6.2.2 导数与函数的极值、最值-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第三册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 6.2.2导数与函数的极值、最值 第1课时导数与函数的极值 1.已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，则下列结论正确 的是() f(x) A.-3是f(x)的极小值点 2 012 B.-1是f(x)的极小值点 C.f(x)在区间(-∞，3)上单调递减 第1题图 D.曲线y=f(x)在x=2处的切线斜率小于0 2已知函数f八x)=了}+cx+d有极值，则c的取值范围 为() A.es B.c≤L cc≥4 D. 3.若函数f(x)=2x2-nx在其定义域的一个区间(2h-1,2h+1) 内不单调，则实数k的取值范围是 33 N 4.已知函数f(x)=(x-a)(x-3)2(a∈R),当x=3时，f(x)有极 大值.写出符合上述要求的一个a的值为 5.若函数f(x)=x2-alnr-1(a∈R)在[1,2]内不存在极 值点，求a的取值范围. 34 日期： 班级： 姓名： 第2课时导数与函数的最值 1.函数fx)=x3-3x(xlk1)（) A.有最大值，但无最小值 B.有最大值，也有最小值 C.无最大值，但有最小值 D.既无最大值，也无最小值 2.下列关于函数f(x)=龙的说法正确的是() A.没有最小值，有最大值 B.有最小值，没有最大值 C.有最小值，有最大值 D.没有最小值，也没有最大值 3.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，则() A.-3是函数y=f代x)的极大值点 B.y=f(x)在区间(-3,1)上单调 递增 C.-1是函数y=f(x)的最小值点 3-2-1 O1 x D.y=f(x)在x=0处切线的斜率小于0 第3题图 35 4.已知函数f(x)=-x3+x24在=2处取得极值，若m∈[-1,1]， 则f(m)的最小值为 5.已知函数x)=了ar-2(aeR)在x=2处取得极值. (1)求f(x)在[-2,1]上的最小值. (2)若函数g(x)=f(x)+b(b∈R)有且只有一个零点，求b 的取值范围. 360;当2<x<4时，f'(x)<0,则f(x)在(1,2)上单调递 增，在(2,4)上单调递减，故B错误；当0<x<2时， f'(x)>0,则f(x)在(0,2)上单调递增，故C错误；当 3<x<4时，f'(x)<0,则fx)在(3,4)上单调递减，故 D错误.故选A 4.D【解析】函数f)=-+m,f(x)-2xta, 若f(x)在R递增，则x2-2x+a≥0在R恒成立，可得△= 4-4a≤0，解得a≥1，故选D. 5.C【解析】fx)=,f'(x)=1-,当e时， f'(x)<0,函数f(x)为减函数；当0<x<e时，f'(x)>0,函 数f(x)为增函数，又e<4<6,∴.f(e)>f(4)>f(6).故选C. 6.2.2导数与函数的极值、最值 第1课时导数与函数的极值 1.D【解析】由图象，当x<-3或>3时，f'(x)>0, f(x)单调递增，当-3<x<3时，f'(x)<0,f(x)单调递减， .f代x)在区间(-∞，-3)，(3，+∞)内单调递增，在 区间(-3,3)内单调递减，-3是f(x)的极大值点，3是 f(x)的极小值点，故A,B,C错误；又f'(2)<0, 曲线fx)在=2处切线斜率小于0，故D正确.故选D. 2.A【解析】由题意，得f'(x)=x2-x+c,若函数f(x) 有极值，则4=1-4c>0,解得c<子，故选A 3.合，子【解桥】函数e)-2-r的定义坡足 0,+0),2-1≥0，即k≥3fe)4,f) 在(0，+×)上单调递增，由了x)-0,可得x=3,若 函数f代x)=2x2-nx在区间(2k-1,2k+1)内不单调，则 2-1<分<2k+1,解得-子<子，又6≥7,7≤ < 4.4(答案不唯一，满足a>3即可)【解析】由题 意，得f'(x)=(x-3)2+(x-a)2(x-3)=(x-3)(x-3+2x-2a)= (x-3)(3r-2a-3),令f'(x)=0,解得x=3或x=2+3 3 当2+3>3，即a>3时，f(x)在(-0,3)上单调递 指，在3,24上单调递减，“f)在=3处取极大 参考答案。 值，，a的一个取值为a=4 5.解：函数f(x)=x2-dn-1(aeR)在[1,2]内 不存在极值点，故f(x)=x2-adnx-1(aeR)在[1,2] 上单调，函数f'(x)≥0或f'(x)≤0(a∈R)在[1,2] 上恒成立，f'(x)=2-a≥0在[1,2]上恒成立，即 a≤(2x2)m,x∈[1,2]， g(x)=2x2在x∈[1,2]上单调递增，故g(x)mn= g(1)=2,即a≤2. 由f'(x)=2x-4≤0在[1,2]上恒成立，即a≥ (2x2)mx,x∈[1,2]， g(x)=2x2在xe[1,2]上单调递增，故g(x)m= g(2)=8,即a≥8，故a的取值范围是(-∞，2]U[8, +0). 第2课时导数与函数的最值 1.D【解析】f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),当xe(-1, 1)时，'(x)<0,.fx)在(-1,1)上是单调递减函数， 无最大值和最小值.故选D. 2A【解析】函数的定义域为R,由f八x)=怎，得 f'(x)=e'-xe'_1-x (e)2-e 当<1时，f'(x)>0,当x>1时，f'(x)<0,∴f(x)在 (-∞，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，.当 x=1时，f代x)取得最大值，f八x)没有最小值.故选A 3.B【解析】根据导函数图象，可知当x∈(-0，-3) 时，f'(x)<0,在x∈(-3,1)时，f'(x)>0..函数y=fx) 在(-∞，-3)上单调递减，在(-3,1)上单调递增， -3是函数y=fx)的极小值点，故A错误，B正确；y= f(x)在(-3,1)上单调递增，∴-1不是函数y=f(x)的最 小值点，故C不正确；函数y=f(x)在x=0处的导数大 于0，.切线的斜率大于0，故D不正确.故选B 4.-4【解析】f'(x)=-3x2+2ax,由fx)在x=2处取得 极值，知f'(2)=0,即-3×4+2x2=0,故a=3. 由此可得f代x)=-x+3x2-4,经检验符合题意， f'(x)=-346x,f'(x)>0=→0Kx<1;f'(x)<0曰-1<x<0. 由此可得f(x)在(-1,0)上单调递减，在 (0,1)上单调递增，∴.当m∈[-1,1]时，f(m)mm= f(0)=-4. 101 N 高中数学选择性必修第三册人教B版 5.解：))=gr-ar-2xaeR,f) =x2--2.f代x)在x=2处取得极值，f'(2)=0,即22 2-2-0,解得a-l,)号2号2-2，f0=- 2=(x+1)(x-2),.当x<-1或x>2时'(x)>0,当-1<x<2 时f'(x)<0,.f(x)在[-2，-1)上单调递增，在 (-1,1]上单调递减. 又f-2)=号×(-22x(-22-2x(-2)=子，f1) 号x13×1-2x1=g ∴fx)在[-2,1]上的最小值为-13 6 2)由，知fw)写-2 若函数g(x)=f(x)+b(b∈R)有且只有一个零点， 则方程-b寸)(6eR)有唯一解，即-b令之-号 -2x(b∈R)有唯一解 由(1)，知fx)在(-∞，-1)，(2，+∞)上单调 递增，在(-1,2)上单调递减， 又-1)-名，2)-9，函数图象如图所示， 5 -3 第5题答图 -bk-10或-b>2 3 ，得>0或6< 6 即6的取值范围为-0，石U号，+ ●m6.3利用导数解决实际问题 1.6【解析】设利润为y,则y=y1-y2=17x2-(2x-x2)= -2x+18x2(x>0),y'=-6x2+36x=-6x(-6).令y'=0,解得 x=0或x=6,经检验知x=6既是函数的极大值点又是函 数的最大值点 2.B【解析】·.·矩形ABCD的周长为4，设BC=x 102 (0<x<2),则AB=2-x,.将周长为4的矩形ABCD绕 AB旋转一周所得圆柱体积为V(x)=Tx2(2-x)=π(22-x), 0<x<2,则V'(x)=T(4x-3x2),由V'(x)>0,得4x-3x2>0, 解得0<r<号；由V"(x)<0,得4-3x<0,解得号<2： x)=m2-)在0，专上单调递增.在号，2上 单调递减，当x=专，即BC=,AB=号时，V() =(2-取得最大值V()-m(22--努放选B 3.B【解析】设该长方体的宽是xcm,由题意，其 长是受cm,高是3010.5,5x(0<3)cm,则该长 方体的体积v)15）-一只+空，”e -45+90x,由V'(x)-0,得到=2，且当0<<2时， 41 V'(x)>0:当2<x<3时，V'(x)<0,即体积函数V(x)在 x=2处取得极大值V(2)=15,也是函数V(x)在定义域上 的最大值..该长方体体积最大值是15.故选B. 4.C【解析】由条件，可知x(2a+3)=750→a= 750-3x>0,0<≤30. 2x ‘:S=(x-2)a+(x-3)a=(2x-5)a=(2-5).750-3x= 2x 6+1553750-34175+15,S=-3+ 2x 1875-0,解得x=25. x2 当0<x<25时，S'>0,S单调递增；当25<x<30时， S<0,S单调递减. .当x=25时，S取得最大值.故选C 5解：由=m,得仁芯，设益的单位面积造价 为a,则储油罐的造价为S(r)=amr2+2a2Trh+4a·T= 5m4.由o-l0n0.解得-g.于 2 是h=P 示=/25V由问题的实际意义，上述S的唯 V4π 可能极值点就是S的最小值点. 32W .当 5π h 3/25V 2时，储油罐的造价最省。