6.1.4 第1课时 函数和、差、积、商的求导法则(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.com● 您身边的互联网+教辅专家 6.1.4求导法则及其应用 第一课时函数和、差、积、商的求导法则 X(cosx)'-cosX·x' 1.Cy'= X xsinx cosx xsinx+cosx 2.B.f(x)=4ax3+2bx为奇函数，∴.f(-1)=-f（1)=-2. 3.B法一.f(x)=x4-2x3,f(x)=4x3-6x2,f(1)=-2,又f(1)=1-2=-1,. 所求的切线方程为y+1=-2(x一1)，即y=-2x+1.故选B. 法二f(x)=x-2x,f(x)=4x3-6x2,(1)=-2,.切线的斜率为-2，排除C、D.又 f(1)=1-2=-1,.切线过点(1，一1)，排除A.故选B 4D()-2+2当=1时，(1)=2(1)+日解得)=是故f)= 2lnx+,所以f(e)=-2ne+e=-2+1.故选D. ee ee e B由题意杯子的底面面积S6m,则杯中溶液上升高度=。之=【+2t=+3 S 16π F(≥0)，则-名+，当1一4时，-品×16+日×4-4，即当一4s时杯白溶液上升药度 ,1 的瞬时变化率为4cm/s.故选B. 6A/)=兰+3(3)，()=+(8)，令x=3,得r(3)=3+33),解特 3》=是所以10)-苓竖)=号则/2)=-72)=是所以电线 =f()在=2处的切线方程为y叶7=-号G-2),即5x+2y+4=0.故选A 7.y=e一1（答案不唯一）解析：由题意可知：f(0)=0,f(0)=1,取f(x)=e-1,此时 f(0)=e-1=0,f(x)=e,f(0)=1,故符合. 1/4 ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zXxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 22, Xo :设切点坐标为Gm,h)，由曲线=2血x十h可有 y0=2x。-a, 解得 yo=2In xo+b, 0=1, y=2-a,所以a十b=2. y0=b, 91解标：70=任nx+径到寸骨x要+要经到=2 1.f)=(2-1 )c5+sin4}=1. 10,解：(1)因为f(x)=×,所以()= 1.x-Inx_1-inx, X x2,x>0. (2)由(1)得，f(1)=1,则所求切线的斜率为1，故所求切线方程为x一y一1=0. 当x=0时，y=-1:当=0时，x=1.故切线与坐标轴所围三角形的面积S=×1X1=2 11.BCD设切点坐标为(xo,xoe),因为y'=(x十1)e,所以yx=x,=（xo十1)e,所以切线方 程为y一xoeo=(xo十1)e(x一xo),将点A(a,0)代入可得一xoeo=(xo+1)e,(a一xo),化 简得x。-a一a=0,过点A(a,0)作曲线C的切线有且仅有两条，即方程x-axo一a=0有两个不 同的解，则=a2+4a>0,解得a>0或a<-4,故实数a的取值范围是(-∞，一4)U(0,十 ∞).一lne3=-5lne=-5,所以由选项判断可知B、C、D正确.故选B、C、D. 12.5解析：依题意，f)=2-m,g(Gx)=61nx-4x,f(x)=2x,g(x)=6-4, f (xo)=g (xo), xX后-m=61nx0-4x, f'(x)=g'(x), 即 2x。=6-4. x>0,xo=1,m=-6lnx+2xo+3=5. Xo 13.解：(1).f(x)=x3+ax+b的导数f(x)=3x2+a, 由题意可得f(2)=12+a=13,f(2)=8+2a+b=-6, 解得a=1,b=-16. 2/4 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (2)“切线与直线= 4x+3垂直， ∴.切线的斜率k=4. 设切点的坐标为(o,yo), 则f(x0)=3x+1=4, .xo=±1. 由f(x)=x3+x-16, 可得0=1+1-16=-14或y%=-1-1-16=-18. 则切线方程为y=4(x-1)一14或y=4(x十1)一18， 即4x-y-18=0或4x-y-14=0. 14BC了6)=3-+号r)=-0=2-1,令0=2x-1=0,解符x 3付-××+吕=1，由题寿可细：函数f)=+号的对琴中心为 12 [}少C正确，D指误： 因为国数了)-2+号的对称中心河刘经小，序以有了)+/1)-2， 设s0+品+…+材器+盟 ，① 所以有s器+器+才品+ ② ①+②得，2S=2+2+…+2+2=2×99→S=99, 即+小++器+照路位天9，B于商，D错汽我选B.C 98 99 15解：Df()=1+是·g)=-是 所以曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为f(1)=3,曲线y=g(x)在x=1处的切线的斜率为 g'(1)=-a,由已知，得f(1)=g'(1),得a=-3. (2由题商，得1+号-是(>0》， 3/4 ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 则a=一X一 2≤一22，当且仅当x=2时，等号成立， 故实数a的取值范围为（一∞，一22]. 4/4 ·独家授权侵权必究 第一课时　函数和、差、积、商的求导法则 1.函数y＝的导数是（　　） A.y'＝－ B.y'＝－sin x C.y'＝－ D.y'＝－ 2.若函数f（x）＝ax4＋bx2＋c满足f'（1）＝2，则f'（－1）等于（　　） A.－1 B.－2 C.2 D.0 3.函数f（x）＝x4－2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（　　） A.y＝－2x－1 B.y＝－2x＋1 C.y＝2x－3 D.y＝2x＋1 4.已知函数f（x）满足f（x）＝2f'（1）ln x＋（f'（x）为f（x）的导函数），则f（e）＝（　　） A.e－1 B.＋1 C.1 D.－＋1 5.已知一个圆柱形空杯，其底面直径为8 cm，高为20 cm，现向杯中注入溶液，已知注入溶液的体积V（单位：mL）关于时间t（单位：s）的函数为V（t）＝πt3＋2πt2（t≥0），不考虑注液过程中溶液的流失，则当t＝4 s时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（　　） A.2 cm/s B.4 cm/s C.6 cm/s D.8 cm/s 6.若f（x）＝＋3xf'（3），则曲线y＝f（x）在x＝2处的切线方程为（　　） A.5x＋2y＋4＝0 B.5x＋2y－4＝0 C.5x－2y＋4＝0 D.5x－2y－4＝0 7.已知函数y＝f（x）的图象是经过原点的曲线（非直线），且在原点处的切线方程为y＝x，请写出一个符合条件函数y＝f（x）的解析式为　　　　. 8.若直线y＝2x－a与曲线y＝2ln x＋b相切，则a＋b＝　　　　. 9.已知函数f（x）＝f'cos x＋sin x，则f的值为　　　　. 10.已知函数f（x）＝. （1）求f（x）的导数； （2）求曲线y＝f（x）在点（1，0）处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积. 11.〔多选〕过点A（a，0）作曲线C：y＝x·ex的切线有且仅有两条，则实数a可能的值是（　　） A.0 B. C.－ln e5 D.e 12.已知定义在（0，＋∞）上的函数f（x）＝x2－m，g（x）＝6ln x－4x，若曲线y＝f（x）与y＝g（x）在公共点处的切线相同，则实数m＝　　　　. 13.已知曲线f（x）＝x3＋ax＋b在点P（2，－6）处的切线方程是13x－y－32＝0. （1）求a，b的值； （2）如果曲线y＝f（x）的某一切线与直线l：y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程. 14.〔多选〕对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），给出定义：设f'（x）是函数y＝f（x）的导数，f″是f'（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”.探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数f（x）＝x3－x2＋，则以下说法正确的是（　　） A.函数f（x）对称中心 B.f＋f＋…＋f＋f的值是99 C.函数f（x）对称中心 D.f＋f＋…＋f＋f的值是1 15.已知函数f（x）＝x－，g（x）＝a（2－ln x）. （1）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在x＝1处的切线的斜率相同，求a的值； （2）若存在一点，使得曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在该点处的切线的斜率相同，求实数a的取值范围. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $