6.2.2 导数与函数的极值、最值 课时作业六-2025-2026学年高二下学期数学人教B版选择性必修第三册

**基本信息** 围绕导数与函数极值、最值，构建基础辨析-综合应用-问题解决三层设计，实现从概念理解到数学思维与语言表达的进阶，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|导函数图像与单调性、极值关系|单选题1-4结合图像辨析，填空题7-8强化极值计算，夯实概念理解| |提升层|极值、单调性、零点综合判断|多选题5-6整合极值与单调区间分析，培养推理意识| |综合层|含参数函数的单调区间、最值及不等式应用|解答题9-10需论证单调区间与极值条件，发展模型观念与创新意识|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章）6.2.2 导数与函数的极值、最值课时作业（六） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是(    ) A. 在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 在上的最大值是 D. 当时，取得极小值 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查利用导数判断或证明已知函数的单调性、利用导数求函数的最值不含参、利用导数求已知函数的极值或极值点不含参、导数的几何意义与函数图象的关系，属于基础题． 根据导函数的图象，可知导数值的符号正负，进而判断函数的单调性，由此判断各选项即可得出答案． 【解答】 解：根据导函数图象可知， 当时，先小于，后大于，所以在上先减后增，故A项错误； 当时，，所以在上单调递增，故B项错误； 当时，先小于，后大于，则在上先减后增， 当时，，则在上单调递减， 所以的最大值是或，故C项错误； 当时，，则在上单调递减， 当时，，则在上单调递增， 所以当时，取得极小值，故D项正确． 故选：． 2.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法一定正确的是(    ) A. 函数在处取得极大值 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数有两个零点 D. 当时，函数的最大值是 【答案】D  【解析】解：由图知，当时，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以在处取得极大值，无极小值，故A错误，B错误 由函数在区间上单调递减，得当时，函数的最大值是，故D正确 由图无法确定函数的零点个数． 故选D． 3.已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则 A. 在上先增后减 B. 有极小值 C. 有个极值点 D. 在处取得最大值 【答案】B  4.若函数，则的(    ) A. 最大值为 B. 最大值为 C. 最小值为 D. 最小值为 【答案】D  【解析】解：由函数，， 可得． 令，可得． 当时，，函数单调递减 当时，，函数单调递增． 所以当时，函数取得最小值． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则(    ) A. 的极小值为 B. 曲线在处的切线为轴 C. 在区间上的最大值为 D. 在定义域内单调递减 【答案】AB  【解析】【分析】 本题考查利用导数求已知函数的极值或极值点，求曲线上一点的切线方程斜率、倾斜角，利用导数判断或证明己知函数的单调性，利用导数求函数的最值不含参，属于基础题． 求导得，分析导数的正负，单调性，极值，最值，逐个判断即可得出答案． 【解答】 解：的定义域为，， 令，得， 列表得： 单调递减 极小值 单调递增 所以的极小值也是最小值，为，无极大值，在定义域内不单调，故A正确、D错误； 函数在上单调递增，所以函数在上的最小值为，故C错误； 对于由及，所以在处的切线方程， 即，故B正确． 故选：． 6.已知函数下列说法中正确的是(    ) A. 的单调递减区间是 B. 是的极小值点 C. 没有最大值也没有最小值 D. 若函数在区间上有两个零点，则的取值范围为 【答案】ACD  【解析】【解】当时，，单调递减当或时，，单调递增． 所以的单调递减区间是，是的极大值点，故A正确，B错误． 当时，，当时，，结合的单调性，可知既没有最大值也没有最小值，故C正确． 因为在上单调递减，在上单调递增，所以． 又，，在区间上有两个零点，所以的取值范围为，故D正确． 故选ACD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数的最小值为，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查利用导数研究函数的最值，属于基础题． 首先对函数求导，接着判断导数的正负函数的单调性，进而分析即可得解． 【解答】 解：， ， 当时，，在单调递减； 当时，，在单调递增． 故， 解得． 故答案为． 8.已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值，则在上的最小值为        ． 【答案】  【解析】解：由，求导得， 依题意，解得， 所以函数，， 由，得或；由，得， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 函数在处取到极大值，因此，， 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 而，，所以函数在上的最小值为． 故答案为：． 利用给定的切线斜率及极值点求出，，进而利用导数求出指定区间上的最小值． 本题考查利用导数求函数的单调性与极值，属于基础题． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数有极小值． Ⅰ求的单调区间； Ⅱ求在上的最大值和最小值． 【答案】解：， 令，解得或， 令，解得， 所以单调递减区间为，单调递增区间为 由知，，解得． 在单调递增，在上单调递减， ， ， ， ， 所以在上的最大值为，最小值为．  【解析】本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于基础题． 求导得，分析的正负，进而可得的单调区间． 由知，，解得，进而在单调递增，在上单调递减，即可得出答案． 10.本小题分 已知曲线在点处的切线的斜率为，且当时，函数取得极值． 求函数的极值； 若存在，使得不等式成立，求的取值范围． 【答案】解：由题得：， 结合题意可得 解得，经检验符合题意， 故， ． 令，解得或， 令，解得， 故在，上单调递增，在 上单调递减， 所以的极大值为， 的极小值为； 由可知在上单调递增，在上单调递减， 又因为，，所以， 所以要使不等式能成立，则． 所以， 故取值范围是． 【解析】本题考查导数在求极值和最值问题中的综合应用，属于基础题． 利用题中条件解出的值，进而求出极值点即可； 利用导数求出函数在上的最小值即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章）6.2.2 导数与函数的极值、最值课时作业（六） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是(    ) A. 在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 在上的最大值是 D. 当时，取得极小值 2.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法一定正确的是(    ) A. 函数在处取得极大值 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数有两个零点 D. 当时，函数的最大值是 3.已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则 A. 在上先增后减 B. 有极小值 C. 有个极值点 D. 在处取得最大值 4.若函数，则的(    ) A. 最大值为 B. 最大值为 C. 最小值为 D. 最小值为 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则(    ) A. 的极小值为 B. 曲线在处的切线为轴 C. 在区间上的最大值为 D. 在定义域内单调递减 6.已知函数下列说法中正确的是(    ) A. 的单调递减区间是 B. 是的极小值点 C. 没有最大值也没有最小值 D. 若函数在区间上有两个零点，则的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数的最小值为，则          ． 8.已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值，则在上的最小值为        ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数有极小值． Ⅰ求的单调区间； Ⅱ求在上的最大值和最小值． 10.本小题分 已知曲线在点处的切线的斜率为，且当时，函数取得极值． 求函数的极值； 若存在，使得不等式成立，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章) 6.2.2导数与函数的极值、最值课时作业（六） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.如图是函数y=fx)的导函数f(x)的图象，则下面判断正确的是() y=f'(x) -3-2 23 A.fx)在(-3,1)上是增函数 B.fx)在(1,2)上是减函数 C.fx)在[-3,4]上的最大值是f1) D.当x=4时，fx)取得极小值 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查利用导数判断或证明己知函数的单调性、利用导数求函数的最值（不含参）、利用 导数求已知函数的极值或极值点（不含参）、导数的几何意义与函数图象的关系，属于基础 题. 根据导函数x)的图象，可知导数值的符号正负，进而判断函数的单调性，由此判断各 选项即可得出答案 第1页，共8页 【解答】 解：根据导函数图象可知， 当xE(-3,1)时，f(x)先小于0，后大于0，所以fx)在(-3,1)上先减后增，故A项错 误： 当x∈(1,2)时，fx)>0,所以fx)在(1,2)上单调递增，故B项错误： 当x∈(-3,2)时，f(x)先小于0，后大于0，则fx)在(-3,1)上先减后增， 当xE(2,4)时，fx)<0,则fx)在(3,4)上单调递减， 所以fx)的最大值是f-3)或f2),故C项错误： 当x∈(3,4)时，f(x)<0,则fx)在(3,4上单调递减， 当x∈(4,5)时，f(x)>0,则fx)在(4,5)上单调递增， 所以当x=4时，fx)取得极小值，故D项正确. 故选：D. 2.己知函数fx)的导函数f(x)的图象如图所示，则下列说法一定正确的是() A.函数fx)在x=1处取得极大值 B.函数fx)在区间(-1,1)上单调递增 C.函数fx)有两个零点 D.当x∈[-1,3]时，函数fx)的最大值是f-1) 【答案】D 【解析】解：由图知，当x<-2时，f(x)>0;当x>-2时，f(x<0,所以函数fx)在 (-∞，一2)上单调递增，在（一2，+∞）上单调递减， 所以fx)在x=一2处取得极大值，无极小值，故A错误，B错误； 第2页，共8页 由函数fx)在区间[-1,3]上单调递减，得当x∈[-1,3]时，函数fx)的最大值是f-1), 故D正确； 由图无法确定函数(x)的零点个数. 故选D. 3.已知定义域为-3,5]的函数fx)的导函数为f(x),且f(x)的图象如图所示，则 234 A.fx)在(-2,2)上先增后减 B.fx)有极小值f2) C.fx)有2个极值点 D.fx)在x=-3处取得最大值 【答案】B 4.若函数fx)=3x-1nx,则fx)的() A.最大值为1-1n3 B.最大值为1+n3 C.最小值为1-1n3 D.最小值为1+1n3 【答案】D 【解析】解：由函数fx)=3x-lnx,x>0, 可得f(冈=3-是 令3-=0，可得x= 当x∈(0，)时，f(x)<0,函数单调递减 当xE(,+∞)时，f(&)>0,函数单调递增. 所以当x=时，函数取得最小值f)=1-n=1+l3, 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数fx)=x3-31nx-1,则() A.fx)的极小值为0 B.曲线y=fx)在(1，f1)处的切线为x轴 第3页，共8页 C.fx)在区间[1,2]上的最大值为0 D.fx)在定义域内单调递减 【答案】AB 【解析】【分析】 本题考查利用导数求已知函数的极值或极值点，求曲线上一点的切线方程（斜率、倾斜 角)，利用导数判断或证明己知函数的单调性，利用导数求函数的最值（不含参），属于基 础题. 求导得f(父)=3x-三=(x一1)，分析导数的正负，fx)单调性，极值，最值，逐个判断 即可得出答案. 【解答】 解：f0)=x3-3mx-1的定义域为0，+o),f6)=3x2-=26x-1), 令f'(x)=0,得x=1, 列表得： x (0,1) 1 (1,+∞) f(x) 0 × f(x) 单调递减 极小值 单调递增 所以fx)的极小值也是最小值，为1)=0，无极大值，在定义域内不单调，故A正确、 D错误； 函数在[1,2]上单调递增，所以函数fx)在[1,2]上的最小值为f(1)=0,故C错误： 对于B:由f1)=0及f'(1)=0,所以y=fx)在(1，f1)处的切线方程y-0=0(x-1), 即y=0,故B正确. 故选：AB, 6.已知函数fx)=x-9x+2.下列说法中正确的是() A.fx)的单调递减区间是(-3,3) B.x=-3是fx)的极小值点 C.x)没有最大值也没有最小值 D.若函数g(x)=fx)-a在区间[0,6]上有两个零点，则a的取值范围为(-16,2] 【答案】ACD 第4页，共8页 【解析】【解】f(x)=x2-9=(x+3)x-3).当xE(-3,3)时，f(x)<0,fx)单调递减， 当xE(-o∞，-3)或xE(3+∞)时，f(x)>0,fx)单调递增 所以fx)的单调递减区间是(-3,3)，x=-3是fx)的极大值点，故A正确，B错误， 当x→-oo时，fx)→-o,当x→+oo时，fx)→汁o,结合fx)的单调性，可知fx)既没 有最大值也没有最小值，故C正确 因为fx)在[0,3]上单调递减，在[3,6]上单调递增，所以fx)mn=f3)=-16. 又f0)=2,f6)=20,g(x)=fx)-a在区间[0,6]上有两个零点，所以a的取值范围为( 16,2],故D正确. 故选ACD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.己知函数fx)=x-lnx+m的最小值为1，则m= 【答案】ln2 【解析】【分析】 本题主要考查利用导数研究函数的最值，属于基础题， 首先对函数x)求导，接着判断导数的正负函数的单调性，进而分析即可得解 【解答】 解：：fx)=x-lnx+m, 0)=受 当0<x<2时，fx)<0,fx)在(0,2)单调递减： 当x>2时，f(x)>0,fx)在(2，+∞)单调递增. 故fx)mn=f2)=号×2-ln2+m=1, 解得m=ln2. 故答案为ln2. 8.己知函数fx)=x3-ax2-bx的图象在点(0，f0)处的切线斜率为-4，且x=-2时，y= fx)有极值，则fx)在[-3,2]上的最小值为· 第5页，共8页 【答案】一号 【解析】解：由fx)=x3-ax2-bx,求导得f(x)=3x2-2ax-b, f0)=-b=-4 依版意f22)12+相-6=0解得代=子 所以函数fx)=x3+2x2-4x,f(x)=(x+2)3x-2), 由f6)>0,得x<-2或x>号由f6)<0,得-2<x< 则函数fx)在(-°，-2)，(，+∞)上单调递增，在(-2，)上单调递减， 函数fx)在x=-2处取到极大值，因此a=-2,b=4, 当x∈[-3,2]时，函数x)在(-2，)上单调递减，在[-3，-2]，[，2]上单调递增， 而-3)=3，)-一号所以函数w[-3,21止的最小值为-号 故答案为：一号 利用给定的切线斜率及极值点求出a,b,进而利用导数求出指定区间上的最小值. 本题考查利用导数求函数的单调性与极值，属于基础题. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知函数fx)=号x3-x2-3x+m有极小值-6. (I)求fx)的单调区间： ()求fx)在[-3,4]上的最大值和最小值. 【答案】解：(1)f(x)=x2-2x-3=(x-3)x+1), 令f(x)>0,解得x<-1或x>3, 令fx)<0,解得-1<x<3, 所以fx)单调递减区间为(-1,3)，单调递增区间为(-∞，-1)U(3,+∞) (2)油(1)知，f0)极小值=f3)=×33-32-3×3+m=-6,解得m=3. fx)在(-3，-1)U(3,4单调递增，在(-1,3)上单调递减， -3)=5×(-3)3-（-3)2-3×(-3)+3=-6, 第6页，共8页 -)=×(-103-(-12-3×(-1)+3=4 f3)=3×33-32-3×3+3=-6, f④=×4-4-3×4+3=一号 所以fx)在-3,4]上的最大值为兰，最小值为-6. 【解析】本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于基础题， (I)求导得f(x),分析f(x)的正负，进而可得fx)的单调区间. (2)由(1)知，fx)极小值=f3)=-6,解得m=3,进而fx)在(-3，-1)U(3,4)单调递增，在 (-1,3)上单调递减，即可得出答案. 10.(本小题14分) 已知曲线y=fx)=x3-ax2+bx+1在点(0，fo)处的切线的斜率为3，且当x=3时， 函数f(x)取得极值. (1)求函数的极值： (2)若存在x∈[0,3]，使得不等式fx)-m≤0成立，求m的取值范围. 【答案】解：(1)由题得：f(x)=x2-2ax+b, 结合题意可得 f(0)=b=3 f(3)=-6a+b+9=0’ 解得二子经检验符合题意， 故f0x)=x3-2x2+3x+1, f(x)=x2-4x+3. 令f(x)>0,解得x>3或x<1, 令f(x)<0,解得1<x<3, 故fx)在(-∞，1)，(3，+∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减， 所以fx)的极大值为f)=3 fx)的极小值为f(3)=1; 第7页，共8页 (2)由(1)可知fx)在(0,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减， 又因为f(0)=1,f(3)=1,所以fx)mn=1, 所以要使不等式f(x)-m≤0能成立，则fx)mim≤m. 所以m≥1， 故m取值范围是[1，+∞). 【解析】本题考查导数在求极值和最值问题中的综合应用，属于基础题. (1)利用题中条件解出a,b的值，进而求出极值点即可； (2)利用导数求出函数f(x)在[0,3]上的最小值即可. 第8页，共8页高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章) 6.2.2导数与函数的极值、最值课时作业（六） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.如图是函数y=fx)的导函数f(x)的图象，则下面判断正确的是() A.fx)在(-3,1)上是增函数 B.fx)在(1,2)上是减函数 C.fx)在[-3,41上的最大值是f1) D.当x=4时，fx)取得极小值 2.已知函数x)的导函数fx)的图象如图所示，则下列说法一定正确的是() A.函数fx)在x=1处取得极大值 B.函数fx)在区间(-1,1)上单调递增 C.函数fx)有两个零点 D.当xE[-1,3]时，函数fx)的最大值是f-1) 第1页，共3页 3.已知定义域为一3,5]的函数x)的导函数为f(x),且f(x)的图象如图所示，则 34 A.fx)在(-2,2)上先增后减 B.fx)有极小值f2) C.fx)有2个极值点 D.fx)在x=-3处取得最大值 4.若函数fx)=3x-lnx,则fx)的() A.最大值为1-13 B.最大值为1+n3 C.最小值为1-1n3 D.最小值为1+1n3 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数fx)=x3-31nx-1,则() A.fx)的极小值为0 B.曲线y=fx)在(1，f1)处的切线为x轴 C.fx)在区间[1,2]上的最大值为0 D.fx)在定义域内单调递减 6.已知函数fx)=x-9x+2.下列说法中正确的是() A.fx)的单调递减区间是(-3,3) B.x=-3是fx)的极小值点 C.x)没有最大值也没有最小值 D.若函数g(x)=fx)-a在区间[0,6]上有两个零点，则a的取值范围为(-16,2] 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数fx)=x-lx+n的最小值为1，则m=一 8.已知函数fx)=x3-ax2-bx的图象在点(0，f0)处的切线斜率为-4，且x=-2时，y= fx)有极值，则fx)在[-3,2]上的最小值为一· 第2页，共3页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 己知函数f0x)=x2-x2-3x+m有极小值-6. ①求fx)的单调区间： )求fx)在[-3,4]上的最大值和最小值. 10.(本小题14分) 己知曲线y=fx)=x3-ax2+bx+1在点(0，f(o)处的切线的斜率为3，且当x=3时， 函数f(x)取得极值. (1)求函数的极值； (2)若存在x∈[0,3]，使得不等式fx)-m≤0成立，求m的取值范围. 第3页，共3页