路相交形成的角的平分线上 因而O为AB垂直平分线与∠DCE的平分线的交点. M N A B P Q O C 22 随堂演练 4.如图，已知点A、B在直线l同侧，点M、N在直线l上. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA=PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中，若AM=PN，BN=PM，求证：∠MAP=∠NPB. A B M N l 23 随堂演练 m (1)解：如图所示，点P为所求. (2)证明：由(1)得，直线m是AB的垂直平分线 ∴PA=PB 又∵AM=PN，PM=BN ∴△AMP≌△PNB (SSS) ∴∠MAP=∠NPB A B M N l P 24 随堂演练 5.如图，在△ABC中，AB=BC=6cm，AC=4cm. (1)作BC的垂直平分线MN，垂足为N，交AB于点M； (2)在(1)的条件下，连接MC，求△AMC的周长. 解：(1)如图所示，MN为所求的直线. (2)连接MC ∵MN是BC的垂直平分线.. ∴BM=CM. ∴C△AMC=AM+MC+AC=AM+BM+AC=AB+AC=6+4=10(cm) A B C M N 25 第十五章 轴对称 人教版八年级（初中）数学上册 授课老师：XXX 15.1 图形的轴对称 15.1.3 线段的垂直平分线（第二课时）尺规作图 26 $