5.1.1 数列的概念-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第三册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 第五章数列 5.1数列基础 5.1.1数列的概念 1.已知数列{a}中，a1=2,a1=a+n(n∈N),则a4的值为 () A.5 B.6 C.7 D.8 2.写出下列数列的一个通项公式 1,号2,9 (2)-,.11 3’8,1524,… )分号高青条 (4)9,99,999,9999,…; (5)-1,1,-1,1,-1,1,… P 3.若数列{a,}的通项公式为a=n2-9n+1,则该数列是() A.递增数列 B.递减数列 C.先递增再递减数列 D.先递减再递增数列 4.已知函数fx)=2+1, 3x-161 数列{a}满足an=f(n)(neN), 则数列{a}的最大项是第 项 5.已知数列{a}满足：①递减数列；②a>1.试写出一个这样 的数列的通项公式为随堂练习参考答案 第五章 >m5.1数列基础 51.1数列的概念 1.D【解析】M4=2,a1=a+n,a=1+1=2+1=3, a=+2=2+3=5,a4=a+3=5+3=8.故选D. 2解：（1)将原数列各项统一为分数：子，专， 至，9，，故通项公式为a n+1 (2)原数列各项先负后正，符号为(-1)”，各项分 母依次为4-1,9-1,16-1,25-1，…，故通项公式为 a=(-1m+1P- 1 (3)原数列各项分母依次为12+1,22+1,32+1,42+ 1,5+1,…,故通项公式为a=n n2+1 (4)原数列各项依次为10-1,10-1,103-1,10- 1,…,故通项公式为a=10-1. (5)原数列奇数项为-1，偶数项为1，故通项公式 为a=(-1)”. 3.D【解析】方法一：a+-a=[(n+1)2-9(n+1)+1]- (n2-9n+1)=2(n-4).当1≤n<4时，an4<a；当n=4时，a5= 4；当n>4时，a+1>an.a>a>>04=s<a6<a,<…,∴.该数 列先递减，再递增.故选D. 方法二：考虑函数f(x)=x2-9x+1,xe[1,+0),函 数图象的对称轴为x=号，x)在[1，号上单调递 减，在[号，+上单陶递增.又4)5)，4>> a>a=a<<a<…,∴.该数列先递减，再递增.故选D. 46【解标】方法一：a6甘36916 19 a=片38”5-宁89o=76nB8n1而 19 .当1≤n≤4或n≥6时，a<a,当n=5时，a+>a, aaa,a>aa又a=合子，心a 参考答案。 数列 .数列{a}的第6项最大 19 方法二：水=6号+三6，两数)在 3 0,曾)和（号，+0上都是单调递减函数。 .当1≤n≤5时，数列{aJ单调递减；当n≥6时， 数列{a,}单调递减. 2 7 又a=-5,aw-2,>4, ∴.数列{a的第6项最大. 5.0=+1(答案不唯一） 5.1.2数列中的递推 1.C【解析】数列从第2项起，后一项是前一项的 方，放递推公式为a=aaeN).放选C 2.BC【解析】分别令2n2-n的值为30,45,66,90， 可知只有当22-n=45时，n=5或1=-号（舍去）：当 2-n-6时，n-6或n=号（舍去），故45,66是数列 {a}的一项.故选BC. 3.A【解析1m2.由已知，可得金站号 11 1-1 3 1 a3= 02,“工3%3-2 -3+1 2 可以判断出数列{a}是以4为周期的数列， ∴.2ms==2.故选A. 4.C【解析】a=l,.a1为奇数，a=+3=4;2为 偶数，.=2a2+1=9;a为奇数，∴a4=0+3=12;4为偶 数，.a=2a+1=25;a5为奇数，.a6=a+3=28.故选C. 5.解：(1)由数列{a}的前n项和S=n2-1,可得 a=S=1-1=0. 当n≥2时，a=S.-S=n2-1-(n-1)2+1=2n-1,不满足 95