阶段性练习卷(三)-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.设函数f(x)在x=x处存在导数为2， 则1 im)-fx）=() 2Ax A.1 B.2 c号 D.3 2.已知曲线y=f(x)在x=3处的切线 方程是y=-2x+8,则f(3)与f'(3)分别为 () A.2,-2 B.-2,2 C.3,3 D.-3,3 3.设f'(xo)=0,则曲线y=f(x)在点(xo, f(xo)处的切线() A.不存在 B.与x轴平行或重合 C.与x轴垂直 D.与x轴相交但不垂直 4.已知直线1经过（-1,0)，(0,1) 两点，且与曲线y=f(x)切于点A(2,3),则 m24422)的值为（) △x A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.已知fx)=x243xf'(1),则f'(2)=() A.1 B.2 C.4 D.8 第六章导数及其应用。 习卷（三） 6.已知函数f(x)=x3在点(1，f(1))处 的切线与直线ax-y+1=0垂直，则a的值为 () A.-3 B青 C.3 D. 二、多项选择题：本题共2小题，在每小题给 出的四个选项中，有多项符合题目要求 7.已知函数f(x)满足f(1)=3,f'(1)= -3,则下列关于f(x)的图象描述正确的是 () A.f八x)的图象在=1处的切线斜率大于0 B.fx)的图象在x=1处的切线斜率小于0 C.f(x)的图象在x=1处位于x轴上方 D.f(x)的图象在x=1处位于x轴下方 8.某池塘中野生水 ↑面积m2 葫芦的面积与时间的函 数关系的图象如图所示. 假设其关系为指数函数， 并给出下列说法，其中 01234时间荫 正确的有（) 第8题图 A.野生水葫芦的月增长率为1 B.野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只 需1.5个月 C.设野生水葫芦蔓延到10m2,20m2, 30m2所需的时间分别为t1,t2,t3,则有t1+ t3<2t2 D.野生水葫芦在第1个月到第3个月 之间蔓延的平均速度等于在第2个月到第4 个月之间蔓延的平均速度 练 31 高中数学选择性必修第三册人教B版 三、填空题：本题共4小题 9.f'(xo)就是曲线y=f(x)在点(xo,fxo) (也称x=xo处)处的切线的 ， 从而 根据直线的点斜式方程可知，切线的方程是 10.若抛物线y=2x2+1与直线4x-y+m=0 相切，则m= 1.曲线)=2x在点(1,1)处的切线 为1，则1上的点到圆x2+y2+4x+3=0上的点 的最近距离是 12.生活经验告诉我们，当水注进容器 (设单位时间内进水量相同)时，水的高度 随着时间的变化而变化，在下图中请选择与 容器相匹配的图象 B 用 0 度 度 时间 时间 ① ② 水 度 度 时间 时间 ③ ④ 第12题图 A对应 ；B对应 对应 ;D对应 （32)练 四、解答题：本题共2小题，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 13.已知曲线f(x)=2x2+1,试在曲线上 找一点P(xo,yo),使得曲线在点P处的切线 平行于直线y=6x+1. 14.一条水管流过的水量y(单位：m) 是时间x(单位：s)的函数y=f(x),其中 f(x)=3x. （1)求函数y=f(x)在x=2处的导数f'(2). (2)f'(2)的实际意义是什么？高中数学选择性必修第三册人教B版 12.解：设点P的坐标为(，o),则Ay= △x 44 -8x△x-4(△x)2 (otAx无=tP -8x0-4△x △x △x (xo+Ax)户，当4x 趋于0时，f'(xo)=-80=-8 (1)切线与直线y=x+1平行，f'(o)=1, 即-8=1，x。-2,y0=1,即P(-2,1) (2)切线与直线2x-16y+1=0垂直，∴.f'(xo)· 6-l,即-是g1,x1,4.即1， (3)切线的倾斜角为135°，.f'(xo)=tanl35=-1, 即-=-1，即x=2,l,即P2,1) 13.解：(1)由导数定义，得m2+-f2) △x ma)44户45△-5，f2)=2,可得切线方程为 y-2=5(x-2),整理，得5x-y-8=0. (2)令切点为(x0,y0),切点在函数图象上， yo=x0-2x6+x0,与(1)同理， 得f'(o=ln+)f】-3-4t1, △x .在该点的切线为y-(x-2x+x0)=(3x-4xo+1)(x-xo). 切线过原点，.0-(x后-2x后+xo)=(3x6-4x+1)(0-xo), 解得x=0或x=1,可得切点为(0,0)，(1,0)，f'(0) =1,∫'(1)=0，切线方程为y=x或y=0. 提升练习 14.C【解析】抛物线过点(1,2)，.b+c=1.又. f'(1)=im1+)-f山-2+6，由题意，得2+6=-b, △x b=-1,c=2..所求的切线方程为y-2=x-1,即x-y+1= 0,.两平行直线x-y+1=0和x-y-2=0间的距离d=1+2 V2 =32 2 15.A【解析】根据题意，点A(x1,f(x),B(x, f(x),f'(x)为f(x)的导函数，则f'(x)为点A处切线 的斜率，设其斜率为k1,f'(x2)为点B处切线的斜率， 设其斜率为k2,由函数的图象，可得>k2,即有∫'(x) 62 f'(x). "阶段性练习卷（三） 1.A【解析】由依题意，知f'(x)=2,则 m-典t 2△x △x =f'(x),故选A 2.A【解析】将x=3代入直线方程，可得f(3)=-2× 3+8=2,易知切线y=-2x+8的斜率为-2，f'(3)=-2.因 此f3)与f'(3)分别为2，-2.故选A. 3.B【解析】f'(x)=0,∴.曲线y=f(x)在点(xo, f(xo)处的切线的斜率为0，切线与x轴平行或重合.故 选B. 4.C【解析】：直线1经过(-1,0)，(0,1)两 点，l:y=x+1.直线与曲线yf(x)切于点A(2, 3),可得曲线在x=2处的导数为f'(2)=1.f'(2)= m2+42)=l.故选c Ax 5.A【解析】函数f(x)=x2+3f'(1),则f'(x)=2x+ 3f'(1),令x=1代人上式，可得∫'(1)=2+3f'(1),则 f'(1)=-1.∴f'(x)=2x-3,则f'(2)=2×2-3=1.故选A. 6.B【解析】函数f代x)=x3的导数为f'(x)=3x2,可得 在点(1，f(1))处的切线斜率为3，由切线与直线 +10垂直，可得a弓放选B 7.BC【解析】f'(1)=-3<0,则f(x)的图象在x=1 处的切线斜率小于0：f(1)=3>0,f(x)的图象在x=1 处位于x轴上方.故选BC 8.AC【解析】设指数函数的解析式为f(t)=d(a>0, a≠1)，由函数的图象可知图象过点(4,16)，代人可 得16=d,解得a=2,即f)=2,则fn）fn-l-22 fn-1)21 =1,野生水葫芦的每月增长率为1，故A正确；由当 t=2时，y=4,又由y=12时，可得2=12，解得1= 1ogz12≠3.5，故B不正确；令y=10,可得2=10，解得 t4=l0g10,同理，可得2=10g220,t3=log230,则4+t3= 1og210+1og230=log2300,2t2=2log220=log2400,,∴.t+t3<2t2, 故C正确；由平均变化率的定义，可得1月到3月的平 均变化率为8-2=3,2月到4月的平均变化率为16-4= 3-1 4-2 6,故D不正确.故选AC 9.斜率y-f(xo)=f'(xo)(x-xo) 10.-1【解析】设切点为P(,yo),则△y=2(xo+△x)2 +1-2x-1=4Ax+2(△x)月，A=4o+2A.当Ax一0时， '△x 会4，即∫()=4,4=4，=l,o=3,将 (1,3)代入直线4x-y+m=0,得m=-1. 11.2V2-1【解析】=-2x-,则ya=-l, .切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0,圆心(-2,0) 到直线的距离d=2V2,圆的半径r=1,∴.所求最近距 离为2V2-1. 12.④①③②【解析】A容器下粗上细，水高 度的变化先慢后快，根据导数的几何意义，可知函数图象 切线斜率变化先慢后快，故A与④对应；B容器为球形， 水高度变化为快一慢一快，根据导数的几何意义，可知B 应与①对应；C,D容器都是柱形的，水高度的变化速度 都应是直线形，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化 为C容器快，C与③对应，D容器慢，D与②对应， 13.解：fx)=2x1,f'(o=-lim-fo=4o △x 曲线在点P(x,o)处的切线平行于直线y=6x+1, -6,解得x= 切点坐标P叫子，。 切线方程为y号-6x多).即12-2-70 故P的坐标为（号， 14.解：(1)当h≠0时，在x=2s附近的时间段 [2+h,2](h<0)或[2,2+h](h>0)内， 水流量关于时间的平均变化率为2+h)2)= h 3(2+h)-3x2=3,f'(2)=lim3=3. h (2)f'(2)的实际意义是当x=2时水量的瞬时变化 率，即水流的瞬时速度，也就是如果水管中的水以x=2s 参考答案。 的瞬时速度流动的话，每经过1s,水管中流过的水量 为3m3. 6.1.3基本初等函数的导数 效果评价 1.A【解析】fP(x)=-simx,f”受）=-l.故选A 2.B【解析】(cosx)'=-sinx,故A错误： (d)'=dlna,故B正确： si如晋是个常数，(sin及'=0，故C错误： (x5)'=-5x6,故D错误.故选B. 3.C【解析】由题意，(e)'=e,(x3)'=3x2,(2025' =20251n2025,(1nx)'=1.故选C 4.A【解析】(sinx)'=cosx,故A正确； (In2)'=0,故B错误；(x)'=4x3,故C错误； (仕)=(y=--之，放D错误故选A 5.BCD【解析】(Igx)'= n10,故A正确： (3")'=3n3,故B错误；(cosx)'=-sinx,故C错误； (x2)'=-2x3,故D错误.故选BCD 6.C【解析】.：函数f(x)=e的图象与y轴相交于点 Q,且f(0)=1,得Q(0,1).f'(x)=e,.f'(0)=e=1. 则曲线y=f(x)在点Q处的切线方程为y-1=x,即y=x+1. 故选C. 7.B【解析】yfx)=x3,'(x)=3x2,直线x+3y+l=0, =3，=在(a,6)处的切线斜率满足付(@)=-l, 故f'(a)=3a2=3,解得a=±1.故选B. 8.(1)0(2)a4(3)alna(4)1 xIna (5)cosx(6)-sinx(7)e(8)1 9.2Y5【解析】根据函数图象，只需寻找与直线 y=2x-2ln2平行的直线与f(x)=e相切，切点到直线y= 2x-2ln2的距离就是函数f(x)=e图象上的点到直线y= 2x-2ln2的最小距离.f(x)=e,∴∫'(x)=e,令∫'(x)=e= 2,x=ln2,则(1n2,2)到直线y=2x-2ln2的距离最小， 63