湖南衡阳市成章实验中学2026-2027学年上学期八年级数学开学考试题

2026. 初二成章开学考 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() ® 2.已知a<b,下列各式中，正确的是( A.a+b<0 B.-2a<-2b C. a、b 33 D.4a-4b<0 3.下列运算正确的是() A.a'.a2=a B.a'+a2=a C.(a)2=a D.(3a2=6a2 4.下列各数中：元号万，314159。门，无理数的个数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.3cm、4cm、5cm B.lcm、3cm、5cm C.2cm、3cm、6cm D.5cm、6cm、1lcm 6.若方程组 3x+y=1+3a x+3y=1-a 的解满足x-y=-2,则a的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.不能确定 7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转58°，得到△ADE,若∠E=65°，且AD⊥BC于点F,则∠BAC的 度数为() A.75° B.78° C.80° D. 839 第1页（共6页） 8.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车， 九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车，若2个人乘一辆车，则有9个人 要步行，问人数和车数各是多少，设有x个人，可列方程为() A3(x+2)=2x-9B.3x+2)=2x+9C.X+2=X-9 2 9D.等2= 9.如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E, 连接BE,则△BEC的周长为() A.11 B.12 C.13 D.16 10.折纸是一门古老而有趣的艺术.如图，小明拿出一张长方形纸片ABCD,他先将纸片沿EF折登，再 将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD'与A'B重合，展开纸片后测量发现∠BFE=68°，则∠DGH的度数 是() A G D ,'E B A.21° B.22° C.23 D.24° 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：ab2-5ab= 12.若一个正数的两个平方根分别是2a+1和-a+2,则这个正数是一， 13.若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是一· 14.若x-y=6,y=8,则x2+y2的值为. 15.△ABC沿竖直方向向下平移2cm,得到△DEF,若AB=10cm,GH=5cm,则阴影部分的面积为」 C E 第2页（共6页） 16.如图，∠MON=40°，以O为圆心，4为半径作弧交OM于点A,交ON于点B,分别以点A,B为 圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C,作射线OC交丽于点D,E为O1 上一动点，连接BE,DE,则EB+ED的最小值为一· y B D 三.解答题（共8小题，共72分） 17.计算：(-1)226+V5+-8)-1V2-3引. x-3(x-1)<7① 18.解不等式组： 2x+!≤2-x@，并把解集在数轴上表示出来. 3 -4-3-2-101234 19.先化简，再求值：(x+Xx-)+x+y-2x]+(-2刘，其中x=2026,y=2026: 第3页（共6页） 20.如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，BE=CF,ACIIDE,∠A=∠D. (1)求证：△ABC≡△DFE: (2)若∠A=70°，∠ACB=60°，求∠F的度数. 21.用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数x和y,规定x⊕y=ax-by+1. (1)已知2⊕1=2,3⊕(-1)=10. ①求a,b的值： ②若关于x的不等式组 〔2x-)⊕(-2)217有且只有三个整数解，求m的取值范围. (-2)©(2x-1)>m (2)无论x取何值，等式(-x+1)⊕(2x-1)=16均成立，求a,b的值. 22.“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚、文房四宝之名，起源于南北朝时期.某 中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”， 经过调查得知：每套甲型号的“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，买5套甲 型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用1100元。 (1)每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ (2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，并且根据学生需求， 要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，则有几种购买方案？最低 费用是多少？ 第4页（共6页） 23.【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼 成图②的长方形。 (1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积一· (2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：一 (用字母表示) (3)【应用】请应用这个公式完成下列各题. ①已知16m2-9n2=120,4m+3n=40,则4m-3n的值为： ②计算：(2a+b-c(2a-b+c). (4)【拓展】①(2+1(22+1(2+12°+1)…(22+1)+1结果的个位数字为一： ②计算：1002-992+982-972+..+42-32+22-12. 0 图① 图② 第5页（共6页） 24.如图所示，直线！/I,,直角△ABC的直角顶点A在直线4上，边BC在直线1上，∠ABC的平分线 与∠ACB的外角的平分线交于点D, (1)如图1，∠D=一： (2)如图2，∠CAW的平分线交BD于点P,请判断∠APB与∠D数量关系，并说明理由： (3)如图3，∠ABC=30°，BD与AC交于点E,将△ABE绕点A顺时针以每秒3°的速度旋转，同时△BCD 绕点C顺时针以每秒6°的速度旋转，当△BCD旋转一周时两个三角形同时停止旋转，请直接写出，在旋 转过程中边BD与△ABE的边平行时旋转的时间1的值. M N D B R C 图1 图2 E D 图3 第6页（共6页）