5.3 等比数列(随堂练习)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 5.3等比数列 5.3.1等比数列 1.如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么() A.b=3,ac=9 B.b=-3,ac=9 C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-9 2.已知等比数列{a}满足s=2,a=18,则a=」 3.正项等比数列{a}中，a4=1,asa=81,则6=() A.V3 B.3 C.6 D.9 4.等比数列a的首项a=102,公比q=7,记P=0a… an,则Pn达到最大值时，n的值为() A.8 B.9 C.10 D.11 5已知等比数列a中，aa=子，a-a=子，则a=(） A- C.-4 D.4 9 6.某工厂2025年1月的生产总值为a万元，计划从2025年2 月起，每月生产总值比上一个月增长m%,那么到2025年 8月底该厂的生产总值为多少万元？ 10 日期： 班级： 姓名： 5.3.2等比数列的前n项和 L.已知等比数列{a}的首项a=3,公比g=2,则S等于 A.93 B.-93 C.45 D.-45 2.设Sn为公比为g的等比数列{an}的前n项和，且2S3=7a2, 则g=() A.15 B.2 D.2或2 3.已知数列{an},若点(n,a.)(n∈N)都在函数f八x)=2 的图象上，则数列{a}的前4项和S4= 4.设等比数列{a}的前n项和是Sn,已知S3=30,S。=120,则 S9- 5.设S为等比数列a的前n项和，若a=了，d4,则 S5= N 6.已知等比数列{a}满足4++a+a4= =- ,则1+ 9 8,0 1+1+1=() 2a4 A.-2 B.-5 c D分 7.已知等比数列{a的前n项和为S,且满足S=9,则公比 9=( A B± C.2 D.±2 12 N高中数学选择性必修第三册人教B版 0,n=1, a=0,则a= 2m-1,n≥2. (2)当n=1时，a=S=32-3=6. 当n≥2时，a=S,-Sn=(31-3)-(3"-3)=23" a=6也满足a=2·3”,.a=23 >"5.2等差数列 5.2.1等差数列 1.B【解析】设{a}的公差为d,根据题意，知a= a+(4-2)d,易知d=-1,.as=4+(8-4)d=-2.故选B. 2.A【解析】由题意，知a,=2n+1,.am-a,=2,.数 列{a}是公差为2的等差数列.故选A. 1 1 3.V3【解析】+-V3+V2V3-V2 十 2 2 V3-V2+V3+V2=V3. 4.C【解析】由题意，得5a=120,:a24,aw34 (atd)-}(a+3d)=子as=l6.故选C 5.解：.a=3,at=2a+1, ∴.a2=2a1+1=7,a3=2a2+1=15,a4=2a+1=31,a5=2a4+1= 63. 又a=3=22-1,a=7=23-1,=15=24-1, a4=31=25-1,as=63=26-1, 由此可归纳出a=2*1-1. 5.2.2等差数列的前n项和 1.A【解标】a=2-3n,a2-3-1,S=n-2-3m =子+号放选A 2.C【解析】由题意，得S,S-S,Sg-S成等差数 列，即9,36-9，a+as+成等差数列，即2×(36-9)=9+ a+s+a,解得a+a+a=45.故选C. 3.C【解析】等差数列{a}中，a4+=8,则S2= 12(@+ap=12(a+）=6x8=48.故选C. 2 4.75【解析】a,=2+1,a=3,.S=n(3+2n+l n+2,产=n+2,(务是公老为1、首项为3的等差 96 数列，.前10项和为3x10+10x9x1=75. 2 5.解：(1)设{a}的公差为d,由题意，得3a+ 3d止-15.由a=-7,得d=2,.{a}的通项公式为a=2n-9. (2)由(1)，得S=n2-8n=(n-4)2-16,.当n=4时， S取得最小值，最小值为-16. m5.3等比数列 5.3.1等比数列 1.B【解析】b2=(-1)×(-9)=9,且b与首项-1同 号，b=-3,且a,c必同号，.ac=b2=9.故选B. 2.6【解析】G=s0,=2×18=36,a,=±6，由=g>0, a>0知a>0,故a=6. 3.B【解析】设等比数列{a}的公比为g,数列 {a}为正项等比数列，.q>0.由题a4=l,则as41=81→ a4q×a4g=q8=81,·g2=3,∴a6=4g2=3.故选B. 4.C【解析】等比数列a中，a=102,9=7 a,=ag-1,002.由a=1,002≥1，得2-≤1002，则 2r1 2-1 n≤10..当n≤10时，有a>1;当n≥11时，有an<1..∴. 当P=aa2as…a.达到最大值时，n=l0.故选C. 5.A【解析】：等比数列a中，4+a=子，4-a 3 a+aq-2’ 1 4， 3 解得a=l,9=一号，%=g-1× ar-an=4' 广名故选A 6.解：设从2025年1月开始，第n个月该厂的生产 总值是n万元，则a1=a,+am%,.u=1+m%,.数列 {a是首项a=a,公比g=1+m%的等比数列..a=a(1+ m%)-1,∴2025年8月底该厂的生产总值为a=a(1+ m%)-1=a(1+m%)9(万元). 5.3.2等比数列的前n项和 1.A【解析】S=41=9-3x1-22=93.故选A 1-9 1-2 2.D【解析】由题意，得2+a+g=7a2,a≠ 0.心号9各939+1-0.鄂得q分或9=2放 选D. 3.30【解析】由题设，可得a=2”,故=2，故{a 为等比数列，其首项为2、公比为2，故S=2×1-2)-30. 1-2 4.13【解析】Sn是等比数列{a}的前n项和且 S≠0，∴S,S。-S3,Sg-S6也成等比数列，则(S。-S)2= S3×(S-S6).:S3=30,S6=120,.(120-30)2=30×(S,- 120,解得8=0产-罗-1a 5.21【解析】由ai=a,得(ag=ag,整理， 3 得g=3,5=3*13 121 1-3 Γ3 6B【解折】0a=号，公比q0.则arta+a叶 a-发m=号.得a2-背-骨则女 1[1-) 1+1+1=a 1-g1-ga(1-2. a4'a41-1 ag(1-9）=1-9‘ig 8 a(1-g) 1.c【解折1急19，g9y+80. S,41-g)=1-g 1-g ∴.g2=1或q3=8,即g=1或q=2.当q=1时，S6=6a1,S3= 3a,令-2，不符合题意，故含去，放9=2放选C "专题课1数列的通项公式 1.D【解析】在数列{a中，a=2,由2a+1-2a=1, 得a-a=号，数列al是首项为2、公差为子的等 差数列，ao=2+100x号-52.故选D. 2.n2+n+2【解析】a-a=+1, 2 .当n≥2时，a-a-=n,…，a4-a=4,a3-=3,a2- a=2,.a-a+a3-+a4-a+…+a-an=2+3+4+…+n, 参考答案。 a-a,=n-m+2》,a,=n++2,经检验=1时符 2 2 合上式 3品媒折】流之2， 6n-1 A+l An 日是以亭为首项，2为公差的等差数列。 女9a2 3 4.3-+1【解析】a=3a-2,∴.a-1=3(a,-1), .{a-1是以1为首项、3为公比的等比数列， .∴am-1=31,∴.a=3+1. 5.B【解析】第一个图案有白色地面砖6块，第二 个图案有白色地面砖10块，第三个图案有白色地面砖 14块，设第n个图案中有白色地面砖a.块，用数列{a} 表示，则a=6,a2=10,a=14,可知a-a=-a2=…=4, 数列{a}是以6为首项、4为公差的等差数列，∴.a=6+ 4(n-1)=4n+2,故选B. 6.解：当n=1时，a=l; 当n≥2时，a=S-Se1=2n-a-2(n-1)+a-1, 整理，得a=7atl,构造，得a-2=(a-2), 1 .a,-2}是以-1为首项、1为公比的等比数列， 2 a-2=-号八，a2-分)尸，经检验l时符合 上式 "专题课2数列求和 1.B【解析】a.= 111 n(n+1)"nn+I' S=a+a+…+a=l-1 =n n+1n+1 面配知号88品名88解得n-205改 选B 2【解折】由题意，得a-1+2叫，5n骨n 2-1.故选C. 3.A【解析】a=(-1)(3n-2),.a++…+a0=(-1+ 4)+(-7+10)+…+(-25+28)=3x5=15.故选A, 97