6.2.1 导数与函数的单调性 课时作业五-2025-2026学年高二下学期数学人教B版选择性必修第三册

**基本信息** 聚焦导数与函数单调性的基础应用与综合探究，通过分层题型构建从概念理解到问题解决的逻辑训练链。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题|含导函数图像分析、单调性判断及解集问题|以导数符号与单调性的关联为核心，衔接概念理解与图像直观| |填空|2题|参数范围确定与单调区间求解|深化导数应用，体现从定性分析到定量计算的过渡| |解答|2题|切线方程求解与单调性系统讨论|整合导数几何意义与单调性判定，培养推理能力与运算能力|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章）6.2.1 导数与函数的单调性课时作业（五） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的单调递减区间是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查利用导数判断已知函数的单调性，属于基础题． 求出导函数，利用导数的正负判断函数单调性，即可求解． 【解答】 解：函数的导数， 由得， 即， 所以函数的单调递减区间为； 故选：． 2.已知函数的定义域为，，，则的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查利用导数判断函数的单调性，利用单调性解抽象不等式，属于基础题． 构造函数，将不等式转化为，利用单调性解不等式． 【解答】 解：不等式等价于，构造函数， 又，不等式等价于． 因为，所以在上单调递增，所以不等式的解为． 故选：． 3.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是(    ) A. 在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 当时，取得极小值 D. 当时，取得极小值 【答案】D  【解析】解：对于选项A，由图知，当时，的符号有正有负， 不是单调的函数，所以选项 A错误， 对于选项B，由图知，当时，是增函数，所以选项 B错误， 对于选项C，由图知，且在左侧附近，，在右侧附近，， 所以是极大值点，在处取到极大值，所以选项 C错误， 对于选项D，由图知，且在左侧附近，，在右侧附近，， 所以是极小值点，在处取到极小值，所以选项 D正确， 故选：． 4.函数的单调递减区间为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：定义域为，由题意得， 令，解得， 所以函数的递减区间为， 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列函数在定义域内不是单调函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】ABC  【解析】【分析】 本题考查导数运算，考查利用导数判断函数单调性，属于基础题． 分别对四个选项求导，依次判断导函数是否恒大于等于零或者小于等于零即可． 【解答】 解：对于选项D，因为，所以在定义域内恒成立，所以选项D不合题意其它选项 的导函数在各自的定义域内不恒小于大于或等于． 6.已知函数，则(    ) A. B. C. 在上单调递增 D. 不等式的解集为 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性，属于基础题． 只需按函数求值和求导方法就可得出答案． 【解答】 解：已知函数， ， 当且仅当时等号成立． 所以函数在上为增函数； ， 函数在上为增函数，不等式的解集为． 综合以上分析选项ACD正确，不正确． 故选ACD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 求出函数的导数，问题转化为在上恒成立，从而求出的取值范围． 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是基础题． 【解答】 解：若函数在区间上单调递增， 则在上恒成立， 则在上恒成立， 而在上的最大值是， 故的取值范围是， 故答案为：． 8.函数的单调递增区间是          ． 【答案】  【解析】解：由题意可得， 令，即，可得为， 故函数的单调递增区间为． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题4分 已知函数，． 当时，求函数在点处的切线方程； 试判断函数的单调性． 【答案】解：当时，， 则，所以，， 故当时，函数在点处的切线方程为，即． 函数的定义域为，， 当时，， 所以的减区间为，无增区间； 当时，令，， 时，，单调递减， 时，，单调递增， 综上所述，当时，在 上单调递减，无增区间； 当时， 在 上单调递减，在上单调递增 ．   10.本小题分 已知函数． 求； 求曲线在点处的切线方程； 求的单调区间． 【答案】解：，； 由可得，，切点坐标为， 因此，曲线在点处的切线方程为，即； 解不等式，得，即，解得或； 解不等式，得，即，解得． 因此，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为． 【解析】本题考查导数的计算、利用导数求解函数图象的切线方程，以及利用导数求解函数的单调区间，考查计算能力，属于基础题． 利用导数的运算法则可求得； 求出和，得出切点坐标和切线的斜率，利用点斜式可得出所求切线的方程； 分别解不等式和可求得函数的增区间和减区间． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学下学期阶段测试(人教版B版选择性必修三第六章) 6.2.1 导数与函数的单调性课时作业(五) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题) 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.函数 $$f \left( x \right) = \left( x - 3 \right) e ^ { x }$$ 的单调递减区间是() A.(-∞，2] B.[0，3] C.[1，4] D.[2，+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查利用导数判断已知函数的单调性，属于基础题. 求出导函数，利用导数的正负判断函数单调性，即可求解. 【解答】 解：函数的导数 $$l f ^ { ' }$$ $$\left( x \right) = e ^ { x } + \left( x - 3 \right) e ^ { x } = \left( x - 2 \right) e ^ { x } ，$$ 由f (x)<0 得 $$\left( x - 2 \right) e ^ { x } < 0 ，$$ 即 x<2， 所以函数的单调递减区间为 (-∞，2]； 故选：A. 2.已知函数 f(x) 的定义域为 R，f'(x)>1， f(1)=-1， 则 f(x)>x-2 的解集为() A.(-∞，1) B.(1，+∞) C.(-∞，-1) D.(-1，+∞) 【答案】B 第1页，共6页 【解析】【分析】 本题考查利用导数判断函数的单调性，利用单调性解抽象不等式，属于基础题.， 构造函数Fx)=fx)一x+2,将不等式转化为F(x)>F(I),利用单调性解不等式. 【解答】 解：不等式fx)>x-2等价于fx)-x+2>0,构造函数Fx)=fx)-x+2, 又F1)=f1)-1+2=0,不等式等价于Fx)>F(1) 因为F(x)=f(x)-1>0,所以F(x)在R上单调递增，所以不等式的解为x>1. 故选：B. 3.如图是函数y=fx)的导函数f(x)的图象，则下面判断正确的是() A.fx)在(-3,1)上是增函数 B.fx)在(1,2)上是减函数 C.当x=2时，fx)取得极小值 D.当x=4时，fx)取得极小值 【答案】D 【解析】解：对于选项A,由图知，当x∈(-3,1)时，f(x)的符号有正有负， fx)不是单调的函数，所以选项A错误， 对于选项B,由图知，当x∈(1,2)时，f(x)>0,f(x)是增函数，所以选项B错误， 对于选项C,由图知f(2)=0,且在x=2左侧附近，f(x)>0,在x=2右侧附近， f(x)<0, 所以x=2是极大值点，fx)在x=2处取到极大值，所以选项C错误， 对于选项D,由图知f(4)=0,且在x=4左侧附近，f(x)<0,在x=4右侧附近， f(x)>0, 所以x=4是极小值点，fx)在x=4处取到极小值，所以选项D正确， 故选：D. 第2页，共6页 4.函数fx)=x2一41x的单调递减区间为() A.(-V2,V2 B.(W2,+∞)C.(-∞，V2) D.(0,V② 【答案】D 【解析】解：定义域为0，+∞)，由题意得f6)=2x-=-2, 令f(x)<0,解得0<x<V2, 所以函数fx)的递减区间为(0，V2), 故选：D 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列函数在定义域内不是单调函数的是() A.f(x)=xe B.f(x)=xlnx C.f(x)=e-x D.f(x)=cosx-2x 【答案】ABC 【解析】【分析】 本题考查导数运算，考查利用导数判断函数单调性，属于基础题， 分别对四个选项求导，依次判断导函数是否恒大于等于零或者小于等于零即可. 【解答】 解：对于选项D,因为f(x)=-six-2,所以f(x)<O在定义域内恒成立，所以选项D 不合题意，其它选项 的导函数在各自的定义域内不恒小于（大于）或等于0. 6.已知函数fx)=ex-ex-2cosx,则() A.f0)=-2 B.f(x)=ex+ex-2sinx C.f(x)在R上单调递增 D.不等式fx)+2>0的解集为(0，+∞) 【答案】ACD 【解析】【分析】 第3页，共6页 本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性，属于基础题. 只需按函数求值和求导方法就可得出答案. 【解答】 解：己知函数fx)=ex-e-x-2cosx,则f(x)=ex+ex+2sinx, f0)=e0-e-0-2c0s0=-2, f(x)=ex+e x+2sinx>2v ex.e-x+2sinx =2+2sinx>0, 当且仅当ex=e时等号成立. 所以函数fx)在R上为增函数： fx)+2>0,即fx)>-2=f0), 函数fx)在R上为增函数，不等式fx)+2>0的解集为(0，+∞). 综合以上分析选项ACD正确，B不正确. 故选ACD, 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若函数fx)=x3+ax2+2在区间[1，+∞)上单调递增，则a的取值范围是 【答案】[-，+∞) 【解析】【分析】 求出函数的导数，问题转化为a≥-x在[l,+∞)上恒成立，从而求出a的取值范围. 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是基础题 【解答】 解：若函数fx)=x3+ax2+2在区间[1，+∞)上单调递增， 则fx)=3x2+2ax≥0在[1，+∞)上恒成立， 则a≥-x在[1，+∞)上恒成立， 而y=x在l,+∞)上的最大值是- 第4页，共6页 故a的取值范围是[-，+∞)， 故答案为：【-，+∞) 8.函数fx)=2x一xn2的单调递增区间是 【答案】(0，+∞) 【解析】解：由题意可得f(x)=21n2-1n2=1m2(2x-1), 令f'(x)>0,即2x-1>0,可得为x>0, 故函数fx)的单调递增区间为(0，+∞). 故答案为(0，十∞)： 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知函数fx)=ax-lnx,aER. (1)当a=2时，求函数fx)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)试判断函数f(x)的单调性. 【答案】解：(1)当a=2时，fx)=2x-lx, 则f()=2-,所以f1)=2,f(1)=1, 故当a=2时，函数fx)在点(1，f1)处的切线方程为y-2=x-1,即y=x+1. (2)函数)的定义域为(0，+∞)f)=a- 当a≤0时，f(x)<0, 所以f(x)的减区间为(O,+∞)，无增区间； 当a>0时，令f(x)=0,x= xE(0,)时，f☒)<0，fx)单调递减， x∈(，+)时，f)>0,)单调递增， 综上所述，当a≤0时，fx)在(O,+∞)上单调递减，无增区间： 当a>0时，fx)在(0，)上单调递减，在(（，+∞）上单调递增. 第5页，共6页 10.(本小题14分) 已知函数fx)=x3-3x2-9x+2. (1)求f'(x): (2)求曲线y=fx)在点(1，f1)处的切线方程： (3)求fx)的单调区间. 【答案】解：(1)fx)=x3-3x2-9x+2,f()=3x2-6x-9; (2)由(1)可得f1)=-9,f(1)=-12,切点坐标为(1，-9)， 因此，曲线y=fx)在点(1，f1)处的切线方程为y+9=-12(x-1),即y=-12x+3: (3)解不等式f(x)>0,得3x2-6x-9>0,即x2-2x-3>0,解得x>3或x<-1; 解不等式fx)<0,得3x2-6x-9<0,即x2-2x-3<0,解得-1<x<3. 因此，函数y=fx)的单调递增区间为(-∞，-1)和(3，+∞)，单调递减区间为(-1,3)· 【解析】本题考查导数的计算、利用导数求解函数图象的切线方程，以及利用导数求解 函数的单调区间，考查计算能力，属于基础题. (1)利用导数的运算法则可求得fx): (2)求出1)和f(1),得出切点坐标和切线的斜率，利用点斜式可得出所求切线的方程； (3)分别解不等式f(x)>0和fx)<0可求得函数y=f(x)的增区间和减区间. 第6页，共6页 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章）6.2.1 导数与函数的单调性课时作业（五） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的单调递减区间是(    ) A. B. C. D. 2.已知函数的定义域为，，，则的解集为(    ) A. B. C. D. 3.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是(    ) A. 在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 当时，取得极小值 D. 当时，取得极小值 4.函数的单调递减区间为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列函数在定义域内不是单调函数的是(    ) A. B. C. D. 6.已知函数，则(    ) A. B. C. 在上单调递增 D. 不等式的解集为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是          ． 8.函数的单调递增区间是          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数，． 当时，求函数在点处的切线方程； 试判断函数的单调性． 10.本小题4分 已知函数． 求； 求曲线在点处的切线方程； 求的单调区间． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章) 6.2.1导数与函数的单调性课时作业（五） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递减区间是() A.(-∞，2] B.[0,3] C.[1,4] D.[2,+∞) 2.已知函数f(x)的定义域为R,f'(x)>1,f(1)=-1,则f(x)>x-2的解集为() A.（-∞，1) B.(1,+oo) C.(-o,-1) D.(-1,+∞) 3.如图是函数y=f(x)的导函数f'(x)的图象，则下面判断正确的是() A.f(x)在(-3,1)上是增函数 B.f(x)在(1,2)上是减函数 C.当x=2时，f(x)取得极小值 D.当x=4时，f(x)取得极小值 4.函数f(x)=x2-41nx的单调递减区间为() A.(-V2,V② B.(（W2,+∞) C.(-o,2 D.(0,V② 第1页，共3页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列函数在定义域内不是单调函数的是() A.f(x)=xex B.f(x)=xlnx C.f(x)=ex-x D.f(x)=cosx-2x 6.已知函数f(x)=ex-ex-2cosx,则() A.f(0)=-2 B.f'(x)=ex+e-x-2sinx C.f(x)在R上单调递增 D.不等式f(x)+2>0的解集为(0，+o) 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若函数f(x)=x3+ax2+2在区间[1，+∞)上单调递增，则a的取值范围是 8.函数f(x)=2x-xn2的单调递增区间是 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 己知函数f(x)=ax-nx,aER. (1)当a=2时，求函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)试判断函数f(x)的单调性. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知函数f(x)=x3-3x2-9x+2. (1)求f'(x): (2)求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (3)求f(x)的单调区间. 第3页，共3页