第五章 专题课2 数列求和-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第三册随堂练习（人教B版）

0.心9子4名91=0，解得9号或g=2敬 选D. 3.30【解析】由题设，可得a=2",故4=2，故{a ar-I 为等比数列，其首项为2、公比为2，故S=2x(1-2=30. 1-2 4.13【解析】S.是等比数列{a}的前n项和且 S≠0，S,S。-S,Sg-S6也成等比数列，则(S。-S)2= S3×(S,-S6).:S3=30,S6=120,.(120-30)2=30×(S,- 120,解得s0,会-罗-1B 5.121【解析】由ai=a,得(ag=ag,整理， 3 得g=1=3,S= 3×1-3912四 1-3 -3 6B【解折】a=号，公比q0.则ata+at a发m-名，得-号9-号，则女 1[1-() 1+1+1=a a2a3a41- ag31-g） 1-q aig3= 15、1 8 4(1-g) 7.C【解折】：-9.948=0. S41-g)=1-g 1-g ∴g=1或g3-8,即q=1或q=2.当q=1时，S6=61,S= 3a,令-2，不符合题意，故舍去，故4-2故选C “专题课1数列的通项公式 1.D【解析】在数列{a}中，a=2,由2a+1-2a=1, 得a-a=?,数列al是首项为2、公差为的等 差数列，a=2+100x7=52.故选D. 2.nn+2【解析】a-a,=n+l, 2 .当n≥2时，a-a-=n,…,a4-as=4,a3-=3,a2- a=2,.'.2-a1+a-2+a4-a3t…+a,-am-=2+3+4+…+n, 参考答案⊙ a,-4=n-ln+2),a=n++2,经检验=1时符 2 2 合上式 3品【懈折1a流女2。 an+l dn 是以号为首项，2为公差的等差数列。 ,高 4.3-+1【解析】a+=3a-2,∴.a*-1=3(a.-1), .{a-1)是以1为首项、3为公比的等比数列， .a-1=31,.a=3+1. 5.B【解析】第一个图案有白色地面砖6块，第二 个图案有白色地面砖10块，第三个图案有白色地面砖 14块，设第n个图案中有白色地面砖a.块，用数列a} 表示，则a=6,a2=10,a=14,可知a-a1=-2==4, 数列{a}是以6为首项、4为公差的等差数列，∴a,=6+ 4(n-1)=4n+2,故选B. 6.解：当n=1时，a=1; 当n≥2时，a,=S,-Se1=2n-a-2(n-1)+a-1, 整理，得a=4t,构造，得a-2=分a2), .a,-2是以-1为首项、1为公比的等比数列， 2 a-2-分，a=2-分尸，经检验1时符合 上式 ●专题课2数列求和 1.B【解析】：a=n+nn+T' 111 S=atat…ta=l-1,=n n+1n+1 面已知8名818“扁288.解得n2015故 选B. 2.C【解析】由题意，得a=1+2,S=n+1-2 2+ 2-1.故选C 3.A【解析】a,=(-1)(3n-2),.a1+a+…+ao=(-1+ 4)+(-7+10)+…+(-25+28)=3×5=15.故选A. 97 N 高中数学选择性必修第三册人教B版 4B【解析】由s=++++公，得= ++ 两式相得宁+品 1 2 =2-n-2 S=21-n-2 故选B. 5.解：设S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+ sin289°.① 将①式右边反序，得 S=sin289°+sin288°+…+sin23°+sin22°+sin21.② 又·，sin=cos(90°-x),sin2x+cos2x=1,①+②，得 2S=(sin21°+cos21°)+(sim22°+cos2°)+…+(sin289°+ c0s289)=89,.S=44.5 6.解：(1)当n=1时，a=S=-4: 当n≥2时，a,=S.-Sm-=3n2-7m-3(n-1)P+7(n-1)=6n- 10: 当n=1,则a=6-10=-4,故a,=6n-10,neN (2)依题意，（6m-101(6n-4)(3m-5(3n-2) 4 1 11-1 33m-53m-2 故3+味 3m-53n-2= ×32广20 "5.4数列的应用 1.B【解析】根据题意，设每层点的灯数组成数列 {a,分析可得{a是公比为2的等比数列，且a=3, 则S=3x122=381.故选B 1-2 2.A【解析】某小镇在今年年底统计有人口20万， 预计人口年平均增长率为1%，那么1年后这个小镇 的人口数为20(1+1%)，2年后这个小镇的人口数为 98 20(1+1%)2,3年后这个小镇的人口数为20(1+1%)3,4 年后这个小镇的人口数为20(1+1%)4,5年后这个小镇 的人口数为20(1+1%)-20x(1.01)5.故选A. 3.3【解析】经过一年，剩余物质为原来的号，经 过两年，剩余物质为原来的专户，经过三年，利余物 质为原来的号停，则经过三年，剩余的物质是原 来的供 4.4.5【解析】设数列为{a},公差为d,a+4+= 3a+9d=31.5,S=9a+36d=85.5,解得a=13.5,d=-1, .立夏日影长为a0=4.5. 5.C【解析】1月底小王手中有现款为a=(1+20%)× 10000-800-400=10800(元)，设n月底小王手中有现 款为a,n+1月底小王手中有现款为a,则a+=1.2a,- 1200,即a1-6000=1.2(a.-6000),.数列{a.-6000) 是首项为4800、公比为1.2的等比数列，..a2-6000= 4800x1.21,即a2=4800x1.2+6000=42000,年利润为 42000-10000=32000(元).故选C. "5.5数学归纳法 1.D【解析】当n=1,n=2,n=3时，显然不等式不 成立，当n=4时，64>61不等式成立， 故用数学归纳法证明n>3n+3n+1这一不等式时， 应注意n必须为n≥4，n∈N.故选D. 2.B【解析】由题意，当=2时，不等式为1+？+ 号2.放选B 3.C【解析】当n=k时，等式左端=1+2+…+k2: 当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+ (k+1)2,增加了项(2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2.故 选C 4S得【解析】s1,5=告，s=多-年，S n+1 号，猫想S=2品 n+1 5.解：(1)f1)=2,fn+n2)=fn)fn2), ∴.f2)=f1+1)=f1)f1)=22-4,日期： 班级： 姓名： 专题课2数列求和 1.数列al中，anD,若al的前n项和为25 n(n+1) 2016 则项数n为() A.2014 B.2015 C.2016 D.2017 2.数列{1+2-}的前n项和为() A.1+2n B.2+2m C.n+2-1 D.n+2+2” 3.若数列{an}的通项公式是a=(-1)(3n-2),则a+2+…+ a0=（) A.15 B.12 C.-12 D.-15 4s++++( A.2”-n B.2t1-n-2 2" 2 C.2-n+1 D.2-n+2 21 N 5.求sin21°+sin2°+sin23°+…+sin88°+sin89°的值. 6.已知数列{a}的前n项和为Sn,且S=3n2-7n. (1)求数列{a}的通项公式. (2)求数列 4 的前n项和T. ana 16