5.3.1 等比数列-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第三册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 5.3等比数列 5.3.1等比数列 1.如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么() A.b=3,ac=9 B.b=-3,ac=9 C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-9 2.已知等比数列{a}满足s=2,，a=18,则a= 3.正项等比数列{a}中，a4=1,as=81,则a6=() A.V3 B.3 C.6 D.9 4.等比数列a的首项a=02,公比q=,记P=aaes… am,则Pn达到最大值时，n的值为() A.8 B.9 C.10 D.11 5已知等比数列a中，a+aa-a子，则a（) A日 C.-4 D.4 9 6.某工厂2025年1月的生产总值为a万元，计划从2025年2 月起，每月生产总值比上一个月增长m%,那么到2025年 8月底该厂的生产总值为多少万元？ NN 高中数学选择性必修第三册人教B版 0,n=1, a=0,则a= 2n-1,n≥2 (2)当n=1时，a=S=32-3=6. 当n≥2时，a,=S-Sm=(31-3)-(3-3)=23” .a=6也满足a=23,.a=2·3. >“5.2等差数列 5.2.1等差数列 1.B【解析】设{a,}的公差为d,根据题意，知a= a+(4-2)d,易知d=-1,.∴.as=a4+(8-4)d=-2.故选B. 2.A【解析】由题意，知a=2n+1,:a1-a=2,∴.数 列{a}是公差为2的等差数列.故选A. 1 1 3.V3【解析】+b=V3+V2V3-V2 2 2 V3-V2+V3+V2=V3. 2 4.C【解析】由题意，得5a=120,a-24,a3= (atd)-}(a+3d0=号a=16放选C 5.解：.a=3,at=2a+1， ∴.a2=2a1+1=7,a3=2a2+1=15,a4=2a+1=31,s=2a4+1= 63. 又a4=3=22-1,a2=7=2-1,=15=24-1, 4=31=25-1,s=63=26-1, 由此可归纳出a=2-1. 5.2.2等差数列的前n项和 1.A【解析】a-2-3,a2-3=-l,S=n-+23n =多+受放选A 2.C【解析】由题意，得S,S6-S,Sg-S6成等差数 列，即9,36-9，a+s+成等差数列，即2×(36-9)=9+ a+as+a,解得a+a+g45.故选C. 3.C【解析】等差数列{a}中，a+=8,则S= 12(a+2=12(a4+）=6x8=48.故选C. 4.75【解析】a,=2n+1,a=3,.S=n(3+2n+l= 心42，名=n+2,倍是公差为1、首项为3的等差 n 96 数列，前10项和为3×10+10x9x1=75. 2 5.解：(1)设{a}的公差为d,由题意，得3a+ 3-15.由a=-7,得d=2,∴.{a}的通项公式为a=2n-9. (2)由(1)，得S=n2-8n=(n-4)2-16,∴.当n=4时， Sm取得最小值，最小值为-16. "5.3等比数列 5.3.1等比数列 1.B【解析】.b2=(-1)×(-9)=9,且b与首项-1同 号，b=-3,且a,c必同号，.ac=b2=9.故选B. 2.6【解析】G=s,=2×18=36,∴a,=±6，由=g>0, a>0知a>0,故a=6. 3.B【解析】设等比数列{a}的公比为q,数列 {a}为正项等比数列，g>0.由题a4=1,则as1=81→ a49×a4g=q=81,g2=3,∴.6=4g2=3.故选B. 4C【解析】等比数列a中，a=1002,9=之 a,=ag=1,02.由a=1,002≥1，得2-≤1002，则 2r1 2-1 n≤10.∴.当n≤10时，有a>1:当n≥11时，有n<1.. 当P=a2…a.达到最大值时，n=l0.故选C. 5A【解析】：等比数列a中，a+a=分，4 3 a+a9=2' 4， 解得a=l,9=-7，a=g-1× ao9-子， (-g放选A 6.解：设从2025年1月开始，第n个月该厂的生产 总值是n万元，则a1=a,tam%,.u=1+m%,.数列 {a}是首项4=a,公比g=1+m%的等比数列..a,=a(1+ m%)-1,∴.2025年8月底该厂的生产总值为ao=a(1+ m%)-=a(1+m%)9(万元). 5.3.2等比数列的前n项和 1.A【解析】S=41-2=3x1-2=93.故选A 1-9 1-2 2.D【解析】由题意，得2++9=7a2,a≠ a