5.3.1 等比数列-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

"5.3等比数列 5.3.1等比数列 效果评价 1.A【解析】由题意，知数列{a}为等比数列，当 a=1时，得aas=ai=1,故充分性成立；当a1as=1时，aG= aa5=1,解得a=±1，故必要性不成立，“=1”是 “aas=1”的充分不必要条件.故选A. 2.B【解析】0,0,0，…是常数列，但不是等比数 列，故①错误，②正确：等比数列的单调性还要看首项 的正负情况，故③错误，④正确.故选B 3.D【解析】等比数列{a满足a.≠0，q≠0， =a=路2故选D a2+a4+…+axa+a4+…+a 4.B【解析】在等比数列{a}中，首项a<0,若a> an,即ag>ag1.a<0,.g<g-,即g-(q-1)<0.数 列{a}对任意正整数n都有a>a,∴.q>0,q-1<0.解 得0<g<1.故选B. 5.C【解析】由题意，可知(a+1)2=(a-1)(a+4),解 得0=5，故等比数列的首项为4，公比9=引号，则 道项公式为a=4多”：故进C 6.A【解析】{a}是等比数列，且a4,as是方程 a4+ag=8, x2-8x+2=0的两根， 且a>0,as>0.根据等比 a4g=2, 数列的性质，a4a=0s,=6=2,且as>0,a=V2,.a ==V2.故选A. 7.BD【解析】设{a}的公比为q,.=asg=4g= 64,.q=16,q2=4,.a=asg2=16,故A错误；数列(a 是等比数列，.a≠0，∴aa1≠0.又12=g2,数列 ACn-l {a,a}是等比数列，故B正确；当q=-1时，a+an1=a, a,=0,此时{a+a+}不是等比数列，故C错误；a<a< ,故aga,化简，得agg-1>0, 故9>0， a1(g-1)>0, a(q-1)>0,.a1-a=aq-ag-=a4g-1(q-1)>0，故a+1>an (n∈N),∴.数列{a}是递增数列，故D正确.故选BD. 参考答案。 8.号【解析】设等比数列a的公比为q,由+ a=1,a4+s=8,得g=+=8,解得q=2,因此a4+s= a+az a(1-3a=8,a号放答案为弩 9.2【解析】a4=2a6,a=1,∴.(g3)=2g,得q=2. 10.-3【解析】设该数列的公比为q,则由题意， 可得-1×g=-9,解得g=9,即q2=3,b=-1×g=-3. 11.108【解析】由题意，等比数列{a}中，a+a4= 4,as+a=12.设等比数列{a}的公比为g,则g2=s+0= a1+a4 号-3，放a+a=a+a)=9x12-108. 12.解：(1)设等比数列{a}的公比为q,a=5, q=2=-3,as=ag1=405. a (2){a}是等比数列，又a=625,n=4,q=5, ∴.a4=u193,即ax5=625,解得1=5. 13.证明：(1)10≠0,10=10=10， 10 因此，数列{bn}是公比q=10的等比数列. (2).a>0,.Igam-Iga,=1g 4u=1gg, 因此，数列{bn}是公差d=lgg的等差数列. 提升练习 14.【解析】awta,=6as,a(g2+y)6a,解得g= 2.存在两项an,a,使得Vaan=41,∴Vd×2mn2=4a1, mn6,+片名mw上名5+品+0)= m n 6 6(54)=2 15.3【解析】由题意，可知a+=夸，a 含，专-3xg+2.k=3 5.3.2等比数列的前n项和 效果评价 1.D【解析】设等比数列的公比为q,由题意q>0, a=qa,8=2q,解得q=2,于是4==1，故S,=a(1-7) 1-g 51高中数学选择性必修第三册人教B版 5.3 等比数列 5.3.1等比数列 5.已知等比数列{a}的前三项依次为 效果评价 a-1,a+1,a+4,则a=( ) 1.若数列{a}为等比数列，则“a=1” A43 B4号广 是“uas=1”的() A.充分不必要条件 C.43 2 D.4号H B.必要不充分条件 6.在等比数列{a}中，4，as是方程 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 x2-8x+2=0的两根，则=() 2.给出下列说法： A.V2 ①常数列一定是等比数列； B.-V2 ②公比为1的等比数列一定是常数列； ③公比g>1的数列是递增数列； C.±V2 ④等比数列的任意一项和公比都不能 D.3±V5 为0 7.(多选题)已知数列{a}是等比数 则下列说法正确的个数是() 列，则下列说法正确的有（) A.1 B.2 A.若a5=4,a=64,则a=±16 C.3 D.4 B.数列{a,ani}是等比数列 3.已知等比数列{a}中，+5+…++= C.数列{an+a+i}是等比数列 84,a+a+…+2=42,k∈N,则公比q=( D.若a<a<a,则数列{a}是递增数列 A.5 B.4 8.等比数列{a}中，+a=1,a4+a5=8, C.3 D.2 则{a}的第4项等于 4.在等比数列{a}中，首项a<0,要 9.在等比数列{a}中，若a=l,a= 使数列{a}对任意正整数n都有a1>an,则 2a6,则公比g= 公比g应满足() 10.如果-1，a,b,c,-9成等比数列， A.q>1 那么b= B.0<q<1 11.等比数列{a}中，a+a4=4,a+a6= C. 12,则a+a10= D.-1<q<0 12)练 第五章数列。 12.在等比数列{a}中. 13.已知{a,},{b}是项数相同的数列. (1)若它的前三项分别为5，-15,45， (1)若数列{a}是公差为d的等差数 求5 列，数列{b}满足bn=10,证明数列{b} (2)若a=625,n=4,q=5,求a. 是等比数列. (2)若数列{a}是公比为g的正项等 比数列，数列{b}满足b,=lga，,证明数列 {b}是等差数列. 提升练习 14.已知各项均为正数的等比数列{a} 满足a0+a=6as,若存在两项am,a,使得 Va,a=4a1,则1+4的最小值为 m n 15.若数列{a}为等比数列，其中a, a是方程3x2+kx-1=0的两根，且（(+a)2= 3asa+2,则实数k= 练(13