第3章 圆的基本性质-与圆有关的角 培优练 2026-2027学年浙教版数学九年级上册
第3章 圆的基本性质
与圆有关的角 培优练
选择题(每题3分，共30分)
1.下列说法中，正确的是 ( )
A.相等的圆心角所对的弧相等 B.等弧所对的圆周角相等
C.相等的弦所对的圆心到弦的距离相等 D.圆周角相等，则圆周角所对的弦相等
2.如图,AC是⊙O的直径,∠BAC=20°,P是AB的中点,则∠PAB等于 ( )
A.35° B.50° C.60° D.70°
3.如图,A,B,D,C是⊙O上的四个点,连结AB,CD并延长,相交于点E,若∠BOD=20°,∠AOC=90°,则∠E的度数为( )
A.30° B.35° C.45° D.55°
4.如图，量角器外缘边上有A，B，P三点，点A和点B在量角器的里圈读数分别为80°和20°，则∠APB的大小为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
5.如图,AE是四边形ABCD外接圆⊙O的直径,AD=CD,∠B=50°,则∠DAE的度数为( )
A.70° B.65° C.60° D.55°
6.如图,点A,B,C在⊙O上,C为AB的中点。若∠BAC=2∠OAB,则∠AOB等于 ( )
A.144° B.135° C.130° D.120°
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7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠CBO=36°,以O为圆心,OA为半径作⊙O,⊙O与AB交于点E,F为ACE上异于点A,E的一点,则∠AFE的度数为( )
A.18° B.31° C.36° D.46°
8.如图,半径为5的⊙A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD。已知DE=8, ∠BAC+∠EAD=180°,则弦BC的弦心距等于( )
C.4 D.3
9.如图,△ABC内接于⊙O,AC=5,BC=12,且∠A=90°+∠B,则点O到AB的距离为( )
D.4
10.如图,点D在半⊙O上,半径OB=
,AD=10,点C在BD上移动,连结AC,H是AC上一点，∠DHC=90°，连结BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题(每题3分，共18分)
11.如图,AB是⊙O的直径,BC=BD,∠A=25°,则∠BOD= 。
12.如图,AB和DE是⊙O的直径,弦AC∥DE,若弦BE=3,则弦CE= 。
13.如图,AB是半⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,连结BD,AD=BD,则∠BCD= 。
14.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,DB平分∠ADC,AC为⊙O的直径,若∠CAD=60°,AB=2,则AD的长为 。
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15.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=∠ACB=70°,Q是⊙O上一个动点(不与图中已知点重合),连结OQ,若△ACQ是等腰三角形,则∠AQO的度数为 。
16.如图,正方形ABCD内接于⊙O,线段MN在对角线BD上运动,若⊙O的面积为2π,MN=1，则△AMN周长的最小值为 。
三、解答题(共72分)
17.(6分)如图,点A,B,C,D在圆上,AB=8,BC=6,AC=10,CD=4,求AD的长。
18.(6分)如图,在⊙O中,C,D是直径AB上两点,且AC=BD, MC⊥AB, ND⊥AB,点M,N在⊙O上。
(1)求证: 
(2)若点C,D分别为OA,OB的中点,则 
成立吗?
19.(8分)已知AB是⊙O的直径,C,D是半⊙O的三等分点。连结AC,DO。
(1)如图1,求∠BOD及∠A的大小。
(2)如图2,过点C作CF⊥AB于点F,交⊙O于点H,若⊙O的半径为2。求CH的长。
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