6.1.4 第2课时 简单复合函数的求导法则(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 第二课时简单复合函数的求导法则 1.D选项A,(simx)=cosx,故A错误；选项B,(1og2x)=立，故B错误；选项C, (警)=，故C错误；选项D,(e2+1)=e2+1·(2x十1)=2e2x+1正确.故选D. 2 )因为f(r)=出+cos2,所以P)=-2sin2x,故(x)=-17-2s证 (x-1） 2x.故选D. 3.A.f(x)=-2e2x,(0)=一2e-2×0=-2,.曲线在点(0,2)处的切线方程为y=-2x (y=-2x+2, 十2.由y=x”得x=y=号，A(号，)，则围成的三角形的面积为生×号×1=专： =-2r+2 4.A函数f(x)=xex-1+x2,求导得f(x)=(x十1)ex-1+2x,则f(1)=4,而f(1)=2, 所以f(x)的图象在x=1处的切线方程为y-2=4(x一1)，即4x一y一2=0.故选A. 5B由f)=n(2x-1),得f()=品，由(o)=27=1,解得0=， 6.D :(x)=舜，“函数f(x)=血(2+1)的图象在点(1，f(1))处的切线的斜率=f (1)=中=1.设函数f(x)=ln(x2+1)的图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为0，则 tan6=l,.0=平. 7.1解析：因为f(x)=2cos2x-f(元)，所以f(元)=2cos2π-f(π)，解得f(π)=1. 8.一e十是一2e解析：函数f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)=ex十是，.令x>0,则一 x<0,f(-x)=ex-是=-f(x),f(x)=-e+是，x>0.f(x)=-e-意，x>0,f (1)=-e-1,f(1)=-e+1,f(1)+f(1)=-e-1-e+1=-2e. 9.-专解析：曲线y=ln2x在点P(,y)处的切线与曲线y=©2x相切于点(2，y2)，·(n 2x)=是，(e2x)=2e2,.曲线y=ln2x在点P(1,)处的切线斜率k1=京，曲线y=e2x在点 2(x2,y2)处的切线斜率k2=2e2,∴.曲线y=n2x在点P(x1,yⅥ)处的切线方程为y=意(x一 )+h=x+ln21-1,或y=2e2x?(x-x2)+y2=2e22x+(1-2x2)e2x,. 高=2e2x, hn2x1-1=(1-2x2)e2,即 1/3 ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 n2X1=-2X2, 2x1 1 2x1-1=(1-2X2)e2,2(2十1)=22-1，易知2+1≠0，.2x=x,∴2x京+2 =器十=斋十=一是， 10.解：由y'=(e2xcos3x)'=(e2x)cos3x+e2x(cos3x)' =2e2xcos 3x+e2x (-3sin 3x)=e2x (2cos 3x-3sin 3x), 得yx=0=2. 则切线方程为y一1=2(x一0)， 即2x-y+1=0. 若直线1与切线平行，可设直线1的方程为2x一y十c=0, 丙平行线同的距离d=月-5，解得c=6或e=-4 故直线1的方程为2x一y十6=0或2x一y一4=0. 11.AD对于A,f(x)=cosx十sinx,”(x)=-simx十cosx=-V2sin(x-平)，当x∈(0， 平)时，-平<x-平<0，”(x)>0,故f(x)=simx-cosx不是凸函数；对于B,f(x)=是 2,"(x)=-京<0，故f(x)=lnx-2x是凸函数；对于C,f(x)=-3x2+2,对任意的x∈ (0,),"(x)=-6x<0,故f(x)=-x3+2x-1是凸函数；对于D,f(x)=(x+1)e,对 任意的x∈(0，号)，"(x)=(x+2)e>0,故f(x)=xex不是凸函数.故选A、D. 12.2x一y=0解析：设x>0,则一x<0,f(-x)=ex-1+x.因为f(x)为偶函数，所以当x>0 时，f(x)=ex-1十x,P(x)=ex-1+1,f(1)=2,即所求的切线方程为y一2=2(x一1)，即 2x-y=0. 13.解：(1)由题得(x)=e(x≠0)， 函数y=f(2x)可看作由函数f(u)=号和u=2x复合而成， 得y'=f(u)·=特e·2=e2 不等式f(2x)<-c2x等价于<-， 即32+4-2<0，解得2厘<x<24且x≠0， 故原不等式的解集为(-平，0)U0,2画) (2)设直线1的方程为y=, 直线1与曲线y=f(x)相切于点(xo,yo), 2/3 ·独家授权侵权必究· 。学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2Zxxk.com○ 您身边的互联网+款辅专家 1e (f()=k3, 器=kx0, 则f(=k, eo-k, 即 两式相除，得0=0因为≠0，所以0=2， 故=等e0-学，即宜线1的斜率为等。 14.A f (x)=cos (3x+g),.f (x)=-3sin (3x+),.g (x)=f(x)+f (x)= cos(V5x十p)-5sin(V5x+p)=2cos(V5.x+p+晋).：函数g(x)为偶函数，∴p+晋=， k∈Z,p=-罗十阮，k∈Z.-元<9<0，p=一哥.故选A. 15.解：由P(t)=Po2动得P'(t)=-元·P0·2n2,因为t=15时，该放射性同位素的瞬时 变化率为-30，即p"15)=-恶P,-,解得P=18,则P(0=18·2南，当该放 射性同位素含量为4.5贝克时，即P(t)=4.5,所以18·2=4.5，即2=主，所以-壳=一 2,解得t=60. 故该放射性同位元素含量为4.5贝克时衰变所需的时间为60天. 3/3 ·独家授权侵权必究· 第二课时　简单复合函数的求导法则 1.下列求导运算正确的是（　　） A.（sin x）'＝－cos x B.（log2x）'＝ C.'＝ D.（e2x＋1）'＝2e2x＋1 2.函数f（x）＝＋cos 2x，则f'（x）＝（　　） A.－2sin 2x B.－－sin 2x C.＋sin 2x D.－－2sin 2x 3.曲线y＝f（x）＝e－2x＋1在点（0，2）处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为（　　） A. B. C. D.1 4.已知函数f（x）＝xex－1＋x2，则f（x）的图象在x＝1处的切线方程为（　　） A.4x－y－2＝0 B.x－4y－2＝0 C.4x－y＋2＝0 D.x－4y＋2＝0 5.设f（x）＝ln（2x－1），若f（x）在x0处的导数f'（x0）＝1，则x0的值为（　　） A. B. C.1 D. 6.函数f（x）＝ln（x2＋1）的图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（　　） A.0 B. C. D. 7.已知函数f（x）＝sin 2x－f'（π）x，则f'（π）＝　　　　. 8.已知函数f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）＝e－x＋，则x＞0时，f（x）＝　　　　，f（1）＋f'（1）＝　　　　. 9.若曲线y＝ln 2x在点P（x1，y1）处的切线与曲线y＝e2x相切于点Q（x2，y2），则＋x2＝　　　　. 10.曲线y＝e2xcos 3x在（0，1）处的切线与直线l平行，且与l的距离为 ，求直线l的方程. 11.〔多选〕给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f'（x）存在，且导函数f'（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）＝（f'（x））'，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数.以下四个函数在上不是凸函数的是（　　） A.f（x）＝sin x－cos x B.f（x）＝ln x－2x C.f（x）＝－x3＋2x－1 D.f（x）＝xex 12.已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）＝e－x－1－x，则曲线y＝f（x）在点（1，2）处的切线方程是　　　　. 13.已知函数f（x）＝. （1）求函数y＝f（2x）的导数及不等式f'（2x）＜－e2x的解集； （2）若过原点的直线l与曲线y＝f（x）相切，求直线l的斜率. 14.设函数f（x）＝cos（x＋φ），其中常数φ满足－π＜φ＜0.若函数g（x）＝f（x）＋f'（x）（其中f'（x）是函数f（x）的导数）是偶函数，则φ等于（　　） A.－π B.－π C.－π D.－π 15.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系P（t）＝P0，其中P0为t＝0时该放射性同位素的含量.已知t＝15时，该放射性同位素的瞬时变化率为－，求该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需的时间. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $