6.1.1 函数的平均变化率-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第三册随堂练习（人教B版）

参考答案。 f(3)=f(2+1)=f(2)f1)=22×2=2=8, ②假设当m(k≥1，keN)时猜想正确，即f化)=2， f(4)=f3+1)=f3)f1)=2×2=2-16. 那么当n=k+1时，fk+1)=fk)f1)=2.2=2, (2)猜想：f(n)=2"(neN) .当n=+1时，猜想正确. 用数学归纳法证明如下： 由①②知，对任意的neN,都有f代n)=2 ①当n=1时，f1)=2L-2,.猜想正确 第六章 导数及其应用 "6.1导数 2.A【解析】由导数的定义，得 6.1.1函数的平均变化率 了密-吗边 2h 1.A【解析】△x=1.1-1=0.1,△yf1.1)-f1)=(1.12 即imf+hxrh)=f'(ao),故选A 2h )-(1)=-021.做两数的平均变化率-02-21.故 3.AD【解析】曲线的切线和曲线除有一个公共切 选A 点外，还可能有其他公共点，故A正确，B不正确； f'(xo)不存在，曲线y=f(x)在点(x,f()处的切线 2.D【解析】函数在某点处横坐标的增量可正可负， 斜率不存在，但切线可能存在，为x=,故C不正确， 不确定，但不可为0.故选D. D正确.故选AD. 3.子【解析】由函数f)的图象知，f(x)= 4.B【解析】：[1,2]函数的增长越来越快，函 +3 2 -1≤x<1.函数fx)在区间[0,2]上的平均 数在该点的斜率越来越大.又f2)f山=， 2-1 x+1,1≤x≤3」 ∴f'(1)<a<f'(2).故选B. 变化率为2)-f0)_ 33 23 y=Vx, 2-0 24 5.(1,1)x-2y+1=0【解析】由 得 y= 1 4.3【解析】当1时，l:当=2时，=号 x=1, 1 .两曲线的交点坐标为(1,1).由f(x)=Vx, 平均变化率为2 1 y=1 -1=-2 1-1 5.解：函数f(x)在[-3，-1]上的平均变化率为 得f'(优)=mA四V2fx) △x f-1)-f-3)=[2x(-1+1-「2x(-3)11-2,函数f(x)在 -1-(-3) 22 在点(1,1)处的切线方程为y-1=3(x-),即x-2+ [0,5]上的平均变化率为5)f0)=2.函数g(x)在 1=0. 5-0 6.1.3基本初等函数的导数 [-3,-1]上的平均变化率为-1)3)-2.函数 -1-(-3) 1LBC【解析】)=，A不正确：(os)y gx)在[0,5]上的平均变化率为5)-g0=-2. 5-0 =-sinx,B正确；(2)'=2n2,.C正确；(1gx'= 6.1.2导数及其几何意义 xn1O,D不正确.故选BC 1.A【解析】由切线方程可以看出其斜率是2，又 曲线在该点处的切线的斜率就是函数在该点处的导数， 2.A【解析】f(x)=sinx,.∴.f'(x)=cosx.又f'(a)= 即k=f'(0)=2>0,故选A. cosa= 7,a=2km±号(keZ).当k=0时，a=±号， 3 99日期： 班级： 姓名： 第六章 导数及其应用 6.1导数 6.1.1 函数的平均变化率 1.设函数f(x)=x2-1,当自变量x由1变到1.1时，函数的平 均变化率是() A.2.1 B.0.21 C.1.21 D.0.121 2.在平均变化率的定义中，自变量x在xo处的增量△x() A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不等于0 3.如图是函数yf(x)的图象，则函数f(x)在区间[0,2]上 的平均变化率为 4 2 -10 1234x 第3题图 21 4.函数y=1从=1到x=2的平均变化率为 5.已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在区间[-3，-1]， [0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率. 22