阶段性练习卷(四)-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

高中数学选择性必修第三册人教B版 2y-T=0.故选D. 7.D【解析】f'(x)=-wsinx+石)的最大值为2， w-2.cos2+g-2,e石，引，2+石e [g,7石]，cos2+g)e[-1,1,即f)e[-3, -1],fx)的最小值为-3.故选D. 8.2【解析】令y=f(x),则曲线y=e“在点(0,1) 处的切线的斜率为f'(0),又切线与直线x+2y+1=0垂 直，f'(0)=2.f'(x)=ae“,f'(0)=a=2. 9.yco2x【解析】方法一：y=-sincos=-号in2, ∴y'=C0s2x. 方法二：y=-sinxcosx,则y'=cos2x-sin2x=cos2x. 10.2e-1【解析】由题意，可知直线y=kx(k∈R) 过定点(0,0)，斜率为k, y=e2a-x,则y'=2e2-1, 设切点坐标为(xo,e-xo),切线斜率k=2e-1, 则切线方程为y-(e2-x)=(2e2-1)(x-xo), 代入(0,0)，可得-(e2-xo)=(2e-1)(-xo),解得 标号，2-1 1.}【解析】依题意，得y=-2e六，则y1w=-2, 故曲线y=e2+1在点(0,2)处的切线方程是y-2=-2x, 即y=-2x+2.在平面直角坐标系中画出直线y=-2x+2与直 线y=0和y=x,注意到直线y=-2x+2与y=x的交点坐 标是（号，号，直线y=-2+2与x轴的交点坐标是 (1,0),则这三条直线所围成的三角形的面积为？×1× 号时 12.解：(1)y'=-3sin3xsin2x+2cos2xcos3x. (2)y'=-sinxsinx+(1+cosx )cosx=cosx+cos2x. (3)y'=3x2+12x+11. ④r7 (5)y'=1。+31n3. V2x-3 (66 N (6)y=3cos3-in登-6} 13.解：y=(e2)'cos3x+e2(cos3x)'=2e2cos3x- 3e2sin3x,∴yo=2,∴.经过点(0,1)的切线方程为y- 1=2(x-0),即y=2x+1.设符合题意的直线方程为 y=2x+h,根据题意，得V5=6-”,解得6=6或6=-4 /5 .符合题意的直线方程为y=2x+6或y=2x-4. 提升练习 14.B【解析】=e2cos(-x2+x), .y'=(e2)cos(-x+x)+e[cos(-x2+x)]' =-2e2x+cos(-x2+x）-e2xsin(-x2+x)·(-2x+1) =-e2+1[2cos(-x2+x)+(-2r+1)sin(-x2+x)] =-e2[2cos(x2-x)+(2xr-1)sin(x2-x)].故选B. 15.40【解析】f(x)=(1+x)(1-x)5,∴f'(x)=6(1+ x)(1-x)5-5(1+x)(1-x)=6(1-x2)5-5(1-x2)4(1+x)月 (1-x2)5展开项不含有x3的系数，则取-5(1-x2)4展 开式中的x2的系数和(1+x)2展开式中x的系数的乘积， 则f'(x)中x2的系数为-5C×(-1)×C=40. 阶段性练习卷（四） 1.c解标】方法-：=V)y+左 -v)+z-r+2-v x+1 2xVx 方法=：)-(-v左1V+ x 1eVa+w+z广- 分故选C 2xVx 2.B【解析】fx)2-24_2224_2-26+1) 令∫'(x)<0,利用数轴标根法，可得(-∞，-1)U(0,2), 又定义域为(0，+∞)，x∈(0,2).故选B. 3.B【解析】f'(x)=4x3-6x2,则f'(1)=-2,且f1)= -1,由点斜式，可得函数f(x)=x-2x3在点(1，f1) 的切线方程为y-(-1)=(-2)(x-1),整理得y=-2x+1. 故选B. 4.D【解析】切线的斜率k=an子m=-l,设切点坐 标为(，)，则f'()=-1,又'(x)=-点， ,可得 名1，解得1或w-l,故P点的坐标为（1，) 或(-1，-1).故选D. 5.A【解析】：函数f(x)=e+ae,∴.f'(x)=e-ae, 且函数定义域为R,又f'(x)为奇函数，∴f'(0)=1-a=0, 解得a=l,f'(x)=e-e设切点为(x,yo),则f'(xo)= 。-e=,解得e心-2或e号（舍去），2故 选A 6.D【解析】f'(x)=xsin0+V3xcos0,.f'(1)= sin0+V3cos0-2sn0+号0e0,8],sm0+号】 e竖.小了的取值花围是[V7,21故 选D 7.ABD【解析】对于A,f(x)为偶函数， .HxeR,都有f-x)=fx), 两边同时求导，f'(-x)f'(x), 即f'(-x)=f'(x),则f'(x)为奇函数，故A正确： 对于B,f代x)的图象关于点(m,n)中心对称， 故f(m-x)+f(m+x)=2n, 两边对x求导，可得f'(m-x)+f'(m+x)=0, 即f'(m-x)=f'(m+x), ∴f'(x)的图象关于直线=m轴对称，故B正确； 对于C,f'(x)的周期为T,则f'(x+T)=f'(x), 故f(x+T)=f(x)+C(C为常数)， ,∴.当C≠0时，T不是f(x)的周期，故C错误： 对于D,由f(-1+x)+f(-1-x)=2,可得函数f(x)的图 象关于点(-1,1)中心对称， 参若答案。 fx)是定义在R上的连续可导函数，故f代-1)=1， 又f'(x+2)为奇函数，则f'(x+2)的图象关于原点 对称， 故f'(x)的图象关于点(2,0)中心对称，即f'(2)=0, 故f-1)+f'(2)=1,故D正确.故选ABD. 8.AD【解析】设切点为(x,yo),由题意，知切线 方程为y-x=3(x-o),切线过点(1,1)，.1-=3x(1-xo, 化简，得2-3x+1=0,即(xw-1)(2x6-xg-1)=0,解得x0=1 或w7,代人得切线方程为3y-2-0或3-4+1-0 故切线方程为3-2或)+寸故选AD 932【解析】由题意，知当过点P的切线与直 线y=x-1平行时，切点P到直线y=x-1的距离最短.设 切点为P,0,则f()-2x=1,解得子， 即P叫分，号)到直线y=-1的距离最短.最短距离为 2v2 VT+(-1)8 10.x)-e-+号2【解折】由已知∫"x)f"1)e f0)+x,∴f'(1)=f'(1)-f(0)+1,解得f0)=1.又f(0)= fe,f)-e,e)-e-+3 11.x-y-1=0【解析】点(0，-1)不在曲线f(x)= xnx上，设切点为(xo,yo),又f'(ax)=1+lnx,直线l 的方程为y+l=(1+Hnxo)x,∴.有yo=xolnxo且yo+l=(1+lnxo)xo, 解得x=1,yo=0,∴.直线1的方程为y=x-1,即x-y-1=0. 12.2x+y+1=0【解析】令x>0,则-x<0,f(-x)=lnx 3x,.y=f(x)为偶函数，∴.f(-x)=f(x),∴.f(x)=lnx-3x(x> 0),则f'(x)=1-3(x>0).f'(1)=-2,因此函数在 点(1，-3)处的切线方程为y+3=-2(x-1),即y= -2x-1. 13.解：(1)易知∫'(x)=3x2-a, f1)=2-a,f'(1)=3-a, ∴f(x)在(1，f'(1)处的切线方程为 67 N 高中数学选择性必修第三册人教B版 y-(2-a)=(3-a)(x-1),即y=(3-a)x-1, ∴.3-a=3,-1=b,可得a=0,b=-1. (2)由(1)，可知f(x)=x3+1, 设切点坐标为(o,x+1),则f'(xo)=3后， 故切线方程为y-x-1=3x6(x-xo), :切线过(-1,0)，-x0-1=3x6(-1-x0), 即(xt1)P(2。-1)-0,x=-1或x2 1 当x。=-1时，切线斜率为3， 此时切线方程为y=3(x+1): 当x号时，切线斜率为 41 此时切线方程为=子+1) 综上，故过点(-1,0)且与曲线f(x)相切的直线 方程为)3(x+1或)=子(+1)。 即3x-y+3=0或3x-4y+3=0. 14.解：（1)由题意，fx)=6sin之cos气-acos之+ 2 a=号(1-cos)+2simx。 由f牙=2，得tV36=8, f'(e)=受smr+2eos, 又f'(0)=V3,b=2V3,∴.a=2. (2)由(1)，可知f(x)=1-cosx+V3sinx= 2sinx-石+1， xe[0,m,石≤-g≤石 -1≤2sinx-石≤2，fx)e[0,3]. 又fx)-log1k=0有解，即f(x)=-logk有解， -3≤1ogk≤0，解得7≤k≤1， 实数长的取值范围为易1 (68 一m6.2利用导数研究函数的性质 6.2.1导数与函数的单调性 效果评价 1.B【解析】由函数图象，可得当2<x<4时，f(x) 单调递减，∴f'(x)<0.故选B. 2.C【解析】由导函数的图象可知，当x<0时， f'(x)>0,函数f(x)单调递增，当0<x<2时，f'(x)<0, 函数f(x)单调递减，当x>2时，∫'(x)>0,函数f(x)单调 递增，只有选项C符合.故选C 3.A【解析】由/x)=in-号，得∫"e)=cosx-号 由f'(x)>0,得cosx-号>0，xe(0,m),0<写， 2 :函数x)在区间(0，)上的单调增区间为0，号 故选A. 4.B【解析】函数的定义域为(0，+∞)，∫'(x)= 1.x2-2xlnx -1-2m,由f(x)≤0→1-21nx≤0→1nx≥ 分，≥Vc,故x)的单调递减区向为[Ve,+. 故选B. 5.C【解析】由题意，得f'(x)=-sinr+a≥0在R上 恒成立，则a≥sinx,sinx E[-l,l],则a≥1.故选C. 6.B【解析】由题意，f'(x)=x2-2ax+1,由f(x)存在 递减区间，即存在x使f'(x)<0,.△=42-4>0，可得a< -1或a>L.故选B. 7D【解析】由题意，得∫)-~函数x) =kx-lnx在区间(1，+o）上单调递增，f'(x)≥0在区 间（1，+)上恒成立.k≥文，面y=在区间（(1， +∞)上单调递减，∵k≥1.选项中只有k>0是k≥1的必 要不充分条件.选项A,C是k≥1的充分不必要条件， 选项B是充要条件.故选D. 8.(1,4)U(6,+∞)【解析】根据图象，可知当x< 4时，f'(x)>0:当x>4时，f'(x)<0: 同时当x<1或>6时，f(x)<0;阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.下列选项为x)(1-V)1+号 的导数的是() A.x+1 B.x-1 2xVx 2xVx C.-x+1 D.-x-1 2xVx 2xVx 2.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f'(x)<0的解 集为() A.[0,2] B.(0,2) C.(-∞，-1)U(0,2) D.(-∞，-1) 3.函数fx)=x4-2x3的图象在点(1，f(1) 处的切线方程为() A.y=2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-3 D.y=2x+1 4.过曲线f(x)=1上一点P的切线的倾 斜角为子，则点P的坐标为() A.(1,1) B.(-1,-1) C.(-1,1)或(1，-1) D.(1,1)或(-1，-1) 5.设a∈R,函数f(x)=e*+aex的导数是 f'(x),且f'(x)为奇函数.若曲线y=f(x)的一 条切线斜率是弓，则切点的横坐标为（) 第六章导数及其应用。 习卷（四） A.In2 B.-In2 C.In2 2 D._In2 2 6设西数x=霄Yo,4an. 5T 其中8e0,泛， 则导数f'(1)的取值范 围是() A.[-2,2] B.[V2,V3] C.[V3,2] D.[V2,2] 二、多项选择题：本题共2小题，在每小题 给出的四个选项中，有多项符合题目 要求， 7.f(x)是定义在R上的连续可导函数， 其导函数为f'(x),下列命题中正确的是 () A.若f(x)为偶函数，则f'(x)为奇函数 B.若f(x)的图象关于点(m,n)中心 对称，则f'(x)的图象关于直线x=m轴对称 C.若f'(x)的周期为T,则f(x)的周期 也为T D.若f(-1+x)+f(-1-x)=2,f'(x+2)为 奇函数，则f(-1)+f'(2)=1 8.过点(1,1)且与曲线y=x3相切的切 线方程为( A.y=3x-2 3.1 B.y=4x-4 C.y=-3x+4 D.y 练(39 N 高中数学选择性必修第三册人教B版 三、填空题：本题共4小题 9.已知P是曲线f(x)=x2上任意一点， 则点P到直线y=x-1的最短距离是 10.已知函数fx)f'(1)ef0x+2名， 则f(x)的解析式为 l1.已知函数f(x)=xnx,若直线l过点 (0,-1),并且与曲线y=f(x)相切，则直线l 的方程为 12.已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x) =ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在(1，-3)处的 切线方程为 四、解答题：本题共2小题，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤， 13.已知曲线f(x)=x3-ax+1.若曲线f(x) 在(1，f(1)处的切线方程为y=3x+b. (1)求a,b的值 (2)求过点(-1,0)且与曲线f(x)相 切的直线方程. (40)练 14.已知m=bsin5,acos5，n= cos受，-cos2,fx)=mn*a,其中a,b, x∈R且满足f号=2，f(0)-V3 (1)求a,b的值. (2)若关于x的方程f(x)-1og1k=0在区 间[0，π]上总有实数解，求实数k的取值 范围.