第五章 专题课1 数列的通项公式-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

高中数学选择性必修第三册人教B版 推，可得当n≤4040时，T>1.T441=a·a4o=2m40< 1,由0<a40u<1,可得T4ou=T441a4o<l,由此类推，可得 当n≥4041时，T<1,.使T>1的n的最大值是4040， 故D正确.故选ABC. 9.2【解析】{a}为等比数列，.as=a,∴.a= 4(a4-1),解得a4=2.故答案为2. 10.5【解析】设等比数列的公比为q, 由于袋-青91，香期段-品名号 设S=k,S6=3k(k≠0)，S。-S=2k, S-S6=4k,S12-S=8k, .Sg=S3+(S6-S3)+(Sg-S6)=7k, S12=S3+(S6-S3)+(Sg-S6)+(S2-Sg)=15k, =15.故答案为15 ‘Sg7 11.5【解析】由等比数列性质，知aas=a=ai=4. .an>0,∴.a3=2，.∴.aa03045=(aa5）(2'a4)a3=25,.∴log241+ logaz+logas+logxa+logas=log2(anaa:das)=log225=5. 12.50【解析】设数列{a}的前n项和为Sn,则 S10=a++…+ao=2,S20-S10=a41+an+…+a2=10,.S2n=l2. 又数列{a}为等比数列，S0,Sn-So,S0-Sn 成等比数列，于是(S0-So)2=So(S0-S0),解得S=62, ∴.a21+2+…+30=S30-S2x0=50. 13.1024【解析】当n≥2时，S。=2bm-1,.Sn-1= 2bn1-1,b=2b-2b,.b=2b(a≥2且n∈N).b= 2b-1,b=1,数列{b}是首项为1、公比为2的等 比数列，.b=2 设a,a,a4,a,a,…的下标1,2,4,7,11，… 构成数列{c小，则c2c=l,c3c=2,c4-c=3,c5C44,…, cn-C-=n-1,叠加，得cn-c1=1+2+3+4+…+(n-1),∴.cm= n,1)+l,由c.=nl+1=56,得n=11(负值已舍 2 2 去），.a6=b11=210=1024. 144【解析1S=(-1a+2则s(-1m a+2,两式相减，得a=(-l)a-(-1)a-2 当n为奇数时，a,=2m 54 当n为偶数时，2a=-a,2m, 1 ,1111 故当n为奇数时，$=-a,+2=2m+22 当n为得数时，8a+士+0 ,.S1+S2t…+Sg= 4-.34 4 -1024 15.解：(1)设公比为q(q>0),由a=1,a=9,得 g2=a=9,g=3(q=-3舍去)，a,=3 a41 (2)由(1)，得b=n+a,=3-+n, .Tm=(1+3+…+3-1)+(1+2+…+n) 高+岁g 2 2 2 16.解：(1)①S=2a-2,① 当n=1时，a=2a-2,解得a=2 当n≥2时，Sn1=2a1-2,② 式子①-②，得a,=2a,-2an1,即a=2a-, 故{a}为首项为2、公比为2的等比数列， ∴.=22-1=2” 261024-2 T,=b1b2…b,=29-2…210r=28410n=22 y=2在R上单调递增， 只需求出fn)=19-的最大值， 2 其中o-19-a罗 4 2 又neN,.当n=9或10时，f(n)取得最大值， 最大值为/10)=190,100=45， 2 .Tn的最大值为245 ·"专题课1数列的通项公式 效果评价 1A【解折]依据意，=会a子×兮1石 aa 6 故选A. 2C【解桥】a=S-S=9名位“=42放 16 选C 3.B【解析】a=a,Inel+Cmtl, 1=1+1, 「1是 an 以1为首项、1为公差的等差数列， 1=n,a, 1.当 1 n=10时，a0,m=10.故选B. 4.C【解析】an1=3a+4,.a+1+2=3(an+2),.{a,+ 2}是以3为首项、3为公比的等比数列，a+2=3, .a,=3-2.故选C. 5.B【解析】a=(a,-1)2,.a=l,=0,a=l,a4= 0,….以此类推，2ms=1.故选B. 6.B【解析】a=1,∴S+1×a=2. {Sn+na}为常数列，∴Sn+na=2,即Sn=2-na, 当n≥2时，a,=S。-Sn1,整理，得(n+1)a,=(n-1)al, 4,-n-1 32、1 2 .a,=n(n+1 .当n=1时，上式也成立.故选B. 7B【解析】a-a=1-1 nn+1’ a=1.aa1分a分分4ag 11 34 … 1-1(n≥2)， do-dn=n-1 n 以上各项相加，得a=1+12+23+…+11 n-1 n .%=2m-1(n≥2). n a=1也适合上式，a,=2n-l(neN,),故选B. n 8.8【解析】数列{an}中，由S=n+n,得a4=S4-S= (42+4)-(32+3)=8.故答案为8. 9.a=3n【解析】a=6,=n(neN), dn+l-On ∴a1=3且na+1=(n+1)a,即aL=n+l an n 由累乘法，得a,=%.L…4·a=n×”-】 dx-1 a-2 a1 n-*n-2×… 参考答案。 ×子×a=a=3,aa=3(a+1)-3n=3,则数列a是 首项为3、公差为3的等差数列，通项公式为a=3n 10.1n+5n-4【解析】a=2a-a,+1, 2 ∴.(a2al）-(a+1-an）=l.又a2-a=4, 则数列{a1-a}是首项为4、公差为1的等差数列， ∴.a+1-a=n+3, ∴.a-am-1=n+2(n≥2)， am-1-an-2=n+1, … a2-4=4. 累加，得a,-=n-l)n+6),a,=45n-4(n=l 2 2 符合上式). 11.2n【解析】当n≥2时，2a=2S.-2S-1,整理，得 dn=n .a=n.2(a+2)=32,.a4=2,.a,=2n. a 12.解：由题意，当n≥2时，S。-Sn=-2SS, 整理，得寸2，故日}是以号为首项、2为 S S-1 公尝的等若数到，-，即5品 当n≥2时，a=-2S,S-1=-2×(4n-3)(4n-7) 4 2a2 11 当n=1时，不符合此式， 2,n=1, 故a,= 72 13.解：(1)当n=1时，a=S=-2+3+1=2. 当n≥2时，a=S-Sn-1=-2n2+3n+1-[-2(n-1)2+3(n- 1)+1]=-4n+5. 又当n=1时，a=2不满足上式， 2,n=1, .数列{a}的通项公式为a= -4n+5,n≥2. (2)由(1)，知当n≥2时，a1-a=-4(n+1)+5- (-4n+5)=-4,但2-a=-3-2=-5,数列{a}不是等差 55 高中数学选择性必修第三册人教B版 数列 提升练习 14.B【解析】由题意，知每天所走路程形成以a 为首项、公比为】的等比数列，则 2 -38.解 得a=192,则a=96,即第二天走了96里.故选B. 1成ABD【解折1a2名+3，d an+l an +2日+3，品3是以4为首项、2为公比的等 比数列，+3=42,2-3，a=23,故 a为单调递减数列.数列公的前n项和T=(2-3)+ (23-3)+…+(2+-3)=2(21+22+…+2)-3n=2m+2-3n-4.故选 ABD :专题课2数列求和 效果评价 1.B【解析】a= =Vn-Vn-I,故 Vn+Vn-I S,=Vn.令S=Vk=9,解得k=8L.故选B. 2.B【解析】a+a+a+…+o=a+(a+a)+…+(2016+ 20m)=2+(-3+4)+(-5+6)+…+(-2017+2018)=2+1008= 1010.故选B 3.C【解析】S=(2+22+2+…+2)+[1+3+5+…+(2n-1)]= 2(1-2）+n(1+2n-1)=2l-2+n2.故选C 1-2 2 4.B【解析】a+a6+a+…+a=(a+2d)+(a4+2d)+(a+ 2d)+…+(a7+2d)=a+a4+a+…+am+2d×33=50+66×(-2) =-82.故选B 5.D【解析】a,=1+2+2+…+2-=1×(1-2)=2-1, 1-2 S=(2L-1)+22-1)++(2-1)=2x12）-n=2-n-2.故 1-2 选D. 6BC【解析】由a=是，可得女=n, 从而6，中，故A错误，B正确： 56 Ib+台+学++0 =1-1+1-1+11 11 2+23+34++10101 0-0.放C正确，D错误 故选BC 7.D【解析】a-a,=n2", .a-a=1x2', a-a=2x22, a4-a3=3×23, a,-an-1=(n-1)2-1, 以上n-1个等式，累加， 得a-=12+222+323+…+(n-1)2-1,① 又.2a,-2a=1x22+2x2+3x24+…+(n-2)2+(n-1)2",② ①-②，得a-m,=2+2+2+…+2(n-1)2-2(1-2 1-2 -(n-1)2=(2-n)2-2, ∴.a,=(n-2)2+3(n≥2)， .a1s=(15-2)215+3=13×215+3. &品【解折】注意到 n(n+1)nn+1' 于是，1 1.1 1 是1x2+2x3+3x4+…+9x10 分分gg0 ,11 0品 9.8148【解析】等比数列{a}中，由a=32, 得数列{a}的公比q=3,通项a,=ag-1=3, ∴.a5=34-81.数列{a+2}的前4项和为 (a+2)+(a2+2)+(a3+2)+(a+2)=1+3+9+27+4×2=48. 10.130【解析】由a,=2n-10(n∈N),知{a是以-8 为首项、2为公差的等差数列，又由a=2n-10≥0，得 n≥5， .当n<5时，a<0,当n≥5时，a≥0， .lal+la2l+…+la1sl=-(a1+2+3+a4)+(a5+a6+…+a15) =20+110=130.N 高中数学选择性必修第三册人教B版 专题课1数列的通项公式 效果评价 7.在数列a中，=l,a+1-1 nn+l' 则an等于() 1.已知首项为1的数列(a}满足a1= A.1 B.2n-1 n n n2则a（） C.n-1 D. n 2n A君 B.I 8.已知数列{a}的前n项和Sn满足S= c D.1 n2+n(n∈N*),则a4= 4 2.已知数列{a}的前n项和为Sn,且 9.已知数列{a}满足a=6,,a。= an+1-an $41,则（) n(n∈N*),则数列{an}的通项公式为 d6 A.41 B. C.42 41 D 10.在数列{a}中，a=1,2=5,a2-2am 3.已知数列{a}满足a=1,a=a,4n+1+ -an+1,则数列{an+1-a}是公差为 的等差数列；{a}的通项公式为 aa,若a0则m（) 11.已知数列{a}的前n项和为Sn,且 A.8 B.10 C.9 D.11 满足a=4,2Sm=(n+1)an,则a,= 4.已知数列{a}满足a=1,an+1=3an+4, 12.已知数列{a}的前n项和为Sn,a= 则a=(） 2,an+2S,S-1=0,求{a}的通项公式. A.3" B.3-1 C.3n-2 D.3m--2 5.已知数列{a}满足a=1,a+1=a-2a+ 1,则a202=（） A.0 B.1 C.-2025 D.2025 6.设数列{a}的前n项和为Sn,若a= 1,{na+S}为常数列，则a=（) A.4 B.2 ”n(n+l) n(n+1) 2 C.(+1)(n+2) D.5-2n 3 18)练 第五章数列。 13.已知数列{a}的前n项和为S=-2n2 提升练习 +3n+1. (1)求数列{a}的通项公式 14.中国古代数学著作《算法统宗》中 (2)数列{a}是否为等差数列？ 有这样一个问题：“三百七十八里关，初行 健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到 其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还” 其意思为：“有一个人走378里路，第一天 健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程 为前一天的一半，走了6天后到达目的地.” 请问第二天走了() A.192里 B.96里 C.48里 D.24里 15.(多选题)已知数列{a,}满足a=1, dn, dnl-2+3an 则下列结论正确的有（) A.数列1+3为等比数列 B.数列{a}的通项公式为a,=2-3 C.数列{a}为递增数列 D.数列 的前n项和T=2m*2-3n-4 练(19