6.2.1 导数与函数的单调性-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第三册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 6.2 利用导数研究函数的性质 6.2.1导数与函数的单调性 L.函数f(x)=xlnx+1的单调递减区间是() A. B. 。, c.(o D.(e,+o) 2.已知函数f(x)=e+-2cosx,则不等式f(2x-1)<f(x-2)的 解集为() A.(-1,1) B.(-1,0) C.(-1,+∞)》 D.(0,1) 3.如图所示是函数f(x)的导函数f'(x)的图象，则下列判断中 正确的是() 第3题图 31 A.函数f(x)在区间(-3,0)上是减函数 B.函数f(x)在区间(1,3)上是减函数 C.函数f(x)在区间(0,2)上是减函数 D.函数f(x)在区间(3,4)上是增函数 4.若函数f)=了r之r+a在R上是增函数，则实数a的取值 范围为() A.a>1 B.a<1 C.a≤1 D.a≥1 5.已知函数fx)=1,则下列各项正确的是() A.f(e)>f(6)>f(4) B.f6)>f4)>fe) C.fe)>f(4)>f6) D.f4)>f(e)>f(6) 32 NN 高中数学选择性必修第三册人教B版 可取a=牙.故选A 3.A【解析】fx)=cos,f'(x)=-sinx,f'(牙)+ 升牙=-sin牙+cos牙-0.故选A 4.人x-ey=0【解析】y=,曲线y=lnx在点 e M(e,1)处的切线斜率为。切线方程为)1日(x e),即x-ey=0. 5.2x-y-1=0【解析】f'(x)=2x,令切点为(m,m2), 故f'(m)=2m,令2m=2,解得m=l,故切点为(1,1)， .切线方程为y-1=2(x-1),整理，得2x-y-1=0,故切线 方程为2x-y-1=0. 6.1.4求导法则及其应用 第1课时导数的四则运算法则 1B【解标】次+.f)-1是， ,f'(2)= 12-子，函数e)=+在x2处的切线斜率为 故选B. 2.B【解析】由题意，知f'(x)=acosx.f'(）=l, ∴.acos=1,解得a=2.故选B. 3 3.C【解析】展开函数解析式，得f(x)=x3-3x+2d2, 求导得f'(x)=3x2-3a2-3(x2-a2).故选C. 4.A【解析】y=2a,于是切线的斜率k=2d,切 线与直线2x-y-1=0平行，.2a2=2,解得a=±1.当a=1 时，y=x2的切点为(1,1)，切线的斜率为2，即切线方 程为2x-y-1=0与直线2x-y-1=0重合，故a=-1.故选A. 5.18【解折】寸(x-4242m-b,9113. 即4227.解得8.0+618 6.解：(1)f'(x)=(1+sinx)'(1-4x)+(1+sinx)(1- 4x)'=cosx(1-4x )-4(1+sinx )=cosx-4xcosx-4-4sinx. 2fe嘉-(2-1d了-2h222 第2课时简单复合函数的求导法则及其应用 1.A【解析】根据题意，f(x)=sin2x+e2,根据复合 函数的求导法则得到y'=2cos2x+2ex.故选A. 100 2A【解标1/"(x)2品4，f”2)-1号a 7 解得-了.故选A 3昌【候标1了3了子 4.-2e【解析】由y=e2,求导得y'=-2e2, 代人=0，得y'=-2e=-2e. 5.解：=ln2x,则y-ln2+l,则yl-=n2x号 +1-2,则曲线=2x在点受，号处的切线方程为y 25即-2受 6证明：y2cos2+受，切线斜率k2cos2x牙+号 -2c0sm=-2,切线方程y0=-2x牙，即4+2y-T=-0. "6.2利用导数研究函数的性质 6.2.1导数与函数的单调性 1.C【解析】f(x)的定义域为(0，+∞)，f'(x)=1+ nx,)在区间0，上f(x)<0,fx)递减.放选C 2.A【解析】f(-x)=e+e-2cos(-x)=e+e*-2cosx= f(x),且函数fx)=e+e-2cosx的定义域为R, ∴.f(x)=e+e-2cosx是偶函数 当x≥0时，函数f(x)=e+e*-2cosx, ∴.f'(x)=e-et+2sinx. 令g(x)=ee+2sinx,则g'(x)=e+e+2cosx. e>0,.e+e*≥2Vee=2,当且仅当e=e*,即 x=0时，等号成立. e+e*≥2，-2≤2cosx≤2，.g(x)≥0，即g(x)在 [0,+∞)上单调递增，g(x)≥g(0)=0,即f'(x)≥0， ∴fx)在[0，+∞)上单调递增. 函数f(x)是偶函数，∴f(x)在(-∞，0]上单调 递减.∴.不等式f2-1)<f(x-2)等价于2x-1<x-21,两边 平方，得(2x-1)2<(x-2)2,化为4x2-4x+1<2-4x+4,即 x2<1,解得-1<x<1..不等式f(2x-1)<fx-2)的解集为 (-1,1).故选A. 3.A【解析】当-3<x<0时，f'(x)<0,则f(x)在 (-3,0)上单调递减，故A正确；当1<<2时，f'(x)> 0;当2<x<4时，f'(x)<0,则f(x)在(1,2)上单调递 增，在(2,4)上单调递减，故B错误；当0<x<2时， f'(x)>0,则f(x)在(0,2)上单调递增，故C错误；当 3<x<4时，f'(x)<0,则fx)在(3,4)上单调递减，故 D错误.故选A 4.D【解析】函数f)=-+m,f(x)-2xta, 若f(x)在R递增，则x2-2x+a≥0在R恒成立，可得△= 4-4a≤0，解得a≥1，故选D. 5.C【解析】fx)=,f'(x)=1-,当e时， f'(x)<0,函数f(x)为减函数；当0<x<e时，f'(x)>0,函 数f(x)为增函数，又e<4<6,∴.f(e)>f(4)>f(6).故选C. 6.2.2导数与函数的极值、最值 第1课时导数与函数的极值 1.D【解析】由图象，当x<-3或>3时，f'(x)>0, f(x)单调递增，当-3<x<3时，f'(x)<0,f(x)单调递减， .f代x)在区间(-∞，-3)，(3，+∞)内单调递增，在 区间(-3,3)内单调递减，-3是f(x)的极大值点，3是 f(x)的极小值点，故A,B,C错误；又f'(2)<0, 曲线fx)在=2处切线斜率小于0，故D正确.故选D. 2.A【解析】由题意，得f'(x)=x2-x+c,若函数f(x) 有极值，则4=1-4c>0,解得c<子，故选A 3.合，子【解桥】函数e)-2-r的定义坡足 0,+0),2-1≥0，即k≥3fe)4,f) 在(0，+×)上单调递增，由了x)-0,可得x=3,若 函数f代x)=2x2-nx在区间(2k-1,2k+1)内不单调，则 2-1<分<2k+1,解得-子<子，又6≥7,7≤ < 4.4(答案不唯一，满足a>3即可)【解析】由题 意，得f'(x)=(x-3)2+(x-a)2(x-3)=(x-3)(x-3+2x-2a)= (x-3)(3r-2a-3),令f'(x)=0,解得x=3或x=2+3 3 当2+3>3，即a>3时，f(x)在(-0,3)上单调递 指，在3,24上单调递减，“f)在=3处取极大 参考答案。 值，，a的一个取值为a=4 5.解：函数f(x)=x2-dn-1(aeR)在[1,2]内 不存在极值点，故f(x)=x2-adnx-1(aeR)在[1,2] 上单调，函数f'(x)≥0或f'(x)≤0(a∈R)在[1,2] 上恒成立，f'(x)=2-a≥0在[1,2]上恒成立，即 a≤(2x2)m,x∈[1,2]， g(x)=2x2在x∈[1,2]上单调递增，故g(x)mn= g(1)=2,即a≤2. 由f'(x)=2x-4≤0在[1,2]上恒成立，即a≥ (2x2)mx,x∈[1,2]， g(x)=2x2在xe[1,2]上单调递增，故g(x)m= g(2)=8,即a≥8，故a的取值范围是(-∞，2]U[8, +0). 第2课时导数与函数的最值 1.D【解析】f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),当xe(-1, 1)时，'(x)<0,.fx)在(-1,1)上是单调递减函数， 无最大值和最小值.故选D. 2A【解析】函数的定义域为R,由f八x)=怎，得 f'(x)=e'-xe'_1-x (e)2-e 当<1时，f'(x)>0,当x>1时，f'(x)<0,∴f(x)在 (-∞，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，.当 x=1时，f代x)取得最大值，f八x)没有最小值.故选A 3.B【解析】根据导函数图象，可知当x∈(-0，-3) 时，f'(x)<0,在x∈(-3,1)时，f'(x)>0..函数y=fx) 在(-∞，-3)上单调递减，在(-3,1)上单调递增， -3是函数y=fx)的极小值点，故A错误，B正确；y= f(x)在(-3,1)上单调递增，∴-1不是函数y=f(x)的最 小值点，故C不正确；函数y=f(x)在x=0处的导数大 于0，.切线的斜率大于0，故D不正确.故选B 4.-4【解析】f'(x)=-3x2+2ax,由fx)在x=2处取得 极值，知f'(2)=0,即-3×4+2x2=0,故a=3. 由此可得f代x)=-x+3x2-4,经检验符合题意， f'(x)=-346x,f'(x)>0=→0Kx<1;f'(x)<0曰-1<x<0. 由此可得f(x)在(-1,0)上单调递减，在 (0,1)上单调递增，∴.当m∈[-1,1]时，f(m)mm= f(0)=-4. 101