第五章 专题课2 数列求和-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

高中数学选择性必修第三册人教B版 数列 提升练习 14.B【解析】由题意，知每天所走路程形成以a 为首项、公比为】的等比数列，则 2 -38.解 得a=192,则a=96,即第二天走了96里.故选B. 1成ABD【解折1a2名+3，d an+l an +2日+3，品3是以4为首项、2为公比的等 比数列，+3=42,2-3，a=23,故 a为单调递减数列.数列公的前n项和T=(2-3)+ (23-3)+…+(2+-3)=2(21+22+…+2)-3n=2m+2-3n-4.故选 ABD :专题课2数列求和 效果评价 1.B【解析】a= =Vn-Vn-I,故 Vn+Vn-I S,=Vn.令S=Vk=9,解得k=8L.故选B. 2.B【解析】a+a+a+…+o=a+(a+a)+…+(2016+ 20m)=2+(-3+4)+(-5+6)+…+(-2017+2018)=2+1008= 1010.故选B 3.C【解析】S=(2+22+2+…+2)+[1+3+5+…+(2n-1)]= 2(1-2）+n(1+2n-1)=2l-2+n2.故选C 1-2 2 4.B【解析】a+a6+a+…+a=(a+2d)+(a4+2d)+(a+ 2d)+…+(a7+2d)=a+a4+a+…+am+2d×33=50+66×(-2) =-82.故选B 5.D【解析】a,=1+2+2+…+2-=1×(1-2)=2-1, 1-2 S=(2L-1)+22-1)++(2-1)=2x12）-n=2-n-2.故 1-2 选D. 6BC【解析】由a=是，可得女=n, 从而6，中，故A错误，B正确： 56 Ib+台+学++0 =1-1+1-1+11 11 2+23+34++10101 0-0.放C正确，D错误 故选BC 7.D【解析】a-a,=n2", .a-a=1x2', a-a=2x22, a4-a3=3×23, a,-an-1=(n-1)2-1, 以上n-1个等式，累加， 得a-=12+222+323+…+(n-1)2-1,① 又.2a,-2a=1x22+2x2+3x24+…+(n-2)2+(n-1)2",② ①-②，得a-m,=2+2+2+…+2(n-1)2-2(1-2 1-2 -(n-1)2=(2-n)2-2, ∴.a,=(n-2)2+3(n≥2)， .a1s=(15-2)215+3=13×215+3. &品【解折】注意到 n(n+1)nn+1' 于是，1 1.1 1 是1x2+2x3+3x4+…+9x10 分分gg0 ,11 0品 9.8148【解析】等比数列{a}中，由a=32, 得数列{a}的公比q=3,通项a,=ag-1=3, ∴.a5=34-81.数列{a+2}的前4项和为 (a+2)+(a2+2)+(a3+2)+(a+2)=1+3+9+27+4×2=48. 10.130【解析】由a,=2n-10(n∈N),知{a是以-8 为首项、2为公差的等差数列，又由a=2n-10≥0，得 n≥5， .当n<5时，a<0,当n≥5时，a≥0， .lal+la2l+…+la1sl=-(a1+2+3+a4)+(a5+a6+…+a15) =20+110=130. 11.2550【解析】a+2-a,=1+coSnT,a+=2,.当 n=2k-1(k∈N)时，有a+1-a-=1+cos[(2k-1)π]=0： 当n=2(k∈N)时，有a2-=1+cos(2kT)=2,.数列 {a}是每项均为，的常数列，数列{a}是首项为a、 公差为2的等差数列. 设数列{a}的前n项和为Sn,则S1m=50a+50a+ 50x49x2=50(a+a)+50x49-=100+2450=2550. 2 12.22-4-2m【解析】4，=2+2+2+…+2-2，-2 -=2+1 1-2 2,S.=(22+242+…+2）-(2+2+2+…+2)=2-22 12-2n=2 4-2n. 13.（1)证明：由a1=3a,+2n-1, 得a1+(n+1)=3(a+n), 且a+1=2≠0，数列{a+n是首项为2、公比为3 的等比数列. (2)解：由(1)，知数列{a+n}是首项为2、公比 为3的等比数列 ∴.a+n=2x3-1,即a,=2x3-1-n. .数列{a}的前n项和为 S=2×(1+3+32+…+3-1)-(1+2+3+…+n) =2x1-3”-1+nn-3-1-（+nm 1-3 2 2 14.解：(1)由题意，知3a1=2Sn+1, 则3(an1-a)=2al,整理，得an=3an, 又4=1≠0 .{a}是首项为1、公比为3的等比数列，则a=3 (2)由b.=n3m-1,则Tn=1×3+2×3+3×32+…+n3m-1, .3T,=1×3x2x32+3x3+…+(n-1)3-1+n3, -27.=343143+3+…+3-n3=1-3 1-33, 74+2m3 4 提升练习 15.B【解析】2=1+2i+3i+…+2020i2o019+2021i20 .iz=i+2i+3i+…+2020i2+2021i20,相减，得(1-i)z= 1+1+甲+…+Pm-2021P01=10-2021i=1-202血 参考答案。 z=1-2021i=(①-2021i1+=1+i-2021i-2021P_ 1-i (1-i)(1+i) 2 1011-1010i,虚部为-1010.故选B 16.D【解析】等差数列{a}中，a=5,公差大于 0,设公差为d,.a4+1是a2+1与a2+3的等比中项，. (a4+1)2=(+1)(a+3),∴.(a+1+d)2=(a3+1-d)(a+3+4d), (6+dP=(6-d)(8+4d),解得d=2或d=-日（舍 去)，a=a+(n-3)d=5+2(n-3)=2n-1,b.=1= dndn+l 225号22设数列似的前20m 1 项和为S,sm=7×什兮+号号+…+4089404 1 =09放选D >m5.4数列的应用 效果评价 1.C【解析】由题意，知该电子元件在不同温度下 的电子数目为等比数列，且a=3,公比q=2.由26-(-34) =60,60-10,得a1=3x20=3072.故选C. 6 2.B【解析】由题意，在等差数列{a}中，n=16, as+aw=40,则S=16(a+a6）-8(as+w)=8x40=320.故选B. 3.B【解析】去年产值是a万元，第一年要比去年 产值增加10%，那么第一年就是a+10%a,即a(1+0.1), 第二年又比第一年增加10%，.第二年是a(1+0.1)(1+ 0.1),依此类推，第五年是a(1+0.1)(1+0.1)(1+0.1)(1+ 0.1)(1+0.1)=1.1a(万元).故选B. 4.A【解析】一年后，可取款a(1+x)元；二年后， 可取款a(1+x)2元；三年后，可取款a(1+x)3元；四年 后，可取款a(1+x)4元；五年后，可取款a(1+x)卢元.故 选A. 5.B【解析】根据题意，某县2024年12月末人口 总数为57万，从2025年元月1日起，人口总数每月按 相同数目增加，则每月月未该县的总人口为等差数列。 设这个数列为{a},且a=57,设其公差为d(单位为 万)，又由到2025年12月末为止人口总数为57.24万， 57N 高中数学选择性必修第三册人教B版 专题课2 效果评价 1.数列{a}的通项公式为an= 1 若该数列的前k项之和等 Vn +Vn-1 于9，则k=() A.80 B.81 C.79 D.82 2.已知数列{a}的通项公式是an= (-1)-1(n+1),则a+a2+3+…+a2o7=（） A.1009 B.1010 C.-1010 D.-1009 3.若数列{a,}的通项公式为an=2"+ 2n-1,则数列{a}的前n项和Sn为() A.2+n2-1 B.2+l+n2-1 C.2*1+n2-2 D.2"+n2-2 4.已知等差数列{a}的公差d=-2,+ a4+a+…+ag=50,那么+a6++…+a9的值是 () A.-78 B.-82 C.-148 D.-182 5.设Sn为数列{a}的前n项和，a=1+ 2+224…+21,则Sn的值为（) A.2m-1 B.2--1 C.2-n-1 D.2l-n-2 (20练 数列求和 6.(多选题)数列{a}满足a,=1(n∈ n aa若Tm++祭+叶 N),b.=(n+1)a 器，则() A.b2nn+1） 1 B.b=n n+1 C.Tw=100 101 DTr说 7.在数列{a}中，a=1,对于任意自然 数n,都有+1=+n2”,则a5等于() A.14×215+2 B.13×214+2 C.14×215+3 D.13×215+3 9.已知数列{a}为等比数列，a=1, =3a2,则5= ；数列{an+2}的前4 项和为 10.设数列{a}的通项公式为a,=2n-10 (n∈N*),则lal+lal+…+lasl= 11.已知数列{a}满足a+a2=2,a+2-a,= 1+COSnT,则数列{a}的前100项的和等于 12.若数列{a}是2,2+22,2+22+23，…， 2+22+23+…+2”,…,则数列{a}的前n项和 S,= 13.已知数列{a}的首项a=1,且满足 an+1=3an+2n-1. (1)证明：数列{an+n}为等比数列。 (2)求数列{a}的前n项和. 第五章数列。 14.已知数列{a}的前n项和为Sn,且 满足a=1,3a,=2S+1. (1)证明数列{a,}为等比数列，并求 它的通项公式 (2)设bn=nan,求数列{b}的前n项和 提升练习 15.已知i为虚数单位，则复数z=1+2i+ 3i+…+2020i209+2021i220的虚部为() A.-1011 B.-1010 C.1010 D.1011 16.已知等差数列{a}中，=5，公差 大于0，且a4+1是a2+1与+3的等比中项， 设b,=1(neN),则数列{b,}的前 Aran+1 2020项和为（) A.2020 B.1010 2021 2021 C.020 D408 练(21