6.1.4 求导法则及其应用-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

N 高中数学选择性必修第三册人教B版 最小距离为2n2-21n2-21_2V5 V4+1 5 第9题答图 I0.ln2-1【解析】设切点为(xo,lnxo),则切线斜 率=站分2又切点2，m2)在切线宁心 上，..b=ln2-1. 11.(1,e)e【解析】设切点为(xo,e),y= e,∴y'=e,∴k=y|=e,.切线方程为y-e=e(x-xo). :切线方程过原点，把原点坐标代人，得-e=e*· (0-x),解得x1,∴.切点坐标为(1，e),切线的斜率 为e. 2.解：()设切点为Aa,。),则切线斜率为 "@)六分解得aV3,切点坐标 为V3,或v3,- 于是，切线方程为y-Y=}x-V3)或 y++V3),整理，得 3 x+3y-2V3=0或x+3y+2V3=0. (2)显然点P(1,0)不在曲线f(x)=1上，则可设 过该点的切线切点为Bb,方)，而斜率6)=存， 于是，切线方程为)}=x-b).将P点坐标代入方 程得-古(1-b),解得6=分把6=号代入切线方 程，并整理得切线方程为4x+y-4=0. 13.解：(1)g(x)=Vx,g(x)=,1 2Vr g(4)=4,曲线gx)在点(4,2)处的切线方程为 64 -2=4(x-4),即x-4+4-0. (2)~函数f)的图象也经过点（4,2，=令 x)=已，与4y40联立，可得交点坐标为(4,2)， 8 -2.3 提升练习 14A【解析】y=士，=分生，则曲线在点 (L,1)的切线方程的斜率=y1=了，所求的切线 方程为-1=2(x-1),即x-2+1=0.故选A 15.解：(1)设P(x-,0),由y=e,得Q(x4, e)点处切线方程为y-e+=e(x--),由y=0,得x4= x--1(2≤k≤n). (2)x1=0,x-x-=-1,得x=-(k-1),lPQ=e*= e,于是S=PQl+lPQ+P,Ql+…+lP.Ql=l+e+e2+…+ e--D)_I-e"_c-cl 1-e-T-e-1' 6.1.4求导法则及其应用 第1课时导数的四则运算法则 效果评价 1.C【解析】由f(x)=1-x+x2,可得f'(x)=2x- 1,∴f'(3)=2×3-1=5,即函数y=f(x)在x=3处的瞬时变 化率为5.故选C 2.B【解析】由题意，得f'(x)=2f'(2)+2x,∴f'(2) =2f'(2)+4,解得∫'(2)=-4，f'(x)=-8+2x,∴f'(1)= -8+2=-6.故选B. 3.D【解析】由f代x)=ac+bcosx+c, 得f'(x)=4ax3-bsinx,易知f'(x)为奇函数， .f'(1)+f'(-1)=0,.f'(-1)=-2.故选D. 4.B【解析】由题意，知f'(x)=(2+1)e-(+x-2e (e)2 =-4+3,f'(0)=3,f0)=-2, e .曲线f(x)在(0，-2)处的切线方程为y-(-2)= 3(x-0),即y=3x-2.故选B. 5.D【解析】由题意，得f'(x)=e-ex, 则由f'a)fa),得e-ea=e氵d, 解得a=0或a=2.故选D. 6.A【解析】f(x)=x3-3x2+ax-1,∴f'(x)=3x2-6x+a. 由题意，得3x2-6x+a-1=0有唯一实根，△=36-12(a-1) =0,解得a=4,.f'(x)=3x2-6x+4,∴f'(1)=3-6+4=1.故 选A. 7.ABD【解析】根据求导法则，C选项（如）' xcosx-2 xsinx=xCOSx--2sinx.故选ABD. (x2)2 8.2 xcOSx-x2sinx【解析】由y=x2cosx, y'=(x2)'cosx+x2(cosx)'=2xcosx-x2sinx. 9.x2+1(答案不唯一)【解析】由基本初等函数的 导数公式，可知满足导数为∫'(x)=2x,则可得函数f(x) =x2+c(c为实数).故答案可为x2+1.(答案不唯一) 10.-6【解析】y=4x3+2ax,曲线在点(-1，a+2) 处切线的斜率为8，∴y-1=-4-2a=8,解得a=-6. 山.（分，1【解桥】由f)-,得f1)1-a f1)=号，函数fx)的图象在点(1，f1)处的切线 方程为y2=(1-a)x-1,即y=(1-0x+a-分由题意. 得1-≥0且公号>0，解得a的取值范围为分，1 12解：（0y=y22 2x (x2+1)2 器，f)-2星0，即尚线在(1,1)处的切线 2-2x2 斜率为0，切线方程为y=1. (2)S=-210+4=-+24. (t2)2 s1=+号+12=19 27 13.解：(1)函数f(x)=x3-ax2+b的图象过点 (1,2),.1-a+b=2.① 又f'(x)=3x2-2ax,f'(2)=4, f'(2)=3×22-2×2a=12-4a=4,② 由①②，解得a=2,b=3. 参考答案。 (2)由(1)，知f(x)=x3-2x+3,又f(1)=2,f'(1) =3-4=-1,.曲线y=f(x)在(1，f1)处的切线方程为 y-2=-(x-1),即x+y-3=0. 提升练习 14.A【解析】由题意，知∫()=-sim, 定义域为R,又了(-x)=分sim=, '(x)为奇函数，排除B,D; 又f(受=年-1<0，排除C: 结合选项，A符合题意.故选A. 15.D【解析】f(x)=sinx,f(x)=cosx, f(x)=-sinx,f(x)=-cosx,fs(x)=sinx, 由此可知，正弦函数的导数是周期为4的周期函数. 故五4(x)f(x)=-cosx.故选D. 第2课时简单复合函数的求导法则及其应用 效果评价 1.D【解析】设t=2-3x,gt)=lnt, 则t=-3,g0=24g fe加-3x223f3-3 故选D. 2.D【解析】.(elr)'=-e,∴.A错误； (cos3x)'=-3sin3x,B错误： (VI)=[(x-1)]'=、1 ,∴C错误： 2Vx-1 .(xlnx)'=lnx+1,.D正确.故选D. 3.A 4.B【解析】f'(x)=(e)'x-e(x)y=2e产x-e产 x2 x2 e(2x-1).故选B. x2 5.B【解析】y'=(x)'ln(2x+5)+x[1n(2x+5)]'= h(2+45+25故选B 6.D【解析】y=cos2x,∴y'=-2sin2x,y'lk=号= -2sin7=-2.y=cos2x在（牙，0）处的切线方程为4+ 65 高中数学选择性必修第三册人教B版 2y-T=0.故选D. 7.D【解析】f'(x)=-wsinx+石)的最大值为2， w-2.cos2+g-2,e石，引，2+石e [g,7石]，cos2+g)e[-1,1,即f)e[-3, -1],fx)的最小值为-3.故选D. 8.2【解析】令y=f(x),则曲线y=e“在点(0,1) 处的切线的斜率为f'(0),又切线与直线x+2y+1=0垂 直，f'(0)=2.f'(x)=ae“,f'(0)=a=2. 9.yco2x【解析】方法一：y=-sincos=-号in2, ∴y'=C0s2x. 方法二：y=-sinxcosx,则y'=cos2x-sin2x=cos2x. 10.2e-1【解析】由题意，可知直线y=kx(k∈R) 过定点(0,0)，斜率为k, y=e2a-x,则y'=2e2-1, 设切点坐标为(xo,e-xo),切线斜率k=2e-1, 则切线方程为y-(e2-x)=(2e2-1)(x-xo), 代入(0,0)，可得-(e2-xo)=(2e-1)(-xo),解得 标号，2-1 1.}【解析】依题意，得y=-2e六，则y1w=-2, 故曲线y=e2+1在点(0,2)处的切线方程是y-2=-2x, 即y=-2x+2.在平面直角坐标系中画出直线y=-2x+2与直 线y=0和y=x,注意到直线y=-2x+2与y=x的交点坐 标是（号，号，直线y=-2+2与x轴的交点坐标是 (1,0),则这三条直线所围成的三角形的面积为？×1× 号时 12.解：(1)y'=-3sin3xsin2x+2cos2xcos3x. (2)y'=-sinxsinx+(1+cosx )cosx=cosx+cos2x. (3)y'=3x2+12x+11. ④r7 (5)y'=1。+31n3. V2x-3 (66 N (6)y=3cos3-in登-6} 13.解：y=(e2)'cos3x+e2(cos3x)'=2e2cos3x- 3e2sin3x,∴yo=2,∴.经过点(0,1)的切线方程为y- 1=2(x-0),即y=2x+1.设符合题意的直线方程为 y=2x+h,根据题意，得V5=6-”,解得6=6或6=-4 /5 .符合题意的直线方程为y=2x+6或y=2x-4. 提升练习 14.B【解析】=e2cos(-x2+x), .y'=(e2)cos(-x+x)+e[cos(-x2+x)]' =-2e2x+cos(-x2+x）-e2xsin(-x2+x)·(-2x+1) =-e2+1[2cos(-x2+x)+(-2r+1)sin(-x2+x)] =-e2[2cos(x2-x)+(2xr-1)sin(x2-x)].故选B. 15.40【解析】f(x)=(1+x)(1-x)5,∴f'(x)=6(1+ x)(1-x)5-5(1+x)(1-x)=6(1-x2)5-5(1-x2)4(1+x)月 (1-x2)5展开项不含有x3的系数，则取-5(1-x2)4展 开式中的x2的系数和(1+x)2展开式中x的系数的乘积， 则f'(x)中x2的系数为-5C×(-1)×C=40. 阶段性练习卷（四） 1.c解标】方法-：=V)y+左 -v)+z-r+2-v x+1 2xVx 方法=：)-(-v左1V+ x 1eVa+w+z广- 分故选C 2xVx 2.B【解析】fx)2-24_2224_2-26+1) 令∫'(x)<0,利用数轴标根法，可得(-∞，-1)U(0,2),第六章导数及其应用。 6.1.4求导法则及其应用 第1课时 导数的四则运算法则 7.(多选题)下列运算中正确的有（) 效果评价 A.(ax2+bx+c)'=2ax+b 1.函数f(x)=1-x+x2,则函数y=f(x)在 B.(sinx-2x2)'=cosx-4x x=3处的瞬时变化率为(） C.sina=xcosx+2xsin_xcosx+2sinx x2 B.6 (x2)2 x3 A.7 C.5 D.8 D.(cosxsinx)'=-sinx+cosx 2.若fx)=2f'(2)+x2,则f'(1)=（ 8.函数y=x2cosx的导数为y'= A.-4 B.-6 9.写出一个满足导数为f'(x)=2x的函 C.2 D.4 数f(x)= 3.若函数f(x)=am4+bcosx+-c(a,b,c∈ 10.已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1，a+2) R)满足f'(1)=2,则'(-1)=() 处切线的斜率为8，则a= A.-1 B.0 1山.已知函数fx)=}2-ln,若函数 C.1 D.-2 f(x)的图象在点(1，f1)处的切线不过第 4.曲线f(x)=+-2在x=0处的切线方 四象限且不过原点，则实数a的取值范围 程为() 为 A.y=3x+2 12.(山求曲线)=在点（山，1）处 B.y=3x-2 的切线方程 C.y=-3x-2 D.y=-3x+2 (2)运动曲线方程为S-一1+2，求=3 2 5.已知fx)=e号，f"(x)为x)的导 时的速度。 函数，若f'(a)=f(a),则a=（) A.0 B.-1 C.2 D.0或2 6.函数f(x)=x3-3x2+ax-1的图象上仅存 在唯一一点A,使得f(x)的图象在点A处的 切线斜率为1，则f'(1)=() A.1 B.-1 C.-7 D.-5 练(35 N 高中数学选择性必修第三册人教B版 13.已知函数f(x)=x3-ax2+b(a,b∈R) 提升练习 的图象过点(1,2)，且f'(2)=4 (1)求a,b的值 14.已知fx)=44cosx-l,f"(x)为fx) (2)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的 切线方程. 的导函数，则f'(x)的大致图象是() D 15.设(x)=sinx,f(x)=f1(x),5(x)= f(x),…,f1(x)=f(x),n∈N,则f24(x)= () A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx (36)练 第六章导数及其应用。 第2课时 简单复合函数的求导法则及其应用 B.1n(2+5)+2x+5 2x 效果评价 1.设函数f(x)=ln(2-3x),则f'3 C.2xln(2x+5) D. 2x+5 A.1 6.函数y=c0s2x在点牙，0处的切线 B.-1 C.-2 方程是( D.-3 A.4x+2y+T=0 2.下列求导运算正确的是() B.4x-2y+T=0 A.(e)'=el C.4x-2y-T=0 B.(cos3x)'=-sin3x D.4x+2y-T=0 2 C.(Vx-I)'= 7.设函数f(x)=cos wx+T -2(w>0) 6 Vx-1 的导函数f'(x)的最大值为2，则f(x)在 D.(xlnx)'=1+Inx 3.函数y=(x2-1)"的复合过程正确的是 ,上的最小值为() 6’2 ( A.V3-2 A.y=u",u=x2-1 2 B.y=(u-1)”,u=x2 B C.y=u,u=(x2-1)” D.y=(u-1)”,u=x2-1 C.-V3-2 2 4.函数fx)=e产的导函数为() D.-3 A.f'(x)=2e2 8.设曲线y=e“在点(0,1)处的切线 B.f'(x)=(2x-1)e2 与直线x+2y+1=0垂直，则a= x2 9.函数y=sinxcosx的导数为 C.f'(x)=2e2 I0.已知直线y=kx(k∈R)与曲线y= e2x-x相切，则k= D.f'(x)=(x-1)e2 x2 11.曲线y=e2x+1在点(0,2)处的切线 5.函数y=xln(2x+5)的导数为() 与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 Aa245)245 练 37 N 高中数学选择性必修第三册人教B版 12.求下列函数的导数. 13.已知曲线y=e2cos3x在，点(0,1)处 (1）y=cos3xsin2x. 的切线与直线l的距离为V5,求直线1的 (2)y=(1+cosx)sinx. 方程， (3)y=(x+1)(x+2)(x+3). (4)y=ln(5x+7)3. (5)f(x)=V2x-3-3-. (6)f(x)=sin3x+cos 26 x T 提升练习 14.函数y=e2x+lcos(-x2+x)的导数为 () A.y'=e-2[2sin(x2-x)+(2x-1)cos(x2-x)] B.y'=-e2+[2cos(x2-x)+(2x-1)sin(x2-x)] C.y'=-e2+[2sin(x2-x)+(2x-1)cos(x2-x）] D.y'=e2[2cos(x2-x)+(2x-1)sin(x2-x)] 15.设f(x)=(1+x)(1-x)5,则函数f'(x) 中x3的系数是 (38)练