6.1.3 基本初等函数的导数-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

第六章导数及其应用。 6.1.3基本初等函数的导数 6.设函数f(x)=e的图象与y轴相交于 效果评价 点Q,则曲线y=f(x)在点Q处的切线方程为 1.已知函数f(x)=cosx,f'(x)是f(x)的 () 导数，则f=( A.y=2x+2 B.y=2x+1 A.-1 B.0 C.y=x+1 C.1 D牙 D.y=x+2 2.下列各式正确的是() 7.已知曲线y=x3在点(a,b)处的切 A.(cosx)'=sinx 线与直线x+3y+1=0垂直，则a的取值是 B.(d)'=d1na(a>0,且a≠1) () A.-1 C如8引faos8 B.±1 D.() C.1 D.±3 3.下列求导运算正确的是() 8.写出下列基本初等函数的导数公式 A.(e)'=xe- (1)C= B.(x3)'=xInx (2)(x)'= C.(2025*)'=20251n2025 (3)()'= D.( (4)(1ogx)'= 4.下列函数求导正确的是() (5)(sinx)'= A.(sinx)'=cosx B.n2yr=号 (6)(cosx)'= (7)(e)'= C.(x4)'=x3 D. (8)(lnx)'= 9.函数f(x)=e图象上的点到直线y=2x 5.(多选题)下列求导运算错误的有 2ln2的最小距离为 ( A.(g)m 10.直线y=号x+6是曲线ynr(x0) 的一条切线，则实数b= B.(3)'=31oge 11.过原点作曲线y=e的切线，则切点 C.(cosx)'=sinx 的坐标为 切线的斜率为 D.(x2)'=-2x 练 33 N 高中数学选择性必修第三册人教B版 12.已知曲线f(x)=1 提升练习 ()求满足斜率为-号的曲线的切线 14.曲线y=x在点(1,1)处的切线方 方程 程为（) (2)求曲线过点P(1,0)的切线方程 A.x-2y+1=0 B.x-y=0 C.x+y-2=0 D.2x-y-1=0 15.如图，从点P(0,0)作x轴的垂线 交曲线y=e*于点Q1(0,1),曲线在Q1点 处的切线与x轴交于点P.再从点P2作x轴的 垂线交曲线于点Q2,依次重复上述过程得到 一系列点：P,Q1；P,Q2；…；Pn,Qm记 P点的坐标为(xt,0)(k=1,2,…,n). (1)试求xk与-1的关系(2≤k≤n). (2)求IPQ+lPQl+lPQ+…+lPQ 13.设g(x)=Vx,f(x)=kx2,其中k为 常数。 第15题图 (1)求曲线g(x)在点(4,2)处的切线 方程。 (2)如果函数f(x)的图象也经过点 (4,2),求f八x)与(1)中的切线的交点. (34)练均变化率为8-2=3,2月到4月的平均变化率为16-4= 3-1 4-2 6,故D不正确.故选AC 9.斜率y-f(xo)=f'(xo)(x-xo) 10.-1【解析】设切点为P(,yo),则△y=2(xo+△x)2 +1-2x-1=4Ax+2(△x)月，A=4o+2A.当Ax一0时， '△x 会4，即∫()=4,4=4，=l,o=3,将 (1,3)代入直线4x-y+m=0,得m=-1. 11.2V2-1【解析】=-2x-,则ya=-l, .切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0,圆心(-2,0) 到直线的距离d=2V2,圆的半径r=1,∴.所求最近距 离为2V2-1. 12.④①③②【解析】A容器下粗上细，水高 度的变化先慢后快，根据导数的几何意义，可知函数图象 切线斜率变化先慢后快，故A与④对应；B容器为球形， 水高度变化为快一慢一快，根据导数的几何意义，可知B 应与①对应；C,D容器都是柱形的，水高度的变化速度 都应是直线形，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化 为C容器快，C与③对应，D容器慢，D与②对应， 13.解：fx)=2x1,f'(o=-lim-fo=4o △x 曲线在点P(x,o)处的切线平行于直线y=6x+1, -6,解得x= 切点坐标P叫子，。 切线方程为y号-6x多).即12-2-70 故P的坐标为（号， 14.解：(1)当h≠0时，在x=2s附近的时间段 [2+h,2](h<0)或[2,2+h](h>0)内， 水流量关于时间的平均变化率为2+h)2)= h 3(2+h)-3x2=3,f'(2)=lim3=3. h (2)f'(2)的实际意义是当x=2时水量的瞬时变化 率，即水流的瞬时速度，也就是如果水管中的水以x=2s 参考答案。 的瞬时速度流动的话，每经过1s,水管中流过的水量 为3m3. 6.1.3基本初等函数的导数 效果评价 1.A【解析】fP(x)=-simx,f”受）=-l.故选A 2.B【解析】(cosx)'=-sinx,故A错误： (d)'=dlna,故B正确： si如晋是个常数，(sin及'=0，故C错误： (x5)'=-5x6,故D错误.故选B. 3.C【解析】由题意，(e)'=e,(x3)'=3x2,(2025' =20251n2025,(1nx)'=1.故选C 4.A【解析】(sinx)'=cosx,故A正确； (In2)'=0,故B错误；(x)'=4x3,故C错误； (仕)=(y=--之，放D错误故选A 5.BCD【解析】(Igx)'= n10,故A正确： (3")'=3n3,故B错误；(cosx)'=-sinx,故C错误； (x2)'=-2x3,故D错误.故选BCD 6.C【解析】.：函数f(x)=e的图象与y轴相交于点 Q,且f(0)=1,得Q(0,1).f'(x)=e,.f'(0)=e=1. 则曲线y=f(x)在点Q处的切线方程为y-1=x,即y=x+1. 故选C. 7.B【解析】yfx)=x3,'(x)=3x2,直线x+3y+l=0, =3，=在(a,6)处的切线斜率满足付(@)=-l, 故f'(a)=3a2=3,解得a=±1.故选B. 8.(1)0(2)a4(3)alna(4)1 xIna (5)cosx(6)-sinx(7)e(8)1 9.2Y5【解析】根据函数图象，只需寻找与直线 y=2x-2ln2平行的直线与f(x)=e相切，切点到直线y= 2x-2ln2的距离就是函数f(x)=e图象上的点到直线y= 2x-2ln2的最小距离.f(x)=e,∴∫'(x)=e,令∫'(x)=e= 2,x=ln2,则(1n2,2)到直线y=2x-2ln2的距离最小， 63 N 高中数学选择性必修第三册人教B版 最小距离为2n2-21n2-21_2V5 V4+1 5 第9题答图 I0.ln2-1【解析】设切点为(xo,lnxo),则切线斜 率=站分2又切点2，m2)在切线宁心 上，..b=ln2-1. 11.(1,e)e【解析】设切点为(xo,e),y= e,∴y'=e,∴k=y|=e,.切线方程为y-e=e(x-xo). :切线方程过原点，把原点坐标代人，得-e=e*· (0-x),解得x1,∴.切点坐标为(1，e),切线的斜率 为e. 2.解：()设切点为Aa,。),则切线斜率为 "@)六分解得aV3,切点坐标 为V3,或v3,- 于是，切线方程为y-Y=}x-V3)或 y++V3),整理，得 3 x+3y-2V3=0或x+3y+2V3=0. (2)显然点P(1,0)不在曲线f(x)=1上，则可设 过该点的切线切点为Bb,方)，而斜率6)=存， 于是，切线方程为)}=x-b).将P点坐标代入方 程得-古(1-b),解得6=分把6=号代入切线方 程，并整理得切线方程为4x+y-4=0. 13.解：(1)g(x)=Vx,g(x)=,1 2Vr g(4)=4,曲线gx)在点(4,2)处的切线方程为 64 -2=4(x-4),即x-4+4-0. (2)~函数f)的图象也经过点（4,2，=令 x)=已，与4y40联立，可得交点坐标为(4,2)， 8 -2.3 提升练习 14A【解析】y=士，=分生，则曲线在点 (L,1)的切线方程的斜率=y1=了，所求的切线 方程为-1=2(x-1),即x-2+1=0.故选A 15.解：(1)设P(x-,0),由y=e,得Q(x4, e)点处切线方程为y-e+=e(x--),由y=0,得x4= x--1(2≤k≤n). (2)x1=0,x-x-=-1,得x=-(k-1),lPQ=e*= e,于是S=PQl+lPQ+P,Ql+…+lP.Ql=l+e+e2+…+ e--D)_I-e"_c-cl 1-e-T-e-1' 6.1.4求导法则及其应用 第1课时导数的四则运算法则 效果评价 1.C【解析】由f(x)=1-x+x2,可得f'(x)=2x- 1,∴f'(3)=2×3-1=5,即函数y=f(x)在x=3处的瞬时变 化率为5.故选C 2.B【解析】由题意，得f'(x)=2f'(2)+2x,∴f'(2) =2f'(2)+4,解得∫'(2)=-4，f'(x)=-8+2x,∴f'(1)= -8+2=-6.故选B. 3.D【解析】由f代x)=ac+bcosx+c, 得f'(x)=4ax3-bsinx,易知f'(x)为奇函数， .f'(1)+f'(-1)=0,.f'(-1)=-2.故选D. 4.B【解析】由题意，知f'(x)=(2+1)e-(+x-2e (e)2 =-4+3,f'(0)=3,f0)=-2, e .曲线f(x)在(0，-2)处的切线方程为y-(-2)= 3(x-0),即y=3x-2.故选B.