阶段性练习卷(一)-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

小高中数学选择性必修第三册人教B版 阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.设Sn是等差数列{a}的前n项和， 若a+a+s=3,则S=() A.5 B.7 C.9 D.11 2.已知{a}是公差为1的等差数列，Sn 为{a}的前n项和.若S=4S4,则ao（) A号 B. C.10 D.12 3.已知数列{a}的前n项和为Sn.若 a1=2,Sn+1=S+an+4,则S20=（) A.40000 B.60000 C.80000 D.100000 4.记Sn为等差数列{a}的前n项和.已 知S4=0,a5=5,则() A.a=2n-5 B.a,=3n-10 C.S,=2n2-8n D.S=2 n-2n 5.已知数列{a}的前n项和为Sn,且 S=n2+3n-4,给出下列四个命题，其中正确 的是（) A.数列{a}是等差数列 B.对任意的自然数n都有a=Sn-Sn-1 C.S3,S。-S3,Sg-S6,S2-Sg是等差数列 D.a+4,2,,a4,…是等差数列 (10)练 习卷（一) 6.设等差数列{a}的前n项和为Sn, 若Sm-1=-2,Sm=0,Sm1=3,则m=（) A.3 B.4 C.5 D.6 二、多项选择题：本题共2小题，在每小题 给出的四个选项中，有多项符合题目 要求。 7.已知等差数列{a},其前n项和为 Sn,若S1s>0,a+<0,则下列结论正确的是 () A.a<0 B.当n=8时，Sn最大 C.使S>0时，n的最大值为16 D.使Sn>0时，n的最大值为15 8.已知数列{a,}满足1+32+…+3-a= n·3m+l(neN),设数列{a}的前n项和为 S,则下列结论正确的是（) A.数列{a}为等差数列 B.S,=3n2+6n C.数列{(-1)"a}的前100项和为300 D.数列{la,-20川的前20项和为284 三、填空题：本题共4小题 9.观察下面的数阵，则第16行从左边 起第2个数是 1 234 56789 10111213141516 171819202122232425 第9题图 10.《孙子算经》是我国南北朝时期（公 元5世纪)的数学著作.在《孙子算经》中 有“物不知数”问题，题目大意为一个整数 除以三余二，除以五余三，求这个整数.设 这个整数为a,当a∈[1,100]时，则符合 条件的所有a的和为 11.在数列{a}中，a=4,na+1-(n+1)a= 2+2,则2的前a项和= 12.已知数列{a}的前n项和为Sn,且 a+l,n为奇数， a1=2=1,an+2= an,n为偶数， 则S 四、解答题：本题共2小题，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 13.已知数列{a}满足a=1,a+1= an+1,n为偶数， an+2,n为奇数. (1)记b,=a2m,写出b1,b2并求数列{bn} 的通项公式 (2)求数列{a}的前20项和. 第五章数列。 14.已知等差数列{a}的前n项和为 Sn,满足2+a4=10,S=49 (1)求数列{a}的通项公式 (2)设bn=(-1)an,求b1+b2+b+…+b0 练(112时，Sn取得最大值4. 12.解：(1)设{a}的公差为d,由题意，得3a+ 3d=-15.由a=-7,得d=2..{a}的通项公式为a=2n-9. (2)由(1)，得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.∴n=4时，Sn 取得最小值，最小值为-16. 13.解：(1)2S=(n+2)a-4, 2S=(n+1)a1-4,n≥2，两式相减， 得2a,=(n+2)a.-(n+1)a1,整理， 得a-1,n≥2，neN dn-1 n 又2S1=3a-4,即a=4, a=…a=n+1.n…3 an-1 an-2 a n n-1 x4=2n+2, n≥2. 又.a=4符合上式， .数列{a}的通项公式为a,=2n+2. (2)由(1），知a=2n+2,∴b=14-2n, 当n≤7时，b=14-2n. 7=n12+4-2n）=-n+13n, 2 当n≥8时，令c=14-2n, Tm=b1+b2t…+bn=C1+c2+…+c7-cg-…-Cn =2(c1+C2t…+c7)-(C1tc2t…+cn) =2x712+0)-(-n413n)=n2-13n+*84, 2 -n2+13n,1≤n≤7， 数列b}的前n项和T= (n∈ n2-13n+84,n≥8 N). 提升练习 14.D【解析】由a号+a+2as=9,得(a+as)2=9, an<0,.a3+8=-3, S=10(a,t+aml_10(ata_10x-3)=-15.故选D. 2 2 2 15.C【解析】 [a=6,a+d=6, 放3， as=15,u+4d=15, d=3, b1=6×1=6, ∴.a,=a+(n-1)d=3n,故b=a=6n,则 因此 d'=bm-6=6, b.】的前5项和为S=5x6+54x6=90.故选C 2 参考答案。 ·m阶段性练习卷（一) 1.A【解析】由a+a+s=3及等差中项，得3a=3, 解得as=l.故S,=5(aa）=5a,=5.故选A 2.B【解析】公差d=1,S=4S,8(a= 4ga,即2a+7d=4a+6d,解得a=7，ao=a+ 2 9}9=9故选B 2 3.C【解析】由Sn1=Sn+a+4,得a1=Sn1-S=a+4.又 a=2,∴数列{a}是以2为首项、4为公差的等差数列， S=2n+nm1x4=2m,S-2x202=80000.故选C. 2 S=4a+4x3.de0, 4.A【解析】由题意，可知 2 解得 as=a1+4d=5, a=-3, 故a,=2n-5,S=n2-4n.故选A. d=2, 5.D【解析】当n≥2时，a,=S.-Sn=n+3n-4-[(n-1)2+ 3(n-1)-4]=2n+2.当n=1时，a=S=1+3-4=0,不满足上式. 0,n=1, 故A,B错误.S=32+3x3-4=14,S6= 2n+2,n≥2， 62+3×6-4=50,Sg=92+3×9-4=104,S12=122+3×12-4=176, ∴.S6-S；=36,Sg-S6=54,S2-Sg=72.(S6-S3)-S3≠(Sg-S6) (S。-S3),故C错误.a+4=4,而当n≥2时，a=2n+2, 故a-(a+4)=a-a,=2(n≥2)，故D正确.故选D. 6.C【解析】Snm=-2,Sm=0,Sn=3,∴.an=Snm-Sn=2, an=Sm-Sm=3,.d=dm-a=3-2=1.Sn=m(aitam) m(a+2）=0,.a=-2,a=-2+(m-1)×1=2,m=5.故 2 选C. 7.ABD【解析】根据题意，等差数列{a}中，若 S>0,即Ss=(a+)x15=15as>0,即a>0.又由as+w<0, 2 则a<0,故A正确：由于as>0而a<0,则当n=8时，Sn 最大，故B正确：Ss>0,而S6=（a+axI6=8(ast)<0, 故使S0时，n的最大值为15，故C错误，D正确.故选 49 高中数学选择性必修第三册人教B版 ABD 8.ABC【解析】由a+3a+…+3m-a,=n…31(n∈N), 设b=3-a,则b1+b2+…+b=n3m*1,.当n≥2时，b1+b2+ …+b-=(n-1)·3,两式相减，得bm=(2n+1)3”.当n=1时， b1=a=9也适合上式，则bn=(2n+1)3"=3-a,解得a,= 3(2n+1),.a+-a,=6,故数列{a}是以9为首项、6为公 差的等差数列，则S,=n(9+6n+3)-3n(m+2)=3n+6n, 2 故A,B正确；数列(-1)a}的前100项和M=3[(-3+ 5)+(-7+9)+…+(-199+201)]=3×2×50=300,故C正确： f17-6n,n≤2， lan-201=l6n-17= n∈N°，则{lan-20l}前 6n-17,n≥3， 20项和为N=11+5+1+7+13++103=16+181+103)=952, 2 故D错误.故选ABC. 9.227【解析】由题图，得每一行数字的个数分别 为a1=1,=3,a=5,…,a=2n-1,它们成等差数列， 则前15行总共有15(a,+aw-15x1+29)=225个数，因 2 2 此第16行从左边起第2个数为227. 10.371【解析】由题意，知a=3m+2=5n+3,m,n∈ N,则m=5k时，n不存在：当m=5k+1时，n不存在： 当m=5k+2时，n=3k+1,满足题意：当m=5k+3时，n不 存在：当m=5k+4时，n不存在. 故a=l5k+8e1,10],≤k<器，keZ,则 =0,1,2,…,6,共7个数，且这些数构成以8为首 项、15为公差的等差数列，这7个数的和为7x8+7x6× 15=371 1.2+【解析】a=4,na-(n+1)a,=2n2+2m, a-凸=40a-2.9=4, n+1nn(n+1) 丹是首项为4、公差为2的等差数列， .4=4+2(n-1)=2n+2,则a=2n2+2n, (50 N 8=1-号+3号++日 点F2n 12.350【解析】若n为奇数，a2-=1,且a=1, 即首项、公差均为1的等差数列， 则a=1+生-1x1="生， 2 若n为偶数，a2=a,==-l, .Ss0=(a1+a3+…+a4g)+(a2+a4+…+aso) =25x(1+25)+25×1=350. 2 故答案为350. 13.解：(1)由题意，显然2n为偶数，则a2H=a+ 1，a+2=+1+2, .a2=a2+3,即b1=b+3,且b1=a=a+2=3, .b}是以3为首项、3为公差的等差数列， 于是b1=3,b=6,b=3n 故数列6}的通项公式为b=3n. (2)由题意，知数列{a}满足a=1,=2,a.= a2m-1+1,a2m+1=2n+2, '.a1=2+2=am1+3. ·.数列{a}的奇数项是以1为首项、3为公差的等 差数列 由2=2+1+1=2+3，知数列{a}的偶数项是以2 为首项、3为公差的等差数列。 从而数列{a}的前20项和为 Sx=(a+astas+..+@)+(az+oxta+..+a)=1Ox1+lOx9x 2 3+10x3+10x9x3=310, 2 故{a}的前20项和为310. 14.解：(1)设等差数列的公差为d, 2a+4d=10, 由题意，可得 解得/1， .a=2n-1. 7a+21d=49, d=2, (2)由(1)，可得b=(-1)a=(-1)(2n-1), .b1+b2+b3+…b2=(-1+3)+(-5+7)+…+(-37+39) =2x10=20.