湖南衡阳市常宁市培元中学2026-2027学年八年级上学期沃土班开学检测卷 数学

湖南省衡阳市常宁市培元中学20262027 数 一、选择题（每小题3分，共30分】 1.在实数万，号，0，-1中，最小的数是 A.-1 B.0 C. D.2 2.要了解一所中学八年级学生的每周课外阅读情况， 以下方法中最合理的是 () A.调查该校图书馆里八年级学生的每周课外阅读 情况 B.调查该校八年级语文整体水平最好的班级学生 的每周课外阅读情况 C.调查该校八年级全体男生的每周课外阅读情况 D.调查该校八年级每班学号为3的倍数的学生的 每周课外阅读情况 3.为了解某校八年级1500名学生的心理健康情况，该 校的心理老师从中抽取了300名学生的心理健康评 估报告进行分析.现给出下列四种说法：①1500名学 生是总体：②被抽取的300名学生是，总体的一个样 本：③每名学生的心理健康评估报告是个体：④300 名是样本容量.其中错误的是 A.①②④ B.①②③ C.②8④ D.①23④ 4.下列计算中，结果正确的是 A.(-p四)3=p2g B.x·x3+x2·x2=x C./25=±5 D.(a2)3=a 5.某家电商场对2024年电视机的销售情况进行统 计，绘制成如图所示的条形统计图，小红认为创维 电视机的销售量是长虹电视机销售量的2倍多，原 因是 销售量/台 900 800 ”””””””” 700 600 500 400 300 TC.康佳创维长虹品牌名称 A.横轴单位长度不一致B.纵轴单位长度不一致 C.柱的宽窄不同 D.纵轴数据没有从0开始 培元中学测试卷 8年级沃土班开学检测 学年八年级上学期沃土班开学检测卷 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.体育老师对八(1)班学生1mim内的跳绳次数进 学 行了统计，发现最多的是125次，最少的是50次 现取组距为10绘制频数分布直方图，则此次调查 6.已知整式A=x-1,B=x2-x,给出下列结论： 适合的组数是 ①4·x=B:②A,B的公因式为x-1.下列说法正 12.请你写出一个真命题： 确的是 ( 它的逆命题是 命题（填“真”或“假”） A.①正确，②不正确 B.①不正确，②正确 13.如图3，√在数轴上对应的点分别为C,B,点C是 C.①2都正确 D.①②都不正确 AB的中点，则数轴上点A表示的数是 7.如图.在R△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图 0 3厅 的痕迹，以下结论不一定正确的是 (） 14.已知△ABC的面积为6m-3m+m2,一边长为 A.∠BDE=∠BAC B.∠BAD=∠B 3m2,则这条边上的高为 C.DE DC D.AE=AC 15.如图，透明的圆柱形玻璃容器（容 器厚度忽略不计)的高为20cm, 在容器内壁离容器底部4cm的 点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂 蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A 第7题图 第8题图 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路程为25cm, 8.如图，已知△AEB和△AFC,EB交AC于点M,交 则该圆柱底面的周长为 cm. FC于点D,AB交FC于点N.∠E=∠F=90°.∠B= 选择题、填空题答案填写区 ∠C,AE=AF给出下列结论：①∠1=∠2；②BE= 2 345678 9 10 CF:③△ACN≌△ABM:④CD=DN.其中一定正确 的有 (） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 11 12. 9.如图，△ABC的顶点A,B,C均在由边长为1的小 13. 14 15 正方形组成的网格的格点上，BD⊥AC于点D,则 三、解答题（共55分） BD的长为 16.(每小题3分，共6分)计算： A. B.8 C16 D24 (1)6-(2)2÷1-81×(-7+5): 5 第9题图 第10题图 10.如图.在△ABC中，AB=9,AC=12,BC=15.将 (2(-号b2(-26-12b+)。 △ABC沿射线BM折叠，使点A与BC边上的点D 重合，E为射线BM上的一个动点，当△CDE的周 长最小时，CE的长为 () A.7B.8 C. n号 17.(6分)先化简，再求值：(2x-y)2-(x-3y)(x+ 3y）+4(xy-y2),其中x=-2,y=1. 18.(6分)“地球一小时”是世界自然基金会为应对全 球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡 于每年三月最后一个星期六的当地时间20：30，家 庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小 时，以此来表明他们对于应对气候变化行动的支 持.为了解某小区居民的用电情况，该小区物业随 机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成 如下不完整的频数分布表和频数分布直方图 居民用电情况频数分布表 组别 用电量/度 频数 百分比 x≤12.0 2 5% B 12.0<x≤15.0 m 10% 15.0<x≤18.0 12 D 18.0<x≤21.0 2 35% E x>21.0 20% 居民用电情况频数分布直方图 频数 14-…… 14 12 1 8 04 A B C D E组别 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中，a= ,调查的总户数 为 ； (2)计算m,n的值，补全频数分布直方图： (3)根据该小区的居民用电情况，给出一条节约 用电的建议， 8年级沃 19.》新超势·尺规作图(6分)如图.在△ABC中，点D 21.(8分)如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一 在边AC上，且AD=AB. 个定点，且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕 (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线， 点P旋转的过程中，其两边分别与O4,OB相交于 (保留作图痕迹，不写作法) M,N两点.求证：PM=PV (2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E, 连接DE.求证：DE=BE B 20.(7分)如图，在离水面高度为8m的岸上C处，有 人用绳子拉船靠岸（假设绳子始终是直的），开始 时绳子BC的长为17m,此人以1m/s的速度收 绳，7s时船移动到点D的位置，求船向岸边移动 的距离。 土班开学检测 22.》新趋势·代数推理(8分)设abc是一个三位数，若 23 a+b+c可以被3整除则这个数就能被3整除.例 如，三位数108，a+b+c=1+0+8=9,9可以 被3整除，.108就能被3整除 【发现】 将三位数abc去掉未尾数字c得到两位数ab,再用 ab减去c的2倍所得的差为ab-2c.若ab-2c能 被7整除，则三位数abc就能被7整除 【验证】 对于三位数364，：36-2×4=28,28可以被7整 除，..364就能被7整除. (1)用上述方法，判断455能否被7整除？ 【探究】 (2)请用含a,b,c的代数式表示ab-2c= (3)结合(2)，论证“发现”中的结论正确。 【迁移】 (4)下列结论正确的是 .(填序号) ①在三位数abc中，若满足a-b+c是11的倍 数，则abc是11的倍数：②在三位数abc中，若 满足a+b-c是1I的倍数，则abc是11的倍 数；③在四位数abcd中，若满足a+b-c+d是 11的倍数，则abcd是11的倍数. (8分)如图1，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB= 35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D. (1)求证：△BCD为等腰三角形， (2)若∠BAC的平分线AE交边BC于点E,如图 2,求证：BD+AD=AB+BE (3)若△ABC的外角平分线AE交CB的延长线于 点E,请你探究(2)中的结论是否仍然成立， 若成立，请证明：若不成立，直接写出正确的 结论 图1 图2