6.1.1 函数的平均变化率-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

第六章导数及其应用。 N 第六章 导数及其应用 6.1导数 6.1.1函数的平均变化率 A.y=x2 B.y=x3 效果评价 c=3 D.y=2 1.函数y=f(t),当自变量t由t改变到 6.(多选题)如图所 t+△t时，y的变化为（) 示，物体甲、乙在时间0到 A.f(t+△t) B.ft)+△t ,范围内路程的变化情况， C.f(t)△ D.f(t+△t)-f(t) 2.在曲线y=x2的图象上取一点(1,1) 下列说法正确的有( t A.在0到to范围内， 第6题图 及附近一点(1+4,1+△y),则A为() △x 甲的平均速度大于乙的平均速度 A.det dr 2 B.Ax-1-2 B.在0到o范围内，甲的平均速度等于 △x 乙的平均速度 C.△x+2 D.2+Ax- △x C.在to到t范围内，甲的平均速度大于 3.汽车行驶的路 乙的平均速度 程s和时间t之间的函 D.在to到t1范围内，甲的平均速度小 数图象如图所示，在 于乙的平均速度 时间段[to,t],[t, 7.(多选题)为了评估某种治疗肺炎的 O(t)1213 t2],[t2,t3]上的平 药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管 第3题图 均速度分别为v1,2,v3,则三者的大小关 中的药物浓度进行测量.设该药物在人体血 系为（) 管中的药物浓度c与时间t的关系为c=f(t), A.V2=V3<1 B.v1<2=V3 甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度 随时间t变化的关系如图所示 C.1<v2<3 D.v2<3<1 4.函数y=e2x在区间[0,1]上的平均变 cl(mg/mL） 化率为（) A.1-eB.e-1C.1-e2D.e2-1 5.下列函数中，在区间[-1,0]上的 3 t/h 平均变化率最大的时() 第7题图 练 27 高中数学选择性必修第三册人教B版 给出下列四个结论，其中正确的有 13.蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其 关系为T(t)=120+15,其中Tt)为体温（单 A.在时刻，甲、乙两人血管中的药 t+5 位：℃)，t为太阳落山后的时间（单位： 物浓度相同 B.在2时刻，甲、乙两人血管中药物 min). 浓度的瞬时变化率相同 (1)从t=0到t=10,蜥蜴的体温下降了 多少？ C.在[t2,t]这个时间段内，甲、乙 两人血管中药物浓度的平均变化率相同 (2)从t=0到t=10,蜥蜴的体温的平均 变化率是多少？它代表什么实际意义？ D.在[t1,t2],[t2,t]两个时间段 内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同 8.一物体的运动方程是s=3+2,则t在 [2,2.1]内的平均速度为 9.若函数f(x)=x2-c在区间[1，m]上 的平均变化率为4，则m= 10.函数y=Vx在x=1附近，当△x= 时的平均变化率为 11.函数f(x)的图象如图，则函数f(x) 在下列区间上平均变化率最大的是 01234 第11题图 12.若函数f(x)=-x2+x在[2,2+△x] 提升练习 (△x>0)上的平均变化率不大于-1，求△x 14.在x=1附近，取△x=0.3,在四个函 的范围. 数①y=x,②y=x2,③y=x3,④y=1中，平均 变化率最大的是() A.④ B.③ C.② D.① 15.函数f(x)=x2与g(x)=lnx在区间 (1,+∞)上增长较快的是 (28)练高中数学选择性必修第三册人教B版 第六章 导数及其应用 m6.1导数 甲、乙两人的平均变化率都是f)f),故C正确： t3-t2 6.11函数的平均变化率 在[1,2]时间段，甲的平均变化率是f)f),在 b-t 效果评价 [,]时间段，甲的平均变化率是f）f),显然不 t3-t2 1.D【解析】依题意，y的变化为ft+△)ft).故选D, 相等，故D正确.故选ACD. 2.C【解析】y=,:A=1+4l-4r+2.故选C △x △x 8.4.1【解析】由题意，可知t在[2,21]内的平 3.C【解析】由题意，得v1=kA,V2=k,U=kc,由 均速度为[3+(21(3+2)=41.故答案为4.1 2.1-2 题图易知k<kAB<kc,U<< 9.3【解析】A=m2-c)--c=m2=m+1=4, 4.D【解析】函数y=e,有f）0)-1-e2-1 △x m-1 -1 1-0 1 ..m=3. .函数y=e2在区间[0,1]上的平均变化率为e2-1.故 选D. 0V6-2解标】a-分一+V工 △x 5.B【解析】对于A,y=x2在[-1,0]上的平均变 1+- 0)山：对于B,y=在[-1,01上的平 化率为。0-1 =V6-2 1 均变化率为8出1：对于C.=合广在1,0 11.[3,4]【解析】函数f(x)在区间上的平均 上的平均变化率 1-(3 变化率为，由函数图象，可得在区间[4，刀上， 0-(仁）=-1：对于D,=2在 8<0,即函数八x)在区间[4,7刀上的平均变化率 [-1,0)上的平约变化家为。节分 小于0：在区间1,21,2.31,3,41上时， 故y=x在[-1,0]上的平均变化率最大，故选B. 6.BC【解析】在0到o范围内，甲、乙的平均速 >0且△x相同，由图象可知函数在区间[3,4]上的 度都为D=0,故A错误，B正确：在o到t1范围内， 会最大.函数fx)在区间[3,4上的平均变化率 最大 甲的平均速度为20，乙的平均速度为-0，s2-5o> t-lo l1-l0’ 12.解：函数f(x)在[2,2+△x]上的平均变化 s1-s>0,t-t>0,2-0>,故C正确，D错误.故 率为Ay=f2+A)-f2=-(2+△x)2+(2+△)-(-4+2)= ti-to t-to △x △x △x 选BC -4Ax+Ax-(△x)2=-3-Ax,由-3-△x≤-1，得△x≥-2. △x 7.ACD【解析】在1时刻，为两图象的交点，即此 又·△x>0,即△x的取值范围是(0，+∞). 时甲、乙两人血管中的药物浓度相同，故A正确：甲、 13.解：(1)在t=0和t=10时，蜥蜴的体温分别为 乙两人在2时刻的切线的斜率不相等，即两人的瞬时变 化率不相同，所以甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变 70)-2器+15=30,710)=9+15=-23，故从-0到 化率不相同，故B不正确；根据平均变化率公式可知， 10,蜥蜴的体温下降了16℃. 60 n 参考答案。 (2)平均变化率为T10)-T0=-16=-1.6它表示 10-0 10 t32--3,m3 3△x 3△x 从=0到=10，蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6℃ 号，f'm+3-背放选D 3△x 提升练习 6.B【解析】根据导数的几何意义，如图，f'(1), 14.B【解析】△x=0.3时，①y=x在x=1附近的平均 ∫'(3)分别表示在点A(1,f1),B(3,f(3)处切线的 变化率k1=1;②y=x2在x=1附近的平均变化率k=2+△x= 斜率， 2.3;③y=x3在x=1附近的平均变化率k=3+3△x+(△x)2= 又ks=f3)-fD-f3)-f1) 39:国，在1时近的平药变化率-中4.19 3-1 2 由图可知f'(3)<3f1山”(). .k>k>k1>k4.故选B 2 15【解析】在(1，+o)上取a,a1), △f 故选B a@-2a+1,是=alga=n1+, a+1-a △x a+1-a a≥1,2a+1≥3,1n(1+d）≤n1+}H2<1, 3 兰崇函数g在区同山，+)上 第6题答图 的增长速度慢于函数f(x)=x2的增长速度，故增长较快 7.A【解析】由图可知切线过点(-2,0)，(0,2)， 的为f(x)=x2 切线的斜常为品1.又由导数的几何义，知 6.1.2导数及其几何意义 ∫'(0)=1.故选A. 效果评价 8.3【解析】该物体在时间段[1,1+△t]上的平均 1.B【解析】设M(xo,f(o)),.f'(o)= 速度为A:=s1+A)-s()-1+△)2+(1+)+1-(1+1+1) 八t △t △t 1mtf=2+2=0,o=-l,M(-l,-3.故 △x =3+△t, 选B 当△无限趋近于0时， 2.D【解析】f'(x)的几何意义是函数y=f(x)的图象 3+△无限趋近于3，即该物体在=1s时的瞬时速 在点(o,f(xo)处的切线的斜率.故选D 度为3m/s. 3.B【解析】由题意，该质点在时间段[1,2]内 93平【解析】四2+42-4d-2(2=-2, △s 的平均速度= ∴f'(2)=-1,则曲线y=f(x)在点(2，f2)处的切线斜 △t 2-1 (m/s), 率为-1，故所求切线的倾斜角为3π 即该质点在1=2时的瞬时速度为2=m2+)s2): 4 △t 10.3【解析】由导数的几何意义，可得k=∫'(1)= 4(m5),.4=7.故选B. 2121 ，又M1,1)在切线上，1=分×1+2=号，则 1 (-1+Ax)月-2+7 4B【解标】四公-四 3 =1, f1)+f'(1)=3. △x 11.2x-y+4=0【解析】 .切线的斜率为1，倾斜角为45°.故选B. f'(1)=1im31+△x2-41+4)+2-(3x12-4x1+2=2. 5.D【解析】imxt3Ar)f-1, △x △+0 △x .所求直线方程为y-2=2(x+1),即2x-y+4=0. 61