6.1.3 基本初等函数的导数-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第三册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 6.1.3基本初等函数的导数 1.(多选题)以下运算正确的是() A B.(cosx)'=-sinx C.(2x)'=2n2 D.()'mo 2.若代x)-sin,f'(a)=3,则下列a的值中满足条件的是 A 3 5 6 25 3.若函数x)-cosx,则f'牙+f牙的值为() A.0 B.-1 C.1 D.2 4.曲线y=lnr在点M(e,1)处的切线的斜率是 切 线方程为 5.曲线f(x)=x2的一条与直线y=2x+1平行的切线的方程为 26 M参考答案。 f(3)=f(2+1)=f(2)f1)=22×2=2=8, ②假设当m(k≥1，keN)时猜想正确，即f化)=2， f(4)=f3+1)=f3)f1)=2×2=2-16. 那么当n=k+1时，fk+1)=fk)f1)=2.2=2, (2)猜想：f(n)=2"(neN) .当n=+1时，猜想正确. 用数学归纳法证明如下： 由①②知，对任意的neN,都有f代n)=2 ①当n=1时，f1)=2L-2,.猜想正确 第六章 导数及其应用 "6.1导数 2.A【解析】由导数的定义，得 6.1.1函数的平均变化率 了密-吗边 2h 1.A【解析】△x=1.1-1=0.1,△yf1.1)-f1)=(1.12 即imf+hxrh)=f'(ao),故选A 2h )-(1)=-021.做两数的平均变化率-02-21.故 3.AD【解析】曲线的切线和曲线除有一个公共切 选A 点外，还可能有其他公共点，故A正确，B不正确； f'(xo)不存在，曲线y=f(x)在点(x,f()处的切线 2.D【解析】函数在某点处横坐标的增量可正可负， 斜率不存在，但切线可能存在，为x=,故C不正确， 不确定，但不可为0.故选D. D正确.故选AD. 3.子【解析】由函数f)的图象知，f(x)= 4.B【解析】：[1,2]函数的增长越来越快，函 +3 2 -1≤x<1.函数fx)在区间[0,2]上的平均 数在该点的斜率越来越大.又f2)f山=， 2-1 x+1,1≤x≤3」 ∴f'(1)<a<f'(2).故选B. 变化率为2)-f0)_ 33 23 y=Vx, 2-0 24 5.(1,1)x-2y+1=0【解析】由 得 y= 1 4.3【解析】当1时，l:当=2时，=号 x=1, 1 .两曲线的交点坐标为(1,1).由f(x)=Vx, 平均变化率为2 1 y=1 -1=-2 1-1 5.解：函数f(x)在[-3，-1]上的平均变化率为 得f'(优)=mA四V2fx) △x f-1)-f-3)=[2x(-1+1-「2x(-3)11-2,函数f(x)在 -1-(-3) 22 在点(1,1)处的切线方程为y-1=3(x-),即x-2+ [0,5]上的平均变化率为5)f0)=2.函数g(x)在 1=0. 5-0 6.1.3基本初等函数的导数 [-3,-1]上的平均变化率为-1)3)-2.函数 -1-(-3) 1LBC【解析】)=，A不正确：(os)y gx)在[0,5]上的平均变化率为5)-g0=-2. 5-0 =-sinx,B正确；(2)'=2n2,.C正确；(1gx'= 6.1.2导数及其几何意义 xn1O,D不正确.故选BC 1.A【解析】由切线方程可以看出其斜率是2，又 曲线在该点处的切线的斜率就是函数在该点处的导数， 2.A【解析】f(x)=sinx,.∴.f'(x)=cosx.又f'(a)= 即k=f'(0)=2>0,故选A. cosa= 7,a=2km±号(keZ).当k=0时，a=±号， 3 99 N 高中数学选择性必修第三册人教B版 ·可取a=牙，故选A 2A【解桥】f")-2品4，f'2-1=号a 3.A【解析】fc)=c0s,∫”()=-sin，,f(牙+解得子故选A f牙)=-sin年+cos牙-0.故选A 3是懈标】子了 2 4号g-0【解析】y,曲线)=v在点 4.-2e【解析】由y=e2,求导得y'=-2e 代入=0，得y'=-2e--2e M(,1)处的切线斜率为。切线方程为1=x 5.解：=ln2x,则y=2+1,则kyl-号=n2x号 e),即x-ey=0. 5.2x-y-1=0【解析】f'(x)=2x,令切点为(m,m2), +1-2,则曲线)=2x在点受，号处的切线方程为y 故f'(m)=2m,令2m=2,解得m=1,故切点为(1,1)， 号-2x即)2号 切线方程为y-1=2(x-1),整理，得2x-y-1=0,故切线 方程为2-y-1=0. 6证明：y2cos2+号，切线斜率kcos2x牙+号 42 6.1.4求导法则及其应用 =2osm=-2,切线方程y-0-2x-平，即4+2y-开-0. 第1课时导数的四则运算法则 1.B【解析】fx)=+1,f'(x)=1-, ，f'(2) "6.2利用导数研究函数的性质 1空，函数e)=+在x2处的切线斜率为2 6.21导数与函数的单调性 1.C【解析】f(x)的定义域为(0，+∞)，f'(x)=l+ 故选B. nx,fx)在区间0，。上f(x)0,fx)递减.故选C 2.B【解析】由题意，知∫'(x)=a0osxf'(写)=l, 2.A【解析】f(-x)=e+e-2cos(-x)=e+e*-2c0sx= :.acos=1,解得a=2.故选B. fx),且函数fx)=e+e-2cosx的定义域为R, 3 3.C【解析】展开函数解析式，得f(x)=x3-3x+22, ∴.f八x)=e+e-2cosx是偶函数， 求导得f'(x)=32-3a2-3(x2-2).故选C. 当x≥0时，：函数f(x)=e4e-2cosx, 4.A【解析】y'=2ax,于是切线的斜率k=2d2,切 .'.f'(x)=e-e*+2sinx. 线与直线2x-y-1=0平行，∴2a2=2,解得a=±1.当a=1 令g(x)=e-e+2sinx,则g(x)=e+e+2cosx. 时，y=x2的切点为(1,1)，切线的斜率为2，即切线方 .e>0,.e+e*≥2VeeF=2,当且仅当e=e*,即 程为2x-y-1=0与直线2x-y-1=0重合，故a=-1.故选A. x=0时，等号成立. 5.18【獬折16x)-442-6,915. .e+e*≥2，-2≤2cosx≤2，∴g(x)≥0，即g(x)在 [0,+∞）上单调递增，：g(x)≥g(0)=0,即f'(x)≥0， 即年2。-27，解得6i3.046=18 ∴.f(x)在[0，+∞)上单调递增. 6.解：(1)f'(x)=(1+sinx)'(1-4x)+(1+sinx)(1- 函数f(x)是偶函数，f(x)在(-0,0]上单调 4x)'=cosx(1-4x)-4(1+sinx)=cosx-4xcosx-4-4sinx. 递减.∴.不等式f(2-1)<fx-2)等价于2x-1l<lx-21,两边 平方，得(2x-1)2<(x-2)2,化为4x2-4x+1<x2-4x+4,即 2fe点上-(2y-l-2222 x1,解得-1<x<1..不等式f2x-1)<fx-2)的解集为 第2课时简单复合函数的求导法则及其应用 (-1,1).故选A. 1.A【解析】根据题意，f(x)=sin2c+e2,根据复合 3.A【解析】当-3<x<0时，f'(x)<0,则f(x)在 函数的求导法则得到y'=2cos2x+2ex.故选A. ：(-3,0)上单调递减，故A正确；当1<<2时，f'(x)> 100