6.1.3基本初等函数的导数课时作业三-2025-2026学年高二下学期数学人教B版选择性必修第三册

**基本信息** 以导数运算与应用为核心，通过基础-中档-提升三级分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径，适配新授课学情，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|导数基本运算、概念辨析|单选题2、3直接考查求导公式，填空题7、8强化单一知识点应用| |中档|运算辨析、几何意义初步|多选题5综合判断导数运算正误，解答题9前两问结合平均变化率与切线方程| |提升|综合应用与物理情境|解答题9第三问过点切线方程，10题结合位移函数求瞬时速度，体现数学建模与应用意识|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章）6.1.3 基本初等函数的导数课时作业（三） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一质点沿直线运动，位移单位：米与时间单位：秒之间的关系为，当位移大小为时，质点运动的速度大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查瞬时速度，基本初等函数的导数公式，属于基础题． 根据位移的值，求出的值，再求出导数，利用导数的物理意义，即可求出结果 【解答】 解： 当时，，解得， 因为， 所以此时质点运动的速度大小为． 故选：． 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：．，故A错误；．，故B错误； C.，故C错误；．，故D正确． 故选：． 3.函数在处的导数等于(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由，得：， ． 故选：． 4.已知函数满足，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：因为， 令得，，解得． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】【分析】 本题主要考查导数的基本运算，比较基础． 根据导数的公式即可得到结论． 【解答】 解：，，A错误， ，，B正确， ，，，C正确， ，，D错误， 故选：． 6.下列说法中正确的有(    ) A. B. 已知函数在上可导，且，则 C. 一质点的运动方程为，则该质点在时的瞬时速度是 D. 已知函数，则函数的图象关于原点对称 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题主要考查导数的基本运算，导数的定义，函数的奇偶性，属于基础题． 利用导数的基本运算，导数的定义，函数的奇偶性求解即可． 【解答】 解：，A错误， ，，B正确， 质点的运动方程为，，该质点在时的瞬时速度是，C正确， ，，结合正弦函数的性质知为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，所以D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数，，则实数           【答案】  【解析】解：由题意得，则． 故答案为：． 8.一质点沿直线运动，位移单位：与时间单位：之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为          米秒． 【答案】  【解析】解：由题可得，，故． 故质点在时的瞬时速度为米秒． 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数． 求在区间上的平均变化率； 求曲线在点处的切线方程； 求曲线过点的切线方程． 【答案】解：所求为； ，， ，， 曲线在点处的切线方程为： ，即； 设过点的切线切曲线于点， 则曲线方程为，又其过， ，解得或， 所求切线为或， 即或．  10.本小题分 设某质点的位移单位与时间单位的关系是，求 质点开始运动后内的平均速度 质点在到内的平均速度 质点在第时的瞬时速度． 【答案】解：时，， 所以平均速度； 时，， 所以到内的平均速度； 瞬时速度． 所以在时的瞬时速度为：．  【解析】本题主要考查了平均速度和瞬时速度，以及导数的物理意义，是基础题． 利用平均速度的定义求解； 利用导数的物理意义求解瞬时速度． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章) 6.1.3基本初等函数的导数课时作业（三) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.一质点A沿直线运动，位移$（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系为s=2t2+1, 当位移大小为9时，质点A运动的速度大小为() A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查瞬时速度，基本初等函数的导数公式，属于基础题 根据位移的值，求出t的值，再求出导数，利用导数的物理意义，即可求出结果 【解答】 解： 当s=9时，9=2t2+1,解得t=2, 因为s'=4t, 所以此时质点A运动的速度大小为4×2=8. 故选：D 2.下列运算正确的是() A(n月)-cos号 B.(4)'=x·4-1 C.(x)'x6 D.(logx) 第1页，共5页 【答案】D 【解析】解：A.(m)=0,故A错误；B.(4'=4n4,故B错误； C.(x5)=-5x6,故C错误：D.Qog6)'= 故D正确， 故选：D 3.函数y=six在x=处的导数等于() A.-月 B时 C._V3 2 D.V3 【答案】D 【解析】解：由y=sinx,得：y'=cosx, π=V3 “y=cos石=2 故选：D 4.已知函数fx)满足fx)=2xf(1)+√x,则f(1)=() A月 B.- C.1 D.-1 【答案】B 【解析】解：因为f)=2)+层 令x=1得，f(1)=2f()+3解得f()=- 故选：B. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列运算正确的是() A.(cos8-月 B.m(6x+1]r=3 C.(安)'反 D.(e *)'=e-x 【答案】BC 【解析】【分析】 本题主要考查导数的基本运算，比较基础。 根据导数的公式即可得到结论. 第2页，共5页 【解答】 解：A,(cos)=0,A错误， B,:血(3x+1'=x本×3=xB正确， C“宏x,(宏-x ,C正确， D,(e)'=-ex,D错误， 故选：BC 6.下列说法中正确的有() A.(sin)'=cos B.已知函数)在R上可导，且f(1)=1,则imAx-g+a--2 C.一质点的运动方程为S=t?,则该质点在t=2时的瞬时速度是4 D.已知函数fx)=cosx,则函数y=f(x)的图象关于原点对称 【答案】BCD 【解析】【分析】 本题主要考查导数的基本运算，导数的定义，函数的奇偶性，属于基础题 利用导数的基本运算，导数的定义，函数的奇偶性求解即可. 【解答】 解：(inm)'=0,A错误， lim :f)=1,÷△0+A-0=2△X0+-0=2f01)=2,B正确， lim △x 2△x 质点的运动方程为S=t2,S=2t,该质点在t=2时的瞬时速度是2×2=4，∴C正 确， ·fx)=cosx,f(x)=-sx,结合正弦函数的性质知y=f(x)为奇函数，所以函数y= fx)的图象关于原点对称，所以D正确. 故选：BCD 第3页，共5页 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数fx)=x3-ax2+a,f()=1,则实数a=— 【答案】1 【解析】解：由题意得f(x)=3x2-2ax,则f(1)=3-2a=1→a=1. 故答案为：1. 8.一质点A沿直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y(=3tP-1, 则质点A在t=1时的瞬时速度为米/秒. 【答案】6 【解析】解：由题可得y①=3t-1,y'()=6t,故y'(1)=6×1=6. 故质点A在t=1时的瞬时速度为6米/秒. 故答案为：6 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知函数fx)=x2. (1)求fx)在区间[2024,2025]上的平均变化率； (2)求曲线y=fx)在点(2，f2)处的切线方程； (3)求曲线y=fx)过点(2,0)的切线方程 【答案】解：()所求为°=二=4049： 2025-2024 (2)fx)=x2,f(x)=2x, f2)=4,.f(2)=4, -曲线y=fx)在点(2，f2)处的切线方程为： y-4=4x-2),即4x-y-4=0: (3)设过点(2,0)的切线切曲线于点Ptt, 则曲线方程为y-t2=2t区-)，又其过(2,0)， -t2=2t(2-0,解得t=0或4， 第4页，共5页 所求切线为y=0或y-16=8(x-4), 即y=0或8x-y-16=0. 10.(本小题14分) 设某质点的位移x(单位m)与时间t(单位母)的关系是s=2t2+4t,求 (1)质点开始运动后3s内的平均速度； (2)质点在2s到3s内的平均速度， (3)质点在第3s时的瞬时速度， 【答案】解：(1)3s时，s=2×9+4×3=30m, 所以平均速度v-=号=10ms; (2)2s时，s=2×4+4×2=16m, 所以2s到3s内的平均速度v=3016=14m8: (③湖时速度v一益-码。-起-=16m △t 所以在3s时的瞬时速度为：16m/s. 【解析】本题主要考查了平均速度和瞬时速度，以及导数的物理意义，是基础题. (1)2)利用平均速度的定义求解： (3)利用导数的物理意义求解瞬时速度. 第5页，共5页高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章) 6.1.3基本初等函数的导数课时作业（三) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.一质点A沿直线运动，位移$（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系为s=2t2+1, 当位移大小为9时，质点A运动的速度大小为() A.2 B.4 C.6 D.8 2.下列运算正确的是() A.(in)=cos日 B.(4)'=x·4-1 C.(x5)=-5x6 D.(log6x)=1 xln6 3.函数y=sinx在x=严处的导数等于() A.-月 B C、 2 D 4.已知函数fx)满足fx)=2xf(1)+√x,则f(1)=() A月 B-月 C.1 D.-1 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列运算正确的是() A.(oy=月 B.血3x+Ir= D.(e-)'=e-x 第1页，共3页 6.下列说法中正确的有() A.(in孕y=cos B.已知函数fx)在R上可导，且f(1)=1,则1imax- f1+2△x)-f）=2 C.一质点的运动方程为S=tP,则该质点在t=2时的瞬时速度是4 D.已知函数fx)=cosx,则函数y=f(x)的图象关于原点对称 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数fx)=x3-ax2+a,f(1)=1,则实数a= 8.一质点A沿直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y(t)=3t-1, 则质点A在t=1时的瞬时速度为 米/秒 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知函数fx)=x. (1)求fx)在区间2024,2025]上的平均变化率： (2)求曲线y=fx)在点(2，f2)处的切线方程； (3)求曲线y=fx)过点(2,0)的切线方程 第2页，共3页 10.(本小题14分) 设某质点的位移x(单位m)与时间t(单位)的关系是s=2t2+4t,求 (1)质点开始运动后3s内的平均速度； (②)质点在2s到3s内的平均速度， (3)质点在第3s时的瞬时速度. 第3页，共3页 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章）6.1.3 基本初等函数的导数课时作业（三） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一质点沿直线运动，位移单位：米与时间单位：秒之间的关系为，当位移大小为时，质点运动的速度大小为(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.函数在处的导数等于(    ) A. B. C. D. 4.已知函数满足，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列说法中正确的有(    ) A. B. 已知函数在上可导，且，则 C. 一质点的运动方程为，则该质点在时的瞬时速度是 D. 已知函数，则函数的图象关于原点对称 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数，，则实数           8.一质点沿直线运动，位移单位：与时间单位：之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为          米秒． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数． 求在区间上的平均变化率； 求曲线在点处的切线方程； 求曲线过点的切线方程． 10.本小题分 设某质点的位移单位与时间单位的关系是，求 质点开始运动后内的平均速度 质点在到内的平均速度 质点在第时的瞬时速度． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $