5.1.2 数列中的递推-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第三册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 5.1.2数列中的递推 1数列子，子，令·6…的递推公式可以是《) A.=(nEN) (nEN) B.d-2n C.d=4 (neN) D.a+1=2an(n∈N) 2.(多选题)已知数列{a}的通项公式是an=2n2-n,那么 （) A.30是数列{a}的一项 B.45是数列{a}的一项 C.66是数列{a}的一项 D.90是数列{a}的一项 知数列a满足-2,4&+则心T A.2 B. C.- D.-3 2 3 a+3,an为奇数， 4.已知数列{a}满足a=1,a= 则a() 2a+1,an为偶数 A.16 B.25 C.28 D.33 5.已知数列{a}的前n项和为Sn (1)当S=n2-1时，求数列{a}的通项公式. (2)当S=3+-3时，求数列{a}的通项公式随堂练习参考答案 第五章 >m5.1数列基础 51.1数列的概念 1.D【解析】M4=2,a1=a+n,a=1+1=2+1=3, a=+2=2+3=5,a4=a+3=5+3=8.故选D. 2解：（1)将原数列各项统一为分数：子，专， 至，9，，故通项公式为a n+1 (2)原数列各项先负后正，符号为(-1)”，各项分 母依次为4-1,9-1,16-1,25-1，…，故通项公式为 a=(-1m+1P- 1 (3)原数列各项分母依次为12+1,22+1,32+1,42+ 1,5+1,…,故通项公式为a=n n2+1 (4)原数列各项依次为10-1,10-1,103-1,10- 1,…,故通项公式为a=10-1. (5)原数列奇数项为-1，偶数项为1，故通项公式 为a=(-1)”. 3.D【解析】方法一：a+-a=[(n+1)2-9(n+1)+1]- (n2-9n+1)=2(n-4).当1≤n<4时，an4<a；当n=4时，a5= 4；当n>4时，a+1>an.a>a>>04=s<a6<a,<…,∴.该数 列先递减，再递增.故选D. 方法二：考虑函数f(x)=x2-9x+1,xe[1,+0),函 数图象的对称轴为x=号，x)在[1，号上单调递 减，在[号，+上单陶递增.又4)5)，4>> a>a=a<<a<…,∴.该数列先递减，再递增.故选D. 46【解标】方法一：a6甘36916 19 a=片38”5-宁89o=76nB8n1而 19 .当1≤n≤4或n≥6时，a<a,当n=5时，a+>a, aaa,a>aa又a=合子，心a 参考答案。 数列 .数列{a}的第6项最大 19 方法二：水=6号+三6，两数)在 3 0,曾)和（号，+0上都是单调递减函数。 .当1≤n≤5时，数列{aJ单调递减；当n≥6时， 数列{a,}单调递减. 2 7 又a=-5,aw-2,>4, ∴.数列{a的第6项最大. 5.0=+1(答案不唯一） 5.1.2数列中的递推 1.C【解析】数列从第2项起，后一项是前一项的 方，放递推公式为a=aaeN).放选C 2.BC【解析】分别令2n2-n的值为30,45,66,90， 可知只有当22-n=45时，n=5或1=-号（舍去）：当 2-n-6时，n-6或n=号（舍去），故45,66是数列 {a}的一项.故选BC. 3.A【解析1m2.由已知，可得金站号 11 1-1 3 1 a3= 02,“工3%3-2 -3+1 2 可以判断出数列{a}是以4为周期的数列， ∴.2ms==2.故选A. 4.C【解析】a=l,.a1为奇数，a=+3=4;2为 偶数，.=2a2+1=9;a为奇数，∴a4=0+3=12;4为偶 数，.a=2a+1=25;a5为奇数，.a6=a+3=28.故选C. 5.解：(1)由数列{a}的前n项和S=n2-1,可得 a=S=1-1=0. 当n≥2时，a=S.-S=n2-1-(n-1)2+1=2n-1,不满足 95 N 高中数学选择性必修第三册人教B版 0,n=1, a=0,则a= 2n-1,n≥2 (2)当n=1时，a=S=32-3=6. 当n≥2时，a,=S-Sm=(31-3)-(3-3)=23” .a=6也满足a=23,.a=2·3. >“5.2等差数列 5.2.1等差数列 1.B【解析】设{a,}的公差为d,根据题意，知a= a+(4-2)d,易知d=-1,.∴.as=a4+(8-4)d=-2.故选B. 2.A【解析】由题意，知a=2n+1,:a1-a=2,∴.数 列{a}是公差为2的等差数列.故选A. 1 1 3.V3【解析】+b=V3+V2V3-V2 2 2 V3-V2+V3+V2=V3. 2 4.C【解析】由题意，得5a=120,a-24,a3= (atd)-}(a+3d0=号a=16放选C 5.解：.a=3,at=2a+1， ∴.a2=2a1+1=7,a3=2a2+1=15,a4=2a+1=31,s=2a4+1= 63. 又a4=3=22-1,a2=7=2-1,=15=24-1, 4=31=25-1,s=63=26-1, 由此可归纳出a=2-1. 5.2.2等差数列的前n项和 1.A【解析】a-2-3,a2-3=-l,S=n-+23n =多+受放选A 2.C【解析】由题意，得S,S6-S,Sg-S6成等差数 列，即9,36-9，a+s+成等差数列，即2×(36-9)=9+ a+as+a,解得a+a+g45.故选C. 3.C【解析】等差数列{a}中，a+=8,则S= 12(a+2=12(a4+）=6x8=48.故选C. 4.75【解析】a,=2n+1,a=3,.S=n(3+2n+l= 心42，名=n+2,倍是公差为1、首项为3的等差 n 96 数列，前10项和为3×10+10x9x1=75. 2 5.解：(1)设{a}的公差为d,由题意，得3a+ 3-15.由a=-7,得d=2,∴.{a}的通项公式为a=2n-9. (2)由(1)，得S=n2-8n=(n-4)2-16,∴.当n=4时， Sm取得最小值，最小值为-16. "5.3等比数列 5.3.1等比数列 1.B【解析】.b2=(-1)×(-9)=9,且b与首项-1同 号，b=-3,且a,c必同号，.ac=b2=9.故选B. 2.6【解析】G=s,=2×18=36,∴a,=±6，由=g>0, a>0知a>0,故a=6. 3.B【解析】设等比数列{a}的公比为q,数列 {a}为正项等比数列，g>0.由题a4=1,则as1=81→ a49×a4g=q=81,g2=3,∴.6=4g2=3.故选B. 4C【解析】等比数列a中，a=1002,9=之 a,=ag=1,02.由a=1,002≥1，得2-≤1002，则 2r1 2-1 n≤10.∴.当n≤10时，有a>1:当n≥11时，有n<1.. 当P=a2…a.达到最大值时，n=l0.故选C. 5A【解析】：等比数列a中，a+a=分，4 3 a+a9=2' 4， 解得a=l,9=-7，a=g-1× ao9-子， (-g放选A 6.解：设从2025年1月开始，第n个月该厂的生产 总值是n万元，则a1=a,tam%,.u=1+m%,.数列 {a}是首项4=a,公比g=1+m%的等比数列..a,=a(1+ m%)-1,∴.2025年8月底该厂的生产总值为ao=a(1+ m%)-=a(1+m%)9(万元). 5.3.2等比数列的前n项和 1.A【解析】S=41-2=3x1-2=93.故选A 1-9 1-2 2.D【解析】由题意，得2++9=7a2,a≠ a