阶段性练习卷(二)-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

∵.bn=b92-2X2m-2=2 (2)由(1)，得cm=2n+2-1, 则Sn=(2+4+6+…+2n)+(1+2+22+…+2-1) =n(2+2n）,1-2 2 1-2 整理，得S,=n(n+1)+2-1. 提升练习 14.C【解析】设等比数列{a}的公比为q,由题 a1(1-g8) 意，知g≠1，则由冬-5，得已五5，则1w5, 54 1-9 ∴.q4=4,即g2=2.a+a4=(1+g2)=3=6,∴=2，∴.a0= ag=2×42=32.故选C. 15.B【解析】当n=1时，a=2,当n≥2时，由S= 2a-2,得Sn-1=2a-1-2,两式相减，得a=2a1,.数列 {a}是以2为首项、2为公比的等比数列，.a,=2”,a=2, 适合上式，∴.2s=22.故选B. >"阶段性练习卷（二) 1.B【解析】由题意，知a=1=号-7， a 解得g2=2. ∴.a+5+a=(a1++a5)g2=21×2=42.故选B. 2.C【解析】4+9=5+8，∴.a4=,s=-18.又5+ 0-3,可解得2-6， a5=3, 或 设等比数列{a}的公 as=3 ag=-6. 4=-6, 比为q,则当 【aw=3 时，94.1 2,a+a=g+aw2 a +3x=: 当/%3， ag=-6 时，产2=-2，a+au=学+-子+ (-6)x(-2)=2引.故选C 2 3.D【解析】设第n个单音的频率为a,由题意， =/2(n≥2)，.{a为等比数列.a寸，a=a a,-1 (代/2)=2f故选D. 参考答案。 4.A【解析】由于公比为g的等比数列{a}的首项 a>0,.as>0,a>0.若as>a,则a92>m,∴q2>1,即q>1 或q<-1,.公比为q的等比数列{a}的首项a>0,则 g>1”是“as>a”的充分不必要条件.故选A. 5.D【解析】a=og.(n+1)=lgtD(m≥2，neN), Ign ∴aaa…a=log2(k+1)·又aaa…a4为整数， .k+1必须是2的n次幂(n∈N),即k=2m-1..k∈ [1,2022]内所有的“幸运数”的和S=(2-1)+(22- 1)+(2-1)+(2*-1)+…+(2°-1)=21-2)-10=2036. 1-2 故选D. 6.D【解析】等比数列{a}的各项均为正数，a>l, a6+a>a6+1>2,∴.(a6-1)(a-1)<0. a>1,若a6<1,则一定有a<1,a6+a<2,不符合题 意；.a6>1,a<1,.0<q<1,故A,B正确；.a6+1>2, .a>l,T2=a·…·a2=(a6)>1,故C正确；T13= aa·a1=a<1,故D错误.故选D. 7.BC【解析】令b,=L,则b1=4=L(neN), bn antl g -是等比数列，放A正确；若a0,则1g4无意 义，故B错误；当q=-1时，a+an=0,此时{a+ai}不 是等比数列，故C错误；若S。=3+r,则a=S,=1+r,a= S2-S=3+-(1+r)=2,a=S3-S2=9+r-(3+r)=6,由{a}是等 比数列，得a成=aa,即4=6(1+r),解得r=了，故D正 确.故选BC 8.ABC【解析】根据条件，可得a=ag,则a= ag209,am1=aq2.又a>l,，则a2mm=aiq9>l, ∴.q>0.若q≥1，则am=a4g20%1,2m=ag2001, .(a20a-1)(a2r1)>0与条件(a-1)(a20e-1)<0矛盾， 0<g<1,故A错误；由a>1,0<g<1,可得等比数 列{a}单调递减，又(a-1)(am1-1)<0,可得> 1,0<2e<l,.T2是Tn的最大值，故B错误；由a> 1,0<q<1,可得等比数列(a}单调递减，可得a2m> 1,0<a2m<1,2m2m2=ai1,aim1∈(0,1)，故C错误； T400=a12·a40w0=(a1a400）2n=(a20ma2021）20n>1,T400= T49a4o>1,由上可知0<a4o<1,可得T49>1,由此类 53 高中数学选择性必修第三册人教B版 推，可得当n≤4040时，T>1.T441=a·a4o=2m40< 1,由0<a40u<1,可得T4ou=T441a4o<l,由此类推，可得 当n≥4041时，T<1,.使T>1的n的最大值是4040， 故D正确.故选ABC. 9.2【解析】{a}为等比数列，.as=a,∴.a= 4(a4-1),解得a4=2.故答案为2. 10.5【解析】设等比数列的公比为q, 由于袋-青91，香期段-品名号 设S=k,S6=3k(k≠0)，S。-S=2k, S-S6=4k,S12-S=8k, .Sg=S3+(S6-S3)+(Sg-S6)=7k, S12=S3+(S6-S3)+(Sg-S6)+(S2-Sg)=15k, =15.故答案为15 ‘Sg7 11.5【解析】由等比数列性质，知aas=a=ai=4. .an>0,∴.a3=2，.∴.aa03045=(aa5）(2'a4)a3=25,.∴log241+ logaz+logas+logxa+logas=log2(anaa:das)=log225=5. 12.50【解析】设数列{a}的前n项和为Sn,则 S10=a++…+ao=2,S20-S10=a41+an+…+a2=10,.S2n=l2. 又数列{a}为等比数列，S0,Sn-So,S0-Sn 成等比数列，于是(S0-So)2=So(S0-S0),解得S=62, ∴.a21+2+…+30=S30-S2x0=50. 13.1024【解析】当n≥2时，S。=2bm-1,.Sn-1= 2bn1-1,b=2b-2b,.b=2b(a≥2且n∈N).b= 2b-1,b=1,数列{b}是首项为1、公比为2的等 比数列，.b=2 设a,a,a4,a,a,…的下标1,2,4,7,11，… 构成数列{c小，则c2c=l,c3c=2,c4-c=3,c5C44,…, cn-C-=n-1,叠加，得cn-c1=1+2+3+4+…+(n-1),∴.cm= n,1)+l,由c.=nl+1=56,得n=11(负值已舍 2 2 去），.a6=b11=210=1024. 144【解析1S=(-1a+2则s(-1m a+2,两式相减，得a=(-l)a-(-1)a-2 当n为奇数时，a,=2m 54 当n为偶数时，2a=-a,2m, 1 ,1111 故当n为奇数时，$=-a,+2=2m+22 当n为得数时，8a+士+0 ,.S1+S2t…+Sg= 4-.34 4 -1024 15.解：(1)设公比为q(q>0),由a=1,a=9,得 g2=a=9,g=3(q=-3舍去)，a,=3 a41 (2)由(1)，得b=n+a,=3-+n, .Tm=(1+3+…+3-1)+(1+2+…+n) 高+岁g 2 2 2 16.解：(1)①S=2a-2,① 当n=1时，a=2a-2,解得a=2 当n≥2时，Sn1=2a1-2,② 式子①-②，得a,=2a,-2an1,即a=2a-, 故{a}为首项为2、公比为2的等比数列， ∴.=22-1=2” 261024-2 T,=b1b2…b,=29-2…210r=28410n=22 y=2在R上单调递增， 只需求出fn)=19-的最大值， 2 其中o-19-a罗 4 2 又neN,.当n=9或10时，f(n)取得最大值， 最大值为/10)=190,100=45， 2 .Tn的最大值为245 ·"专题课1数列的通项公式 效果评价 1A【解折]依据意，=会a子×兮1石 aa 6N 高中数学选择性必修第三册人教B版 阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.已知等比数列{a}满足a=3,a++ a5=21,则a+a5+a=（) A.21 B.42 C.63 D.84 2.已知{a}为等比数列，a5+as=-3, a4g=-18,则a2+a1=（） A.9 B.-9 c D.-2 3.“十二平均律”是通用的音律体系， 明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比 例，为这个理论的发展作出了重要贡献.十 二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依 次得到十三个单音，从第二个单音起，每一 个单音的频率与它的前一个单音的频率的比 都等于2.若第一个单音的频率为f,则 第八个单音的频率为() A./2f B.V2f C.2 D.V2f 4.已知公比为g的等比数列{a}的首 项a>0,则“g>1”是“as>a”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 (16)练 习卷（二) D.既不充分也不必要条件 5.已知数列{a}满足a=1,a,=logn(n+l) (n≥2，n∈N),定义：使乘积a·2… ·4为正整数的k(k∈N)称为“幸运数”， 则在[1,2022]内的所有“幸运数”的和 为() A.2046 B.4083 C.4094 D.2036 6.已知等比数列{a}的各项均为正数， 公比为q,a>1,a6+a>a+1>2,记{a,}的 前n项积为T,则下列选项错误的是() A.0<g<1 B.a6>1 C.T2>1 D.T3>1 二、多项选择题：本题共2小题，在每小题 给出的四个选项中，有多项符合题 要求 7.已知数列{a}是等比数列，公比为 q,前n项和为Sn,下列判断错误的有() A日为等比数列 B.{loga}为等差数列 C.{an+a+}为等比数列 D.若s=3,则E 8.等比数列{a}的公比为g,前n项积 aa2…·an=Tn,若41>1,2221>1，（20 1)(a22-1)<0,则下列说法错误的有() A.g<1 B.T22是Tn的最大值 C.a020'20m>1 D.使Tn>1的n的最大值是4040 三、填空题：本题共4小题 9.已知等比数列{a}满足a5=4(a4 1),则a4= 10.已知等比数列{a}的前n项和为 5若8}则 o 11.等比数列{a}的各项均为正数，且 a15=4,则1og21+l0g22+l0g2+l0g24+l0g25= 12.已知等比数列{a}满足a+2+…+ 410=2,a1+2+…+20=10,则a21+22+…+a30= 13.将数列{a}中的所有项按每一行比 上一行多1项的规则排成如图所示的数阵： a a2,a3 a4,a5,a6, 7,g,g,a10 第13题图 记数阵中的第1列数a,a2,a4,…构 成的数列为{b},Sn为数列{b}的前n项 和，若Sm=2bn-1,则as= 14.设Sn是数列{a}的前n项和，若 S=(-1)a+,则Sr+S++ 第五章数列。 四、解答题：本题共2小题，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤， 15.已知等比数列{a}各项均为正数， 且满足a=1,a=9. (1)求数列{a}的通项公式. (2)设bn=n+an,求数列{b}的前n项 和T 16.已知数列{a}的前n项和为Sn,S= 2an-2. (1)求数列{a}的通项公式. (2)已知数列{b}的前n项的积为T, 且b,=1024,求T.的最大值. 练(17