6.1.4 求导法则及其应用-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第三册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 6.1.4求导法则及其应用 第1课时导数的四则运算法则 1.函数f(x)=+工在x=2处的切线斜率为() A.-3 B.3 c D.5 2.已知函数f(x)=simx+b的导函数为f'(x),若f'写 =1, 则a=() A.4 B.2 C.1 D.2 3.函数f(x)=(x+2a)(x-a)2的导数为() A.2(x2-a2) B.2(x2+a2) C.3(x2-a2) D.3(x2+a2) N 4.若曲线y=am2在x=a处的切线与直线2x-y-1=0平行，则 a=(） A.-1 B.1 C.-1或1 0子或1 5.已知函数f(x)=x+ax2-bx,且f'(0)=-13,f'(-1)=-27,则 a+b= 6.求下列函数的导数 (1)f(x)=(1+sinx)(1-4x). (2)fx)=x,-2 x+1 28 日期： 班级： 姓名： 第2课时简单复合函数的求导法则及其应用 1.已知fx)=sin2x+e2,则f'(x)=() A.2c0s2x+2e24 B.cos2x+e2 C.2sin2x+2e2 D.sin2x+e2 2.已知f(x)=ln(2x+1)-a,且f'(2)=-1,则a=() A.7 B.6 5 D 3.已知f(x)=n(3x-1),则f'(1)= 4.曲线y=e2+1在x=0处的切线的斜率k= 5.求曲线)=h2x在点号，号 处的切线方程. 29 N 6.求正弦型曲线)=sin2x+受在点平，0 处的切线方程， 30 MN 高中数学选择性必修第三册人教B版 可取a=牙.故选A 3.A【解析】fx)=cos,f'(x)=-sinx,f'(牙)+ 升牙=-sin牙+cos牙-0.故选A 4.人x-ey=0【解析】y=,曲线y=lnx在点 e M(e,1)处的切线斜率为。切线方程为)1日(x e),即x-ey=0. 5.2x-y-1=0【解析】f'(x)=2x,令切点为(m,m2), 故f'(m)=2m,令2m=2,解得m=l,故切点为(1,1)， .切线方程为y-1=2(x-1),整理，得2x-y-1=0,故切线 方程为2x-y-1=0. 6.1.4求导法则及其应用 第1课时导数的四则运算法则 1B【解标】次+.f)-1是， ,f'(2)= 12-子，函数e)=+在x2处的切线斜率为 故选B. 2.B【解析】由题意，知f'(x)=acosx.f'(）=l, ∴.acos=1,解得a=2.故选B. 3 3.C【解析】展开函数解析式，得f(x)=x3-3x+2d2, 求导得f'(x)=3x2-3a2-3(x2-a2).故选C. 4.A【解析】y=2a,于是切线的斜率k=2d,切 线与直线2x-y-1=0平行，.2a2=2,解得a=±1.当a=1 时，y=x2的切点为(1,1)，切线的斜率为2，即切线方 程为2x-y-1=0与直线2x-y-1=0重合，故a=-1.故选A. 5.18【解折】寸(x-4242m-b,9113. 即4227.解得8.0+618 6.解：(1)f'(x)=(1+sinx)'(1-4x)+(1+sinx)(1- 4x)'=cosx(1-4x )-4(1+sinx )=cosx-4xcosx-4-4sinx. 2fe嘉-(2-1d了-2h222 第2课时简单复合函数的求导法则及其应用 1.A【解析】根据题意，f(x)=sin2x+e2,根据复合 函数的求导法则得到y'=2cos2x+2ex.故选A. 100 2A【解标1/"(x)2品4，f”2)-1号a 7 解得-了.故选A 3昌【候标1了3了子 4.-2e【解析】由y=e2,求导得y'=-2e2, 代人=0，得y'=-2e=-2e. 5.解：=ln2x,则y-ln2+l,则yl-=n2x号 +1-2,则曲线=2x在点受，号处的切线方程为y 25即-2受 6证明：y2cos2+受，切线斜率k2cos2x牙+号 -2c0sm=-2,切线方程y0=-2x牙，即4+2y-T=-0. "6.2利用导数研究函数的性质 6.2.1导数与函数的单调性 1.C【解析】f(x)的定义域为(0，+∞)，f'(x)=1+ nx,)在区间0，上f(x)<0,fx)递减.放选C 2.A【解析】f(-x)=e+e-2cos(-x)=e+e*-2cosx= f(x),且函数fx)=e+e-2cosx的定义域为R, ∴.f(x)=e+e-2cosx是偶函数 当x≥0时，函数f(x)=e+e*-2cosx, ∴.f'(x)=e-et+2sinx. 令g(x)=ee+2sinx,则g'(x)=e+e+2cosx. e>0,.e+e*≥2Vee=2,当且仅当e=e*,即 x=0时，等号成立. e+e*≥2，-2≤2cosx≤2，.g(x)≥0，即g(x)在 [0,+∞)上单调递增，g(x)≥g(0)=0,即f'(x)≥0， ∴fx)在[0，+∞)上单调递增. 函数f(x)是偶函数，∴f(x)在(-∞，0]上单调 递减.∴.不等式f2-1)<f(x-2)等价于2x-1<x-21,两边 平方，得(2x-1)2<(x-2)2,化为4x2-4x+1<2-4x+4,即 x2<1,解得-1<x<1..不等式f(2x-1)<fx-2)的解集为 (-1,1).故选A. 3.A【解析】当-3<x<0时，f'(x)<0,则f(x)在 (-3,0)上单调递减，故A正确；当1<<2时，f'(x)>